Chun san Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt - Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật - Số 195 (12-2018) - Học viện KTQS SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐỘ RỘNG DẢI TẦN SỐ TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘ RỘNG DẢI TẦN SỐ NỬA CÔNG SUẤT KHI NHẬN DẠNG CẢN NHỚT TRONG HỆ HỮU HẠN BẬC TỰ DO Vũ Đình Hương* Học viện KTQS Tóm tắt Bài báo sử dụng phương pháp dải tần số tổng quát phương pháp độ rộng dải tần số nửa công suất để nhận dạng tỉ số cản nhớt hệ hữu hạn bậc tự từ số liệu đo mô Nghiên cứu ảnh hưởng tham số: tỉ số tần số dao động riêng, hệ số biên độ, mức độ cản nhiễu tín hiệu đo đến sai số ước lượng cản hệ hai bậc tự theo hai phương pháp Các kết cho thấy, phương pháp dải tần số tổng quát xác phương pháp độ rộng dải tần số nửa công suất, đặc biệt tần số dao động riêng gần mức cản lớn Từ khóa: Dao động kết cấu; nhận dạng cản nhớt; hàm phản ứng tần số; phương pháp độ rộng dải tần số nửa công suất; phương pháp độ rộng dải tần số tổng quát Đặt vấn đề Phương pháp độ rộng dải tần số nửa công suất (HPB) phương pháp đơn giản sử dụng rộng rãi để nhận dạng cản nhớt kết cấu cơng trình Theo đó, tỉ số cản nhớt, ước lượng từ số liệu thí nghiệm đo hàm phản ứng tần số (FRF), nửa độ rộng dải tần số gồm tần số ứng với cơng suất (hoặc lượng) tín hiệu đo FRF nửa công suất (hoặc lượng) cực đại đỉnh đường cong biên độ FRF (Hình 1) [1, 2, 4] Ước lượng cản theo cách thường sử dụng kết cấu có tỉ số cản nhỏ so với Khi xem xét hệ bậc tự (BTD), Wang I [6] rằng, để sai số ước lượng cản nhỏ 5% tỉ số cản phải nhỏ 0,15 sử dụng FRF chuyển vị tương ứng 0,11 sử dụng FRF gia tốc Năm 2011, Wang I [6] sử dụng phương pháp HPB đưa công thức bậc để ước lượng tỉ số cản nhớt hệ BTD Papagiannopoulos G A [5] phát triển sử dụng phương pháp HPB với công thức bậc để ước lượng tỉ số cản nhớt cho hệ hữu hạn BTD Nghiên cứu phương pháp HPB với công thức bậc cho sai số lớn hệ có cản lớn Thậm chí hệ cản khơng lớn ước lượng tỉ số cản với dạng bậc cao cho sai số lớn Tác giả cho việc ước lượng cản dạng bậc cao cần xem xét cách thận trọng áp dụng công thức * Email: dinhvu259@gmail.com https://doi.org/10.56651/lqdtu.jst.v1.n01.393.sce 65 Section on Special Construction Engineering - N.01/Journal of Science and Technique - N.195 (12-2018) - Le Quy Don Technical University Năm 2012, Wang J [7] áp dụng phương pháp HPB với công thức để nhận dạng cản hệ BTD Trong đó, đường cong FRF chuyển vị hệ BTD sử dụng trực tiếp để xác định độ rộng tần số Sau đánh giá sai số phương pháp cho tham số hệ (tỉ số tần số, tỉ số biên độ tỉ số cản dạng dao động riêng) thay đổi Nghiên cứu rằng, tần số dao động riêng gần nhau, sai số ước lượng cản 20% cho dạng Năm 2013, Wang J [8] tiếp tục áp dụng phương pháp HPB với công thức bậc để nhận dạng cản hệ BTD Các kết thu tương tự [7] Nói chung, tần số riêng tách biệt sai số ước lượng cản nhỏ tỉ số cản lớn ước lượng cản khơng xác Năm 2015, Wu B [9] đề xuất công thức xác định cách bỏ vô bé bậc Phương pháp Wu có ưu điểm cơng thức ước lượng cản đơn giản có độ xác cao Tuy nhiên, hạn chế công thức Wu hạn chế chung phương pháp HPB phạm vi ứng dụng giới hạn khoảng tỉ số cản (0÷0,383) áp dụng cho hệ BTD hẹp |H| áp dụng cho hệ hữu hạn BTD |H|max Với phương pháp HPB, |H|max hệ có mức cản lớn tần số m dao động riêng gần dẫn |H|max đến trường hợp điểm tần số a và/hoặc b nằm ngồi đỉnh cộng hưởng (Hình 1) Khi đó, O wa? w1 wr w2 wb? w không xác định tham số cản, sai số nhận dạng cản Hình