Bài tập phương trình mũ

Bài tập phương trình mũ Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Toán 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1 Dùng ph[.]

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr cho dạng a f ( x )  a g ( x ) (1) với a số dương khác (ví dụ: a = ; a = 7/2 , ví dụ phương trình 32 x 3.52 x 3  35 x.55 x ) Khi đó: (1) a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Dạng 2: số a = h(x) biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ( x  1) x 2 x  ( x  1)3 ) thì: h( x ) f ( x)  h( x ) g ( x) TH 1: h( x )      dk :  h( x )  TH :    f ( x)  g ( x) Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Đặt t  a f ( x ) , t  với a f ( x) thích hợp để đưa phương trình biến số x cho phương trình với biến t, giải phương trình tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) từ tìm x Ví dụ: x  4.3x  45  đặt ẩn phụ t  3x , dk : t  Ví dụ: x2 5  x 2 x2 5  x   4 (đặt t= x2 5  x ) BÀI TẬP DẠNG ĐS: 2; 3 2 x  x8  413 x 5x 5 x  1 3 2 52 x  125 x ĐS:   4 7     7 4 x 6 x  x 1  16 0 49  16 ĐS: 1;7 (3  2) x   2 ĐS:   x1  6.5 x  3.5 x1  52 ĐS: 1 32 x 3.52 x 3  35 x.55 x  1  3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x 1 x x 1  25 x 1 10 3x 1.2 x   129 x 11 3x1  3x2  3x3  9.5 x  x1  x2 ĐS: 0 12 3x.2 x1  72 ĐS: 2 13 x.3x 1.5 x 2  12 ĐS: 2 14 x2  x 5 15 x4  81x1 ĐS: x  1 16 x ( x   x  2)  x   x  1    2 ĐS: 0;2 17 x  4.3x  x   BÀI TẬP DẠNG   ( x  1) x 2 x  ( x  1)3 ĐS:  2; 3 ( x  1) ĐS: 3 x 3 1 x  x 1  x 2  3x  3x 1  3x 2 x 3 ĐS: x 1 ( 10  3) x1  ( 10  3) x3 ĐS:  5 8.3x  3.2 x  24  x (ĐH QGHN-2000) ĐS: 1;3 ĐS: 0;1 x  x  4.2 x  x  2x   (ĐH D-2006) BÀI TẬP DẠNG x  4.3x  45  ĐS: 2 22 x  x   x  8.3x   2 4 x  6.2 x   x  6.2 x1   ĐS: x 1  51 x  26 ĐS: 1; -1 7 x  71 x   ĐS: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 x2  16  10.2 10 x2 5  x 9sin x  9cos x  10 ĐS: x 11  2 x 3 x k ĐS: 3; 11 x2 x2 5  x   4 (đặt t= x2 5  x ) ĐS: ĐS: 3; log  12  12 (7  3) x  (2  3) x   ĐS: 13 (2  3) x  (2  3) x  14 ĐS: 2 2 14 15.25 x  34.15 x  15.9 x  x x x 15 6.9  13.6  6.4  ĐS: 1; -1 16 3.4 x  2.34 x  5.36 x ĐS: 0; 1/2 17 (3  5) x  16.(3  5) x  3x ĐS: log 3 2 18 32 x 6 x9  4.15 x 3 x5  3.52 x 6 x9 ( ) ĐS: 1; -4 Dạng 4: Phương pháp lơgarit hóa Biến đổi phương trình cho dạng sau:  a f ( x )  b  f (x )  log a b  a f ( x )  b g ( x )  f (x )  g (x ) log a b  a f ( x ) b g ( x )  c  f ( x )  g ( x ) log a b  log a c Chú ý: Phương pháp thường áp dụng cho phương trình chứa phép nhân, chia hàm số mũ VD Giải phương trình sau 3x x  2 x 4  x 2 x 5 x6  x3 x.4 x 1 x  18 ĐS: 0;  log ĐS: 2;log  ĐS: 3;2  log ĐS: 2;  log Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x x2  36.32 x x 57  x ĐS: 4; 2  log ĐS: log (log 7) 53log x  25 x ĐS: x 53  log x ĐS: 9.x log x  x ĐS: 9 10 x.8 x 1 x  500 ; 5 ĐS: 3;  log Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách 1: (Dự đoán nghiệm chứng minh nghiệm nghiệm nhất) Đưa phương trình cho dạng f ( x)  g ( x) (*)  Bước 1: Chỉ x0 nghiệm phương trình (*)  Bước 2: Chứng minh f ( x) hàm đồng biến, g ( x) hàm nghịch biến f ( x) hàm đồng biến, g ( x) hàm f ( x) hàm nghịch biến, g ( x) hàm Từ suy tính nghiệm Cách 2: Đưa phương trình cho dạng f (u )  f (v) , chứng minh f hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến D) Từ suy f (u )  f (v)  u  v Ví dụ 1: Giải phương trình 3x  x   Cách 1: 3x  x    3x  x  (*)  Ta thấy x  nghiệm phương trình (*)   f ( x)  3x  x Đặt:   g ( x)  Ta có: f '( x)  x.ln  >0 x Suy f ( x)  x  x hàm đồng biến R Mà g ( x)  hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x  Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Cách 2: 3x  x    3x  x  (*) Ta thấy x  nghiệm phương trình (*) 3x  31   Nếu x  , ta có  x   3x  x    (vô lý) 3x  31  Nếu x  , ta có  x    3x  x    (vô lý) Vậy phương trình (*) có nghiệm x  x Ví dụ 2: Giải phương trình x   x Ta có: x    x  ( 3) x  1 ( x x )  ( ) (*) 2  Ta thấy x  nghiệm phương trình (*) x  x    x  3    x    f ( x)         Đặt:      Ta có f '( x )    ln      ln    x  R       g ( x)  Suyra f ( x)  ( x x )  ( ) hàm nghịch biến R 2 Mà g ( x)  hàm Vậy phương trình (*) có nghiệm x  Giải phương trình sau: 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x  2 2 x  x  2 x x  ĐS: ĐS: -1; (  1) x  (  1) x  2  ĐS: 1; -1 4.3  9.2  5.6 x x x ĐS: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 2 22 x 1  9.2 x  x  22 x2  ĐS: -1; 25 x  15 x  2.9 x ĐS: 125 x  50 x  3x 1 ĐS: 2 x 3 x2  x 6 x5  x 3 x7  ĐS: 1;2; 5 (  ) cos x  (  ) cos x  10 23 x  6.2 x  3( x 1)  12 1 2x ĐS: k ĐS: Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... )  c  f ( x )  g ( x ) log a b  log a c Chú ý: Phương pháp thường áp dụng cho phương trình chứa phép nhân, chia hàm số mũ VD Giải phương trình sau 3x x  2 x 4  x 2 x 5 x6  x3 x.4 x...  x    (vô lý) Vậy phương trình (*) có nghiệm x  x Ví dụ 2: Giải phương trình x   x Ta có: x    x  ( 3) x  1 ( x x )  ( ) (*) 2  Ta thấy x  nghiệm phương trình (*) x  x   ... tính nghiệm Cách 2: Đưa phương trình cho dạng f (u )  f (v) , chứng minh f hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến D) Từ suy f (u )  f (v)  u  v Ví dụ 1: Giải phương trình 3x  x   Cách 1: