Luận án xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị a4 bằng phương pháp nhiễu loạn

Mở đầu Giới thiệu neutrino Neutrino hạt fermion có spin 1/2, trung hồ điện có khối lượng nhỏ Nó hạt đặt biệt khó ghi nhận tương tác yếu với vật chất, tương tác thông qua lực yếu hấp dẫn, lại loại hạt có nhiều vũ trụ Neutrino có loại: neutrino electron (νe ), neutrino muon (νµ ) neutrino tau (ντ ), mật độ trung bình neutrino vũ trụ nν ≈ 336 cm−3 , thiên hà mật độ lớn phản ứng hạt nhân Neutrino nguyên thuỷ tạo từ khoảng 13 tỉ năm trước, thời kỳ đầu sau Vụ nổ lớn (bigbang), thời kỳ vũ trụ nóng, đậm đặc bao gồm hạt neutrino Nó sinh từ nhiều nguồn như: mặt trời, khí trái đất, lị phản ứng hạt nhân, supernova, bigbang [1–5] Kể từ phát hiện, neutrino đóng vai trị quan trọng vật lý hạt bản, vật lý thiên văn, vũ trụ học, mảnh ghép trọng yếu nhận thức vật chất vũ trụ Do tính chất đặc biệt hiểu biết cịn hạn chế nên vấn đề vật lý neutrino đối tượng liên quan chủ đề quan tâm cần phải giải Hiện biết neutrino hạt có khối lượng nhỏ, chưa biết khối lượng xác chúng Năm 1967, ba nhà vật lý Sheldon Glashow, Abdus Salam Steven Weinberg đề xuất lý thuyết điện yếu Lý thuyết mô tả tương tác điện từ, yếu hạt bản, kể đến tương tác mạnh (cũng phát triển thời gian này), gọi mơ hình chuẩn (MHC), lý thuyết gauge đối xứng SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y Mơ hình chuẩn đem lại thành cơng lớn vật lý hạt bản: tiên đoán tồn boson W ± , Z, dịng trung hồ, quark t c Tuy nhiên, thành cơng MHC cịn hạn chế chưa thể giải như: không thống tương tác hấp dẫn, khơng giải thích tồn Mở đầu hệ fermion, vấn đề phân bậc khối lượng, bất đối xứng vật chất - phản vật chất, chất vật chất tối lượng tối , vấn đề khối lượng chuyển hố neutrino Trong mơ hình chuẩn, neutrino hạt có khối lượng khơng, thực nghiệm cho thấy khối lượng neutrino khác không Khối lượng khơng thể giải thích chế sinh khối lượng-cơ chế Higgs mơ hình chuẩn được, mơ hình khơng có neutrino phân cực phải, số lepton bảo tồn thực nghiệm khơng tìm hệ số tương tác Yukawa đủ bé ( 10−12 ) để sinh khối lượng neutrino Do cần có chế sinh khối lượng neutrino, chế chế cầu bập bênh (seesaw), chế sinh khối lượng neutrino bé (< 0.2eV [6, 7]) tỉ lệ với bình phương khối lượng neutrino Dirac ∼ 100GeV tỉ lệ nghịch khối lượng neutrino Majrorana phân cực phải ∼ 1015 GeV Đây định hướng quan trọng để nhà vật lý mở rộng mơ hình chuẩn hướng tiếp cận luận án nghiên cứu khối lượng chuyển hố neutrino thơng qua việc mở rộng mơ hình chuẩn Lịch sử phát triển nhận thức neutrino trải qua nhiều giai đoạn với đóng góp khơng mệt mỏi cộng đồng vật lý [3, 5, 8–11] Ý tưởng neutrino xuất lần giả thuyết W Pauli vào năm 1930, coi dấu mốc đời vật lý neutrino Ý tưởng biết đến nội dung thư mở W Pauli gửi đến hội nghị Tubingen, Thuỵ sĩ ngày tháng năm 1930, ơng giả thuyết tồn hạt trung hồ có spin 1/2 tạo electron phân rã β Từ thí nghiệm C D Ellis W A Wooster phân rã β, cho thấy lượng trung bình electron sinh phân rã nhỏ lượng giải phóng tồn phần Do đó, để đảm bảo định luật bảo tồn lượng khơng bị vi phạm giả thiết có tồn hạt trung hồ điện, với khối lượng bé có khả đâm xuyên lớn (lớn photon), hạt gọi neutrino (theo tiếng Ý neutrino ghép từ từ: neutral có nghĩa trung hồ từ nino có nghĩa bé - E Fermi gợi ý) Thời điểm vấn đề neutrino chưa thu hút quan tâm nhiều giới vật lý Nó thực tới sau hạt neutron, muon, pions, kaons, Λ hạt lạ khác phát hiện, ý sau cơng trình B Pontecorvo (năm 1957) chuyển hoá neutrino [12] Ý tưởng B Pontecorvo đề xuất neutino có khối lượng bé có chuyển hoá tương tự chuyển hoá (K , K ) [13, 14] Sự chuyển hoá cho thấy trạng thái vị (một số tài liệu gọi hương - flavor) trạng thái khối lượng neutrino khác nhau, chúng liên hệ với ma trận trộn Ma