NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 9 NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 9, NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 I CƠ SỞ LÝ LUẬN Môn Toán là môn học có tính thực tế rất cao Nó khôn[.]
NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MƠN TỐN 9, NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 I CƠ SỞ LÝ LUẬN Mơn Tốn mơn học có tính thực tế cao Nó khơng ảnh hưởng lớn đến đời sống người mà ảnh hưởng nhiều môn học khác Một nhà tư tưởng Anh nói: “Ai khơng hiểu biết Tốn học khơng thể hiểu biết khoa học khác phát dốt nát thân mình” Và thời đại ngày Công nghệ thông tin phát triển mơn Tốn trở nên cấp thiết hết Vấn đề cần quan tâm việc thi tuyển vào lớp 10 thử thách lớn học sinh giáo viên dạy lớp cuối cấp THCS Để nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10 đòi hỏi giáo viên phải đổi phương pháp dạy học theo hướng coi trọng người học; khuyến khích hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo HS Bên cạnh người giáo viên cần nắm vững nội dung kiến thức trọng tâm theo chuẩn kiến thức chương trình lớp Chính lí mà ngành giáo dục huyện Vũng Liêm nói chung nhóm GV dạy mơn Tốn nói riêng tham gia Hội thảo chuyên đề “ Nâng cao chất lượng mơn tốn cấp THCS” với chủ đề “ Những kiến thức trọng tâm chương trình lớp 9, nâng cao chất lượng tuyển sinh vào lớp 10” II NHỮNG THỰC TRẠNG HIỆN NAY Thuận lợi chung: Có đầy đủ SGK, SGV, chuẩn kiến thức, tài liệu tham khảo, dụng cụ phục vụ cho giảng dạy GV việc học tập HS Được thống cấp lãnh đạo SGD cấu trúc đề thi tuyển vào lớp 10 Được quan tâm giúp đỡ nhiệt tình SGD, PGD, BGH nhà trường Hội cha mẹ học sinh Cơ sở vật chất trang bị đầy đủ như: phòng mơn, phịng cơng nghệ thơng tin, thiết bị dạy học Đội ngũ giáo viên đạt trình độ chuẩn đạt trình độ chuẩn, có nhiều kinh nghiệm, nhiệt tình giảng dạy, ln có tinh thần học tập nâng cao trình độ chuyên môn, tham gia đầy đủ lớp tập huấn, chuyên đề, hội giảng SGD PGD tổ chức Đa số học sinh địa bàn Thị trấn, số đông phụ huynh quan tâm đến việc học em Một số HS thấy tầm quan trọng mơn Tốn thấy mơn học khơng thể thiếu kì thi 2 Khó khăn Trường nằm địa bàn đơng dân cư, có nhiều dịch vụ, tụ điểm chơi games làm lôi học sinh, ảnh hưởng đến việc học em Giáo viên cịn gặp khó khăn việc ơn tập cho học sinh nội dung ơn q nhiều thời lượng Một số học sinh ngồi địa bàn Thị trấn phần đơng gia đình làm nghề nơng nên phụ huynh quan tâm đến việc học em mình, cịn khống trắng cho nhà trường giáo viên Cịn số học sinh chưa có ý thức đến việc học tập mình, chưa có tinh thần tự học, tự nghiên cứu, tư sáng tạo * Khơng răn đe HS có động thái độ học tập chưa đắn * Phần đông HS gia đình q nng chiều, việc học tập em phải có điều kiện III NỢI DUNG THỰ HIỆN A ĐẠI SÔ Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA * NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH: - Căn bậc hai: Định nghĩa, kí hiệu, điều kiện tồn Hằng đẳng thức A2 = A - Khai phương tích Nhân thức bậc hai Khai phương thương Chia hai thức bậc hai - Khai phương máy tính bỏ túi - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai - Khái niệm bậc ba * MỨC ĐỘ, YÊU CẦU: Học sinh nắm định nghĩa bậc hai, kí hiệu bậc hai số học, điều kiện tồn bậc hai, tính chất, quy tắc tính biến đổi bậc hai Hiểu định nghĩa bậc ba Có kĩ tính nhanh, phép tính bậc hai, kỉ thực phép biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai (chỉ xét trường hợp đơn giản) Biết khai phương máy tính bỏ túi I Căn bậc hai Hằng đẳng thức A2 = A * CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI SGK tr10: Với giá trị a mỡi thức sau có nghĩa: a) a ; b) ; − 5a c) −a ; d) BÀI SGK tr10: Rút gọn biểu thức sau a) (2 − ) ; b) (3 − 11 ) ; c) a với a ≥ 0; 2 * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO 3a + d) (a − 2) với a < BÀI 15 SBT tr 4: Chứng minh b) − − = - c) (4 − 7) = 23 − BÀI 21 SBT tr : Rút gọn biểu thức d) x – 16 − 8x + x với x >4 BÀI 11 TẬP I – Tác giả: VŨ HỮU BÌNH, NXB GIÁO DỤC Rút gọn biểu thức: a) 11 −2 10 c) 4− + 4+ e) +5 ; 48 −10 b) ; d) +4 ; g) + − −2 ; + 11 + − + + + − + 10 ; + 10 +2 + − 10 +2 II Liên hệ phép nhân, chia, phép khai phương * CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI 17 SGK tr14: Tính a) 0, 09.64 b) 24.