Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
với x > 0 và x
1
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 (2,0 diiểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với mọi giá trị của
m.
c/ Tìm GTNN của biểu thức M =
1 2
x x
.
Gợi ý: Tìm GTNN của (x
1
- x
2
)
2
rồi suy ra GTNN của M. (minM =
1
19
2
x
)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn
thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng
vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính độ dài đoạn
CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
HẾT
. 2km/h. Bài 4 (2,0 diiểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a/ Giải phương trình (1) khi m = -5 . b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. (m - 2)x + m + 3. a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến. b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x. điểm có hoành độ bằng 3. c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy. Bài 3 (1,5 điểm). Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng