Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KSCL ĐỊNH HƯỚNG TNTHPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu[.]
Website: tailieumontoan.com ĐỀ KSCL ĐỊNH HƯỚNG TNTHPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z + w Câu A − 3i B + i C + 3i Với a , b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? Câu A log a + log b = log ( a + b ) b log B log a − log b = a a2 log C log a − log b = b Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) log a 2b D log a + log b = A ( 0; +∞ ) Câu Câu Câu Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : Biết ∫ A 12 Câu B [ 0; + ∞ ) ( ) C (1; + ∞ ) D [1; +∞ ) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h A 6a h B 3a h C 2a h D a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy , đường cao A 6π B 4π C 12π D 3π Trong không gian Oxyz , véctơ đơn vị trục Oy A j = ( 0;1;0 ) B i = (1; 0; ) C k = ( 0; 0;1) D n = (1;1;1) A C (0;0;3) Câu D − i B A(1;0;0) x y z không qua điểm sau đây? + + = C B(0; 2;0) D O(0;0;0) f ( x )dx = Tích phân ∫ f ( x )dx B -12 C Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A122 B 212 C 122 D − D C122 Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = −6 Công bội cấp số nhân cho B C −3 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 D − Trang 1/25 - WordToan Số nghiệm phương trình f ( x ) + =0 là: A B C Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < là: A [ −1;7 ) B ( −1;5 ) C ( −1;7 ) Câu 13 Nghiệm phương trình x−1 = 25 A x = log 26 B x = log 24 C x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x +1 2x −1 x B y = C y = x −1 x −1 x +1 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên A y = Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( −1;0 ) B ( −2; − 1) C ( 0;1) D D ( 0;8 ) D x = D y = D (1;3) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Trang 2/25 – Diễn đàn giáo viên Toán x −1 x +1 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2π B 4π C π D 3π Khối cầu có bán kính tích bằng: A 36π B 108π C 18π D 72π Môđun số phức z= − i A B C D 2x +1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 A x = B y = C y = −1 D x = − x = 2t Câu 21 Trong không gian Oxyz vectơ phương đường thẳng ∆ : y =+ z = − 3t A u = ( 0; 2;3) B.= C D u = (1; 2;1) u (1; 2; −3) = u ( 0; 2; −3) Câu 22 Phần ảo số phức z= − 2i A −2 B −2i C −3 D −3i Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x A 3x.ln + C B x.3x −1 + C C 3x + C D 3x +C ln Câu 24 Khi đặt x = t , phương trình 22 x +1 − x −1 − =0 trở thành phương trình B 2t − t − =0 C 2t − t − =0 D 4t − t − =0 A 4t − t − =0 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x + 1) đoạn [ −1;0] Giá trị a + A A B C D Trang 3/25 - WordToan + 1+ i 1− i 10 10 B C A Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? 0 A x − y + = B z − = C x − y + z = z Câu 26 Môđun số phức= Câu 28 Cho f ( x ) hàm liên tục thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = D 10 D x − y = ∫ f ( 3x ) dx = Tính tích phân ∫ f ( x ) dx A 10 B C 12 D 14 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA = 6a SA vng góc với ( ABCD ) Góc SC ( ABCD ) A 90° B 30° C 45° D 60° Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y= x + tính theo cơng thức A = S ∫ (x 2 − x − )dx B S= −1 ∫ ( x + − x )dx −1 2 C.= S π ∫ ( x − x − )dx D.