XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH VÙNG TÁN XẠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO HOÀNG ĐỨC TÂM*, LÊ TẤN PHÚC*, TRẦN THIỆN THANH**, CHÂU VĂN TẠO*** TÓM TẮT Trong bài báo này, vùng thể tích cơ sở (tạo bởi sự giao nhau của ha[.]
Hồng Đức Tâm tgk Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH VÙNG TÁN XẠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO HOÀNG ĐỨC TÂM*, LÊ TẤN PHÚC*, TRẦN THIỆN THANH**, CHÂU VĂN TẠO*** TÓM TẮT Trong báo này, vùng thể tích sở (tạo giao hai hình nón) kĩ thuật gamma tán xạ tính tốn phương pháp Monte Carlo thơng qua chương trình viết ngơn ngữ Fortran Sau đánh giá tính xác chương trình cách so sánh với kết tính tốn nhóm khác, chương trình cải tiến để xác định vùng thể tích tán xạ vật liệu cụ thể (tạo giao hai hình nón vật liệu bia) Kết tính tốn chúng tơi cho thấy phù hợp tốt với kết nhóm tác giả khác Trên sở nghiên cứu này, thể tích vùng tán xạ kĩ thuật gamma tán xạ ngược trường hợp thực tiễn dễ dàng xác định Từ khóa: hình nón, thể tích sở, Monte Carlo, thể tích vùng tán xạ ABSTRACT Determining the volume of scattering region by Monte Carlo method In this work, a Fortran code was written to calculate the fiducial volume (the intersection volume of two cones) by Monte Carlo method The above mentioned code was thus improved to calculate the volume of scattering region in specific material (the intersection volume of two cones and material target) The results of our calculations showed good agreement with those of other authors' In light of this research, the volume of scattering region for gamma backscattering technique in concrete conditions will be easily determined Keywords: cone, fiducial volume, Monte Carlo, intersection volume Mở đầu Kĩ thuật gamma tán xạ ngược sử dụng nhiều lĩnh vực kiểm tra không hủy mẫu (NDT) kiểm tra bê tơng chịu lực [4], dị tìm mức xác định khối lượng riêng chất lỏng [6]… Trong ứng dụng kĩ thuật này, để giảm đóng góp tán xạ nhiều lần, thơng thường ống chuẩn trực nguồn ống chuẩn trực đầu dị dạng hình trụ sử dụng Với việc sử dụng ống chuẩn trực này, trường nhìn nguồn đầu dị hình nón Trong phần lớn ứng dụng kĩ thuật gamma tán xạ, cần thiết phải xác định xác thể tích giao hai hình nón (được gọi thể tích sở) Cơng trình nghiên cứu nhóm tác giả Asa’d cộng [1] đặt vật liệu nằm phần thể tích sở số đếm thu nhận đầu dị tán xạ xảy phân tử khí Như việc xác định thể tích sở phần thể tích giao vật liệu * ThS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM ThS, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TPHCM *** PGS TS, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TPHCM ** thể tích sở cần thiết kĩ thuật gamma tán xạ ngược Trong cơng trình [2, 3], Balogun sử dụng phương pháp phương pháp số, phương pháp giải tích phương pháp Monte Carlo để xác định thể tích sở Tuy nhiên, phần thể tích tạo giao thể tích sở vật liệu (được gọi thể tích vùng tán xạ) chưa