trận trộn tham số hoá góc trộn pha (1 pha Dirac pha Majorana) gọi ma trận trộn Mở đầu Pontecorvo-Maki- Nakagawa-Sakata có dạng  c12 c13 s12 c13   UP M N S =  −c23 s12 − s13 s23 c12 eiδ  s23 s12 − s13 c23 c12 eiδ c23 c12 − s13 s23 s12 eiδ −s23 c12 − s13 c23 s12 eiδ s13 e−iδ    s23 c13   eiα1 /2  0 c23 c13 0 eiα2 /2     , (1)  đây, cij = cos θij , sij = sin θij , i, j = 1, 2, 3, δ pha Dirac α1 , α2 pha Majorana ∈ [0, 2π] Ma trận UP M N S khác với ma trận trộn UCKM phần quark pha Majorana, neutrino hạt Majrorana (tức đồng với phản hạt nó) Hình 1: Nguồn neutrino mặt trời [13] Hình 2: Nguồn neutrino khí (do tia vũ trụ bắn phá hạt nhân bầu khí quyển) [13] Hiện có nhiều thí nghiệm khảo sát chuyển hố neutrino thí nghiệm Super-Kamiokande, T2K, KamLAND (Nhật Bản), SNO (Canada), RENO (Hàn Quốc), Double CHOOZ (Pháp), NOνA (Mỹ), Daya Bay (Trung Quốc) từ nguồn neutrino mặt trời, khí quyển, (minh hoạ hình 1, 2), lị phản ứng hạt nhân máy gia tốc Các thí nghiệm xác định đại lượng góc trộn Mở đầu θij , pha Dirac vi phạm CP δCP chênh lệch bình phương khối lượng ∆m2ij Việc xác định đại lượng có ý nghĩa lớn không vật lý hạt vũ trụ học mà hỗ trợ việc xây dựng mơ hình vật lý tượng luận Lý chọn đề tài Các thí nghiệm đến xác định tham số neutrino gồm: góc trộn θ23 ≈ 41, 40 , θ12 ≈ 33, 70 , θ13 ≈ 8, 80 chênh lệch bình phương khối lượng ∆m212 = 7, 54.10−5 eV , |∆m2 | = 2, 43.10−3 [6] Tuy nhiên, vật lý neutrino vấn đề thực nghiệm chưa xác định [3, 8–11] như: • Neutrino hạt Dirac hay Majorana? • Phần lepton có vi phạm CP khơng? Giá trị pha CP bao nhiêu? • Đặc trưng phổ khối lượng neutrino gì? Phổ khối lượng phân bậc thuận hay phân bậc ngược? • Giá trị khối lượng tuyệt đối neutrino bao nhiêu? • Có tồn neutrino trơ/lạ (sterile) khơng? Để mơ tả liệu thực nghiệm xác định giải thách thức cần phải có mơ hình lý thuyết phù hợp, chưa có mơ hình giải trọn vẹn, thuyết phục vấn đề Đây lý do, nhà vật lý cần phát triển mơ hình lý thuyết để giải thách thức Luận cho hầu hết mơ hình lý thuyết phát triển mở rộng sở mơ hình chuẩn Đến thời điểm tại, có nhiều hướng mở rộng MHC, vấn đề neutrino nghiên cứu mơ hình siêu đối xứng [15–19], lý thuyết thống lớn [20, 21], mơ hình chuẩn đối xứng trái phải [22–24], mơ hình 3-3-1 [25–40], mơ hình đối xứng gương [41, 42], mơ hình Zee [43–46], mơ hình Zee-Babu [47–50] mơ hình đối xứng hệ (đối xứng vị hay hương) v.v Một hướng thu hút quan tâm mở rộng mơ hình chuẩn với đối xứng vị Như biết mơ hình chuẩn hệ hạt quark lepton biến đổi đối xứng chuẩn số hệ (về lý thuyết) Việc đưa thêm đối xứng vị vào mơ hình chuẩn góp phần vào việc xác định khối lượng quark, lepton cách thức trộn quark lepton cách hiệu thuận tiện [51] Mở đầu Đối xứng vị đối xứng tác dụng không gian hệ ln coi có khả bị phá vỡ thang lượng cao (lớn thang điện yếu) nghiên cứu neutrino chúng giao hốn với nhóm gauge Do đó, mơ hình chuẩn mở rộng thêm vào nhóm đối xứng vị, ví dụ SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y × GF (gọi tắt mơ hình đối xứng vị), GF nhóm đối xứng vị [51–53] Nhóm đối xứng vị nhóm đối xứng liên tục gián đoạn Abel hay khơng Abel Tuy nhiên, nhóm đối xứng gián đoạn không Abel xem lựa chọn ưu tiên nhóm gián đoạn khác thêm vào mơ hình chuẩn mở rộng hướng nghiên cứu neutrino Do chúng có ưu điểm có hữu hạn biểu diễn bất khả quy thường xét với số chiều nhỏ (để chúng có đồng với hệ mơ hình chuẩn), ví dụ với nhóm GD = {S3 , S4 , A4 , A5 , T 7, ∆(27), } [54–58] Ngồi ra, mơ hình đối xứng vị khơng có thêm boson Goldstone boson gauge phát sinh trái với đối xứng gauge MHC cịn làm cho việc tính tốn phần trộn quark lepton thuận tiện Trong mô hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị gián đoạn mơ hình với đối xứng vị A4 quan tâm nghiên cứu nhiều nhóm nhỏ chứa