Luận văn thiết kế và điều khiển hệ thống con lắc ngược quay

ii LỜI CÁM ƠN Luận văn thực theo chương trình đào tạo thạc sĩ trường Đại học Cơng nghệ TP Hồ Chí Minh Học viên xin chân thành gửi lời tri ân sâu sắc tới quý thầy cơ, bạn bè gia đình Đến TS Nguyễn Hùng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, đơn đốc đóng góp ý kiến quý báu để học viên hồn thiện luận văn Đến Q thầy Khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại học Công nghệ TP Hồ Chí Minh trang bị cho học viên kiến thức bổ ích Đến Phịng Quản lý Khoa học & Đào tạo Sau đại học anh chị em bạn bè đồng nghiệp trường Đại học Cơng nghệ TP.HCM khích lệ động viên q trình học tập thực luận văn Đến bạn lớp cao học Cơ điện tử khóa 2012-2014 Đến gia đình người thân ln tạo điều kiện động viên suốt trình học, đặc biệt thời gian thực hiên luận văn HỌC VIÊN Nguyễn Thị Thúy Vân iii TÓM TẮT Luận văn trình bày thiết kế điều khiển hệ lắc ngược quay sở kỹ thuật điều khiển PID LQR Mơ hình tốn học hệ lắc ngược quay xây dựng làm tảng cho việc thiết kế luật điều khiển Luật điều khiển PID LQR thiết kế để thực mục tiêu cân ổn địnhcho hệ lắc ngược so sánh thời gian ổn định bền vững Luật điều khiển kiểm chứng thông qua kết mơ phần mềm Matlab/Simulink Mơ hình vật lý hệ lắc ngược xây dựng để kiểm chứng giải thuật thiết kế iv ABSTRACT This thesis presents designing and chienment the controller for the rotary inverted pendulum based on the PID and LQR controller The mathematical model of the rotary inverted pendulume is introduced The PID and LQR controller is designing to achieve for balancing and stabilizing unstable equilibrium point system The control law is verified through simulation results by Matlab/Simulink The physic model of the rotary inverted pendulumis designed to prove the effectivemess of the designed controllers v MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cám ơn ii Tóm tắt iii Abstract iv Mục lục v Danh sách chữ viết tắt ký hiệu khoa học viii Danh sách bảng x Danh sách hình xi CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu, kết nghiên cứu ngồi nước cơng bố 1.1.1 Tổng quan chung lĩnh vực nghiên cứu 1.1.2 Các nghiên cứu nước công bố 1.2 Mục tiêu đối tương nghiên cứu 1.3 Nhiệm vụ đề tài phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Giới hạn luận văn 1.6 Kết cấu luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết điều khiển tự động 2.1.1 Khái niệm 2.1.2 Các nguyên tắc điều khiển 2.2 Lý thuyết điều khiển PID 2.2.1 Cơ vòng điều khiển 2.2.2 Giới thiệu điều khiển PID 10 2.2.3 Điều khiển vòng lặp 17 2.3 Cơ sở kiến thức chung điều khiển tối ưu 21 2.3.1 Điều khiển tối ưu 21 vi 2.3.2 Các bước giải phương trình tối ưu 22 2.4 Kết luận 24 CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN HỌC 25 3.1 Giới thiệu hệ thống lắc ngược quay 25 3.2 Thiết lập mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược quay 26 3.2.1 Động DC 26 3.2.2 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược quay 28 3.3 Tuyến tính hóa từ mơ hình tốn học 31 3.4 Kiểm tra mơ hình tốn học 37 3.5 Kết luận 39 CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 40 