= S π ∫ ( x + − x )dx −1 −1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f ( x) = có nghiệm? B A Câu 32 Biết = log a= , log b Khi log15 12 A a+2 ab + B ab + a+2 C C a+2 a ( b + 1) D D a ( b + 1) a+2 Câu 33 Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =( x − 1)( x − )( x + x ) , x ∈ Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1; −2; −3) vng góc với mặt phẳng có phương trình (α ) : x + y + z = Trang 4/25 – Diễn đàn giáo viên Toán x +1 y + z + x −1 y − z − A = = B = = 1 −2 1 x −1 y − z − x +1 y + z + D = = C = = 1 −2 1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0;0;1) , B′ (1;0;0 ) , C ′ (1;1;0 ) (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tìm tọa độ điểm D C D ( 0;1;0 ) D D (1;1;1) Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = BC = AA =′ a , ABC = 120° Tính thể tích khối lăng ′ ′ ′ trụ ABC A B C 3a 3a a3 3a A B C D 12 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A π a B 3π a C 2π a D 3π a Có số ngun m để phương trình z + 2mz + 3m + = có hai nghiệm không số thực ? A B C D Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên hình bên A D ( 0;1;1) Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 B D ( 0; −1;1) Trong hệ số a , b , c , d có số âm? A B C Câu 40 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − D , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 Giá trị ∫ f ( x ) dx 1 1 B C D − 12 36 12 36 rN Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN = Ae , A dân số năm lấy làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người ? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 A − Trang 5/25 - WordToan Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = 2a , BC = a Gọi M trung điểm BB′ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A′B′C ′ 3a 13a 21a 3a B C D A Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AC = a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm H BC Mặt phẳng ( SAB ) tạo với ( ABC ) góc 60° Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SAB ) A 3a B 3a C Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = ( 0; +∞ ) ? 5a D 2a 3 x − mx + ( m + ) x + đồng biến khoảng 3 A B 10 C D Câu 45 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 14 21 2 2 Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn x + y + + log + = ( xy − ) Khi x + y đạt x y x giá trị nhỏ nhất, y 1 A B C D ′ Câu 47 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số ( ) = y f ( x + x ) − x − x có điểm cực trị thuộc khoảng ( −5;1) ? A B C D Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f (1) = Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên Có bao π y f ( sin x ) + cos x − a nghịch biến 0; ? nhiêu số nguyên dương a để hàm số = 2 Trang 6/25 – Diễn đàn giáo viên Toán A B C Vô số D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng (α ) chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V ′ V′ thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D 8 3 x x Câu 50 Có số nguyên m để phương trình log 3 + 2m= log − m có nghiệm? ( A ) B C - HẾT - ( ) D Trang 7/25 - WordToan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KSCL ĐỊNH HƯỚNG TNTHPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 C C C A C A D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D D B B B C D D A 11 D 36 C 12 C 37 B 13 C 38 B 14 A 39 A 15 C 40 A 16 D 41 D 17 A 42 C 18 A 43 A 19 B 44 B 20 A 45 B 21 C 46 A 22 A 47 A 23 D 48 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z + w A − 3i B + i D − i C + 3i Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có M ( −1; ) , N ( 2;1) ⇒ z =−1 + 2i , w =2 + i Suy z + w = ( −1 + 2i ) + ( + i ) = + 3i Câu Với a , b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log a + log b = log ( a + b ) b log B log a − log b = a a2 log C log a − log b = b log a 2b D log a + log b = ( ) Lời giải Chọn C Ta có a , b hai số thực dương log a + log b = log ( a.b ) nên log a + log b = log ( a + b ) mệnh đề sai b a log a − log b = log nên log a − log b = log mệnh đề sai b a a log a − log b = log a − log b = log mệnh đề b log a + log b = log ( ab ) nên mệnh đề log a + log b = log ( a 2b ) sai Câu Tập xác định hàm= số y log ( x − 1) A ( 0; +∞ ) B [ 0; + ∞ ) Chọn C Hàm số xác định x − > ⇔ x > Trang 8/25 – Diễn đàn giáo viên Toán C (1; + ∞ ) Lời giải D [1; +∞ ) 24 D 49 B 25 D 50 A Vậy D= Câu Câu Câu Câu (1; + ∞ ) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 6h B 3a h C 2a h D a h A 6a h Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ tứ giác = V Bh = a 6= h 6a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy , đường cao A 6π B 4π C 12π D 3π Lời giải Chọn C = V π= r h π = 12π Thể tích khối trụ Trong khơng gian Oxyz , véctơ đơn vị trục Oy A j = ( 0;1;0 ) B i = (1; 0; ) C k = ( 0;0;1) D n = (1;1;1) Lời giải Chọn A Theo định nghĩa, véctơ đơn vị trục Oy j = ( 0;1;0 ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : A C (0;0;3) B A(1;0;0) x y z không qua điểm sau đây? + + = C B(0; 2;0) D O(0;0;0) Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm O(0;0;0) vào phương trình mặt phẳng (α ) : x y z ta + + = 0 được: + + =1 ⇔ =1 ( vô lý) Vậy O ∉ (α ) Câu Biết 0 ∫ f ( x )dx = Tích phân ∫ f ( x )dx A 12 B -12 C Lời giải D − Chọn B 2 Ta có: ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx = −12 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? A A122 B 212 C 122 Lời giải Chọn D Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh C122 D C122 Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = −6 Công bội cấp số nhân cho A B C −3 Lời giải D − Chọn C u −6 u1.q ⇒ q = = = −3 Công bội cấp số nhân cho là: u2 = u1 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: Trang 9/25 - WordToan Số nghiệm phương trình f ( x ) + =0 là: A D C Lời giải B Chọn D Ta có: f ( x ) + =0 ⇔ f ( x ) =−1 Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) suy phương trình f ( x ) = −1 có bốn nghiệm phân biệt Vậy phương f ( x ) + =0 có nghiệm Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) < là: A [ −1;7 ) B ( −1;5 ) C ( −1;7 ) D ( 0;8 ) Lời giải Chọn C x +1 > x > −1 ⇔ ⇔ −1 < x < Ta có: log ( x + 1) < ⇔ x < x +1 < Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( −1;7 ) Câu 13 Nghiệm phương trình x−1 = 25 A x = log 26 B x = log 24 Câu 14 C x = Lời giải D x = Chọn C 5x −1 = 25 ⇔ 5x −1 = 52 ⇔ x − = ⇔ x = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x +1 x −1 B y = Chọn A Nhìn hình vẽ ta có: Trang 10/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 2x −1 x −1 C y = Lời giải x x +1 D y = x −1 x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Đồ thị hàm số cắt Oy điểm A ( 0; −1) x +1 x −1 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Suy ra: đường cong đồ thị hàm số y = Hàm số cho nghịch biến khoảng B ( −2; − 1) A ( −1;0 ) C ( 0;1) Lời giải D (1;3) Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − ) ( 0;1) Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Vì hàm số y = f ( x ) liên tục nên liên tục điểm x = Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2π B 4π C π D 3π Lời giải Trang 11/25 - WordToan Chọn A Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl l 2,= r Ta có:= Vậy diện tích xung quanh hình nón cho là: S= π= rl π 1.2 = 2π xq Câu 18 Khối cầu có bán kính tích bằng: A 36π B 108π C 18π Lời giải Chọn A Cơng thức tính thể tích khối cầu: V = π r Ta có: r = 4 Vậy thể tích khối cầu là: V = π 33 36π = πr = 3 Câu 19 Môđun số phức z= − i A B C Lời giải Chọn B z = 2−i = 22 + ( −1) = D Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = D 72π 2x +1 x −1 B y = C y = −1 Lời giải D x = − Chọn A 2x +1 lim+ = +∞ , x →1 x − 2x +1 = −∞ lim− x →1 x − Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = x = 2t Câu 21 Trong không gian Oxyz vectơ phương đường thẳng ∆ : y =+ z = − 3t = u ( 0; 2; −3) u (1; 2; −3) A u = ( 0; 2;3) B.= C D u = (1; 2;1) Lời giải Chọn C Câu 22 Phần ảo số phức z= − 2i A −2 B −2i C −3 D −3i Lời giải Chọn A Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x A ln + C x B x.3 x −1 +C C + C x Lời giải Chọn D ax +C ( < a ≠1) ln a 3x dx +C Do ∫ 3x = ln Ta có x ∫ a dx= Trang 12/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 3x +C D ln Câu 24 Khi đặt x = t , phương trình 22 x +1 − x −1 − =0 trở thành phương trình B 2t − t − =0 C 2t − t − =0 A 4t − t − =0 Lời giải Chọn D 22 x +1 − x −1 − =0 D 4t − t − =0 2x − =0 (1) ⇔ 4.22 x − x − = ⇔ 2.22 x − Đặt x = t (1) ⇔ 4t − t − =0 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x + 1) đoạn [ −1;0] Giá trị a + A A B C Lời giải D Chọn D y f ( x + 1) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái đơn vị Đồ thị hàm số= Do đó: = a f ( x + 1= ) f ( x=) f ( 0=) ; A= max f ( x + 1=) max f ( x=) f (1=) [ −1;0] [0;1] [ −1;0] [0;1] Vậy, a + A = Câu 26 Môđun số phức= z A 10 + 1+ i 1− i 10 B C D 10 Lời giải Chọn B − i + (1 + i ) = =+ i Ta có: z = + 1+ i 1− i − i2 2 2 10 10 3 1 Do đó: z = + = = 2 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x − y + = B z − = C x − y + z = 0 Lời giải Chọn D D x − y = Trang 13/25 - WordToan Mặt phẳng chứa trục Oz phải thỏa mãn hai điều kiện là: qua điểm O có vectơ pháp tuyến vng góc với vectơ k = ( 0;0;1) Ta có: tọa độ điểm O khơng thỏa mãn phương trình x − y + = , z −3 = nên loại phương án A, B Mặt phẳng ( P ) : x − y + z = có vec tơ pháp tuyến n= (1; −1;1) Do n1.k =1 ≠ ⇒ n1 , k khơng vng góc nên loại phương án C có vec tơ pháp tuyến n= Mặt phẳng ( Q ) : x − y = n2 k= ⇒ n2 , k vng góc ( 2; −1;0 ) Do tọa độ điểm O thỏa mãn phương trình x − y = nên chọn phương án C Vậy mặt phẳng ( Q ) : x − y = chứa trục Oz 1 Câu 28 Cho f ( x ) hàm liên tục thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( 3x ) dx = Tính tích phân ∫ f ( x ) dx A 10 B C 12 Lời giải D 14 Chọn D Ta có: f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( 3x ) d ( 3x ) = ⇒ ∫ f ( x) d ( x) = 18 0 ∫ 3 1 0 − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x = −4 + 18 = 14 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = Khi đó: Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA = 6a SA vng góc với ( ABCD ) Góc SC ( ABCD ) A 90° B 30° Chọn B C 45° Lời giải D 60° Do SA ⊥ ( ABCD ) suy AC hình chiếu SC ( ABCD ) ⇒ Góc SC ( ABCD ) góc AC SC SCA SA = = AC = = ⇒ SCA 3a 2, tan SCA 30° AC Vậy ( SC , ( ABCD )= ) 30° Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y= x + tính theo cơng thức S A = ∫ (x − x − )dx −1 Trang 14/25 – Diễn đàn giáo viên Toán B S= ∫ ( x + − x )dx −1 2 S π ∫ ( x − x − )dx C.= S π ∫ ( x + − x )dx D.