Phương pháp HPB phương pháp GeB tăng cao Để khắc phục hạn chế này, Vũ Đình Hương [3] đề xuất cơng thức xác để ước lượng tỉ số cản nhớt hệ BTD sở phương pháp dải tần số tổng quát (GeB), với hai tần số ứng với biên độ FRF / m biên độ lớn nhất, hệ số m gọi tỉ số công suất nhận giá trị tùy chọn lớn (Hình 1) Các nghiên cứu bước đầu với hệ BTD [3] cho thấy cơng thức đề xuất nhận dạng cản xác ước lượng mức độ cản lớn công thức có dựa phương pháp HPB Tuy nhiên, nghiên cứu đề cập đến hệ BTD số liệu đo lý tưởng khơng có nhiễu Bài báo trình bày kết nghiên cứu, đánh giá sai số ước lượng tỉ số cản nhớt hệ hữu hạn BTD sử dụng phương pháp GeB HPB với với mức cản khác số liệu đo mơ có nhiễu Từ đó, so sánh độ xác phương pháp GeB với số công thức có sở phương pháp HPB 66 Chuyên san Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt - Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật - Số 195 (12-2018) - Học viện KTQS Mô số liệu đo hàm phản ứng tần số trình tự nhận dạng cản 2.1 Mô số liệu đo hàm phản ứng tần số hệ hữu hạn bậc tự Phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn BTD với cản nhớt có dạng: [ M ]{ x (t )} [C ]{x (t )} [ K ]{x(t )} { f (t )} (1) đó: [M], [K], [C] ma trận khối lượng, độ cứng cản nhớt hệ Biến đổi phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn BTD với cản nhớt sang miền tần số, thay {x(t )} { X ( )}eit { f (t )} {F ( )}eit vào phương trình (1), thu được: ([ K ] i[C ] [M ]){ X ( )} {F ( )} (2) Suy ra: { X ( )} ([ K ] i[C ] [ M ])1{F ( )} Đặt: [H ] ([ K ] i[C ] [ M ]) 1 (3) [H] gọi ma trận hàm phản ứng tần số kết cấu Ta có: [ ]T [ H ]1[ ] [ ]T ([ K ] i[C ] [ M ])[ ] [ ]T [ K ][ ] i[ ]T [C ][ ] [ ]T [ M ][ ] (4) [r2 ] i[2 rr ] [ I ] đó: [] - ma trận dạng dao động riêng chuẩn hóa hệ; r, r tần số dao động riêng tỉ số cản mode thứ r; [r2 ] - ma trận đường chéo có chứa phần tử r2 (r = 1, 2,…, n); [2 rr ] - ma trận đường chéo có chứa phần tử 2 rr (r = 1, 2,…, n) với n số bậc tự hệ; [I] - ma trận đơn vị Từ (4) suy ra: [ H ] [ ]([r2 ] i[2 r r ] [ I ]) 1[ ]T (5) Chú ý rằng, [r2 ] i[2 rr ] [ I ] ma trận đường chéo có chứa phần tử r2 i 2r r Do đó, từ (5) suy hàm phản ứng tần số Hjk (một phần tử ma trận [H]) viết dạng: n jr kr ar ( jk ) 2 r 1 r 2i rr r 1 2i r ( / r ) ( / r ) n H jk ( ) với ar ( jk ) (6) jr kr hệ số biên độ r2 67 Section on Special Construction Engineering - N.01/Journal of Science and Technique - N.195 (12-2018) - Le Quy Don Technical University Phương trình (6) cơng thức lý thuyết hàm phản ứng tần số chuyển vị hệ hữu hạn BTD Hjk( ) hàm số , mô với tham số giả thiết trước bao gồm: tần số dao động riêng 1, 2,…; tỉ số cản 1, 2,…và hệ số biên độ a1(jk), a2(jk),… 2.2 Trình tự nhận dạng tỉ số cản nhớt Từ đồ thị hàm phản ứng tần số FRF mô theo (6), ứng với đỉnh cộng hưởng (tương ứng với dạng dao động riêng), tiến hành nhận dạng tỉ số cản theo trình tự sau: - Xác định đỉnh cộng hưởng tần số dao động riêng r tương ứng; - Xác định điểm tần số tương ứng với độ rộng dải tần số nửa công suất độ rộng dải tần số tổng quát; - Xác định tỉ số cản theo công thức sau: + Công thức bản: b a b 2r (7) + Công thức Wang [6]: 1/3 b b2 1b b2 8 8 64 216 64 216 + Công thức Wu [9]: 1/3 b b2 (8) (9) + Công thức đề xuất [3], theo phương pháp GeB: với bm m 1 4(m 1) 4bm2 bm4 (10) 2 1 độ rộng dải tần số tổng quát r Khảo sát ảnh hưởng tham số tới độ xác công thức nhận dạng cản nhớt hệ hữu hạn bậc tự Xét hệ kết cấu BTD, hàm FRF chuyển vị mô số theo phương trình (6) với n = 2, 1 = (Hz), 2 thay đổi tùy theo trường