Luận văn thiết lập hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin quỹ đạo và điều biến mạng trong mạng tinh thể lieb thông qua các mode biên

MỞ ĐẦU Ảnh hưởng lẫn liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng tinh thể mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng thu hút nhiều nghiên cứu gần [1] Trong hệ có cấu trúc vùng lượng phẳng electron phi tán sắc tạo tính chất đặc biệt mà tương tác electron chúng trở nên vượt trội so với động Kết dẫn đến nhiều tượng hấp dẫn tương quan điện tử [2-11] Ví dụ bật hiệu ứng Hall lượng tử phân số, tương tác tính phẳng mức lượng Landau tương tác Coulomb đóng vai trị yếu [4-7] Các ví dụ khác hiệu ứng Kondo phân tử đặc biệt có mặt vùng lượng phẳng [911] Liên kết spin-quỹ đạo hiệu ứng tương đối tính electron tác động tương tác Coulomb ion [2,13] Đó tương tác hạt so với tương tác Coulomb hai hạt điện tử Liên kết spin-quỹ đạo thường tạo khe lượng phổ hạt tạo trạng thái điện môi tôpô [1] Trong mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng, chẳng hạn mạng tinh thể Lieb, liên kết spin-quỹ đạo tạo trạng thái điện mơi tơpơ [1] Mặt khác, điều biến electron chuyển động mạng tinh thể Lieb dẫn đến khe lượng phổ hạt [14] Tuy nhiên, ngược lại với liên kết spin-quỹ đạo, trạng thái điện môi gây điều biến mạng khơng có tính chất tơpơ [1] Do có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng chúng ảnh hưởng cạnh tranh lẫn Và kết trạng thái điện mơi thay đổi từ trạng thái tôpô sang trạng thái không tôpô Trong luận văn này, nghiên cứu ảnh hưởng lẫn liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng mạng tinh thể Lieb Điều biến mạng thể qua bước nhảy nút so le [14] Tính chất tơpơ trạng thái xác định phương pháp khác Một cách trực tiếp tính tốn số Chern [15-17] Cách khác sử dụng số mode biên hay trạng thái biên [18] Tính chất tơpơ điện mơi dựa tương ứng khối-biên [18] Nếu giao diện hai chất điện mơi, bất biến tơpơ thay đổi trạng thái dẫn không khe (gapless) tồn giao diện [18] Các mode biên có liên quan sâu sắc đến tính chất tơpơ khối Số lượng mode biên tương ứng với bất biến tôpô khối Trong luận văn này, chúng tơi xác định tính chất tôpô trạng thái điện môi thông qua số lượng mode biên Số lượng mode biên xác định số lần mode biên cắt mức lượng Fermi, mode biên cắt mức lượng Fermi thể lân cận điểm cắt có mode kích thích khơng khe điều dẫn đến khả dẫn biên, trong khối điện mơi Đó đặc tính chất điên mơi tơpơ Các mode biên thu thơng qua việc nghiên cứu cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên mở [19] Mục đích nghiên cứu luân văn thiết lập hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng mạng tinh thể Lieb thông qua mode biên Cấu trúc luận văn bao gồm ba chương Chương 1: Chúng tơi trình bày sơ lược khái niệm tơpơ tốn học chất điện mơi tơpơ vật lí Chương 2: Chúng tơi trình bày lí thuyết mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng, từ mơ hình tổng qt tới mơ hình liên kết chặt mạng tinh thể Lieb, liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Chương 3: Chúng tơi trình bày kết cấu trúc vùng lượng mạng tinh thể Lieb có dạng dải băng nano Kết luân văn báo cáo Hội nghị Vật lí lí thuyết tồn quốc lần thứ 43 Quy Nhơn năm 2018, chấp nhận đăng tạp chí Journa of Physics: Conference Series Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị tự nhiên với  c  kB  CHƯƠNG CHẤT ĐIỆN MÔI TÔPÔ 1.1 KHÁI NIỆM TƠPƠ TRONG TỐN HỌC Tơpơ hay tơpơ học lĩnh vực nghiên cứu toán học liên quan đến tính chất hình học vật thể dạng tổng thể tồn cục Tính chất tơpơ vật thể đặc tính bảo tồn qua biến dạng, xoắn kéo dãn Các đặc tính gọi bất biến tơpơ Ví dụ đơn