thiết kế và chế tạo ROBOCRANE
KS. Từ Diệp Công Thành, PGS.TS. Đặng Văn Nghìn
Bộ môn Cơ Điện Tử - Khoa Cơ Khí - Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: tdcthanh@dme.hcmut.edu.vn
Tóm tắt
Bài báo giới thiệu tổng quan RoboCrane và ứng dụng của cơ cấu song song, u nhợc của cơ cấu,
khả năng làm việc, thiết kế và nêu một số giải pháp điều khiển RoboCrane bao gồm: Phân tích vị
trí, phân tích Jacobian, phân tích lực tĩnh và độ cứng vững, phân tích động học, phân tích động lực
học, thiết kế kết cấu chân và đa ra một giải pháp điều khiển song song các cơ cấu chấp hành .
Abstract
The paper introduces the general of RoboCrane and the application of parallel control mechanics.
Main terms are design compositions and lodge a solution to control RoboCrane. Some main
subjects are studied: Position Analysis, Jacobian Analysis, Statics and Stiffness Analysis,
Kinematics Analysis, Dynamics Analysis, Design climb compositions and lodge a solution to
parallel control actuators.
tổng quan
Cần cẩu đợc dùng rất nhiều trong lĩnh vực sản xuất lớn nhng khả năng sử dụng không
đợc rộng rãi trong những lĩnh vực đòi hỏi sự chính xác cao. Để khắc phục điều đó, một
loại cần cẩu mới đã ra đời, nó đợc điều khiển khống chế cả sáu bậc tự do bằng máy tính.
Cần cẩu đó đợc gọi là cần cẩu Robot hay là RoboCrane.
RoboCrane đợc thiết kế dựa trên ý tởng tay máy liên kết song song của Stewart Platform
sử dụng các dây cáp là phần nối song song và trục tời là bộ phận vận hành. Sàn làm việc
đợc treo lơ lửng và giữ căng bởi sáu sợi dây cáp, tải trọng là lực cỡng bức.
Trong những năm gần đây, Viện Tiêu Chuẩn và Kỹ Thuật Quốc Gia Hoa Kỳ (NIST) đã
nghiên cứu rất nhiều về RoboCrane vì RoboCrane là một cuộc cách mạng mới của cần cẩu
tự động, có thể điều khiển vị trí, tốc độ một cách chính xác theo cả sáu bậc tự do.
Dới đây là một số hình ảnh RoboCrane của NIST đợc áp dụng vào thực tế.
(a) (b)
Hình 1: a) RoboCrane vận chuyển hàng hóa
b) RoboCrane xây cầu
c) RoboCrane xây dựng dân dụng và kinh doanh
d) RoboCrane hàn trong đóng tàu
2. PHÂN TíCH Vị TRí
- Xác định bậc tự do của cơ cấu
Một đầu của mỗi sáu sợi cáp của RoboCrane đợc nối với tấm di chuyển, khớp nối này
đợc xem nh là khớp cầu. Đầu dây còn lại nối với giá qua các puly, cũng đợc xem nh là
khớp cầu. Độ dài của mỗi sợi dây đợc thay đổi bởi các động cơ. Với độ dài của mỗi sợi
dây khác nhau ta có thể tạo ra vị trí và hớng bất kỳ của tấm di chuyển trong không gian. ở
đây có tổng cộng 14 khâu (6 sợi dây, 6 puly, giá và tấm di chuyển), 18 khớp, 6 bậc tự do
thừa.
Số bậc tự do của cơ cấu: F = (n-j-1) + fi fp (1)
Với:
: là bậc tự do của khâu bất kỳ trong không gian (
=6)
n : là tổng số khâu trong cơ cấu
j : là tổng số khớp trong cơ cấu
fi : là tổng số bậc tự do của khớp trong cơ cấu
fp : là tổng số bậc tự do thừa của cơ cấu
Vậy F = 6(14 18 - 1) + (12x3 + 6x1) 6 = 6
(c)
(d)
Nh vậy bậc tự do của RoboCrane là 6, điều đó có nghĩa là nó có thể thực hiện các chuyển
động tịnh tiến theo phơng x, y, z, xoay, gập, lắc (quay quanh trục x, y,z). Tuy nhiên trong
phạm vi của bài báo thì RoboCrane đợc xây dựng theo yêu cầu tấm di chuyển phía dới
luôn luôn chuyển động trong mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy. Từ yêu cầu đó ta
xác định mô hình toán học của RoboCrane (hình 2).
Hình 2: Sơ đồ nguyên lý Robocrane
- Ma trận xoay của RoboCrane
Với mô hình và yêu cầu làm việc của RoboCrane, ta có đợc ma trận xoay chuyển đổi tọa
độ giữa tấm di chuyển và giá. Ma trận xoay có đợc từ việc xoay quanh trục Oz một góc .