= −1 −1 Lời giải Chọn B x = −1 Xét phương trình : x − ( x + ) = ⇔ x − x − = ⇔ x = 2 Khi đó: S= ∫ x − x − dx= −1 ∫ ( x + − x ) dx ( x 2 − x − ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;2] ) −1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f ( x) = có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn B Ta có f ( x) = f ( x) = ⇔ f ( x) = −1 Dựa vào đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt nên phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = −1 bốn điểm phân biệt nên phương trình f ( x) = −1 có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f ( x) = có nghiệm = log a= , log b Khi log15 12 Câu 32 Biết A a+2 ab + B ab + a+2 C a+2 a ( b + 1) D a ( b + 1) a+2 Lời giải Chọn C Ta có: = a.b log = log 3.log log 12 log + log a + a+2 log = = = = 15 12 log 15 log + log a + ab a (b + 1) Câu 33 Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) =( x − 1)( x − )( x + x ) , x ∈ Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Trang 15/25 - WordToan Lời giải Chọn D x = x = −1 Ta có f ′ ( x ) =0 ⇔ x =2 x = −2 x = Nhận thấy x = 1, x = 2, x = −2, x = nghiệm bội lẻ nên f ′ ( x ) đổi dấu qua x = 1, x = 2, x = −2, x = Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua điểm M ( −1; −2; −3) vng góc với mặt phẳng có phương trình (α ) : x + y + z = x +1 y + z + A = = 1 −2 x −1 y − z − C = = −2 1 x −1 y − z − B = = 1 x +1 y + z + D = = 1 Lời giải Chọn D Vì ∆ ⊥ (α ) nên ∆ có vectơ phương u = (1;1;1) x +1 y + z + Vậy phương trình đường thẳng ∆ = = 1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0;0;1) , B′ (1;0;0 ) , C ′ (1;1;0 ) (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tìm tọa độ điểm D A D ( 0;1;1) C D ( 0;1;0 ) B D ( 0; −1;1) D D (1;1;1) Lời giải Chọn A Gọi tọa độ điểm D ( a; b; c ) Suy C ′D =( a − 1; b − 1; c ) B′A = ( −1;0;1) a − =−1 a = Ta có C ′D = B′A ⇔ b − =0 ⇔ b = c = c = Vậy tọa độ điểm D ( 0;1;1) ABC = 120° Tính thể tích khối lăng Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = BC = AA =′ a , trụ ABC A′B′C ′ Trang 16/25 – Diễn đàn giáo viên Toán 3a A 12 B 3a C Lời giải 3a a3 D Chọn C Theo bài, ta có hình vẽ sau: a2 1 Diện tích tam giác ABC S ABC = AB = BC.sin B a.a.sin120° = 2 Vì lăng trụ ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng nên độ dài đường cao lăng trụ AA′ = a a2 3a ′ Vậy thể tích khối lăng trụ VABC = AA = S a = ABC A′B′C ′ 4 Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón A π a B 3π a C 2π a D 3π a Lời giải Chọn B ASB = 60 nên tam giác Ta có: r = a Tam giác SAB cân S có Suy ra= l SA = AB = 2a Vậy diện tích tồn phần hình nón cho: Stp = S xq + S ñ = πrl + πr = πa.2a + πa = 3πa có hai nghiệm khơng số thực ? Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z + 2mz + 3m + = A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho có hai nghiệm khơng số thực ∆ ' < ⇔ m − 3m − < ⇔ −1 < m < Vì m ∈ nên m ∈ {0;1; 2;3} Vậy có tất số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên hình bên Trang 17/25 - WordToan Trong hệ số a , b , c , d có số âm? A B C Lời giải Chọn A lim y = +∞ ⇒ a < D x →−∞ Ta có y′ = 3ax + 2bx + c 2b x x + = = − (1) x = −1 a y′ = có hai nghiệm nên ta có c x = x x =−2 = ( 2) 3a Từ (1) suy b > Từ ( ) suy c > Ta có = d y ( ) > y ( −1= ) Vậy bốn số a , b , c , d ta có số âm Câu 40 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 Giá trị ∫ f ( x ) dx A − 12 B 36 C Lời giải 12 D − 36 Chọn A = u x= du dx Đặt , ta có ⇒ ′ ( x ) dx v f ( x ) = dv f= 1 1 1 1 x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f (1) − ∫ f ( x ) dx =⇒ ∫ f ( x ) dx = f (1) − = − ∫0 x f ′ ( x ) dx = 36 36 12 0 Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức AN = AerN , A dân số năm lấy làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người ? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Lời giải Chọn D Giả sử năm 2009 cách năm lấy làm mốc tính k năm Ak A= erk 85.9 (triệu người) Nên dân số năm 2009 := ⇒ năm ( 2009 + m ) , ( m ∈ ) ; dân số năm là: = Ak + m A= er ( k + m) A= erk erm 85,9.e rm (triệu người) Như dân số năm 2019 85,9.e10 r = 96, (triệu người) Trang 18/25 – Diễn đàn giáo viên Toán ⇒ e10 r= 96, ⇒ e r= 85,9 10 962 859 ( ) 96, er > ⇒ m > 29,52 ⇒ m ≥ 30 85,9 Như năm 2039, dân số vượt ngưỡng 120 triệu người Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = 2a , BC = a Gọi M trung điểm BB′ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A′B′C ′ 3a 13a 21a 3a A B C D Lời giải Chọn C Theo toán, 85,9.erm > 120 ⇒ m > log er Gọi O ; O′ trọng tâm tam giác ABC A′B′C ′ =′ AA =′ BB =′ 2a OO Vì ABC A′B′C ′ lăng trụ tam giác ⇒ OO′ ⊥ ( ABC ) ; OO′ ⊥ ( A′B′C ′ ) BC B= ′C ′ a = Như OO′ trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy ⇒ tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A′B′C ′ nằm OO′ Trong mặt phẳng ( OBB′O′ ) , từ trung điểm H MB′ , kẻ đường thẳng vng góc với MB′ cắt OO′ I Suy IA =′ IC =′ IB =′ IM ⇒ khối chóp M A′B′C ′ nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R = IB′ Gọi N trung điểm A′C ′ Dễ dàng chứng minh HIO′B′ hình chữ nhật Suy IB′ = IO′ + B′O′ = 2 2 BB′ BC HB′ + B′N = + 3 3 2 2 a 21 a a 3 ′ ⇒ IB = + = 2 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC = a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trung điểm H BC Mặt phẳng ( SAB ) tạo với ( ABC ) góc 60° Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SAB ) A 3a Chọn A B 3a C Lời giải 5a D 2a Trang 19/25 - WordToan Gọi M trung điểm cạnh AB MH đường trung bình tam giác ABC nên a MH = , MH //AC ⇒ MH ⊥ AB Mặt khác, SH ⊥ ( ABC ) nên ( SMH ) ⊥ BC Suy góc ( SAB ) ( ABC ) góc SM Từ giả thiết suy SMH = 60° MH ; lại có SH ⊥ MH nên góc góc SMH Gọi K hình chiếu H lên SM HK ⊥ ( SAB ) a a a ⇒ HK= , MH= 2 Gọi khoảng cách từ I , C , H đến mặt phẳng ( SAB ) Xét tam giác vuông SMH , SH= MH tan 60°= d ( I , ( SAB ) ) , d ( C , ( SAB ) ) , d ( H , ( SAB ) ) Cách 1: d ( I , ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) a Ta có ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) Cách 2: IH đường trung bình tam giác SBC nên IH //SB ⇒ IH // ( SAB ) ⇒ d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) = a Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = ( 0; +∞ ) ? A B 10 Chọn B Ta có f ' ( x ) = x − 2mx + ( m + ) x − mx + ( m + ) x + đồng biến khoảng 3 C Lời giải D x − mx + ( m + ) x + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) 3 f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Hàm số f ( x ) = Xét hàm số y = f ' ( x ) = x − 2mx + ( m + ) trường hợp: Trường hợp 1: m = y = f ' ( x )= x + > 0, ∀x ∈ Lúc hàm số f ( x ) đồng biến nên đồng biến ( 0; +∞ ) (1) Trang 20/25 – Diễn đàn giáo viên Toán ... ) D Trang 7/25 - WordToan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KSCL ĐỊNH HƯỚNG TNTHPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2 019 – 202 0 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát... số Việt Nam năm 200 9 2 019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người ? A Năm 204 1 B Năm 203 8 C Năm 204 2 D Năm 203 9 Lời giải Chọn D Giả sử năm 200 9 cách năm... thức AN = Ae , A dân số năm lấy làm mốc tính, AN dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam năm 200 9 2 019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120