(−7)2 c) 12,1.360 BÀI 18 SGK tr14: Tính a) 63 b) 2,5 30 48 c) 0, 6, BÀI 19, 20 SGK tr15: Rút gọn biểu thức 19a) 0,36a với a < 19c) 27.48(1 − a)2 với a > 20a) 2a 3a với a ≥ 20b) 13a 52 với a > a * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 30 SBT tr7: Cho biểu thức A = x + x − B = ( x + 2)( x − 3) a) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa b) Với giá trị x A = B III Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa bậc hai * CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI 51 SGK tr30: Trục thức mẫu với giả thiết biểu thức chữ điều có nghĩa: ; 3 +1 a) ; 2+ 2− c) ; b 3+ b d) BÀI 54 SGK tr30: Rút gọn biểu thức với giả thiết biểu thức chữ điều có nghĩa a) 2+ 1+ 15 − 1− b) a− a 1− a c) BÀI 58 SGK tr32: Rút gọn biểu thức sau a) c) 1 + 20 + 5 20 − 45 + 18 + 72 ; b) ; d) BÀI 60 SGK tr33: Cho biểu thức B = 16 x +16 − x + + a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm x cho B có giá trị 16 BÀI 71 SGK tr40: Rút gọn a) ( − + 10 ) − ; + 4,5 + 12,5 0,1 200 +2 0,08 +0,4 50 x + + x +1 b) 0,2 , ( −10 )2 + với x ≥ -1 ( 3− ) BÀI 74 SGK tr40: Tìm x, biết: a) ( x −1) 15 x − 15 x − = 15 x b) =3 BÀI 84 SBT tr16: Tìm x, biết: 9x + = a) x + 20 − + x + b) 25 x − 25 − 15 x − = + x −1 * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 64 SBT tr12: a) Chứng minh x + b) Rút gọn biểu thức BÀI 66 SBT tr13: Tìm x, biết: 2x − = ( + x −2 ) với x x + 2 x − + x −2 x − ≥2; với x ≥ x2 −9 −3 x −3 = BÀI 86 SBT tr16: Cho biểu thức a +1 a +2 Q = − − ÷ a a −2 a − a −1 a) Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương BÀI 103 SBT tr19: Chứng minh 1 x − x +1 = x − + 2 Từ đó, cho biết biểu thức x − x +1 với x > có giá trị lớn bao nhiêu? Giá trị đạt x bao nhiêu? Chương II: HÀM SÔ BẬC NHẤT * NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH: - Nhắc lại hàm số Hàm số bậc - Đồ thị cảu hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Hệ số góc đường thẳng Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt * MỨC ĐỘ, YÊU CẦU: Học sinh nắm kiến thức hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) (tập xác định, tính biến thiên, đồ thị), ý nghĩa hệ số a b, điều kiện song song, cắt hai đường thẳng, đọc vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b (với hệ số a, b chủ yếu số hữu tỉ) * DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI SGK tr48: Cho hàm số bậc y = (m-2)x + Tìm giá trị m để hàm số: a) Đồng biến ; b) Nghịch biến BÀI 14 SGK tr48: Cho hàm số bậc y = (1 - )x – a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? ? b) Tính giá trị y x = + c) Tính giá trị x y = BÀI 16 SGK tr51: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + cùng mặt phẳng toạ độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A c) Vẽ qua điểm B(0;2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm toạ độ điểm C tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục toạ độ xentimét) BÀI 23 SGK tr55: Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ -3; b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1:5) BÀI 33 SGK tr61: Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x+(3+m) y = 3x+(5m) cắt điểm trục tung? BÀI 34 SGK tr61: Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a ≠ 1) y = (3-a)x+1 (a ≠ 3) song song với * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 35 SGK tr61: Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y = kx+(m-2) (k ≠ 0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k ≠ 5) BÀI 38 SGK tr62: a) Vẽ đồ thị hàm số sau cùng mặt phẳng toạ độ: y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + (3) b) Gọi giao điểm đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) (2) theo thứ tự A B Tìm toạ độ hai điểm A B c) Tính góc tam giác AOB Hướng dẫn câu c) Tính OA, OB chứng tỏ tam giác OAB tam giác cân Tính AOˆ B = AOˆ x −BOˆ x Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN * NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH: - Phương trình bậc hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình tương đương - Giải hệ phương trình phương pháp thế, phương pháp cộng đại số - Giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn * MỨC ĐỘ, YÊU CẦU: Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp thế; giải thành thạo hệ phương trình bậc hai ẩn khơng chứa tham số biết cách giải toán thực tế cách lập hệ phương