Khi đó
A
R
B
= cos -sin 0
sin
cos
0 (2)
0 0 1
3. BàI TOáN ĐộNG HọC NGƯợC
Đối với bài toán động học ngợc thì độ dịch chuyển , ma trận
A
R
B
và vị trí ban đầu p
o
đã
biết. Ta phải tìm chiều dài các đoạn dây cáp tại điểm phân tích. Từ mô hình của RoboCrane
ta xác định tọa độ các chân tại vị trí làm việc nh sau:
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
a
B
6
B
1
B
2
B
3
B
4
B
5
b
X
Z
O
4. Bài toán động học thuận
Đối với bài toán động học thuận, chiều dài các sợi dây cáp di đã biết, ta phải xác định đợc
vị trí tấm di chuyển ứng với chiều dài các dây di (chính là độ dịch chuyển
và ma trận
xoay
A
R
B
).
Chúng ta cũng có thể nhận đợc vị trí của mỗi chân nhờ vào vị trí của tấm di chuyển. Từ
mô hình RoboCrane ta có phơng trình vòng kín của chân i nh sau:
a
i
+ d
i
s
i
= p + b
I
(3)
ở đây a
i
= [a
ix
, a
iy
, 0]
T
là vector vị trí của A
i
trong hệ tọa độ cố định A,
B
bi = [b
ix
, b
iy
, 0]
T
là
vector vị trí của B
i
trong hệ tọa độ di chuyển B, b
i
biểu thị vector
B
bi trong hệ tọa độ cố định
A (b
i
=
A
R
B
B
b
i
) s
i
là vector đơn vị hớng từ A
i
đến B
i
và d
i
là độ dài chân i. Phơng trình
vòng kín chân i viết lại là
(4)
Hớng của chân i có thể đợc biểu diễn nhờ vào hai góc Euler là quay quanh trục z
i
một
góc
i
, tiếp đó quay quanh trục y
i
một góc
i nh trong hình dới. Do đó ma trận xoay của
chân i có thể viết là
A
R
i
= R
z
i
.R
y
i
(5)
=
=
ii
iiiii
iiiii
ii
ii
ii
ii
cos0sin
sinsincoscossin
sincossincoscos
cos0sin
010
sin0cos
100
0cossin
0sincos
i
ii
i
d
abp
s
+
=
iii
abpd
=
Vector đơn vị
i
s
i
trong hệ tọa độ chân i đợc cho bởi
i
s
i
= [0, 0, 1]
T
Tọa độ si trong hệ tọa độ cố định đợc tính s
i
=
A
R
i
i
s
i
(6)
Giải phơng trình trên cho ta kết quả các góc
i
,
i
nh sau
(7)
Từ đó các góc Euler của chân thứ i đã đợc xác định.
5. PHÂNTíCH JACOBIAN Và Độ CứNG VữNG
Giả sử rằng sự thay đổi của sợi cáp chủ động đợc biểu diễn bởi vector q và vị trí của tấm
di chuyển đợc biểu diễn bởi vector x. Khi đó các ràng buộc động học có thể đợc viết
dới dạng tổng quát sau:f (x, q) = 0
ở đây f là một hàm ẩn của q và x, và 0 là vector 0
Đạo hàm phơng trình theo thời gian, ta có quan hệ giữa giá trị vào là tốc độ khớp và giá trị
ra là vận tốc tác động đầu cuối nh sau:
ở đây (8)
(9)
Phép lấy đạo hàm trên dẫn đến hai ma trận Jacobian độc lập.
Nhóm các ma trận Jacobian lại, có thể viết nh sau . ở đây J = Jq-1.Jx
=
i
ii
ii
i
cos
sinsin
sincos
s
i
ix
i
i
iy
i
2
iy
2
ixi
izi
sin
s
cos
sin
s
sin
)0(sssin
scos
=
=
+=
=
.
q
q
Jx
x
J
.
=
q
f
q
J
x
f
x
J
=
=
+
+
+
=
ab32bh02ha3a2b
ab3bhbh32ha)b(3ab
ab3bhbh32hb32ab
ab3bhbh32hb32ab
ab3bhbh32ha)(b3ab
ab32bh02ha3a2b
2d
1
J
.
xJ
.
q =
Gọi f = [f
1
, f
2
, , f
6
]
T
là vector lực của các chân, q = [d
1
, d
2
, , d
6
]
T
là vector chuyển vị
tại đầu của mỗi chân tơng ứng. Khi đó ta có thể liên kết
q và f bằng một ma trận đờng
chéo = diag[k
1
, k
2
, k
3
, k
4
, k
5
, k
6
] nh sau: f = .q (10)
Ta cũng có mối quan hệ giữa q và x bằng ma trận Jacobian: q = J. x (11)
F = K.
x, ở đây K = J
T
.
