Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 99 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
99
Dung lượng
4,38 MB
Nội dung
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 Website:tailieumontoan.com MỤC LỤC Đề số Đề Thi Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2022-2023 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2021-2022 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2020-2021 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2019-2020 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2018-2019 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2017-2018 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2016-2017 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2015-2016 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2014-2015 10 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2013-2014 11 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2012-2013 12 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2011-2012 13 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2010-2011 14 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2009-2010 15 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2008-2009 16 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2007-2008 17 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2006-2007 18 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2004-2005 29 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2003-2004 20 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2002-2003 21 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2001-2002 22 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2000-2001 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Trang TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐỀ SỐ Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Đề thi mơn: TỐN Ngày thi : 19/6/2022 Thời gian làm : 90 phút,không kể thời gian phát đề x x +2 Tính giá trị biểu thức A x = x Chứng minh B = x +2 = B x+4 − x−4 Tìm số nguyên dương x lớn thỏa mãn A − B < x −2 với x ≥ 0, x ≠ Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ xe máy khởi hành từ địa điểm A đến địa điểm B Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km / h nên ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Biết quãng đường AB dài 60 km , tính vận tốc xe (Giả định vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB ) Quả bóng đá thường sử dụng trận thi đấu dành cho trẻ em từ tuổi đến tuổi có dạng hình cầu với bán kính 9,5 cm Tính diện tích bề mặt bóng (lấy π ≈ 3,14) Bài III (2,5 diểm) 12 2 x + y + = Giải hệ phương trình 3 x − = y+2 Trong mặt phẳng tọạ độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : = y x + m2 a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 1)( x2 + 1) =−3 Bài IV (3,0 diểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi E điểm tia CA cho điểm A nằm hai điểm C E Gọi M H chân đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC BE Chứng minh tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp Chứng minh BC ⋅ BM = BH ⋅ BE HM tia phân giác góc AHB Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Lấy điểm N cho M trung điểm đoạn thẳng AN Gọi K giao điểm hai đường thẳng EN AB Chứng minh ba điểm H , K , M ba điểm thẳng hàng Bài V (0,5 điểm ) Với số thực không âm x y thỏa mãn x + y = , tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x + y HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I 1) Thay x = (TMĐK) vào biểu thức A , ta= có: A = B 2) Ta có: ( x+4 x +2 )( )( ( )( x+4−2 −= x −2 x −2 x +2 ) x−2 x = = x +2 x −2 ( 9 = 9+2 ( ( ) x x −2 = x +2 x −2 ) ( )( ) ) x − 2) x +2 x x +2 x 3) Ta có: A − B = x +2 x ⇔ < ⇔ x < x + 6 (vì x ≥ ⇒ x + > 0) ⇔ x < ⇒ x < 36 x +2 Kết hợp với điều kiện yêu cầu bải toán, suy x = 35 Vậy số nguyên dương x lớn thỏa mãn A − B < x = 35 Câu II 1) Gọi vận tốc xe máy di chuyển từ A đến B x ( km / h ) Điều kiện x > A− B < Vận tốc cùa ô tô x + 20 ( km / h ) Vì quãng đường AB dài 60 km nên: 60 (giờ); x 60 +Thời gian ô tô từ A đến B lả (giờ) x + 20 Đồi 30 phút = (giờ ) 60 60 Vì tơ đến B sớm xe máy nên ta có phương trình − = x x + 20 2 ⇔ x + 20 x − 2400 = Δ ′ = 10 − ( −2400 ) = 2500 ⇒ Δ ′ > 0, Δ ′ = 50 +Thời gian xe máy từ A đến B −10 + 50 −10 − 50 = 40; x2 = = −60 1 Đồi chiếu điều kiện ta x = 40 Vậy vận tốc xe máy 40 km / h vận tốc ô tô 60 km / h 2) Diện tích bể mặt bóng hình cầu là: S 4π R ≈ 4.3,14.(9,5) = Phương trình có hai nghiệm: x1 = ( ) Vậy S ≈ 1133,54 cm Câu III Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 1) ĐK: y ≠ −2 12 2 x + y + 2= 2 x + ⇔ HPT ⇔ 3 x − = 9 x − y+2 12 = 11x = 11 y+2 ⇔ 12 = 2x + 12 = y+2 y+2 x =1 x =1 ⇔ ⇔ 12 y = y+2 =3 Đối chiếu điều kiện, ta hệ phưong trình có nghiệm ( x; y ) = (1; ) 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng ( d ) parabol ( P ) : x = x + m ⇔ x − x − m = (1) Ta có: Δ ′= + m Suy Δ ′ > với giá trị m Do phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Vì x1 , x2 hồnh độ giao điển của đưòng thẳng ( d ) parabol ( P ) nên x1 , x2 hai nghiệm cùa phương trình (1) x + x2 = Theo định lý Vi-ét, ta có: −m2 x1 ⋅ x2 = Từ đó: ( x1 + 1)( xz + 1) =−3 ⇔ x1 + x2 + x1 , x2 + =0 Suy − m + =0 ⇔ m =± Vậy để ( x1 + 1)( x2 + 1) = −3 m = ± Câu IV 1) Do AM ⊥ BC ⇒ AMB = 90 Do AH ⊥ BE ⇒ AHB = 90 C Xét tứ giác AMBH có: AMB + AHB = 90 + 90 = 180. Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMBH tứ giác nội tiếp M B A H E Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 2) Xét tam giác ABC vng A , có đường cao AM nên AB = BM BC (1) (hệ thức lượng tam giác vuông) Xét tam giác ABE vuông A , có đường cao AH nên AB = BH BE (2) (hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (1), ( ) ⇒ BC.BM = BH BE Ta có: AHM = ABM (3) (hai góc nội tiếp chắn cung AM đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH ) = BAM (4) (hai góc nội tiếp chắn cung BM đường trịn ngoại tiếp tứ giác Ta có: BHM AMBH ) (5) Vì tam giác AMB cân M ⇒ AHM = BHM Vì tia HM nằm hai tia HA, HB nên từ ( 3) , (4), (5) suy tia HM tia phân giác AHB 3) Vì tam giác ABC vng cân A AM ⊥ BC nên M trung điểm BC Tứ giác ACNB có hai đường chéo AN BC cắt trung điểm M đường chéo nên tứ giác ACNB hình bình hành Hình bình hành ACNB có hai đường chéo AN BC vng góc nên tứ giác ACNB hình thoi Do NB = AB NB / / AE Áp dụng định lý Talet tam giác AKE ta có: KA AE AE = = (6) KB BN AB AE AH ABE ( ) Mặt khác, = = tan AB HB KA AH = Từ ( ) , ( ) suy ra: , tia HK tia phân giác KB HB AHB (8) Mà tia HM tia phân giác AHB ( ) ( ) C N M A B K H E Từ ( ) , ( ) suy ba điểm H , K , M thẳng hàng Câu V Vì x, y ≥ nên P ≥ P =x + xy + y =( x + y ) + ( xy + y ) ≥ Từ P ≥ ⇔ P ≥ Với= x 2,= y (thỏa mãn điều kiện tốn), ta có: P = Vậy giá trị nhỏ P Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 13/6/2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = x x 3x + B = với x ≥ 0, x ≠ − x +3 x −3 x−9 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh A + B = x +3 Bài II (2,5 điểm): 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau) 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1, 6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy p ≈ 3,14 ) Bài III (2,0 điểm): x + − y = −1 1) Giải hệ phương trình + y = 11 x + 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + m − Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Bài IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm C , bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn ( C ; CA ) ( M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A, C , M B thuộc đường tròn 2) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N khác A , N khác B ) Lấy điểm P thuộc tia đối tia MB cho MP = AN Chứng minh tam giác CPN tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng NP Bài V (0,5 điểm): Với số thực a b thỏa mãn điều kiện a + b = , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3(a + b ) + ab ……………………Hết …………………… Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A = x x 3x + B = với x ≥ 0, x ≠ − x +3 x −3 x−9 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, x ≠ ) vào biểu thức A, ta có: = A 16 = 16 + Vậy x = 16 giá trị biểu thức A = 2) Chứng minh A + B = x +3 Với x ≥ 0, x ≠ ta có: A += B = = x x 3x + + − x +3 x −3 x −9 x ( x − 3) x ( x + 3) 3x + + − ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) x ( x − 3) + x ( x + 3) − (3 x + 9) ( x + 3)( x − 3) = x − x + x + x − 3x − ( x + 3)( x − 3) = x −9 ( x + 3)( x − 3) = 3( x − 3) ( x + 3)( x − 3) = x +3 Vậy với điều kiện x ≥ 0, x ≠ A + B = (đpcm) x +3 Bài II (2,5 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hộ y tế phải làm ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau) Theo kế hoạch, gọi số đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm ngày x (bộ; x ∈ N * ) Trên thực tế, số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm ngày x + 100 (bộ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 4800 (ngày) x 4800 Trên thực tế, thời gian để tổ hoàn thành cơng việc (ngày) x + 100 Vì thực tế, ngày trước hết hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế nên ta có 4800 4800 phương trình: − = x x + 100 600 600 ⇔ − = x x + 100 ⇔ 600( x + 100) − 600 x =x( x + 100) Theo kế hoạch, thời gian để tổ hồn thành cơng việc ⇔ 60000 = x + 100 x ⇔ x + 100 x − 60000 = ⇔ ( x − 200)( x + 300) = x = 200 (tmdk ) ⇔ x = −300 (không tmdk ) Vậy theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm 200 đồ bảo hộ y tế 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1, 6m bán kính đáy 0,5m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy p ≈ 3,14 ) Vì thùng nước hình trụ có chiều cao h = 1, 6m bán kính đáy R = 0,5m nên diện tích xung quanh hình trụ là: ( ) = S xq 2= π R.h 2.3,14.0,5.1, = 5, 024 m Vậy diện tích bề mặt sơn thùng nước 5, 024 m Bài III (2,0 điểm): x + − y = −1 1) Giải hệ phương trình + y = 11 x + Điều kiện xác định: x ≠ −1 Với điều kiện x ≠ −1 hệ phương trình tương đương với 15 −5 x + − 10 y = ⇔ 15 + 9y = 33 x + y = ⇔ x = (tmdk ) 19 y = 38 ⇔ 15 y 33 + = x + y = ⇔ 15 18 33 + = x + y = y = ⇔ 15 x +1 = x + = 15 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (0; 2) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x đường thẳng y (d ) : = x + m - Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) , ta có: (1) x2 = 2x + m − ⇔ x2 − x − m + = Ta có: ∆ = (−2) − 4.(−m + 2) = 4(m − 1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ > ⇔ 4(m − 1) > ⇔ m > x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 =−m + 2 Theo đề bài, ta có: x1 − x2 = Bình phương hai vế khơng âm ta có: ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − 4(−m + 2) = ⇔ 4m − = ⇔ m= (thỏa mãn điều kiện m > ) Vậy với m = ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = Bài IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn tâm C , bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn ( C ; CA ) ( M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC ) 1) Chứng minh bốn điểm A, C , M B thuộc đường tròn B M C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 A TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com - Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tồng số đo hai