§hsg 06

§hsg 06 Së Gi¸o Dôc §µo T¹o ®Ò Thi chän häc sinh giái Toµn TØnh NAM §Þnh N¨m häc 2007 –2008 M«n To¸n Líp 12 thpt Thêi gian lµm bµi 180 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) (§Ò bµi nµy gåm 01 trang) Bµi 1[.]

Sở Giáo Dục - Đào Tạo NAM Định đề dự bị đề Thi chọn học sinh giỏi Toàn Tỉnh Năm học 2007 2008 Môn: Toán Lớp 12 thpt Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Bài 1(2,0 điểm-Trắc nghiệm khách quan) Trong câu hỏi sau đây, câu có nêu phơng án trả lời (có chữ A, B, C, D đứng trớc), có phơng án HÃy chọn phơng án trả lời mà em cho đúng, cách viết chữ in đứng trớc phơng án Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 4y + = vµ ®êng trßn (C’): x2 + y2 6x 2y + = Số tiếp tuyến chung hai đờng tròn ( C) ( C) A/ B/ C/ D/ Câu 2: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x + đợc kết A/ x = B/ x = C/ x = x = điểm cực tiểu Câu 3: Gọi (C) đồ thị hàm số y = x (C) kẻ qua điểm M(0; 3) A/ B/ D/ D/ kh«ng cã 2x2 + Số tiếp tuyến C/ Câu 4: Phơng trình đờng tiệm cận đồ thị hàm số y = A/ y = x vµ y = D/ y = vµ y = x x B/ x = vµ x = 2 lµ C/ y = y = Bài (5,0 điểm) Cho hệ phơng trình: ( với m tham số) 1) Giải hệ phơng trình m = 2) Xét tất nghiệm (x; y) hệ phơng trình đà cho, hÃy tìm giá trị nhỏ của biểu thức M = Bài (7,0) điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng hypebol (H) có phơng trình: với hai tiêu điểm F1 F2 M điểm nằm (H) a) Chứng minh M thay đổi OM MF1.MF2 có giá trị không đổi Tính giá trị b) Khi điểm M không thuộc trục Ox, chứng minh rằng: đờng thẳng chứa đờng phân giác góc đỉnh M tam giác MF 1F2 có điểm chung nhÊt víi (H) 2) Trong kh«ng gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0); B(2; ; 1) mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x + y + z + = HÃy xác định toạ độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) cho mặt phẳng (BAC) vuông góc với mặt phẳng (P) ®ång thêi tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng x Bài (2,5 điểm) Chứng minh rằng: phơng trình = x2 + cã ®óng ba nghiƯm thùc Bài (3,5 điểm) 1) Tính tích phân I = 2) Chøng minh r»ng: víi mäi x ta lu«n cã -HÕt Hä tªn thí sinh: Chữ ký giám thị Số báo danh : Chữ ký giám thị