giản vòng xuyến ca có quai Cả hai biến đổi liên tục qua lại với nhau, chúng có tính chất tơpơ Về mặt tơpơ chúng có lỗ hổng Hình 1.1: Một ca có quai trở thành vịng xuyến qua biến dạng hình học bảo tồn bất biến tơpơ Cả ca vịng xuyến có tính chất tơpơ hồn tồn giống [20] Như vậy, nói cách nơm na tơpơ ngành nghiên cứu đặc tính cấu trúc hình học có tính siêu co dãn, siêu biến dạng lại bị cắt rời thành nhiều mảnh, bị đâm thủng hay bị dán dính vào Đối với bề mặt hình học, phân loại tơpơ dựa định lý Gauss-Bonnet Định lý nói bề mặt hình học có bất biến tơpơ thể qua đặc trưng Euler 𝜒= ∫ 𝐾𝑑𝐴 2𝜋 𝑠 đó: K độ cong Gauss tích phân lấy theo bề mặt kín mặt liên quan tới tính chất bất biến Tích phân độ cong phụ thuộc vào tính chất tồn cục bề mặt (tơpơ) Nó bất biến bề mặt biến dạng liên tục Ví dụ mặt xuyến 𝜒 = 0, mặt cầu 𝜒 = [21] 1.2 CHẤT ĐIỆN MÔI TÔPÔ Trong vật lý chất cô đặc việc mô tả đặc điểm pha vật chất quan tâm Đại đa số pha, ví dụ sắt từ, mơ tả theo ngun lý đối xứng mà có vỡ đối xứng tự phát Khái niệm tơpơ vật lý đưa để miêu tả hiệu ứng Hall lượng tử Hiệu ứng Hall lượng tử hiệu ứng Hall mà độ dẫn Hall có tính chất lượng tử Nó số nguyên lần (hay số phân số lần) đại lượng e2 / Trạng thái Hall lượng tử khơng làm phá vỡ tính đối xứng, có tính bất biến thay đổi tham số vật liệu thay đổi hệ buộc phải chuyển pha Tính chất bất biến hiệu ứng Hall lượng tử độ dẫn Hall Tính chất hiểu kết cấu trúc tôpô mức lượng Laudau chất khí electron đặt từ trường Hiệu ứng Hall lượng tử xuất có từ trường Tiếp theo hiệu ứng Hall lượng tử người ta tìm thấy trật tự tơpơ thơng qua việc tìm chất điện mơi tơpơ Chất điện môi tôpô giống chất điện môi thông thường, có khe lượng tách cấu trúc vùng lượng vật liệu thành hai vùng, vùng hóa trị vùng dẫn Tuy nhiên, phần bề mặt (hoặc cạnh biên không gian hai chiều) chất điện mơi tơpơ có trạng thái dẫn khơng có khe lượng Hiệu ứng Hall lượng tử cho thấy trạng thái biên có tính chất dẫn, có kích thích khơng khe (gapless) Giống trạng thái Hall lượng tử, trường hợp hai chiều chất điện môi tôpô ứng với cạnh biên có trạng thái cạnh biên Đó nguyên lý tương ứng khối –cạnh biên Ngun lý cho tính chất tơpơ khối tương ứng với số trạng thái biên hay bề mặt Do nhiều thay tính bất biến tôpô chất điện môi, người ta quan sát số trạng thái biên từ xác định chất điện mơi có tính chất tơpơ hay khơng Năm 2006, Bernevig, Hughes Zhang [18] đề xuất tồn trạng thái Hall spin lượng tử, tên gọi lúc cho trạng thái điện môi tôpô hai chiều, giếng lượng tử HgTe/CdTe, mà sau thực nghiệm xác định tính đắn đề xuất [18] Giếng lượng tử HgTe/CdTe chất điện môi tôpô hai chiều có tính chất đối xứng nghịch đảo thời gian, khác với hệ Hall lượng tử, từ trường phá vỡ đối xứng nghịch đảo thời gian Trong giếng lượng tử HgTe/CdTe tương tác spin - quỹ đạo đóng vai trị định tạo độ dẫn Hall lượng tử ngun, khơng cần đến từ trường ngồi Chính mà ban đầu tính chất gọi hiệu ứng Hall spin lượng tử, để phân biệt với hiệu ứng Hall lượng tử thông thường, điện tích từ trường đóng vai trị định Song song với khám phá trạng thái điện môi tôpô giếng lượng tử HgTe/CdTe, nhóm nghiên cứu khác đề xuất lý thuyết chất điện môi Hall spin, tên gọi khác cho chất điện môi tơpơ, có đối xứng nghịch đảo thời gian liên kết spin - quỹ đạo [18], [20,21] Từ hình thành lý thuyết vùng lượng cho chất điện môi tôpô hay chất điện môi tôpô Z2 Xuất phát điểm lý thuyết tính chất đối xứng nghịch đảo thời gian liên kết spin - quỹ đạo Định lý Kramer khẳng định tất trạng thái riêng hệ có Hamiltonian bất biến đối xứng nghịch đảo thời gian suy biến bậc Khi khơng có liên kết spin - quỹ đạo, suy biến bậc theo định lý Kramer