biểu diễn bất khả quy chiều mơ tả hệ Ý tưởng xuất phát từ cơng trình thời kỳ đầu xây dựng mơ hình đối xứng vị G Altarelli, F Feruglio, Ernest Ma, Steve King [59–63] số nhà vật lý khác, mơ hình mơ tả xác ma trận trộn dạng tribimaximal (TBM) HarrisonPerkins-Scott đưa năm 2002 [64] mà khơng áp đặt lên mơ hình điều kiện phù hợp với thực nghiệm thời kỳ Ma trận TBM có dạng  q q 3  q q  UT BM =  − 16  q q3 − 16 q − 12 q      (2) Ma trận UT BM ma trận UP M N S sin2 θ12 = 1/3, sin2 θ23 = 1/2 θ13 = 0, thấy UT BM chênh lệch bé so với ma trận UP M N S mà thực nghiệm xác định Ngồi mơ hình có đối xứng A4 mơ hình mở rộng tiết kiệm số lượng trường bổ sung mở rộng biểu diễn A4 phù hợp với hệ neutrino Đây lý chúng tơi chọn hướng mở rộng nghiên cứu khối lượng chuyển hoá neutrino Mở đầu Mục tiêu luận án Xây dựng khảo sát mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 , tính tốn khối lượng chuyển hoá neutrino phương pháp nhiễu loạn cho kết phù hợp với thực nghiệm thu biểu thức giải tích liên hệ pha Dirac vi phạm CP δCP với góc trộn θij Mơ hình xây dựng có khả tiên đốn giá trị δCP khối lượng hiệu dung phân rã beta kép không neutrino (khối lượng hiệu dụng) |hmee i| phù hợp giới hạn thực nghiệm Vấn đề đặt luận án Hiện có nhiều đề xuất phát triển mơ hình đối xứng vị A4 khác để giải vấn đề tồn khối lượng neutrino, θ13 , δCP khối lượng hiệu dung |hmee i| Nhưng hầu hết mô hình bộc lộ hạn chế định chưa giải có mơ hình tính θ13 khơng tính δCP [71, 72] ngược lại [73–77], có mơ hình tính θ13 , δCP khơng tính khối lượng [78–81] Ngồi có nhiều mơ hình xây dựng áp đặt điều kiện lên giá trị trung bình chân khơng (VEV) trường vô hướng theo cách không rõ nguồn gốc, lý chí số khơng xét đến tương tác trường vô hướng nên không đánh giá ảnh hưởng VEV chúng lên mơ hình, khối lượng chuyển hố neutrino [82–86] Do đó, chúng tơi xây dựng mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 để giải vấn đề Mơ hình khảo sát cách đầy đủ tương tác trường vơ hướng, sau thơng qua điều kiện cực tiểu xác định VEV chúng từ đánh giá đóng góp, ảnh hưởng VEV lên khối lượng neutirno, đồng thời xác định nguồn gốc đóng góp vào giá trị θ13 , δCP Cùng với mơ hình tiên đốn giá trị θ13 , δCP mi (khối lượng neutrino) phù hợp với liệu thực nghiệm Hơn mơ hình mà xây dựng đưa biểu thức giải tích liên hệ θij δCP Từ biểu thức cho tiên đoán giá trị δCP phù hợp với liệu công bố [6, 7] sử dụng giá trị thực nghiệm θij Tuy nhiên, kết đạt lại phụ thuộc vào việc chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Mν Đây cơng việc thực khó khăn khơng với mơ hình chúng tơi mà cịn với mơ hình khác Khó khăn ma trận Mν phụ thuộc vào số lượng lớn tham số đầu vào số tương tác Yakawa VEV Mở đầu khác trường vơ hướng Nếu tiến hành chéo hố theo cách thơng thường nhận biểu thức khối lượng ma trận trộn neutrino phức tạp gồm nhiều tham số đầu vào chưa biết nên so sánh với số liệu thực nghiệm (cụ thể giá trị thực nghiệm gồm góc trộn θij , chênh lệch bình phương khối lượng, số lượng tham số đầu vào lớn nhiều), điều không khả thi Để khắc phục khó khăn này, có nhiều cách thức, thủ thuật khác chéo hoá Mν áp đặt điều kiện để hạn chế tham số đầu vào hay sử dụng bổ đính vơ bé vào khối lượng neutrino, nhìn chung chưa có cách thực hiệu triệt để Câu hỏi đặt cách thức phương pháp luận án giải vấn đề nào? Phương pháp giải Trong luận án sử dụng phương pháp nhiễu loạn [87] để thực việc chéo hoá ma trận Mν Phương pháp sử dụng cơng trình [82], nhóm tác giả áp dụng mơ hình Altarelli-Feruglio [59] nghiên cứu tính θ13 (với sai số lớn so với giá trị thực nghiệm), mà lại áp đặt tuỳ tiện điều kiện VEV trường vô hướng (do không xét tương tác vô hướng nên không đánh giá VEV) không xét hết tương tác Yukawa mơ hình Điều dẫn đến kết tính tốn thiếu