trình I Hệ hai phương trình bậc hai ẩn * DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI 12 SGK tr15: Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: a) x– y=3 b) 7x – 3y = c) x + 3y = -2 3x – 4y = 4x + y = 5x – 4y = 11 BÀI 20 SGK tr19: Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: a) 3x + y = b) 2x + 5y = c) 4x + 3y = 2x – y = 2x – 3y = 2x + y = BÀI 24 SGK tr19: Giải hệ phương trình : a) 2(x+y) + 3(x-y) = 2(x-2) + 3(1+y) = -2 (x+y) + 2(x-y) = 3(x-2) – 2(1+y) = -3 * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 24 SBT tr7: Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ: a) 1 + = x y 1 + = x+y x−y b) 1 + = x y 1 − =− x+y x−y BÀI 34 SBT tr9: Giải hệ phương trình: 3x + 5y = 34 4x – 5y = - 13 5x – 2y = BÀI 33 SBT tr9: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m qua giao điểm hai đường thẳng (d1); 2x + 3y = (d2): 3x + 2y = 13 Bài tập bổ sung Cho hệ phương trình (m – 1)x – y = mx + y = m a) Giải hpt với m = b) Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y >0 Bài tập bổ sung( 210/12 Vũ Hữu Bình ) Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình sau số dương: x–y=2 mx + y = II Giải toán cách lập hệ phương trình BÀI 35 SBT tr9: Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số BÀI 40 SBT tr10: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường BÀI 42 SBT tr10: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp mỡi ghế học sinh học sinh khơng có chỡ Nếu xếp mỡi ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh? BÀI 44 SBT tr10: Hai người thợ cùng xây tường 12 phút xong (vơi vữa gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai xây ¾ tường Hỏi mỡi người làm xây xong tường? Chương IV: HÀM SÔ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN * NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH: - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Đồ thị - Phương trình bậc hai ẩn Công thức nghiệm Hệ thức Vi-ét áp dụng (tính nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng tích chúng) - Phương trình quy phương trình bậc hai ẩn - Giải toán cách lập phương trình bậc hai ẩn * MỨC ĐỘ, YÊU CẦU: Học sinh nắm kiến thức hàm số y = ax (a ≠ 0) (tập xác định, tính chất biến thiên, đồ thị), vẽ đồ thị hàm số y = ax2 Nắm vững công thức nghiệm giải thành thạo phương trình bậc hai ẩn Biết sử dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm để tìm hai số biết tổng tích chúng Biết giải phương trình quy phương trình bậc hai (chỉ xét trường hợp đơn giản: biến đổi vế trái dạng tích nhị thức bậc tam thức bậc hai (vế phải 0); phương trình có ẩn mẫu (mẫu nhị thức bậc nhất) chứa không hai phân thức; phương trình trùng phương) Biết giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn (chú ý đến tốn có nội dung thực tế nội dung gắn với môn học khác) I HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) *CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) Bài tập bổ sung Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm A( 1; - 1) a) Tìm hệ số a b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm câu a) c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ – Bài SGKtr39 Cho hàm số y = x y = - x + a) Vẽ đồ thị hàm số cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( phương pháp đại số ) * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 11 tr 38 SBT Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a, biết đồ thị cắt đường thẳng y = - 2x + điểm A có hồnh độ b)Vẽ đường thẳng (d): y = - 2x + parabol (P): y = ax với giá trị a vừa tìm câu a) cùng mặt phẳng tọa độ c) Dựa vào đồ thị xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị vừa vẽ II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PT BẬC HAI * CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) Bài tập bở sung Giải phương trình với ẩn số x sau a) x2-4x+3=0 b) -8x2+7x+15=0 c) 2x2-6x+1=0 d) x2+6x-16=0 e) 7x2+12x+5=0 g) x2-6x-7=0 h) x2+(1- )x-1=0 i) 4321x2 + 21x – 4300 = BÀI 34 SGK tr56: Giải phương trình trùng phương: a) x4 – 5x2 + = ; b) 2x4 – 3x2 – = ; c) 3x4 + 10x2 + = BÀI 35 SGK tr56: Giải phương trình: a) ( x + 3)( x − 3) + = x(1 − x ) ; b) x+2 +3= x −5 2−x ; c) − x2 − x + = x + ( x + 1)( x + 2) BÀI 36 SGK tr56: Giải phương trình: a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = ; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = BÀI 