4.1 Thiết kế điều khiển cân dùng phương pháp PID 41 4.1.1 Giả thiết 41 4.1.2 Mô điều khiển 42 4.2 Thiết kế điều khiển cân dùng phương pháp LQR 45 4.2.1 Giả thiết 45 4.2.2 Thiết kế dùng Matlab 45 4.2.3 Mô 45 4.3 Thiết kế điều khiển bất ổn định 49 4.3.1 Điều khiển vị trí cánh tay 49 4.3.2 Mô 51 4.4 Điều khiển Swing-up 53 4.4.1 Giả thiết 53 4.4.2 Mô 53 4.5 Điều khiển Mode 55 4.5.1 Mục đích 55 4.5.2 Mô 55 4.6 Kết hợp điều khiển PID Swing-up 57 4.6.1 Mô 57 4.6.2 Nhận xét 60 4.7 Kết hợp điều khiển LQR swing-up 61 4.7.1 Sơ đồ mô 61 4.7.2 Nhận xét 63 4.8 Kết luận 63 vii CHƯƠNG THIẾT KẾ PHẦN CỨNG 64 5.1 Phần cứng 64 5.1.1 Board mạch 64 5.1.2 Mạch công suất 66 5.1.3 Mạch nguồn 69 5.1.4 Thiết bị đo vận tốc 71 5.2 Mơ hình hồn chỉnh 72 5.3 Kết thực nghiệm 73 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 74 Kết đạt 74 Hạn chế 74 Hướng phát triển đề tài 74 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU DC Dòng điện chiều PID Ổn định tỷ lệ LQR Ổn định tuyến tính bậc Ax Thành phần X lực tác động lên lắc điểm A Ay Thành phần Y lực tác động lên lắc điểm A Α Vị trí lắc  Tốc độ lắc  Gia tốc lắc Beq Hệ số ma sát nhớt G Gia tốc trọng trường Im Dòng điện vào mạch phần ứng động DC JB Là moment quán tính lắc quy trọng tâm Jeq Là moment quán tính cánh tay lắc trục Jm Moment quán tính động DC Kg Tỉ số truyền từ động qua tải Km Hằng số phản hồi L ½ chiều dài lắc Lm Điện cảm phần ứng M Khối lượng lăc R Bán kính quay cánh tay Rm Điện trở phần ứng Tl Moment xoay tải Tm Moment xoay động Vị trí góc cánh tay trục tải  Vộc tốc trục tải  Gia tốc trục tải m Vị trí trục động Vemf Điện áp phản hồi ix Vm Điệm áp vào phần ứng g Là hiệu suất truyền xB Vận tốc lắc trọng tâm theo hướng x yB Vận tốc lắc trọng tâm theo hướng y xB Gai tốc lắc trọng tâm theo hướng x yB Gai tốc lắc trọng tâm theo hướng y x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Lựa chọn phương pháp điều chỉnh .19 Bảng 2.2 Tác động việc tăng thông số độc lập 20 Bảng 2.3 Thông số điều chỉnh phương pháp Ziegler-Nichols 20 Bảng 3.1 Thông số hệ thống 35 xi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Mơ hình hệ thống lắc ngược quay Hình 2.1 Mô tả hệ thống điều khiển .6 Hình 2.2 Sơ đồ điều khiển bù nhiễu .7 Hình 2.3 Sơ đồ điều khiển cân sai lệch Hình 2.4 Sơ đồ điều khiển phối hợp .7 Hình 2.5 Sơ đồ điều khiển thích nghi Hình 2.6 Sơ đồ hệ thống điếu khiển PID Hình 2.7 Sơ đồ khối khâu P 11 Hình 2.8 Đáp ứng khâu P 12 Hình 2.9 Sơ Đồ khối khâu I 12 Hình 2.10 Đáp ứng khâu I khâu PI .13 Hình 2.11 Sơ đồ khối khâu D 14 Hình 2.12 Đáp ứng khâu D khâu PD 14 Hình 2.13 Sơ đồ khối khâu PID 15 Hình 2.14 Đáp ứng khâu P, PI khâu PID 15 Hình 2.15 Sơ đồ khối khâu PID 16 Hình 2.16 Sơ đồ điều khiển phương pháp LQR 21 Hình 3.1 Mơ hình hệ thống lắc ngược quay 25 Hình 3.2 Sơ đồ mạch điện tương đương động DC 26 Hình 3.3 Cấu trúc hình học hệ lắc ngược quay 28 Hình 3.4 Sơ đồ phân tích lực hệ lắc quay 28 Hình 3.5 Mơ hình mơ điều kiện đầu 37 Hình 3.6 Sơ đồ mô hệ thống phi tuyến 38 Hình 3.7 Đáp ứng lắc chưa có điều khiển 38 Hình 4.1 Sơ đồ mô điều khiển PID .42 Hình 4.2 Sơ đồ điều khiển lắc ngược quay .43 Hình 4.3 Mơ tín hiệu