độ tin cậy, chí sai lệch hoàn toàn Ngoài số tác giả khác dùng phương pháp nhiễu loạn để tính tốn ma trận UP M N S quanh ma trận UT BM khơng xuất phát từ mơ hình vật lý [88, 89] mà t mặt tính tốn ước lượng, không cho giá trị đại lượng vật lý để so sánh với số liệu thực nghiệm Do vậy, công trình bộc lộ hạn chế khơng thể giải Độc lập cách thức kết cơng trình trên, chúng tơi sử dụng phương pháp nhiễu loạn để tính tốn thu biểu thức giải tích liên hệ góc trộn θij pha Dirac vi phạm CP δCP [90–93] Từ biểu thức giải tích này, với số liệu thực nghiệm θij , sử dụng phần mềm ROOT (do Trung tâm hạt nhân Châu âu-CERN phát triển) Matlab để vẽ đồ thị phân bố δCP , JCP đồ thị phụ thuộc δCP vào góc trộn θ13 hai trường hợp phân bậc khối lượng thuận ngược neutrino Từ đồ thị đó, chúng tơi xác định giá trị trung bình δCP JCP thấy gần với liệu [6, 7] Việc xác định giá trị δCP quan trọng chứng tỏ khác xác suất trình chuyển hố neutrino P (νl → νl0 ) q trình chuyển hoá phản Mở đầu neutirno P (ν l → ν l0 ) chân khơng Ngồi ra, điều có ý nghĩa mơ hình chúng tơi xây dựng, tiến hành tính tốn số đại lượng θ13 , δCP mi để kiểm định độ tin cậy mơ hình, chúng cho kết gần với số liệu thực nghiệm, [6, 7], với θ13 ≈ 9◦ , δCP = 1.39π mi cỡ 0.1 eV Kết khẳng định tính đắn mơ hình xây dựng phương pháp tính tốn mà chúng tơi sử dụng Ngồi ra, kết luận án thu khơng thể thiếu công cụ sở lý thuyết trường lượng tử, vật lý hạt bản, mơ hình chuẩn lý thuyết nhóm, cụ thể nhóm A4 , với cơng cụ hữu dụng khác phương pháp tính, phần mềm tính tốn: ROOT [94] (do CERN phát triển ngôn ngữ lập trình C++ để phân tích xử lý số liệu thực nghiệm), Mathematica, Matlab để xử lý số liệu, vẽ đồ thị so sánh với giá trị thực nghiệm, đánh giá phân tích kết Kết nghiên cứu luận án Luận án triển khai nghiên cứu hai phiên mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 Phiên thứ nhất, chúng tơi đề xuất mơ hình chuẩn với đối xứng A4 × Z3 × Z4 để xác định khối lượng chuyển hố neutrino, chúng tơi thu biểu thức giải tích liên hệ góc trộn θij với δCP , giá trị số θ13 , δCP tham số Jarlskog JCP gần với số liệu thực nghiệm [91, 92] Trong mô hình có thêm đối xứng Z3 × Z4 với mục đích loại trừ phần tử tương tác khơng mong muốn đảm bảo không phá vỡ cấu trúc khối lượng lepton tích Với phiên thứ xuất phát từ ý tưởng xây dựng mơ hình đối xứng A4 chứa neutrino có khối lượng cách đơn giản "tự nhiên" Trong đó, mơ hình gồm: trường thành phần lepton mơ hình chuẩn, trường neutrino trường vô hướng, mà loại có số trường với số biểu diễn bất khả quy nhóm A4 Nói cách khác, loại trường có tương ứng với biểu diễn bất khả 00 quy A4 3, 1, , Do vậy, cách "tự nhiên", khối lượng neutrino sinh mơ hình tổng tồn q trình seesaw tương ứng với trường neutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam tuyến đơn tuyến tương ứng với tất biểu diễn bất khả quy A4 ) [93] Ở q trình seesaw thơng thường coi q trình hiệu dụng từ trình thành phần ứng với biểu diễn bất khả quy khác A4 Cách tiếp cận độc đáo chưa xem xét hướng mở rộng mơ hình chuẩn có đối xứng vị cơng bố Mơ hình xây dựng cho kết tính tốn δCP , JCP |hmee i| Mở đầu gần với kết với thực nghiệm [6, 7], có ưu điểm phiên khơng cần đưa vào đối xứng Z3 × Z4 Một khác phiên tham số (đối tượng) nhiễu loạn khác nhau: phiên thứ xử lý nhiễu loạn theo VEV trường vơ hướng, cịn phiên nhiễu loạn theo hệ số tương tác Yukawa VEV trường vô hướng đơn tuyến A4 Cấu trúc luận án Với lý do, mục tiêu nghiên cứu, vấn đề, phương pháp kết đạt luận án, bố cục luận án thành chương:  Chương Mở đầu: Giới thiệu neutrino, lý chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu luận án đạt được, vấn đề đặt luận án phương pháp giải đề Cuối giới thiệu sơ lược kết đạt luận án  Chương 1: Trình bày tổng quan nội dung