cung bị chắn - Chứng minh + BDE (1) (tính chất góc ngồi tam giác) Ta có BEC = EBD Theo tính chất góc nội tiếp ta có (2) = sñ AmD EBD = sñ BnC (3) BDC + sñ BnC sđAmD Tì (1),(2),(3) suy BEC = B Bài tập bắt buộc ( điểm) x −4 2+ x x Câu Cho biểu thức P = + − : x − 2 x − x x x − a) Rút gọn P 3− b) Tính giá trị P x = c) Tìm m để có x thỏa mān P= mx x − 2mx + Lời giải a) Điều kiện 𝑥𝑥 > 0, 𝑥𝑥 ≠ Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x x −4 2+ x = + − : x x − x −2 x −x x + − x x −4 x −2 = : − x −2 x x −2 x x −2 P ( ( ) )( ( ) ) x −5 x +4 −4 = : x x −2 x x −2 ( = ) 4−4 x x ( x −2 ) ⋅ ( x( ) x − 2) −4 x− = 1 b) Khi x = 3− , ta có 3− = −1 c) Với điều kiện x > 0, x ≠ Để có x thỏa mān P= mx x − 2mx + ⇔ (1) ⇔ mx ( ( − 1) = −1 6−2 = = P ) −1 = −1 −3 x − 1= mx x − 2mx + (1) có nghiệm Ta có ( ) ⇔ x − 2= ( mx − 1) +2− x x −2 = ( ⇔ mx − 0 ( ) do x − ≠ = ) Xét phương trình (2) • Nếu m = , phương trình vồ nghiệm • Nếu m ≠ , phương trình có nghiệm = x , ( m ≠ 0) m 1 m > m > Đễ x = nghiệm (1) ⇔ ⇔ 1 m m ≠ ≠4 m m > Vậy diều kiện m m ≠ Câu Giải toán sau cách lập phưong trình: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kỳ thuật nên người cơng nhân đā làm thêm sản phẩm Vì vậy, chẳng nhửng đā hồn thành kế hoạch sốm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Lời giải Gọi x số sản phẩm người làm theo kế hoạch, điều kiện x > 60 (giờ) Khi thời gian để hồnh thành 60 sản phẩm x Thực tế số sản phẩm người làm x + Do làm nhiều dự định sản phẩm, thời gian 30 phút nên ta có phương trình Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com 63 60 + = 𝑥𝑥 + 2 𝑥𝑥 ⇔ 126𝑥𝑥 + (𝑥𝑥 + 2)𝑥𝑥 = 120(𝑥𝑥 + 2) ⇔ 𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥 − 240 = Giải phương trình ta x = 12 (nhận) x = −20 (loại) Vậy số sản phẩm dự định làm 20 sản phẩm Câu Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 vuông 𝐴𝐴 Lấy điểm 𝑀𝑀 tùy ý giưa 𝐴𝐴 𝐵𝐵 Đường trịn đường kính 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt đường thẳng 𝐵𝐵𝐵𝐵 điểm thứ hai 𝐸𝐸 Các đường thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶, 𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt đường tròn điểm thứ 𝐻𝐻 𝐾𝐾 a) Chứng minh tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh góc ACM góc KHM c) Chứng minh đường thẳng BH , EM AC đồng quy d) Giả sử AC < AB , hāy xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân Lời giải a) Chứng minh tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp = 90° hay CAM = 90° Do ∆ABC vng A nên CAB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ MEC = Do MEB 90° Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính b) Chứng minh góc ACM góc KHM = HKE (hai góc nội tiếp chắn cung HE ) Nối B với H , xét ta có HBE = EAM (hai góc nội tiếp chắn cung EM ) Do tứ giác AMEC nội tiếp, nên ECM + HCB =° = 90° ⇒ KH ⊥ AB Lai có HBE 90 , suy AKH + KAM (hai góc vị trí so le trong) Mà AC ⊥ AB , suy AC‖KH ⇒ ACM = KHM c) Chứng minh đường thẳng BH , EM AC đồng quy Gọi D giao diểm AC BH ⇒ CH , BA hai đường cao ∆BCD ⇒ M trực tâm ∆BCD Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lại có ME ⊥ BC ⇒ ME đường cao ∆BCD ⇒ ME qua D , hay ba đường thẳng BH , ME , AC đồng quy d) Giả sử AC < AB , hāy xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân = MC ⇔ ∆MBC cân M ⇒ E trung điểm BC Tứ giác AHBC hình thang cân ⇔ MB BM BE BE ⋅ BC BC = ⇒ BM = =⋅ BC BA BA BA BC ⋅ Vậy điểm M thuộc đoạn AB thỏa mān hệ thức BM= tứ giác AHBC hình thang BA Ta có ∆BEM ∽ ∆BAC ⇒ cân …………………………….HẾT…………………………………… Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 HÀ NỘI Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A-Lý thuyết(2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau: Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ân