SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM pptx

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM. Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star Môn: TOÁN – KHỐI 12. Email: quangdiep@maths.edu.vn Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề . Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số   2x 2 yC x1    . a. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số   C . b. Tìm trên đồ thị   C tọa độ điểm nguyên có tung độ dương. c. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số   C tại điểm M thuộc   C , sao cho tiếp đó vông góc với đường thẳng IM với   I 1;2 . Câu 2 (1,5 điểm ). a. Cho hàm số     32 12 y x m 1 x 2m 3 x 33       . Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm tham số m ,để hàm số     2 y x m x 3x m 1     có cực đại và cực tiểu thỏa mãn cd ct x .x 1 . Câu 3 ( 1,5 điểm ). a. Tìm giá trị tham số k để đường thẳng   d đi qua điểm   I 3;1 , có hệ số góc là k và   d cắt đồ thị của hàm số   32 y x 3x 1 C   tại 3 điểm phân biệt. b. Tìm tham số m ,để hàm số 32 y x 3x 3mx 3m 4     tiếp xúc với trục hoành. Câu 4 ( 1,5 điểm ). a. Chứng minh hai đường cong 32 5 y x x 2,y x x 2 4       tiếp xúc với nhau, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đó. b. Tìm điểm   M d : y 4   sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị   3 C : y x 12x 12   . Câu 5 ( 1,5 điểm ). a. Cho hàm số   2x 1 yC x1    , chứng minh rằng tồn tại một điểm bất kỳ thuộc đồ thị   C mà tích khoảng cách từ điểm đó tới tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là một hằng số. b. Cho hàm số       32 1 y x m 1 x m 3 x C 3      . Tìm m đề đường thẳng d:y 3x cắt đồ thị   C tại ba điểm phân biệt   A A x 0 ,B,C sao cho đoạn BC 90 . Câu 6 ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chử nhật, AB a, AD a 2, SA a   và vuông góc với   mp ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, SC . Gọi I là giao điểm của BM,AC . Chứng minh   mp SAC vuông góc với   mp SMB và tính thể tích của tứ diện AINB. Câu 7 ( 1 điểm ). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a,BC 2a,AA' a.   lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB'C và từ đó tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng   AB'C . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. GV ra đề: Lê Quang Điệp . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM. Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa Star. nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a,BC 2a,AA' a.   lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM 3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB'C