mơ hình chuẩn, vấn đề khối lượng chuyển hoá neutrino để làm sở lý thuyết cho việc nghiên cứu mở rộng mơ hình chuẩn (1)  Chương 2: Xây dựng khảo sát mơ hình A4 để nghiên cứu khối lượng chuyển hố neutrino Trong mơ hình sử dụng phương pháp nhiễu loạn trung bình chân khơng trường vơ hướng để khảo sát tính tốn đại lượng khối lượng, góc trộn neutrino, δCP , JCP , biểu thức liên hệ δCP với góc trộn θij (10)  Chương 3: Xây dựng khảo sát mơ hình A4 để nghiên cứu khối lượng chuyển hố neutrino Trong mơ hình sử dụng phương pháp nhiễu loạn số tương tác Yukawa neutrino phân cực phải để khảo sát tính tốn đại lượng khối lượng, góc trộn neutrino, δCP , JCP , |hmee i|, biểu thức liên hệ δCP với góc trộn θij  Chương Kết luận: Thảo luận kết nghiên cứu định hướng hướng nghiên cứu luận án 10 Chương Mơ hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino 1.1 Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn xây dựng từ năm 60 đầu năm 70 thể kỉ trước để mô tả tương tác mạnh, điện từ yếu Lý thuyết đạt nhiều thành cơng (như trình bày chương mở đầu) tiên đoán tồn hạt boson vector W ± , Z, quark c, b, t (quark duyên, đáy, đỉnh), hạt boson vơ hướng Higgs, dịng trung hồ tiên đoán phù hợp tốt với thực nghiệm Đặc biệt, năm 2012 thí nghiệm LHC (máy gia tốc va chạm lớn) CERN phát xác định khối lượng boson Higgs [95, 96], đến chưa có đủ thơng tin để xác nhận boson Higgs có phải boson Higgs mơ hình chuẩn tiên đốn hay khơng, việc cần thêm thơng tin thời gian để xác định kết Một lý cho đời mơ hình nhà vật lý cố gắng xây dựng lý thuyết tái chuẩn hoá tương tác yếu (lý thuyết tương tác dòng V-A), lý thuyết điện động lực học lượng tử thời kỳ Từ đây, ba nhà vật lý Sheldon Glashow, Abdus Salam Steven Weinberg đề xuất lý thuyết tái chuẩn hoá tương tác yếu xây dựng thống tương tác điện từ yếu gọi lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) hay lý thuyết mơ hình chuẩn (khi có mơ tả thêm tương tác mạnh) Sau đó, năm 1971, Gerardus’t Hooft với thầy hướng dẫn nghiên cứu sinh Martinus Veltman chứng minh mơ hình chuẩn lý thuyết tái chuẩn hố được, coi góp phần vào thành 11 (10) Khối lượng chuyển hoá neutrino KL CH neutrino A4 vùng xung quanh best fit 1σ, 2σ, 3σ, biểu diễn bảng 2.3 Các phân bố cho best fit δ¯N O = 4.417 ≈ 1.41π (với NO) δ¯IO = 4.616 ≈ 1.47π (với IO) mà chúng gần với giá trị δ = δN O ≡ 1.39π δ = δIO ≡ 1.31π [6, 7] Hình 3.6: Sự liên hệ δCP θ13 NO (hình trái) IO (hình phải), vùng 1σ, 2σ and 3σ tương ứng với màu đỏ, xanh xanh da trời Từ (3.76) (3.77), phân bố JCP trường hợp NO IO mô tả hình 3.7 phụ thuộc JCP vào θ13 3.8 cho thấy giá trị best fit JCP thu quanh giá trị 0.032 (với NO) and 0.034 (với IO) gần với giá trị [6] Hình 3.7: Phân bố JCP NO IO 85 (10) Khối lượng chuyển hoá neutrino KL CH neutrino A4 Hình 3.8: JCP hàm θ13 NO (hình trái) IO (phải phải) Để tiện theo dõi kết tính tốn mơ hình, chúng tơi tổng kết kết bảng 3.3 [93] Phân bậc khối lượng thuận neutrino Phân bậc khối lượng ngược neutrino δCP /π 1.41 1.47 |JCP | 0.032 0.034 Bảng 3.3: Giá trị trung bình δCP |JCP | trường hợp NO IO mơ hình (10) A4 Kết luận đánh giá kết mơ hình (10) Mơ hình đối xứng vị A4 xuất phát từ ý tưởng thiết kế mơ hình khối lượng neutrino, gồm loại trường lepton tích, neutirno vơ hướng mà loại có số trường thành phần với số biểu diễn bất khả quy đối xứng A4 Khối lượng neutrino mơ hình sinh tổng đóng góp q trình seesaw từ trường neutrino vơ hướng thành phần Sử dụng phương pháp nhiễu loạn với chênh lệch nhỏ số tương tác Yukawa VEV trường vơ hướng đơn tuyến nhóm A4 , thu khối lượng neutrino ma trận U˜ Từ đây, đánh giá phụ thuộc khối lượng hiệu dung |hmee i| vào khối lượng neutrino m0 , phụ thuộc θ13 , δCP vào tham số JCP , biểu diễn đồ thị hình 3.3 3.4, kết phù hợp với đánh giá