24 SGK tr50: Cho phương trình (ẩn x): x2 -2(m – 1) + m2 = a)Tính ∆ ’ b)Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt? có nghiệm kép? Vơ nghiệm? * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 50 SBT tr46: Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ: b) ( x ) ( ) + x − + x + x −1 − = ; e) 2x2 5x − +3=0; ( x + 1) x + f) x − x −1 − = III Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét * CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được) BÀI 28 SGK tr53: Tìm hai số u v mỗi trường hợp sau: a) u + v = 32 , uv = 231 b) u + v = – , uv = – 105 c) u + v = , uv = BÀI 30 SGK tr54: Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a) x2 – 2x + m = ; x2 + 2(m–1)x + m2 = BÀI 40 SBT tr44: Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 PT tìm giá trị m trường hợp sau: a) PT x2 + mx – 35 = 0, biết nghiệm x1 = c) PT 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0, biết nghiệm x1 = -2 * CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO BÀI 62 SGK tr64: Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, tính tổng bình phương hai nghiệm phương trình BÀI 44 SBT tr44: Cho phương trình x2 – 6x + m = Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = BÀI 71 SBT tr49: Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + m – 1= a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1 ; x2 tính theo m : x1 + x2 ; x1x2 ; x1 + x 2 IV Giải toán cách lập phương trình BÀI 45 SGK tr59: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số BÀI 46 SGK tr59: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước Của mảnh đất BÀI 49 SGK tr59: Hai đội quét sơn nhà Nếu họ cùng làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng mỗi đội phải làm ngày để xong việc? BÀI 52 SGK tr60: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 3km/h B HÌNH HỌC CHƯƠNG I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG: I HỆ THÔNG KIẾN THỨC Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: * b = a.b , ; c = a.c , * h = b , c , * a.h = b.c 1 * = , + , h b c * a2 = b2 + c2 * a = b, + c, * b b, c c, = ; = c c, b2 b, Hệ thức cạnh góc tam giác vng: Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Sin = D K D K ; Cos = ; Tan = ; Cot = H H K D Tính chất của tỷ số lượng giác: 1/ Nếu α + β = 90 Thì: Sinα = Cosβ Cosα = Sinβ Tanα = Cot β Cotα = Tanβ 2/Với α nhọn < sin α < 1, < cos α < *sin2 α + cos2 α = ; *tan α = ; *cot α = ;*tan α cot α =1 Hệ thức cạnh góc tam giác vng: + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b = a.SinB.; c = a.SinC + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b = a.CosC.; c = a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b = c tanB; c = b.tanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b = c cotC ; c = b cotB II HỆ THÔNG BÀI TẬP: Bài Trang 69 SGK Đường cao tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác vuông Bài Trang 70 SGK : Tìm độ dài x, y hình sau: Bài 37 SGK tr 94: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, B = 7,5cm a) C/m tam giác ABC vng A Tính góc B, C đường cao AH tam giác b) Hỏi điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đường nào? Bài 96 SBT tr 105: Cho tam giác AB vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, HC có độ dài 4m, 9cm Gọi D E hình chiếu H AB AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c) Tính diện tích tứ giác DENM CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN I HỆ THÔNG KIẾN THỨC Sự xác dịnh đường trịn: -Tìm đường trịn biết tâm bán kính -Tìm đường trịn biết bán kính -Tìm đường trịn qua điểm không thẳng hàng * Chú ý: Đưa nội dung tr 100 SGK vào cuối học Các mối liên hệ: - Quan hệ đường kính dây - Đường kính vng góc với dây - Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm - Quan hệ dây khoảng cách đến tâm * Cần lưu ý: Mối liên hệ Đường kính dây ↔ dây khoảng cách đến tâm Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: - Ba vị trí tương đối ↔ Hệ thức liên hệ d R Tiếp tuyến đường tròn: - Định nghĩa tiếp tuyến - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến -Tính chất tiếp tuyến cắt Vị trí tương dối đường trịn: - Ba vị trí tương đối ↔ Hệ thức liên hệ d R - Quan hệ dây cung đường nối tâm cảu hai đường trịn cắt II HỆ THƠNG BÀI