số nghiệm Hỏi tập nghiệm chung phương trình : x + y = −4 x − y = Đề Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngoã̃ đường trũn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường trũn B- Bài tập bắt buộc ( điểm) x −1 1− x + x x x+ x Bài 1: Cho biểu thức P = x− : a) Rút gọn P b) Tính GT P x = 2+ c) Tìm GT x thoả mãn P ⋅ = x x −3− x − Bài 2: Giải toán cách lâp phurong trình Để hồn thành cơng việc, hai tố phải làm chung h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tố làm riêng sau sē hồn thành cơng việc Bài 3: Cho đường tròn (O; R ) , đường thẳng d khơng qua O cắt đường trị̀ n hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d ( C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM , CN tới đường tròn ( M , N thuộc O) Gọi H trung điểm AB , đường thẳng OH cắt tia CN K 1) C / m điểm C , O, H , N thuộc đường trò̀ n 2) C / m : KN ⋅ KC = KH ⋅ KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I , chứng minh I cách CM , CN , MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM , CN lân lượt E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhât ………………………HẾT………………… Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI (Đề thi có 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Khóa ngày: Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề A- Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn đề sau Đề , Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích Áp dụng tính: P = 50 − Đề Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây lờn đường trịn B- Bài tập bắt buộc ( điểm) x 2+ x Bài 1(2,5 đ ) Cho biểu thức P = + 8x x − − : 4− x x−2 x x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = −1 c/ Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x − 3) P > x + Bài (2đ) Giải tốn cách lập phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18% , tổ II vượt mức 21% , thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 3(3,5d ) Cho đường tròn (O) , đường kính AB cố định, điểm I nằm giã A O AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt MN E cho AI = a/Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn AE ⋅ AC b / Chứng minh ∆AME đồng dạng với ∆ACM AM= AI c/ Chứng minh AE AC − AI IB = d/Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhó ……………………………………HẾT…………………………… Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích Áp dụng: P = 50 − Lời giải Qui tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Với hai số a b khơng âm, ta có a ⋅b = a⋅ b Áp dụng: = P 50 − − 2 = = = 2 Đề 2: Định nghīa đường tròn Chứng minh đường kính dây lớn đường trịn Lời giải Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > ) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R , kí hiệu (O; R ) Chứng minh đường kính dây lớn đường trịn: Gọi AB dây đường trịn (O; R ) Nếu AB đường kính AB = R Nếu AB khơng đường kính: Xét tam giác AOB , có: AB < AO + OB = R + R = R Vậy ta có AB ≤ R hay đường kính dây lớn đường tròn B Bài tập bắt buộc (8 điểm) x 2+ x Câu Cho biểu thức P = + 8x x − − : 4− x x−2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = −1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x − 3) P > x + Lời giải a) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ ( ) ( x −1− x − x 8x x − x − x + 8x P= + − : : = x x x −2 2+ x 2− x 2+ x 4− x x−2 x = x + 4x ( + x )( − ( ) ( )( x ( x − 2) x (2 + x ) x (2 − x ) ⋅ = ⋅ = − x +3 x) ( + x )( − x ) x − c) Ta có m ⇔ m ( ( ) ) 4x x −3 ) x − P > x + 1∀x > ) x −3 ⋅ 4x > x + 1∀x > x −3 ⇔ 4mx > x + 1∀x > ⇔ ( 4m − 1) x > 1∀x > ⇔ 4m − > ∀x > x ⇔ 4m − ≥ m≥ ⇔ 18 Câu Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đā vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, thời gian quy định họ đā hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Lời giải Gọi số sản phẩm giao tổ I tổ II theo kế hoạch 𝑥𝑥 𝑦𝑦(0 < 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 < 600; 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 ∈ ℕ) Do hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 600 Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% hai tổ đā hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình 𝑥𝑥(1 + 18%) + 𝑦𝑦(1 + 21%) = 600 + 120 ⇔ 118𝑥𝑥 + 121𝑦𝑦 = 72000 Từ (5) (6), ta có hệ phương trình 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 600 𝑥𝑥 = 200 (thỏa mān) � ⇔� 118𝑥𝑥 + 121𝑦𝑦 = 72000 𝑦𝑦 = 400 (thỏa mān) Vậy theo kế hoạch, tổ I giao 200 sản phẩm, tổ II giao 400 sản phẩm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu Cho đường trịn (O) , đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt MN E AI = a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME đồng dạng với ∆ACM AM= AE ⋅ AC c) Chứng minh AE ⋅ AC − AI ⋅ IB = AI d) Hāy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Lời giải = 90° a) Do MN ⊥ AB nên EIB ACB= 90° V 1 ACB góc nội tiếp chấn nửa đường tròn nên + ECB = 90° + 90°= 180° Xét tứ giác IECB có EIB Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) Vi IECB tứ giác nội tiếp nên AEI = IBC Lại có ABC = AMC (hai góc nọ̄i tiếp chấn cung AC ) Suy AEM = AMC Vạ̀y ∆AME ~ ∆ACM ( ) g−g ⇒ AM AE = ⇒ AM =AE ⋅ AC AC AM c) Xét tam giác AEI tam giác ABC có: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Aˆ chung AIE= ACB= 90° ⇒ ∆AEI ~ ∆ABC ( ) g−g ⇒ AE AI = ⇒ AE ⋅ AC = AB ⋅ AI AB AC ⇒ AE ⋅ AC − AI ⋅ IB = AB ⋅ AI − AI ⋅ IB = AI ( AB − IB) = AI d) Gọi J tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CME Vì ∆AEM ∽ ∆AMC nên AME = ACM Suy AM tiếp tuyến M ( J ) ⇒ JM ⊥ AM Mà AMB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BM ⊥ AM Vạ̀y J thuộc đường thẳng MB Do NJ nhỏ J trùng hình chiếu H N MB hay C trùng với giao điểm đường tròn ( H ; HM ) vơi (O) ……………………….HẾT………………………… Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Khóa ngày: Mơn thi: Tốn (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề A.Lí thuyết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biếu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc = y 0, x − y = -6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến , sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B.Bài tập bắt buộc (8 điểm): x+2 x x −4 − x +1 x +1 1− x Bài 1(2, điểm): Cho biểu thức P = x− : a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P < c) Tìm GTNN P Bài (2 điểm): Giải tốn cách lâp phương trình Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm 2 h với xuất dự kiến , người cảI tiến cácthao tác nên tăng xuất sản phẩm mổi hồn thành 150 sản phẩm sóm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Bài (3, điểm): Cho đường trị̀ n (O) đường kính AB cố định đường kính EF ( E khác A, B ) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE , AF lân lượt H , K Từ A kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK d) Gọi P, Q trung điểm tương ứng HB, BK , xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ …………………………… HẾT…………………………… Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A.Lí thuyết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lây Viết công thức tổng quát Ap dụng tính : − 1− + 2 Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn B.Bài tốn bắt buộc ( điểm): x −4 + x ( x − 2) Bài (2, điểm): Cho biểu thức: P = x +2 x − : x −2 x x −2 a) Rút gọn P b) Tính GT P biết x= − c) Tì̀m GT n đề có x thoả mãn P.