tính tốn Để tính tốn phần thể tích này, đầu tiên, chương trình viết ngơn ngữ lập trình Fortran (CoFiv) dựa lưu đồ thuật toán Balogun [3] sử dụng phương pháp Monte Carlo để tính tốn lại phần thể tích sở Sau đánh giá tính xác chương trình, chúng tơi cải tiến chương trình để tính tốn thể tích vùng tán xạ Các kết tính chúng tơi so sánh với kết nhóm tác giả Balogun [3] để khẳng định độ tin cậy chương trình Phương pháp Monte Carlo 2.1 Phương pháp Monte Carlo xác định vùng thể tích sở Trong phương pháp này, phần thể tích sở biểu diễn hình Hai hình nón có nửa góc mở α β, góc hợp phương trục nguồn đầu dị θ Hình Mặt cắt thể vùng thể tích sở Các tọa độ giao điểm Z1, Z2, Z3, Z4 mặt cắt hai chùm tia hình nón giao (Hình 1) tính theo phương trình sau [3]: Z1 = B A tan ( θ + β ) − tan ( θ +β ) − tan α Z 2B= − A tan ( θ + β ) tan ( θ + β ) + tan α (1) (2) Z3 = B A tan ( θ −β ) − (3) tan ( θ −β ) − tan α Z B4 = (4) A tan ( θ −β ) − tan ( θ −β ) + tan α với tan α = rs ; tanβ = rd ; A = + cosθ ; B = 2 sin θ ; , khoảng cách s d từ nguồn đến bia khoảng cách từ bia đến đầu dò; rs, s bán kính ống chuẩn trực nguồn độ dài ống chuẩn trực nguồn; r d, d bán kính ống chuẩn trực đầu dị độ dài ống chuẩn trực đầu dị Hình nón (trường nhìn nguồn) có trục theo phương z cho phương trình: x2 + y2 = z2 tan2 α (5) Hình nón thứ hai (trường nhìn đầu dị) có trục nghiêng góc θ so với phương z có phương trình hệ tọa độ (x’, y’, z’) quay góc ( π/2 – θ) so với hệ tọa độ ban đầu [3]: x'= x (6) y ' = ( z − z0 ) cos θ + y sin θ (7) z ' = ( z − z0 ) sin θ − y cos θ (8) (9) x2 + z2 = ( − y ' ) tan2 β Phần thể tích sở phải thỏa mãn giới hạn [3]: x2 ≤ z2 tan2 α − y2 (10) x2 ≤ (2 − y ')2 tan2 β − z2 (11) Q trình tính tốn phần thể tích sở phương pháp Monte Carlo thực theo bước sau: Bước Xác định hình khối với thể tích quanh vùng thể tích sở Hình khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng với đường kính hai lần tọa độ cực đại giao điểm ( 2Zmax tan α ) Bước Sử dụng giá trị ngẫu nhiên khoảng (0, 1) để thể tọa độ điểm thể tích Bước Giới hạn giá trị ngẫu nhiên tọa độ cho thỏa mãn (10) (11) Bước Xác định số lượng phần tử ngẫu nhiên với tọa độ (x, y, z) lọt vào thể tích cần tính (Nin) tổng số phần tử rơi hình khối dựng (N) Thể tích cần tính xác định theo phương trình [3]: N V = Nin (Z max − Zmin )(2Z max tan α)2 (12) với (Z − Z )(2Z tan α )2 thể tích hình khối Giá trị Zmin Zmax max max xác định sau: Zmax = Max ( Z1 ; Z ) Zmin = Min ( Z3; Z4 ) Sai số thể tích tính phương trình (13): Nin V Nin N (13) ε = N= V in N Tồn q trình tính tốn biểu diễn lưu đồ thuật tốn hình Để thực việc tính tốn chúng tơi viết code ngơn ngữ lập trình Fortran sử dụng chương trình Plato (Version 4.51, Copyright Silverfrost Ltd, 2012) 2.2 Phương pháp Monte Carlo xác định vùng thể tích tán xạ Như đề cập trên, vùng thể tích sở nằm hồn tồn vật liệu thể tích sở thể tích tán xạ Tuy nhiên nhiều trường hợp, trường hợp phần vùng thể tích