đơn giản suy biến theo spin lên spin xuống Nhưng có liên kết spin - quỹ đạo suy biến bậc hai dẫn tới hệ thú vị Do Hamiltionian bất biến theo nghịch đảo thời gian nên trạng thái có động lượng km  km  G , G vector mạng đảo, suy biến bậc Các trạng thái có động lượng khác khơng cịn suy biến bậc tương tác spin - quỹ đạo tách chúng Có thể nhận thấy km nằm biên vùng Brillouin thứ nhất, thường điểm có tính chất đối xứng cao mạng tinh thể Trên hình 1.2, hình bên tay trái, trạng thái liên kết nối với đường qua mức Fermi số chẵn lần Trong trường hợp này, trạng thái biên loại khỏi trạng thái liên kết khỏi khe lượng Và trạng thái điện mơi biên mang tính điện mơi Ngược lại, hình bên phải hình 1.2 đường liên kết trạng thái biên qua mức lượng Fermi số lẻ lần, trạng thái biên khơng loại bỏ Do trạng thái biên mang tính dẫn, trạng thái khối điện mơi Đây trường hợp chất điện môi tôpô Vậy theo lý thuyết vùng lượng này, chất điện môi tôpô có tính chất tơpơ hay khơng phụ thuộc vào số lần trạng thái biên có mức lượng cắt mức Fermi chẵn hay lẻ, nên ánh xạ vào nhóm Z2 Do chất điện môi tôpô theo lý thuyết vùng lượng cịn gọi chất điện mơi tơpơ Z2 Kane cộng xây dựng số theo nhóm Z2 để xác định chất điện mơi có phải chất điện 10 mơi tơpơ hay khơng [18] Chỉ số bất biến tơpơ Khi số 0, chất điện mơi chất điện mơi thơng thường, số 1, chất điện môi chất điện môi tôpô Lưu ý ví dụ xét có cạnh biên Khi hệ có hai cạnh biên số trạng thái biên ứng với tính chất tơpơ khối tính cho cạnh biên Chi tiết cụ thể chất điện mơi tơpơ xem tài liệu tổng quan [18] Đặc tính xác định chất điện mơi tơpơ áp dụng cho chất điện mơi chiều Thực nghiệm tìm chất điện môi tôpô chiều Bi2Se3, Bi2Te [ 18] Hình 1.2: Hệ thức tán sắc điện tử hai suy biến Kramer a  b   / a Trong hình (a) số trạng thái qua lượng Fermi số chẵn, hình (b) số lẻ (Hình lấy từ tài liệu [18]) 11 CHƯƠNG MẠNG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG PHẲNG Vùng lượng phẳng vùng lượng khơng có tán sắc, có nghĩa số, không phụ thuộc vào động lượng Vùng lương phẳng xuất mạng tinh thể có cấu trúc khác Một trog mạng tinh thể có cấu trúc đơn giản có cấu trúc vùng lượng phẳng mạng tinh thể Lieb Mạng tinh thể Lieb quan tâm nghiên cứu nhiều, ngồi tính chất có cấu trúc vùng lượng phẳng, cịn có cấu trúc tương tự cấu trúc chất siêu dẫn nhiệt độ cao chứa oxit đồng Khi chất điện môi tôpô phát hiện, mạng tinh thể Lieb lại quan tâm nghiên cứu kết hợp với liên kết spin-quỹ đạo chúng có khả tạo trạng thái điện mơi tơpơ Do kỳ vọng vùng lượng phẳng , liên kết spin-quỹ đạo tương quan điện tử dẫn đến tượng phân số hóa điện tích hiệu ứng Hall lượng tử phân số Do chương này, trước tiên chúng tơi trình bày cấu trúc vùng lượng mơ hình tổng qt Sau cấu trúc mạng tinh thể Lieb trinh bày mục 2.2 Mơ hình liên kết chặt cấu trúc vung lượng trình bày mục 2.3 Ở mục 2.4, liên kết spin-quỹ đạo đưa vào Cuối mục 2.5 trình bày điều biến mạng cấu trúc vùng lượng có điều biến mạng 12 2.1 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG PHẲNG TRONG MÔ HÌNH TỔNG QT Xét hệ vật lí nhiều hạt có Hamiltonian có dạng tổng quát sau H   †I hˆIJ  J (1) I;J †I  I tốn tử sinh, hủy hạt có spin σ ô mạng I, viết dạng tổng quát dạng hàng cột ma trận Tùy theo số nút mạng ô mạng sở mà †I  I có số chiều tương ứng Chẳng hạn mạng sở có l nút mạng tinh thể thì:  I  c1     ; c   l  †i   c1† cl†  với ca† ca toán tử sinh hủy hạt nút mạng a ô mạng sở (a=1,…, l ) Trong biểu thức (1) hˆIJ ma trận thông số Hamiltonian hệ Do tính chất Hermite Hamiltonian, hˆIJ có tính chất hˆIJ  hˆJI Xét hệ khối tinh thể có điều kiện biên tuần hồn Do có tính chất tuần hồn, thực biến đổi Fourier từ không gian mạng thuận sang không gian mạng đảo 13 Hình 3.2: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Hình 3.2 thể cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cấu trúc vùng lượng cho thấy rõ có ba vùng lượng, có vùng phẳng Ở lân cận kx   , hệ thức tán sắc electron tuyến tính với động lượng phân tích cấu trúc vùng lượng khối Ở khơng thấy có mode biên Khi mật độ số hạt 1/2 , mức lượng Fermi nằm vùng lượng phẳng Nếu thêm tương tác khác chúng tạo tượng như: sắt từ phẳng, hiệu ứng Kondo phân tử…[8-11] 30 Hình 3.3: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng Hình 3.3 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy có ba vùng lượng có vùng phẳng Nhưng khác với trường hợp trước, vùng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng lượng lại Giữa chúng khe lượng Như hiệu ứng liên kết spin-quỹ đạo tạo khe lượng cô lập vùng lượng phẳng Tính chất thấy cấu trúc vùng lượng khối Nhưng bên cạnh đó, thấy có hai mode biên Khi hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi mức lượng Fermi nằm khe lượng liên kết spin-quỹ đạo tạo Ở có mode biên tương ứng với thành phần spin cắt mức lượng Fermi hai lần Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với biên có mode biên kích thích khơng khe Như trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi tôpô Kết phù hợp với kết nghiên cứu công bố biết [1] 31 Hình 3.3: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng Hình 3.3 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) Cũng giống trương hợp trước, điều biến mạng tạo khe lượng cô lập vùng lượng phẳng Như mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi Nhưng khác với trường hợp trước, mode biên bị cô lập khe lượng chúng khơng tạo kích thích biên khơng khe Do trạng thái điện mơi có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái có tính chất tơpơ tầm thường (hay đơn giản gọi không tôpô) Kết phù hợp với kết công bố giới [1] 32 Hình 3.4 Cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8) Chúng ta nhận thấy vùng lượng phẳng biến vùng lượng cho thành phần spin electron trở nên khác Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện mơi thường, khơng có tính chất tơpơ Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, chúng cạnh tranh lẫn tạo chuyển pha tơpơ Trên hình 3.4 thể cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8) Chúng ta nhận thấy có mặt liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng vùng lượng phẳng biến vùng lượng cho thành phần spin electron trở nên khác Đây hiệu ứng tác động song song đồng thời liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng Cũng giống trường hợp xem xét trên, khe lượng phân tách thành ba vùng lượng khác Như mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện môi thường, khơng có tính chất tơpơ Từ kết luận điều biến mạng tạo nên chuyển pha tơpơ có mặt liên kết spin-quỹ đạo Khi điều biến mạng tăng lên, trạng thái 33 chuyển từ điện mơi tơpơ sang điện mơi thường Đó hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CHO DẢI BĂNG NANO VỚI MỘT BIÊN THẲNG VÀ MỘT BIÊN RĂNG CƯA Dải băng nano với biên thẳng biên cưa khơng tuần hồn theo trục y có dạng hình 3.5 Hình 3.5: Dải băng nano với biên thẳng biên cưa Gọi Ny số sở tính theo trục y Khi số chiều ma trận Hamiltonian Bloch Mt x Mt với Mt = 3Ny Trong tính số chúng tơi tính cấu trúc vùng lượng với Ny = 20 34 Hình 3.6: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Hình 3.6 cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cũng giống mục trước, khơng có liên kết spinquỹ đạo điều biến mạng, mode biên không xuất Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, thấy