từ thực nghiệm Ngồi ra, chúng tơi tiến hành tính toán trường hợp đặc biệt (y = z = ma trận UP M N S (3.72)) thu biểu thức giải tích (3.80) liên hệ góc trộn θij δCP Từ biểu thức liên hệ sử dụng liệu thực 86 (10) Nhận xét so sánh sơ lược hai mơ hình KL CH neutrino A4 nghiệm θij , mô tả phân bố δCP , JCP theo hình 3.5, 3.7, phục thuộc δCP , JCP vào θ13 hình 3.6, 3.8 trường hợp NO IO Từ đồ thị chúng tơi xác định giá trị trung bình δCP JCP hai trường hợp NO IO, biểu diễn bảng 3.3, giá trị gần với liệu thực nghiệm [6, 7] Điều khẳng định thêm độ tin cậy phương pháp tính tốn mơ hình xây dựng 3.5 Nhận xét so sánh sơ lược hai mô hình Từ kết nghiên cứu trên, nhận thấy hai mơ hình có khác biệt mơ hình có ưu riêng, nhiên thiếu sót bỏ qua việc so sánh giống khác hai mơ hình (1) (10) Hai mơ hình A4 A4 có giống mở rộng mơ hình chuẩn với đối xứng vị A4 , có khác thành phần trường mô hình khác nhau, từ dẫn tới cấu trúc tương tác có đóng góp khác vào khối lượng neutrino Hai mơ hình xây dựng theo hai sở biểu diễn khác (1) đối xứng A4 : Các biểu diễn mơ hình A4 theo sở Altarelli-Feruglio, (10) có vi tử T chéo S khơng chéo, cịn biểu diễn A4 theo sở Ma(10) Rajasekaran có vi tử S chéo T khơng chéo So với mơ hình A4 mơ (1) hình A4 cần áp đặt thêm đối xứng Z3 × Z4 để khơng phá vỡ cấu trúc mơ hình chuẩn loại số hạng tương tác không mong muốn Trong hai mô hình, nguồn gốc khối lượng trộn neutrino giải thích theo chế cầu bập bênh (seesaw) xử lý phương pháp nhiễu loạn Nhưng (1) mơ hình lại có đặc trưng riêng Trong mơ hình A4 khối lượng trộn neutrino tìm kết nhiễu loạn trung bình chân khơng (u1 , u2 , u3 ) (10) trường vô hướng φN , cịn mơ hình A4 chúng tìm từ trình nhiễu loạn hệ số tương tác Yukawa trường neutrino tương tác với trường vô hướng kết hợp với nhiễu loạn trung bình chân khơng trường vơ hướng đơn tuyến A4 Một điểm khác biệt đáng ý khác hai mơ hình chế seesaw áp dụng (1) mơ hình A4 giống chế seesaw nguyên thuỷ (seesaw-I) đưa vào neutrino phân cực phải (đơn tuyến SU (2)L ) có cấu trúc tam (10) tuyến A4 , cịn seesaw áp dụng mơ hình A4 tổng tồn q trình seesaw tương ứng với trường neutrino phân cực phải (có cấu trúc gồm tam 87 Nhận xét so sánh sơ lược hai mơ hình (10) KL CH neutrino A4 tuyến đơn tuyến tương ứng với tất biểu diễn bất khả quy nhóm A4 ) Ở q trình seesaw thơng thường coi trình hiệu dụng từ trình thành phần ứng với biểu diễn bất khả quy khác A4 Hai mơ hình mở rộng khơng mâu thuẫn với mơ hình chuẩn giới hạn kết tính tốn khối lượng trộn neutrino phù hợp với liệu thực nghiệm Từng mơ hình có ưu điểm riêng mình, để khẳng định mơ hình mơ hình vật lý thực cần triển khai nhiều nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm đặc biệt nghiên cứu q trình ngồi phạm vị vật lý neutrino 88 Kết luận Kết luận án đạt được: (1) (10) Đề xuất hai mơ hình, ký hiệu A4 A4 , cách mở rộng mơ hình chuẩn với nhóm đối xứng vị A4 , để khảo sát khối lượng chuyển hố neutrino Hai mơ hình xây dựng cách điển hình tự nhiên có số trường lepton vô hướng số biểu diễn bất khả quy nhóm A4 Sử dụng phương pháp nhiễu loạn để xây dựng khảo sát hai mơ hình, bao gồm xác định ma trận trộn neutrino U nhiễu loạn quanh ma trận trộn kiểu TBM UT BM , ln cơng việc khó khăn nói chung mơ hình xây dựng từ trước tới Sự khác áp dụng phương pháp (1) nhiễu loạn với hai mơ hình mơ hình A4 nhiễu loạn thực (10) VEV trường vơ hướng, cịn A4 nhiễu loạn thực hệ số tương tác Yukawa Đánh giá cấu trúc trung bình chân khơng (VEV) trường vô hướng hệ số tương tác hai mơ hình ảnh hưởng chúng tới khối lượng neutrino, khảo sát giới hạn nhiễu loạn tính tốn khối lượng neutrino Đây thành công phạm vi hai mơ hình này, phần lớn mơ hình A4 khác thường áp đặt điều kiện lên VEV vô hướng tùy tiện chọn VEV cách tự khơng có nguồn