hợp khảo sát tỉ số cản giả thiết trước Sau đó, nhận dạng tỉ số cản nhớt hệ sử dụng phương pháp GeB với công thức đề xuất (10) cơng thức nhận dạng cản có (7), (8), (9) dựa phương pháp HPB So sánh sai số tỉ số cản nhận dạng với tỉ số cản giả thiết thu số kết đây: 68 Chun san Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt - Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật - Số 195 (12-2018) - Học viện KTQS 3.1 Ảnh hưởng tỉ số tần số riêng 2/1 tới độ xác nhận dạng cản Cho tỉ số 2/ 1 thay đổi, a1(jk) = ±a2(jk), khảo sát sai số ước lượng tỉ số cản dạng riêng thứ 1 theo công thức đề xuất công thức có Với tỉ số cản giả thiết 1 = 2 = 0,05 1 = 2 = 0,1, kết sai số ước lượng tỉ số cản 1 cho hình hình Hình Sai số ước lượng cản theo tỉ số tần số 2/1 với 1 = 2 = 0,05 Nhận xét: Các kết khảo sát cho thấy, sai số ước lượng cản theo công thức đề xuất theo phương pháp GeB nhỏ sai số ước lượng cản theo cơng thức trước Tỉ số tần số riêng 2/ 1 giảm (các tần số riêng gần nhau), hiệu công thức đề xuất cao Các kết cho thấy phạm vi ước lượng công thức đề xuất rộng công thức có Trên hình 2a, với sai số cho phép 5%, cơng thức đề xuất ước lượng cản tỉ số tần số 2/ 1 1,2, công thức Wang Wu ước lượng cản tỉ số tần số 2/ 1 > 1,5 công thức ước lượng cản tỉ số tần số 2 / 1 > 1,9 Các kết hình cho thấy, hệ số biên độ trái dấu (Hình 3b), sai số ước lượng cản theo tất công thức nhỏ hệ số biên độ dấu (Hình 3a) Hình Sai số ước lượng cản theo tỉ số tần số 2/1 với 1 = 2 = 0,05 69 Section on Special Construction Engineering - N.01/Journal of Science and Technique - N.195 (12-2018) - Le Quy Don Technical University 3.2 Ảnh hưởng mức độ cản tới độ xác nhận dạng cản Hình Sai số ước lượng tỉ số cản 1 theo mức độ cản với giả thiết 1=2 Cho tỉ số tần số 2/ 1 = 5, tỉ số cản 1, 2 thay đổi, khảo sát sai số ước lượng tỉ số cản 1 theo công thức đề xuất cơng thức có Các kết cho hình (với giả thiết 1 = 2 thay đổi) hình (với giả thiết 2 = 0,05 1 thay đổi) Hình Sai số ước lượng tỉ số cản 1 theo mức độ cản với giả thiết 2=0,05 Nhận xét: Hình hình cho thấy sai số ước lượng cản theo công thức đề xuất nhỏ sai số ước lượng cản theo công thức Wang Wu Phạm vi ước lượng cản công thức đề xuất rộng cơng thức Hình 5b cho thấy, với sai số giới hạn 10%, công thức ước lượng cản Wang, Wu theo phương pháp HPB nhận dạng mức cản nhỏ 0,2; cơng thức đề xuất theo phương pháp GeB nhận dạng mức cản đến 0,4 70 Chun san Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt - Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật - Số 195 (12-2018) - Học viện KTQS (%) Sai so uoc luong can Sai so uoc luong can (%) 3.3 Ảnh hưởng hệ số biên độ tới độ xác nhận dạng cản Cho tỉ số a2(jk)/a1(jk) thay đổi, khảo sát sai số ước lượng tỉ số cản dạng dao động riêng theo công thức đề xuất cơng thức có Kết cho hình (với giả thiết 1 = 2 = 0,05; 2/ 1 = 2) hình (với giả thiết 1 = 2 = 0,1; 2/ 1 = 5) Hình Sai số ước lượng cản theo tỉ số a2(jk)/a1(jk) 1=2=0,05 2/1=2 Hình Sai số ước lượng cản theo tỉ số a2(jk)/a1(jk) 1=2=0,1 2/1=5 Nhận xét: Đồ thị hình hình cho thấy sai số ước lượng cản theo công thức đề xuất nhỏ sai số ước lượng cản theo công thức Wang Wu Khi tỉ số biên độ a2(jk)/a1(jk) nhỏ độ xác nhận dạng tỉ số cản 2 thấp (Hình 6b) ngược lại, độ xác nhận dạng tỉ số cản 1 cao (Hình 6a) ảnh hưởng dạng đến dạng nhỏ 71 Section on Special Construction Engineering - N.01/Journal of Science and Technique - N.195 (12-2018) - Le Quy Don Technical University 3.4 Ảnh hưởng nhiễu tín hiệu đo tới độ xác nhận