có khe lượng nhỏ ngăn cách vùng lượng phẳng khỏi hai vùng tán sắc Trong trường hợp electron Dirac không xuất động lượng kx   Khe lượng tỉ lệ với 1/Ny Khi N y  electron Dirac lại phục hồi động lượng kx   35 Hình 3.7: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng (mầu nâu cho spin lên mầu xanh cho spin xuống) Hình 3.7 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy cấu trúc vùng lượng giống trường hợp hai biên thẳng Tuy vậy, khác với trường hợp hai biên thẳng, mode biên cho thành phần spin khác trở nên khác trình bày hình 3.7 Tuy hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi tôpô, mode biên ứng với thành phần spin cắt mức lượng Fermi hai lần Hình 3.8: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng 36 Trái lại có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) mode biên biến trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trở nên tính chất tơpơ hình 3.8 Hình 3.9: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có có biên thẳng biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng thấy có chuyển pha tơpơ điều biến mạng, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên biến Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, thấy có chuyển pha tơpơ điều biến mạng hình 3.9 Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên biến 37 3.4 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CHO DẢI BĂNG NANO VỚI HAI BIÊN RĂNG CƯA Dải băng nano với hai biên cưa khơng tuần hồn theo trục y có dạng hình 3.10 Hình 3.10: Dải băng nano với hai biên cưa Gọi Ny số ô sở tính theo trục y Khi số chiều ma trận Hamiltonian Bloch Mt x Mt với Mt = 3Ny + Trong tính số chúng tơi tính cấu trúc vùng lượng với Ny = 20 Hình 3.11: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng 38 Hình 3.11 thể cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cũng giống hai trường hợp trước, khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, mode biên không xuất Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng cấu trúc vùng lượng giống trường hợp biên thẳng biên cưa xuất khe lượng ngăn cách vùng lượng phẳng khỏi hai vùng tán sắc Vì trường hợp electron Dirac không xuất động lượng kx   Độ rộng khe lượng tỉ lệ với 1/Ny N y  electron Dirac lại phục hồi động lượng kx   Hình 3.12: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng Hình 3.12 thể cấu trúc vùng lượng có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy cấu trúc vùng lượng giống trường hợp hai biên thẳng Chúng ta thấy có ba vùng lượng có vùng phẳng Vùng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng lượng lại Giữa chúng khe lượng, bên cạnh thấy có hai mode biên Khi hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi mức lượng Fermi nằm khe lượng liên kết spin-quỹ đạo tạo Các mode biên có hình dạng khác trường hợp 39 hai biên thẳng nhiên tương ứng với thành phần spin chúng cắt mức lượng Fermi hai lần Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với biên có mode biên kích thích không khe Như trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện mơi tơpơ Hình 3.13: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng Hình 3.13 thể cấu trúc vùng lượng có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) Cũng giống trương hợp biên thẳng biên cưa Trạng thái điện mơi có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái có tính chất tơpơ tầm thường (hay đơn giản gọi khơng tơpơ) Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, cạnh tranh lẫn chúng tạo chuyển pha tơpơ Trên hình 3.14 thể cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi Cũng giống trường hợp