.J. Đợc gọi là ma trận độ cứng. Phơng trình trên cho biết lực tại
điểm đầu cuối quan hệ với chuyển vị tại đây bằng ma trận độ cứng K. Nếu các chân giống
nhau (k
1
= k
2
= k
3
= k
4
= k
5
= k
6
= k) có thể rút gọn ma trận độ cứng thành K = k.J
T
.J
Cho a=2b thì ma trận độ cứng có thể viết lại nh sau:
6. PHÂN TíCH ĐộNG HọC
Gắn hệ tọa độ A (x,y,z) vào giá và hệ tọa độ B (u, v, w) vào tấm di chuyển, mặt phẳng xy
chứa khớp cầu A
i
, mặt phẳng uv chứa khớp cầu B
i
. Gốc tọa độ của hệ tọa độ di chuyển B
định vị ở tâm P của tấm di chuyển, gốc tọa độ của hệ tọa độ cố định A định vị ở tâm O của
giá. Các chân (sợi cáp) biểu thị bằng vector d
i
. Ngoài ra gắn hệ tọa độ chân i có gốc tọa độ
tại A
i
, trục z
i
hớng từ A
i
đến B
i
, trục y
i
là tích vector của hai vector z
i
và z và trục x
i
đợc
xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ chân i đợc cho nh sau:
Vận tốc và gia tốc góc của chân i trong hệ tọa độ cố định A đợc cho nh sau:
i
=
A
R
i
.
i
i
,
i
=
A
R
i
.
i
I
(12)
7. KếT QUả Và NHậN XéT
Chúng tôi đã thiết kế, chế tạo đợc mô hình ROBOCRANE-2001.
Về mặt kết cấu, ROBOCRANE-2001 có khung làm việc là một cấu trúc khép kín tạo bởi
sáu sợi cáp và đợc nối vào 3 điểm. Cấu trúc phía trên là một tam giác, mỗi đỉnh của tam
giác đợc nối với hai sợi cáp. Tơng tự nh vậy sáu sợi cáp đợc nối với tấm làm việc phía
dới. tạo thành một hình tám mặt. Việc kết nối nh vậy cho tất cả các phần tử cứng sẽ
không làm xuất hiện moment, vì thế trong các phần tử cũng chỉ có lực căng và lực nén dới
=
2
6b00000
0
2
h
2
b0000
00
2
h
2
b000
000
2
2h00
0000
2
3b0
00000
2
3b
2
d
3k
K
()
=ì=
0
v
v
d
1
vs
d
1
bix
i
biy
i
i
bi
i
i
i
i
i
i
+
=ì=
0
d
v.v.2
v
d
v.v.2
v
d
1
.
d
d2
vs.
d
1
i
bix
i
biz
i
bix
i
i
biy
i
biz
i
biy
i
i
i
i
i
i
bi
i
i
i
i
i
i
&
&
&
&
&
+
+
=
2
2
b
2
3a
00000
0
2
h
2
b000b)
2
a
bh(
00
2
h
2
b0b)
2
a
bh(0
000
2
2h00
00b)
2
a
bh(0ab
2
b
2
a0
0b)
2
a
bh(000ab
2
b
2
a
2
d
3k
K
tác dụng của tải. Cấu trúc nh vậy cung cấp sức mạnh và độ cứng cực đại cho
ROBOCRANE-2001.
Về mặt điều khiển, ROBOCRANE-2001 đợc điều khiển bằng máy tính thông qua mạch
giao tiếp kết hợp với bộ điều khiển để đảm bảo khả năng quản lý các khâu động học độc
lập và khả năng mở rộng port điều khiển, giám sát quá trình điều khiển.
Kết quả thử nghiệm cho thấy tấm di chuyển đợc điều khiển linh hoạt, chính xác và ổn
định theo yêu cầu của mô hình.
TàI LIệU THAM KHảO
[1] K.S.FU, R.C.GONZALEZ, C.S.G.LEE, Robotics - International Edition 1987.
[2] LUNG WEN TSAI -
Robot Analysis
- Department of Mechanical Engineering and
Institute for Systems Research University of Maryland - 1999.
[3] T. D. BURTONM, Introduction to Dynamic Systems Analysis, McGraw-Hill, Inc
1994.
[4] FRANCIS C. MOON, Applied Dynamics With Applications to Multibody and
Mechatronics Systems, John Willey& Sons, Inc 1998.
[5] K.S. FU, R.C. GONZALEZ, C.S.G. LEE, Robotics Control, Sensing, Vision, And
Intelligene, McGraw-Hill, Inc 1987.
[6] LORENZO SCIAVICCO, BRUNO SICILIANO, Modeling And Control of Robot
Manipulators, McGraw-Hill, Inc 1996.
[7] DEVDAS SHETTY, RICHARD A. KOLK, Mechatronics System Design, PWS
Publishing Company, 1997.
50
60
85
35 35
40
20
20
120
3
4
. (a) (b) Hình 1: a) RoboCrane vận chuyển hàng hóa b) RoboCrane xây cầu c) RoboCrane xây dựng dân dụng và kinh doanh d) RoboCrane hàn trong đóng tàu 2. PHÂN TíCH. định mô hình toán học của RoboCrane (hình 2). Hình 2: Sơ đồ nguyên lý Robocrane - Ma trận xoay của RoboCrane Với mô hình và yêu cầu làm việc của RoboCrane, ta có đợc ma trận. nhiều về RoboCrane vì RoboCrane là một cuộc cách mạng mới của cần cẩu tự động, có thể điều khiển vị trí, tốc độ một cách chính xác theo cả sáu bậc tự do. Dới đây là một số hình ảnh RoboCrane