gốc nên kết (khối lượng tính chất neutrino) dựa vào khơng có sở vật lý vững Tìm hai mơ hình biểu thức giải tích liên hệ góc trộn pha Dirac δCP , từ đây, mô tả phân bố (bằng đồ thị) δCP JCP dựa liệu thực nghiệm góc trộn Các phân bố cho thấy giá trị trung bình δCP JCP gần với kết thực nghiệm Ngoài ra, kết tính tốn số phù hợp tốt với liệu thực nghiệm Ví dụ, góc trộn 89 Kết luận pha Dirac (sin θ13 ≈ 9, 03◦ , δCP ≈ 1, 39π) khối lượng neutrino (mi < 0.2eV ) (1) xác định mơ hình A4 sát với đánh giá thực nghiệm Ngồi ra, q trình nghiên cứu nghiên cứu sinh lĩnh hội tích luỹ kiến thức lý thuyết trường lượng tử, hạt bản, lý thuyết nhóm kỹ tính tốn xử lý số Đây công cụ thiếu việc nghiên cứu vật lý lượng cao, vật lý lý thuyết vật lý tốn, phục vụ lâu dài cho công tác nghiên cứu giảng dạy nghiên cứu sinh Kết nghiên cứu luận án phù hợp với thực nghiệm, định hướng để mở rộng nghiên cứu sau: i Áp dụng nhiễu loạn bậc cao để nâng độ xác kết lý thuyết tham chiếu số liệu thực nghiệm (thường có độ xác ngày cao) ii Mở rộng nghiên cứu phần quark để đánh giá tồn diện mơ hình xây dựng Tiến hành khảo sát khối lượng trường vơ hướng mơ hình nghiên cứu iii Các mơ hình luận án có cấu trúc trường phong phú (chứa nhiều trường so với mơ hình chuẩn), nên triển khai nghiên cứu theo hướng nghiên cứu vật chất tối neutrino trơ/lạ thang khác nhau, bao gồm thang lượng thấp, số hướng khác vật lý hạt vũ trụ học mà mơ hình chuẩn chưa giải iv Hai mơ hình đề xuất nói cho kết phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, câu hỏi đặt mơ hình hai mơ hình mơ hình vật lý thật bỏ ngỏ đòi hỏi khảo sát sâu 90 Danh mục cơng trình công bố Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A neutrino mixing model based on an A4 × Z3 × Z4 flavour symmetry”, Phys Rev D 94, no 9, 095009 (2016), arXiv:1610.00304 [hep-ph] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A see-saw scenario of an A4 flavour symmetric standard model”, arXiv:1602.07437 [hep-ph] Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “On the CP violation phase in a neutrino mixing model with an A4 flavor symmetry” Communications in Physics, vol 26, (2016), pp 1-9 Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “A prediction of δCP for a normal neutrino mass hierarchy in an extended standard model with an A4 flavour symmetry”, J Phys Conf Ser 627, no 1, 012003 (2015) Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Nguyen Thi Hong Vân and Phi Quang Văn, “Model of neutrino effective masses”, Phys Rev D 74, 077701 (2006) Các kết luận án dựa cơng bố tác giả từ đến 91 Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Xét ma trận phức M n × n Ta thấy M M † ma trận phức có trị riêng dương [3] M M † |ψi i = Xi |ψi i, (A.1) Xi = hψi |M M † |ψi i = X |hψi |M |ψj i| > 0, i, j = 1, 2, , n (A.2) j Giả sử đặt Xi = m2i Ta có M M † = U m2 U † , (A.3) đó, U ma trận unitary m2ij = m2i δij Ma trận M viết dạng M = U mV † , m = (A.4) √ m2 giả thiết tất trị riêng M M † khác khơng, ta có V † = m−1 U † M, (A.5) ma trận V ma trận unitary Từ (A.5) ta có V = M † U m−1 92 (A.6) Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Từ (A.1), (A.5) (A.6) ta có V † V = m−1 U † M M † U m−1 = m−1 U † U m2 U † U m−1 = (A.7) Chúng ta thấy ma trận phức khơng tầm thường M n × n chéo hố phép biến đổi bi-unitary (A.4) Phương trình (A.4) dùng để chéo hố ma trận khối lượng quark, lepton neutrino Bây chéo hoá ma trận phức M ma trận đối xứng M = MT (A.8) Từ việc chéo hố ma trận phức trên, ta có M = V mW † , (A.9) V W hai ma trận unitary mik = mi δij , mi > Từ (A.8) (A.9) ta có M T = (W T )† mV T (A.10) Từ (A.9) (A.10) ta có M M † = V m2 V † , M T (M T )† = (W † )T m2 W T (A.11) Từ giả thiết M ma trận phức đối xứng, ta thu biểu thức V m2 V † = (W † )T m2 W T (A.12) W T V m2 = m2 W T V (A.13) Suy Từ công thức ta thấy ma trận W T V giao hoán với ma trận m2 ma trận W T V ma trận chéo Ta có W T V = S(α), (A.14) Sij = eiαi δij (A.15) 93 Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Do đó, W † = S ∗ (α)V T (A.16) M = U mU T , (A.17) Vậy từ (A.9) (A.16) ta tìm U = V S ∗ α