TẬP: Bài 12 SGK tr 106: Cho đường tròn (O) bán kính 5cm, dây AB = 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB C/m CD = AB Bài 12 SBT tr 130: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn D a) Vì AD đường kính đường trịn (O)? b) Tính số đo góc ACD c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm Tính đường cao AH bán kính đường trịn (O) Bài 40 SBT tr 133: Cho đường trịn (O), bán kính OA, dây CD đường trung trực OA a) Tứ giác OCAD hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến đường tròn C, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I tính độ dài CI biết OA = R Bài 48 SBT tr 134: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AN, AM với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) C/m OA vng góc với MN b) Vẽ đường kính NOC C/m MN// OA c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm,m OA = 5cm Bài 85 SBT tr 141: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đioừng tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) C/m NE vuông góc với AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M C/m FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) C/m FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 88 SBT tr 142: Cho nửa đường trịn O có đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C D tiếp điểm khác H) a)C/m ba điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) C/m điểm M di chuyển đường trịn (O) tổng AC + BD không đổi c) Giả sử CD AB cắt I C/m tích OH.OI khơng đổi CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN I HỆ THƠNG KIẾN THỨC 1: Góc tâm Số đo cung * Liên hệ góc tâm cung bị chắn 2: Liên hệ cung & dây *Các định lí liên hệ cung dây * Chú ý: Đưa nội dung định lí 13, 14 SGK tr 72 vào cuối học 3: Góc nội tiếp * Định nghĩa * Định lí hệ 4: Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung * Định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung * Liên hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc nội tiếp, góc tâm cùng chắn cung 5: Góc có đỉnh bên đường trịn và góc có đỉnh bên ngoài đường trịn * Các định lí 6: Tứ giác nội tiếp *Định nghĩa tứ giác nội tiếp *Định lí thuận, Định lí đảo * Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 7: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp * Định nghĩa 8: Độ dài đường tròn, cung trịn * Cơng thức tính độ dài C đường trịn có bán kính R: C= 2πR Cơng thức tính độ dài C đường trịn có đường kính d: C= πd * Cơng thức tính độ dài cung trịn : - Độ dài cung n0 : l = πRn 180 ( l : độ dài cung n0) 9: Diện tích hình trịn, hình quạt trịn * Cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R: S = πR2 d2 Cơng thức tính diện tích hình trịn có đường kính d: S = π * Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R: S = πR n l.R hayS = 360 2 ( l: độ dài cung hình quạt n0 ) II HỆ THƠNG BÀI TẬP: Bài 42 Trang 83 SGK Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự điểm cung bị chắn BC, CA, AB góc A, B, C a/ Chứng minh AP ⊥ QR b/ AP cắt CR I Chứng minh CPI tam giác cân Bài 58 trang 90 SGK Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy 1· · = ACB điểm D cho DB =DC DCB a/ Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b/ Xác định tâm cảu đường tròn qua bốn điểm A, B, C, D Bài 40 Trang 106 SBT µ vàC µ cắt S, Cho tam giác ABC Các đường phân giác B µ vàC µ cắt E Chứng minh tứ giác BSCE đường phân giác B tứ giác nội tiếp Bài 64 Trang 92 SGK Trên đường trịn bán kính R đặt theo cùng chiều, kể từ điểm A ba » = 600,sñBC » = 900,sñCD » = 1200 cung AB, BC, CD cho sđAB a/ Tứ giác ABCD hình gì? b/ Chứng minh hai đường chéo tứ giác ABCD vng góc với c/ Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R Bài 97 Trang105 SGK Cho tam giác AB vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a) ABCD tứ giác nội tiếp b) ·ABD = ·ACD c) CA tia phân giác góc SCB Bài 14 Trang 152 SBT Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CA tia phân giá góc BCF; c) Tứ giác BCMF nội tiếp * Bài tập bổ sung: Cho đường trịn (O:R) có đường kính AB Kẻ tiếp Ax By với đường tròn Đường thẳng qua O cắt Ax By M P Từ O vẽ đường vng góc với MP cắt By N Chứng minh: a) OM=OP ; ∆NMP cân b) Kẻ OI ⊥ MN Chứng minh OI=R; MN tiếp tuyến (O) c) AM.BN=R2 * Bài tập bổ sung: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (AB