Së gi¸o dôc ®µo t¹o th¸i b×nh ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi 26/3/2018 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4,0 điểm) a) Tính A = b) So sánh và Bài 2 (3,0 điểm) a[.]
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi :26/3/2018 (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ HSG TOÁN Bài (4,0 điểm) a) Tính: A = b) So sánh: Bài (3,0 điểm) a) Tìm biết: b) Tìm số tự nhiên n biết: Bài (4,5 điểm) a) Cho dãy tỉ số nhau: Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = b) Cho biểu thức với x, y, z, t số tự nhiên khác Chứng minh Bài (6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, D điểm thuộc đoạn BM (D khác B M) Kẻ đường thẳng BH, CI vng góc với đường thẳng AD H I Chứng minh rằng: a) BH = AI b) Tam giác MHI vuông cân 2) Cho tam giác ABC có góc  = 90 Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác góc HAB cắt cạnh BC E Chứng minh AB + AC = BC + DE Bài (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = , Chứng minh đa thức có giá trị khơng lớn -Hết - Họ tên thí sinh: …………………………… Số báo danh: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay làm , HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Bài Nội dung + Biến đổi: a) 2,0 đ + Biến đổi: b) 2,0 đ Điểm 4,0 đ 1,0 = 0,50 =1 0,50 0,5 + Có (1 < 2 ; 80 < 100) Vậy 1,0 0,5 Bài 3,0 đ + Ta có 0,5 => a) 2,0 đ => 0,5 0,5 0,5 => Vậy + Biến đổi => b) 1,0 đ => n = KL: Vậy n = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4,5 đ + Biến đổi: 0,5 a) (2,5 đ) b) (2,0 đ) 0,25 + Nếu a + b + c + d a = b = c = d => Q = + +1 +1 = + Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) => Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - + KL : Vậy Q = a + b + c + d Q = - a + b + c + d = 0,25 1,0 0,25 0,25 + Ta có: 0,1 M< => M < + Có M < 10 10 (Vì M > 0) mà = 1024 < 1025 10 0,25 0,5 Vậy M10 < 1025 0,25 A I Bài 0,25 D B C M H 1.a/ 2,75 đ 1.b/ 2,0 đ 2) * Chứng minh: + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c) + Lập luận được: + Tính => 0,25 * Chứng minh: BH = AI + Chỉ ra: (cùng phụ ) + Chứng minh AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng) 0,5 b) Tam giác MHI vuông cân + Chứng minh + Chứng minh AM = MC + Chứng minh + Chứng minh HAM = ICM (c-g-c) => HM = MI + Do HAM = ICM => => + Lập luận được: Từ (*) (**) => MHI vuông cân 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 (*) (do (**) 1,5đ A B E H D C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Chứng minh được : Bài 2,0 đ (Vì phụ với ) Suy tam giác AEC cân C =>AC = CE + Tương tự chứng minh AB = BD + Từ (*) (**) => AB + AC = BD + EC = ED + BC +) Trong ba số x, y, z có hai số dấu Giả sử x; y => z = - x - y +) Vì , , => => => +) z => KL: Vậy Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25 (*) (**) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 ... Nếu a + b + c + d = a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c) => Q = (-1 ) + (-1 ) + (-1 ) + (-1 ) = - + KL : Vậy Q = a + b + c + d Q = - a + b + c + d = 0,25 1,0 0,25... I Bài 0,25 D B C M H 1.a/ 2,75 đ 1.b/ 2,0 đ 2) * Chứng minh: + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c) + Lập luận được: + Tính => 0,25 * Chứng minh: BH = AI + Chỉ ra: (cùng phụ ) + Chứng minh AIC... Tam giác MHI vuông cân + Chứng minh + Chứng minh AM = MC + Chứng minh + Chứng minh HAM = ICM (c-g-c) => HM = MI + Do HAM = ICM => => + Lập luận được: Từ (*) (**) => MHI vuông cân 0,5 0,25 0,25