Do vậy, ma trận đối xứng phức M chéo hoá theo (A.17), việc chéo hoá dùng để chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Majorana 94 Phụ lục B Biểu diễn nhóm A4 Nhóm A4 nhóm hốn vị chẵn vật, nhóm đối xứng hình tứ diện đều, minh hoạ hình B.1, A4 có 12 phần tử chia thành lớp liên hợp (bảng B.1) nên có biểu diễn bất khả quy [55, 57] m1 + m2 + m3 + = (B.1) Các lớp liên hợp Hình B.1: A4 nhóm đối xứng hình tứ diện Mà ta có biểu thức trực giao X 2 X χα(C1 ) = mn n2 = m1 + 4m2 + 9m3 + = 12 α (B.2) n mn số biểu diễn bất khả quy n số chiều biểu diễn bất khả quy mi thỏa mãn (B.1), từ (B.2) thu nghiệm (m1 , m2 , m3 ) = (3, 0, 1) 00 Do vậy, nhóm A4 có đơn tuyến 1, , tam tuyến Nhóm A4 biểu diễn 95 Phụ lục B Biểu diễn nhóm A4 Lớp C1 C2 C3 C4 n 4 χ1 1 1 χ10 ω ω2 χ100 ω2 ω χ3 0 -1 Bảng B.1: Lớp liên hợp A4 thơng qua hốn vị sở S T S = T = (ST )3 = (B.3) Các biểu diễn unitary cho : S = T = 1, : S = T = ei2π/3 ≡ ω, 00 : S = T = ei4π/3 ≡ ω , đây, ω = ei2π/3 = −1/2 + √ 3/2, thoả mãn ω = ω ∗ + ω + ω = Và có biểu diễn unitary chiều  0   S =  −1  0 −1          , T =  0     0 96 (B.4) Phụ lục B Biểu diễn nhóm A4 Ma trận × tam tuyến biểu diễn chiều  C1 C2 C3 C4   :      :      :      :   0    ,     0 ,     ,  0     −1       −1     0 −1    0 ,  −1    −1  ,  0         0 ,     −1    −1        0 ,     −1 0    0 −1 0 −1 0           −1  ,   ,  −1  ,      −1 0 −1 0 0 −1    −1 0  ,   −1   0 −1  ,  0 (B.5) ma trận tích vi tử S T (B.4) A4 có quy tắc nhân × = 1, 00 0 (B.6) × = 1, 00 ×1 =1 , 00 00 00 × = 1, ×1 =1, 00 × = + + + 3S + 3AS Nếu có tam tuyến 3a ∼ (a1 , a2 , a3 ) 3b ∼ (b1 , b2 , b3 ), với phép nhân nhóm ta có đơn tuyến tam tuyến = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 , = a1 b1 + ω a2 b2 + ωa3 b3 , 00 = a1 b1 + ωa2 b2 + ω a3 b3 , 3S ∼ (a2 b3 , a3 b1 , a1 b2 ), 3A ∼ (a3 b2 , a1 b3 , a2 b1 ) 97 (B.7) Phụ lục B Biểu diễn nhóm A4 Ngồi biểu diễn theo sở S chéo (B.4), A4 có biểu diễn theo sở T chéo, sở thu qua biến đổi unitary  0      T = V †T V =  ω  ,   0 ω  −1 2 1  † S = V SV =  −1 3 2 −1 (B.8)    ,  (B.9) đó,   1     V = √  ω ω   3 ω2 ω (B.10) Ma trận V ma trạn unitary × tất phần tử có giá trị tuyệt đối 98 Phụ lục B Biểu diễn nhóm A4 Trong sở ma trận biểu diễn chiều là:   0     C1 : =   ,   0     −1 2ω 2ω 0    1     C2 : T =  ω  , ST =  −ω 2ω  , 3    2 2ω −ω 0 ω     −1 2 −1 2ω 2ω   1 1     T S =  2ω −ω 2ω  , ST S =  2ω −ω , 3 3   2ω 2ω −ω 2ω −ω     0 −1 2ω 2ω         2 2 C3 : T =  ω  , ST =  −ω 2ω  , 3    0 ω 2ω −ω     −1 2 −1 2ω 2ω     1     T S =  2ω −ω 2ω  , T ST =  2ω −ω , 3 3   2 2ω 2ω −ω 2ω −ω     −1 2 −1 2ω 2ω   1 1     C4 : S =  −1  , T ST =  2ω −1 2ω  , 3 3   2 −1 2ω 2ω −1   −1 2ω 2ω   1  T ST =  2ω −1 2ω  3  2ω 2ω −1 (B.11) Trong sở tích hai tam tuyến 3a ∼ (a1 , a2 , a3 ) 3b ∼ (b1 , b2 , b3 ) 00 × = + + + S + 3A 99 (B.12) ... nghiên cứu khối lượng chuyển hoá neutrino Mở đầu Mục tiêu luận án Xây dựng khảo sát mơ hình chuẩn mở rộng với đối xứng vị A4 , tính tốn khối lượng chuyển hoá neutrino phương pháp nhiễu loạn cho... 3: Xây dựng khảo sát mơ hình A4 để nghiên cứu khối lượng chuyển hố neutrino Trong mơ hình sử dụng phương pháp nhiễu loạn số tương tác Yukawa neutrino phân cực phải để khảo sát tính tốn đại lượng. .. rộng thêm vào nhóm đối xứng vị, ví dụ SU (3)C × SU (2)L × U (1)Y × GF (gọi tắt mơ hình đối xứng vị) , GF nhóm đối xứng vị [51–53] Nhóm đối xứng vị nhóm đối xứng liên tục gián đoạn Abel hay khơng