TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = x
3
+ (m +1)x
2
– x .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu và | y
CĐ
– y
CT
| =
1
2
| x
CĐ
– x
CT
|
3
.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình:
3 - 2cos
2
x(sin2x – cos2x.tanx) =
3 (cos
4
x – sin
4
x).
Câu 3. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình:
2+
3
2
+ 1 +
2
+
2
3
2
+ 1 = 6.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(x) =
+ 1
4
+ 4
3
+4
2
4
Câu 5. (1,0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a,
=120
0
,
= 60
0
và
= 90
0
.
Câu 6. ( 1,0 điểm )
Các số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc + bcd + cde + dea + eab.
Câu 7. ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường
thẳng có phương trình 2x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D.
Câu 8. ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y
2
= 4x. Đường thẳng d đi qua điểm M(
5
2
; 1) cắt (P) tại hai
điểm
E và
F
sao cho
ME = MF
. Tính độ dài đoạn EF
.
Câu 9.
( 1,0 điểm
)
Giải hệ phương trình
+
1
2
+ 1
=
+
1
2
+ 1
9
2
+
4
2
=
3
2
+ 2
2
Cảm
ơ
n
t
hầyT
ấ
n
Hậ
u
(
h
a
u79@g
m
ai
l.
com
)
đãgử
i
t
ới
www
.
l
ais
ac.
page.
t
l
. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================. 60 0 và = 90 0 . Câu 6. ( 1,0 điểm ) Các số thực dương a, b,c, d, e thay đổi thỏa mãn a + b + c + d + e = 1 và a là số nhỏ nhất trong các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. trình: 2+ 3 2 + 1 + 2 + 2 3 2 + 1 = 6. Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(x) = + 1 4 + 4 3 +4 2 4 Câu 5. (1,0 điểm) Tính thể tích