góc  43 Hình 4.4 Mơ tín hiệu góc  44 Hình 4.5 Đáp ứng điện áp vào Vin 44 Hình 4.6 Đáp ứng vận tốc góc  .44 Hình 4.7 Đáp ứng vận tốc góc  44 64 Hình 4.38 Tín hiệu điều khiển điện áp (Vin) Tín hiệu điều khiển dao động ổn định sau thời gian khoảng 3s Hình 4.39 Đáp ứng vận tốc cánh tay (màu vàng), Đáp ứng vận tốc lắc (màu tím) 4.7.2 Nhận xét: Kết mô cho thấy đáp ứng hệ thống tốt, lắc từ vị trí cân phía điều khiển tới vị trí cân phía nhanh ổn định thời gian khoảng 3,1s 65 Từ hai mơ hình ta thấy với tín hiệu điều khiển sử dụng điều khiển ổn định LQR đáp ứng hệ thống ổn định nhanh so với ổn định PID 4.8 Kết luận Chương việc thiết kế điều khiển cho hoạt động hệ thống lắc ngược quay di chuyển từ điểm cân ổn định phía đến điểm bất ổn định phía giữ cân điểm bất ổn Mô Matlab/simulink để kiểm chứng Có thể thấy phương pháp điểu khiển thực thành cơng mục đích Việc thiết kế phần cứng mơ hình thực chương 66 CHƢƠNG THIẾT KẾ PHẦN CỨNG Chương trình bày mơ hình thiết kế phần cứng hệ lắc ngược quay dựa số liệu nghiên cứu Giới thiệu sơ lược linh kiện nguyên lý làm việc linh kiện Phần khung hệ tạo nên từ mica dày 4mm nối với nhôm làm trụ Động sử dụng động DC 24V có gắn encoder quang 400 xung/vịng nối với cánh tay thơng qua bánh đai truyền, hai gá lắp vào mặt mơ hình Để đo vị trí vận tốc góc lắc ngược ta dùng encoder 100xung/vòng 5.1 Phần cứng 5.1.1 Board mạch chính: MCU vi điều khiển thuộc dịng MegaAVR hãng ATMER Hình 5.1 Sơ đồ chân ATmega168 67 Sơ đồ nguyên lý board mạch hình 5.2 Hình 5.2 Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển 68 5.1.2 Mạch công suất: Mạch cầu H mạch điện giúp đảo chiều dòng điện qua đối tượng Vì hình dạng giống hình chữ H nên gọi mạch cầu H Hình 5.3 Mạch cầu H Động DC cần điều khiển có đầu A B Dòng điện qua động theo chiều A đến B B đến A Thành phần tạo nên mạch cầu H “khóa” L1 , L2 , R1 R2 ( L : Left, R : Right) Ở điều kiện bình thường khóa “mở”, mạch cầu H khơng hoạt động Giả sử khóa L1 R2 “đóng lại” ( L2 R1 mở), dịng điện chạy từ V qua khóa L1 đến đầu A xuyên qua đối tượng đến đầu B trước qua khóa R2 GND (như hình a) Như thế, dòng điện chạy qua đối tượng theo chiều từ A đến B Giả sử R1 L2 đóng L1 R2 mở, dịng điện xuất chạy theo chiều từ B đến A (như hình b) ( V -> R1 -> B -> A -> L2 -> GND ) Vậy dùng mạch cầu H để đảo chiều dòng điện qua “đối tượng” (hay cụ thể, đảo chiều quay động cơ) 69 Hình 5.4 Nguyên lý hoạt động mạch cầu H Thành phần mạch cầu H “khóa”, việc chọn linh kiện để làm khóa phụ thuộc vào mục đích sử dụng mạch cầu, loại đối tượng cần điều khiển, công suất tiêu thụ đối tượng, điều kiện người thiết kế Nhìn chung, khóa mạch cầu H thường chế tạo rơle (relay), BJT (Bipolar Junction Transistor) hay MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) Trong luận văn này, mạch cầu H sử dụng IC L298 tích hợp sẵn cầu H IC Hình 5.5 Các kiểu dáng bên ngồi L298 70 Hình 5.6 Sơ đồ khối bên L298 Trong IC tích hợp cầu H , cầu chịu dòng tối đa 2A Nếu nối chung chân có chức cầu lại với dịng tối đa 4A Hình 5.7 Sơ đồ ngun lý mạch cơng suất 71 Hình 5.8 Layout mạch cơng suất Hình 5.9 Mạch công suất thực tế 5.1.3 Mạch nguồn 24V/5A- 