sở nằm vật liệu, cần phải tính tốn phần thể tích Trên sở tính tốn phần thể tích giao hai hình nón trình bày, chúng tơi đưa cách tính thể tích phần giao vật liệu phần thể tích tạo hai hình nón (hình 3) a) b) Hình Thể tích sở a) nằm hoàn toàn vật liệu b) phần nằm vật liệu Xét vật liệu dạng hình hộp chữ nhật với bề dày d có mặt cách nguồn khoảng , giá trị Zmax Zmin xác định lại sau: Nếu Max(Z1; Z2) ≥ + d Zmax = + d; Max (Z1; Z2) < + d Zmax = Max(Z1; Z2) Nếu Min(Z3; Z4) ≤ Zmin = ; Min(Z3; Z4) > Zmin = Min(Z3; Z4) Từ tính vùng thể tích dựa vào phương pháp Monte Carlo với bước trình bày Start Input: N, , , θ, β, α Z 1 Z3 , A tan B A tan B Z tan tan tan 2 tan A tan B , A tan B Z tan tan tan 4 tan A cos 1 B sin Zmax = Z2 False Z1 ≥ Z2 True Zmax = Z1 Z3 ≥ Z4 False Zmin = Z3 True Zmin = Z4 For i = to N Random (x) Random (y) Random (z) x = (2x – 1)Zmaxtanα; y = (2y – 1)Zmaxtanα; z = Zmin + (Zmax – Zmin)z; y’= (z – z0)cos + ysin; z’ = (z – z0)sin – ycos; k1 = x2; k2 = z2tan2α – y2; k3 = (l2 – y’)2tan2β – z’2 k1 ≤ k2 & k1 ≤ k3 False True Nin = Nin + Next V N in ( Z Z )(2 Ztan )2 maxminmax N Stop Hình Lưu đồ thuật tốn tính phần thể tích sở sử dụng phương pháp Monte Carlo Kết thảo luận 3.1 Xác định vùng thể tích sở Phần thể tích giao hai hình nón tính với góc nghiêng θ khác thay đổi từ 10o đến 170o Hình Mặt cắt thể vùng giao vật liệu vùng giao hai hình nón Với khoảng cách từ nguồn đến bia từ đầu dò đến bia 122,5mm, giá trị nửa góc mở chùm tia hìn nón tán xạ (β) 1,27 o Kết tính tốn cho chương trình CoFiv chạy với 106 phép lặp bảng Kết thu được so sánh với kết Balogun [3] cho thấy trùng khớp tốt Bảng Kết tính phần thể tích sở Góc tán xạ (θ) 10o 45o 90o 135o 170o Kết (a) 606,78 ± 0,28 150,70 ± 0,09 106,76 ± 0,08 151,72 ± 0,09 671,27 ± 0,29 V (mm3) Kết Balogun [3] (b) 613,19 ± 0,42 152,05 ± 0,08 107,55 ± 0,04 152,54 ± 0,08 676,81 ± 0,48 Độ lệch tương đối D = (b – a)/b×100 % 1,05 0,89 0,73 0,54 0,82 Bảng thể tích tán xạ giảm dần góc θ thay đổi từ 10o đến 90o, sau lại tăng dần góc θ đạt 170o (hình 5) Đường cong cho thấy phụ thuộc thể tích tán xạ vào góc tán xạ θ Hình Thể tích tạo hai hình nón theo góc nghiêng θ 3.2 Xác định vùng thể tích tán xạ Với số liệu ban đầu giống tính phần thể tích giao hai hình nón, chúng tơi đưa thêm vật liệu có bề dày d đặt cách nguồn khoảng Kết tính tốn thể tích vùng tán xạ bảng Bảng Thể tích vùng tán xạ với vật liệu có độ dày khác đặt khoảng cách = 90mm Độ dày vật liệu d (mm) 25 30 45 θ = 10 o 156,84 ± 0,08 248,76 ± 0,14 519,17 ± 0,30 θ = 30 o 4,22 ± 0,00 54,90 ± 0,03 231,06 ± 0,12 V (mm3) θ = 50o 0,00 ± 0,00 19,36 ± 0,01 139,07 ± 0,08 θ = 70o 0,00 ± 0.00 6,38 ± 0.00 113,38 ± 0.08 θ = 90o 0,00 ± 0,00 1,62 ± 0,00 106,76 ± 0,08 Sự thay đổi thể tích vùng tán xạ theo góc tán xạ với bia có độ dày khác biểu diễn hình Kết rằng, thể tích vùng tán xạ khơng phụ thuộc vào hình học hệ đo tán xạ mà cịn phụ thuộc vào góc tán xạ Do vậy, với hình học hệ đo tán xạ định, việc khảo sát thể tích tán xạ theo góc tán xạ vấn đề cần xem xét nhằm mục đích làm tăng cường độ chùm tia tán xạ Hình Thể tích vùng tán xạ với vật liệu có bề dày khác Kết luận Dựa phương pháp Monte Carlo kết hợp với việc sử dụng ngơn ngữ lập trình Fortran, chúng tơi xác định vùng thể tích sở Việc so sánh kết chúng tơi với nhóm tác giả Balogun cho thấy trùng khớp tốt Điều khẳng định chương trình tính tốn mà chúng tơi thực tin cậy Bên cạnh đó, việc cải tiến chương trình, chúng tơi xác định vùng thể tích tán xạ vật liệu Việc tính tốn phần thể tích giúp giải nhiều vấn đề ứng dụng kĩ thuật gamma tán xạ Quan trọng hơn, đoạn chương trình chúng tơi viết dựa vào ngơn ngữ lập trình Fortran, việc xác định thể tích thực cách dễ dàng nhanh chóng cách thay đổi thông số đầu vào Nghiên cứu thực trường hợp trục ống chuẩn trực nguồn vng góc với bề mặt vật liệu Trong nghiên cứu tiếp theo, tiếp tục cải tiến thuật tốn để tính tốn thể tích tán xạ cho trường hợp trục nguồn hợp góc với vật liệu 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO Asa’d Z., Asghar M., Imrie D.C (1997), “The measurement of the wall thickness of steel sections using Compton backscattering”, Measurement Science and Technology 8, pp.377 – 385 Balogun F.A (1999), “Angular variation of scattering volume and its implications for Compton scattering tomography”, Applied Radiation and Isotopes 50, pp.317 – 323 Balogun F.A., Brunetti A., Cesareo R (2000), “Volume of intersection of two cones”, Radiation Physics and Chemistry 59, pp.23 – 30 Boldo E.M., Appoloni C.R., “Inspection of reinforced concrete samples by Compton backscattering technique”, Radiation Physics and Chemistry, (Article in press) Priyada P., Margret M., Ramar R., Shivaramu, Menaka M., Thilagam L., Venkataraman B., Raj B (2011), “Intercomparison of gamma scattering, gammatography, and radiography techniques for mild steel nonuniform corrosion detection”, Review of Scientific Instruments 82, 035115 (1 – 8) Priyada P., Margret M., Ramar R., Shivaramu (2012), “Intercomparison of gamma ray scattering and transmission techniques for fluid – fluid and fluid – air interface levels detection and density measurements”, Applied Radiation and Isotopes 70, 462 – 469 (Ngày Tòa soạn nhận bài: 31-10-2014; ngày phản biện đánh giá: 12-11-2014; ngày chấp nhận đăng: 21-11-2014) ... Phương pháp Monte Carlo xác định vùng thể tích tán xạ Như đề cập trên, vùng thể tích sở nằm hồn tồn vật liệu thể tích sở thể tích tán xạ Tuy nhiên nhiều trường hợp, trường hợp phần vùng thể tích. . .thể tích sở cần thiết kĩ thuật gamma tán xạ ngược Trong cơng trình [2, 3], Balogun sử dụng phương pháp phương pháp số, phương pháp giải tích phương pháp Monte Carlo để xác định thể tích. .. tác giả Balogun [3] để khẳng định độ tin cậy chương trình Phương pháp Monte Carlo 2.1 Phương pháp Monte Carlo xác định vùng thể tích sở Trong phương pháp này, phần thể tích sở biểu diễn hình Hai