trêng Thcs Ninh d¬ng trêng Thcs Ninh d¬ng *** §Ò thi chän läc häc sinh giái Líp 8 thcs n¨m häc 2008 2009 ®Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót C©u 1 a) T×m c¸c sè nguyªn m, n tho¶ m n b) §Æt[.]
trêng Thcs Ninh d¬ng *** - đề thi thức Đề thi chọn lọc học sinh giỏi Lớp thcs năm học 2008- 2009 Thêi gian làm : 150 phút Câu 1: a) Tìm số nguyên m, n thoả mÃn b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + Chøng minh A chia hết cho với giá trị nguyên dơng n c) Nếu a chia 13 d b chia 13 d a2+b2 chia hÕt cho 13 C©u2 : Rót gän biĨu thøc: a) b) A= + + B= C©u 3: TÝnh tỉng: S = + + +…+ C©u 4: Cho sè x, y, z, thoả mÃn điều kiện xyz = 2009 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : Câu 5: Giải phơng trình: Câu 6: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh : a) BD.CE= b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi Đáp án biểu điểm Câu Sơ lợc lời giải a, Thực chia Biểu điểm =n+ Để m nguyên với n nguyên n + lµ íc cđa Hay n + 1; -1 Khi ®ã : n+1 = n = Z ( t/m) n+ = -1 n = -2 Z (t/m) Víi n = m = Víi n = -2 m = - VËy b, A = n3 + 3n2 + 3n +1 + 2n +2 = (n+ 1) +2(n+1) = = n ( n +1) (n+ 2) + 3( n+1) Khi ®ã : 3(n+1) chia hÕt cho n( n +1) (n+ 2) lµ tích số nguyên dơng liên tiếp nên tồn t¹i c, a = 13k +2, b= 13n +3 a2+b2 = ( 13k +2 )2 + ( 13n+ 3) = = 13( 13k2 +4k +13 n2 +4n +1) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 a, A = 1, b, B = S= + = + + + = = 0.5 (100 – x) 100- x = ( v× =0 >0 x = 100 0.5 VÏ h×nh a,Chứng minh đồng dạng Vì BM=CM= , nên ta cã b, Chøng minh va Tõ ®ã suy 0,5 y A BD.CE= 2.5 x E đồng dạng D B 2 M , ®ã DM tia phân giác góc C BDE Chứng minh tơng tự ta có EM tia phân giác góc CED c, Gọi H, I, K hình chiếu cđa M trªn AB, DE, AC Chøng minh DH = DI, EI = EK Chu vi b»ng 2.AH KÕt ln Chó ý: Cã nhiỊu c¸ch kh¸c , nhng cã chung kÕt qu¶ 1.5 1.5