5V/1A Hình 5.10 Sơ đồ nguyên lý mạch nguồn 72 Đây dạng mạch nguồn ổn định điện áp đầu với công suất lớn Sử dụng IC ổn áp IC 7824 transitor cơng suất để khuếch đại dịng Đối với mạch sử dụng 78 cơng suất bé ( ~1A) khơng đủ dịng để cấp cho động để nâng công suất lên ta kết hợp với transitor linh kiện khác để nâng công suất nguồn Nhiệm vụ IC 7824 mạch dùng để ổn định giá trị điện áp đầu 24 V cố định Với dòng đầu IC 7824 1A Nhiệm vụ transitor TIP2955 transitor công suất với dòng I ec lớn dùng để cấp dòng đầu cho tải Nguyên lý mạch : Nhìn mạch thấy điện áp đầu mức 24 V IC 7824 ổn áp mức điện áp ổn định Transitor TIP2955 mở cấp dòng tải tức tăng thêm dòng tải IC 7824 có dịng đầu thấp Điện áp đỉnh sau chỉnh lưu có độ lớn: U d 24 1,5 hay có độ lớn U d 32,5V Do điện trở công suất nên điện áp đặt điện trở : Ur 32,5V 24V 0,6V 7,9V (0.6 điện áp sụt transitor điện áp chân E transitor 24 V IC 7824 tạo ra) Điện áp đặt trở R2 mạch hoạt động khoảng 7,9 V ta phải tính cơng suất hợp lý để dịng qua trở nằm khoảng cho phép hình ( I r 2, ) tức phần công suất tiêu tán điện trở Nên R IC 7824 ổn định điện áp đầu 24 V TIP2955 mắc song song nên kích dịng cho đầu đạt 5A Dòng đầu bao gồm dòng đầu IC 7812 dịng TIP2955 Cầu chì 5A bảo vệ tải Đầu 24 VDC phần đưa qua IC 7805 để tạo điện áp V cung cấp cho mạch điều khiển Có led báo nguồn cho nguồn 24 V V 73 Hình 5.11 Layout mạch nguồn 5.1.4 Thiết bị đo vị trí vận tốc Để đo vị trí vận tốc góc ta dùng thiết bị gọi encoder Encoder có hình dạng hình … Khối lượng 100g Nguồn 5VDC , hai pha A, B Đường kính trục 6mm Đường kính vỏ ngồi 45mm Tốc độ 5.000.000 xung/phút Hình 5.12 Encoder quang 100 xung Nguyên lý encoder, đĩa trịn xoay, quay quanh trục Trên đĩa có lỗ (rãnh) Người ta dùng đèn led để chiếu lên mặt đĩa Khi đĩa quay, chỗ 74 khơng có lỗ (rãnh), đèn led không chiếu xuyên qua được, chỗ có lỗ (rãnh), đèn led chiếu xuyên qua Khi đó, phía mặt bên đĩa đặt thiết bị thu Với tín hiệu có, khơng có ánh sáng chiếu qua, người ta ghi nhận đèn led có chiếu qua lỗ hay khơng Số xung đếm tăng lên tính số lần ánh sáng bị cắt! Như encoder tạo tín hiệu xung vng tín hiệu xung vuông cắt từ ánh sáng xuyên qua lỗ Nên tần số xung đầu phụ thuộc vào tốc độ quay trịn Đối với encoder dùng có tín hiệu lệch pha 90 Hai tín hiệu xác định chiều quay động Đây sơ đồ cấu tạo bên để tạo xung vng 5.2 Mơ hình hồn chỉnh Mơ hình lắp ráp hồn chỉnh hệ lắc ngược quay trình bày hình 5.13 Hình 5.13 Mơ hình thực tế hệ lắc ngược quay 75 5.3 Kết thực nghiệm Qua phần thực nghiệm hệ lắc ngược quay cho thấy: Điều khiển cân hệ lắc ngược quay phương pháp điều khiển PID điều khiển vịng kín, điều chỉnh sai lệch giá trị đo hệ thống với giá trị đặt, cách tính tốn điều chỉnh giá trị điều khiển ngõ Hệ thống lắc di chuyển từ vị trí cân phìa dướu lên vị trí cân phía ổn định sau thời gian khoảng 4s Điều khiển cân ổn định cho hệ lắc ngược quay phương pháp LQR Điều khiển hệ thống tuyến tính mơ tả phương trình trạng thái kỹ thuật LQR tạo điều khiển vịng kín với lượng cung cấp cho hệ thống nhỏ Hệ thống lắc di chuyển từ vị trí cân phía lên vị trí cân phía ổn định sau thời gian khoảng 3,1s Như ta nhận thấy dùng giải thuật điều khiển LQR hệ thống lắc ngược quay ổn định nhanh so với điều khiển PID 76 CHƢƠNG KẾT LUẬN & HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 6.1 Kết đạt đƣợc Trong luận văn học viên hoàn thành kết sau: - Nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn học hệ lắc ngược quay có xét đến động lực học động - Hiểu nguyên lý cân hệ thống - Nghiên cứu thiết kế giải thuật điều khiển PID LQR cho hệ lắc ngược quay dựa vào mơ hình tốn - Mô Matlab/Simulink để kiểm chứng giải thuật điều khiển Với điều khiển PID hệ thống đạt cân ổn định thời gian khoảng 4,5s, điều khiển LQR hệ thống đạt cân bẳng ổn định thời gian khoảng 3s Như đáp ứng hệ thống luận văn nhanh cơng trình nghiên cứu trước - Thiết kế phần cứng mơ hình thực nghiệm kiểm chứng 6.2 Hạn chế - Chưa khảo sát tác động nhiễu ngồi - Phần khí khơng tốt nên ổn định hệ không lâu 6.3 Hƣớng phát triển đề tài - Thiết kế giải thuật điều khiển cho hệ có xét đến nhiễu ngồi - Sửa lại phần khí - Thiết kế hệ thống cân ổn định vị trí 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Zhongmin W., YangQuan C., Ning F., “Minimum-time swing-up of a rotary inverted pendulum by interative impulsive control” American control conference, 2004 [2] Sukontanakarn V and Parnichkun M., “Real-time optimal control for rotary invented pendulum”, American Journal of Applied Sciences (6) 11061115, 2009; [3] Khalil sultan, “Inverter pendulum – Analysis, design and implementation”, IIEE Visionnaries-document version 1.0; [4] Khanesaer M.A, “Sliding mode control of rotary inverted pendulum”, Tehran, Ira, 2008; [5] Williams V and Matsuoka K ”Learning to balance the inverted pendulum using Neural networks”, IEEE conference on neural networks, 2012; [6] Shah H., Tripathi S “Rotary inverted pendulum”, university at Buffalo, 2009 [7] ET4-400, “inverted pendulum”, Department of Energy Technology, spring semester of 2010; [8] ET4-400, “inverted pendulum”, Department of Energy Technology, spring semester of 2010; [9] Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2011; [10] Nguyễn Dỗn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2007; [11] Nguyễn Thanh Phương, “Giáo trình Cơ Sở Điều Khiển Tự Động” - Trường ĐH Kỹ thuật Công Nghệ TP.HCM.; 78 [12] Nguyễn Đức Thành, “Matlab ứng dụng điều khiển”, nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2005; [13] https://vi.wikipedia.org/wiki/lý_thuyết_điều_khiển_tự_động, 21/11/2013 [14] https://vi.wikipedia.org/wiki/bộ_điều_khiển_PID, ngày 26/11/2013 ngày ... TẮT Luận văn trình bày thiết kế điều khiển hệ lắc ngược quay sở kỹ thuật điều khiển PID LQR Mơ hình tốn học hệ lắc ngược quay xây dựng làm tảng cho việc thiết kế luật điều khiển Luật điều khiển. .. tất thiết bị, kỹ thuật mà nhờ q trình điều khiển thực gọi hệ thống điều khiển Hệ thống điều khiển gồm ba thành phần bản: Bộ điều khiển, đối tượng điều khiển thiết bị đo hình 2.1 6 Thiết bị điều. .. cân cho hệ thống lắc ngược quay lắc cân chưa ổn định tuyệt đối thiết kế điều khiển bàn đặt lắc bị rung điều khiển; Trong [3] Khalil Sultan nghiên cứu điều khiển lắc đơn xe phương pháp PID kết hợp