dạng cản Số liệu đo FRF lý tưởng (6) thêm vào mức nhiễu khác Với tỉ số tần số 2/ 1 = 2, tỉ số cản 1 = 2 = 0,05, cho mức độ nhiễu thay đổi, sai số ước lượng tỉ số cản dạng riêng thứ theo cơng thức cho hình Hình Sai số ước lượng cản theo mức độ nhiễu Nhận xét: Đồ thị hình cho thấy, với mức độ nhiễu 5%, sai số ước lượng cản theo công thức biến đổi không nhiều công thức đề xuất cho sai số ước lượng cản nhỏ cơng thức cịn lại Tuy nhiên, phương pháp dải tần số tổng quát nhạy cảm với mức độ nhiễu cao Kết luận So với phương pháp độ rộng dải tần số nửa công suất, phương pháp dải tần số tổng quát ước lượng tỉ số cản nhớt xác hệ kết cấu hữu hạn BTD Phạm vi ứng dụng phương pháp dải tần số tổng quát rộng ước lượng mức độ cản cao ước lượng cản hệ có tần số dao động riêng gần Phương pháp dải tần số tổng quát phù hợp với số liệu đo có mức độ nhiễu thấp Do đó, thực hành cần kiểm soát yêu cầu kỹ thuật để giảm nhiễu tín hiệu q trình đo dao động Tài liệu tham khảo Nguyễn Tiến Khiêm (2008) Nhập môn Chẩn đốn kỹ thuật cơng trình Hà Nội: Nxb KHTN&CN Ewins D J (2000) Modal Testing: Theory, Practice, and Application (2nd ed.) New York: Research Studies 72 Chuyên san Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt - Số 01/Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật - Số 195 (12-2018) - Học viện KTQS Vũ Đình Hương, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Văn Trọng (2015) Phương pháp độ rộng dải tần số tổng quát toán nhận dạng cản nhớt kết cấu” Tạp chí Xây dựng, 3.2015, 61-63 Nashif A D., Jones D I., Henderson J P (1987) Vibration Damping New York: John Wiley & Sons Papagiannopoulos G A., Hatzigeorgiou G D (2011) On the use of the half-power bandwidth method to estimate damping in building structures Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 31, 1075-9 Wang I (2011) An Analysis of Higher Order Effects in the Half Power Method for Calculating Damping Journal of Applied Mechanics, 78(1), 014501 Wang J., Jin F & Zhang C (2012) Estimation error of the half-power bandwidth method in identifying damping for multi-DOF systems Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 39, 138-142 Wang J., Lü D., Jin F & Zhang C (2013) Accuracy of the half-power bandwidth method with a third-order correction for estimating damping in multi-DOF systems Earthquake engineering and engineering vibration, 12, 33-38 Wu B (2015) A correction of the half-power bandwidth method for estimating damping Archive of Applied Mechanics, 85(2), 315-320 A COMPARISON OF THE GENERAL BANDWIDTH METHOD AND THE HALF-POWER BANDWIDTH METHOD FOR IDENTIFYING VISCOUS DAMPING IN MULTIPLE DEGREES OF FREEDOM SYSTEMS Abstract: This paper uses the general bandwidth method and the half-power bandwidth method to identify the viscous damping ratios of multiple degrees of freedom systems from the simulated data Research on influence of the parameters: Ratio of natural frequencies, amplitude coefficients, damping levels and signal noise on the damping estimation error in a two-degrees of freedom system by the two methods The results indicate and verify that the general bandwidth method is more accurate than half-power bandwidth method, especially when the natural frequencies are close and the damping level is high Keywords: Structural vibration; viscous damping identification; frequency response functions; half-power bandwidth method; general bandwidth method Ngày nhận bài: 15/8/2018; Ngày nhận sửa lần cuối: 10/10/2018; Ngày duyệt đăng: 18/01/2019 73