( x + 1) > x + n Bài (2 điểm): Giải tốn cách lâp phưong trình Một ca nơ chạy sơng 8h , xi dịng 81 km ngược dòng 105 km Một lân khác chạy khúc sơng , ca nơ chay h, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bài (3, điểm): Cho đường trịn (O) đường kính AB = R , dây MN vng góc với dây AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C / m tam giác AME , AKM đồng dạng AM= AE ⋅ AK c) C / m : AE AK + BI ⋅ BA = 4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ……………………………… HẾT………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI A.Lý thuyết Câu Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát Áp dụng tính: − 1− + 2 Lời giải Phép khử mã̃u biểu thức lấy phép toán đưa phân thức có mã̃u thành phân thức với khơng cịn mẫu Áp dụng: ( − 1) − − 1− − 1− 3 −1 1− + = + = + = + = 2 2 2 2 Câu Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường tròn Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Chứng minh: Nối B với D Theo định lí góc nội tiếp ta có: sđ AmD = sd BnC , DBE 2 + DBE (góc ngồi tam giác) Mà BEC = BDE + sd = ( sd BnC Do đó, BEC AmD) BDE B.Bài tập bắt buộc ( điểm) x −4 + x ( x − 2) Câu 1( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = x +2 x − : x −2 x x −2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x= − c) Tìm giá trị n để có x thoả mān P ⋅ ( x + 1) > Lời giải x +n x > ⇔ 0< x ≠ x − ≠ a) Điều kiện: Ta có P = x −4+3 x x−4− x =(4 x − 4) : (−4) =1 − x : x ( x − 2) x ( x − 2) b) Với x= − P =1 − − =1 − ( − 1) =1 − ( − 1) =2 − c) Ta có P ⋅ ( x + 1) > x + n ⇔ (1 − x )(1 + x ) > x + n ⇔ − x > x + n 1 < x + x + < − n ⇔ n < 4 Câu 2(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một ca nơ chạy sơng 8 h , xi dịng 81 km ngược dịng 105 km Một lần khác cūng chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy 4 h , xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hāy ⇔ tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Lời giải Gọi x / km h vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ ( x > y > 0) km h y / Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Ta có hệ phương trình 81 105 1 x + y = x = 27 x = 27 (thỏa mān điều kiện) ⇔ ⇔ 1 = y 54 42 21 + = = x y 21 y Vậy vận tốc xi dịng 27 / km h , vận tốc ngược dòng 21 / km h Câu 3(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = R , dây MN vng góc với dây AB I cho IA < IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) Chứng minh tam giác AME AKM đồng dạng AM= AE ⋅ AK c) Chứng minh: AE ⋅ AK + BI ⋅ BA = 4R d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN Lời giải a) Vì AB đường kính nên AKB= 90° = EIB = 90° nên tứ giác IEKB nội tiếp Ta có EKB = KAM (do chắn cung nhỏ MK ) b) Ta có MAE = sđ AM = MKA AN = sđ EMA 2 Vậy ∆AME ∽ ∆AKM c) Từ ∆AME ∽ ∆AKM suy AE AM ⇔ AE AK = AM = AM AK Tam giác AMB vng M (do AB đường kính) MI đường cao nên BI ⋅ BA = MB Khi đó, AE ⋅ AK + BI ⋅ BA= AM + MB = AB = R d) Ta có CMIO = MI + IO + OM Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Mà OM = R không đổi nên CMIO lớn MI + IO lớn ( ) Ta có ( MI + IO ) ≤ MI + IO = 2OM = R suy MI + IO ≤ R Dấu "=" xảy MI = IO = R Vậy chu vi tam giác MIO lớn I nằm AB cách O khoảng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 R TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Đề Thi Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2022-2023 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2021-2022 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2020-2021 Đề thi. .. 2016-2017 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2015-2016 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2014-2015 10 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2013-2014 11 Đề thi. .. lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2012-2013 12 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2011-2012 13 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2 010- 2011 14 Đề thi vào lớp 10