trên, mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái 40 thành điện mơi thường, khơng có tính chất tôpô Và điều biến mạng nguyên nhân tạo nên chuyển pha tơpơ có mặt liên kết spin-quỹ đạo Khi điều biến mạng tăng lên, trang thái chuyển từ điện môi tôpô sang điện môi thường Hình 3.14: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện môi thường 41 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong luận văn nghiên cứu ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng tinh thể thông qua nghiên cứu cấu trúc vùng lượng dải băng nano mode biên với biên khơng tuần hồn khác Các kết thu luận văn tóm tắt sau: Khi có liên kết spin-quỹ đạo hay điều biến mạng, cấu trúc vùng lượng thu hoàn toàn phù hợp với kết công bố tác giả khác [1] Khi có mặt đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, chúng mở rộng vùng lượng phẳng khiến cho thành phần spin khác có cấu trúc vùng lượng khác Liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng cạnh tranh dẫn đến chuyển pha từ trạng thái điện môi tôpô sang trạng thái điện môi thường mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) Kết chuyển pha không phụ thuộc vào kiểu biên biên khơng tuần hồn Trong luận văn chưa nghiên cứu thêm vai trò từ trường tác động lên ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Từ trường liên kết spin-quỹ đạo với điều biến mạng sinh trạng thái kỳ lạ Vấn đề nghiên cứu 42 Tài liệu tham khảo [1] Weeks C and Franz M 2010 Phys Rev B 82 085310 [2] Tasaki H 1998 Prog Theor Phys 99 489 [3] Maksymenko M, Honecker A, Moessner R, Richter J and Derzhko O 2012 Phys Rev Lett 109 096404 [4] Sheng D N , Gu Z C, Sun K and Sheng L 2011 Nat Commun 389 [5] Tang E, Mei J W and Wen X G 2011 Phys Rev Lett 106 236802 [6] Sun K, Gu Z, Katsura H and Das Sarma S 2011 Phys Rev Lett 106 236803 [7] Neupert T, Santos L, Chamon C and Mudry C 2011 Phys Rev Lett 106 236804 [8] Nguyen H S and Tran M T 2016 Phys Rev B 94 125106 [9] Tran M T and Nguyen T T 2018 Phys Rev B 97 155125 [10] Duong-Bo Nguyen, Hong-Son Nguyen and Minh-Tien Tran 2018 Comm in Phys 28 361 [11] Nguyen D B, Tran T T M, Nguyen T T and Tran M T 2019 Annals of Physics 400 [12] Sakurai J J 1967 Advanced Quantum Mechanics (Addition Wesley) [13] Trần Minh Tiến, Cơ sở vật lí hệ nhiều hạt, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, 2017 [14] Julku A, Peotta S,Vanhala T I, Kim D H and T•orm•a P 2016 Phys Rev Lett 117 045303 43 [15] Thouless D J, Kohmoto M, Nightingale M P and den Nijs M 1982 Phys Rev Lett 49 405 [16] Nguyen H S and Tran M T 2013 Phys Rev B 88 165132 [17] Tran M T, Nguyen H S and Le D A 2016 Phys Rev B 93 155160 [18] Hassan M Z and Kane C L 2010 Rev Mod Phys 82 3045 [19] Chen R and Zhou B 2016 Chin Phys B 25 067204 [20] Lâm Thị Hòa, Hiệu ứng từ trường lên tính chất tơpơ mơ hình Haldane spin, Luận văn thạc sĩ, Viện vật lí, 2016 [21] Nguyễn Thị Thùy, Pha trật tự điện tích tơpơ mơ hình HaldaneFalicov-Kimball, Luận văn thạc sĩ, Viện vật lí, 2012 44 ... băng nano có biên mở [19] Mục đích nghiên cứu luân văn thiết lập hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin- quỹ đạo điều biến mạng mạng tinh thể Lieb thông qua mode biên Cấu trúc luận văn bao gồm... có biên thẳng biên cưa có liên kết spin- quỹ đạo điều biến mạng thấy có chuyển pha tơpơ điều biến mạng, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên biến Khi có đồng thời liên kết spin- quỹ đạo điều biến. .. tơpơ, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện môi thường 41 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong luận văn nghiên cứu ảnh hưởng qua lại liên kết spin- quỹ đạo điều biến