Trang 1/6 Câu áp án im I (2.0 im) 1. (1.0 im) Kho sát… • Tp xác nh: = . • S bin thiên: →−∞ = +∞ , →+∞ = +∞ 0.25 = + = ⇔ = = − Bng bin thiên: x −∞ 0 +∞ – 0 + y +∞ +∞ CT − 0.25 Hàm s t CT ti = ; = − , hàm s không có cc i. Hàm s nghch bin trên −∞ và ng bin trên +∞ . 0.25 0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình ng thng… Ta có: − . Do ∈ và ∆ u AB//Ox và A, B i xng nhau qua Oy. (Do tính cht i xng ca (C)) Do ó, ta gi s: + − ∈ vi > − + − 0.25 Khi ó, ∆ u ⇔ = ⇔ = ⇔ = + + 0.25 ⇔ + = ⇔ + = (do > ) ⇔ + − = ⇔ − + + = = ⇔ + + = ∆ = − < 0.25 ∆ là ng thng i qua A và song song Oy phng trình t ∆ là = ⋅ 0.25 II (2.0 im) 1. (1.0 im) Gii phng trình: + + − = ⇔ + + − = ⇔ − + − = 0.25 S GD & T BC NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi B, D (áp án – thang im gm 06 trang) • th: x − y 0 0 - Nhn xét: th hàm s nhn trc Oy làm trc i xng. Trang 2/6 II (2.0 im) ⇔ − + − = ⇔ − − = 0.25 π = = − = ⇔ ⇔ − = = 0.25 π π = + π = + π π π ⇔ = + π ⇔ = + π = ± + π = ± + π ! ! Vy nghim ca phng trình ã cho là: π π = + π = + π = ± + π ! 0.25 2. (1.0 im) Gii h phng trình… HPT + + = − = ⇔ ⇔ − − = − + + = = + = + = + ⇔ ⇔ ⇔ + + + = + = = − " 0.25 a. Vi = = " vô nghim. 0.25 b. Vi ≠ , t (I) = + − ⇔ = − + + ⇔ + − − = ⇔ − + + = = ⇔ + + = ∆ = − < 0.25 Vi = . Thay vào (I) ta c: = = ⇔ = = Vy nghim ca phng trình ã cho là ( ) . 0.25 III (1.0 im) Tính tích phân … Ta có: π π + = = + = + " # $ # " " Tính π π = = + − + + " $ # $ $ $ # π π π π π = − + = − + = − + $ $ #$ $ 0.5 Tính π π π = = ⋅ = + = ⋅ # " # $ #$ 0.25 Vy π π = + = − + + = + ⋅ " " " 0.25 Trang 3/6 IV (1.0 im) Tính th tích khi lng tr … S A B C D H K L M O 60 o 60 o 4a Do ó góc gia hai mt phng (SCD) và (ABCD) là = %&' 0.25 ∆ ( vuông ti O có = = = =⋅ ( () ( ∆ '& có OL//HK = = = = ⋅ () ( '& () '& ' ∆ %'& vuông ti H = = ⋅ = ⋅ * %' '&$ Vy = = ⋅ ⋅ = % * + %'% 0.25 Tính góc gi a A O và m t ph ng (SCD) . Trong mp (SHK) k ⊥ ∈ ⊥ ', %& , %- ', % (do ⊥ %'& ) M là hình chiu ca H trên (SCD). Mà ∩ = ( % MC là hình chiu ca AO trên (SCD). Góc gia ng thng AO và (SCD) là ', 0.25 ∆ ', & vuông ti M = = ⋅ = * ', '& ∆ ', vuông ti M = = = = ⋅ * ', ', ', ' 0.25 V (1.0 im) Tìm giá tr nh nht… Áp dng bt ng thc Cauchy ta có: + + + + ≥ = + + + + ≥ = . . .. . Suy ra: + + ≥ + ⇔ + ≤ . . . 0.25 Do ó + + ≥ = + + / Xét hàm s = + + 0 vi ∈ 1 và y là tham s. Ta có: − − − − − = ≤ = < ∀ ∈ 0 1 0 nghch bin trên 1 ≥ 0 0 0.25 Suy ra: ≥ = + + = + = / 0 2 vi ∈ 1 Ta có: = − + ≤ − + = − < ∀ ∈ 2 1 2 nghch bin trên ≥ = + = 2 2 3 * 3 . 0.25 Ta có: ∆ = = = % % T gi thit ta có: = = ' '( ( Trong mt phng (ABCD), g i L là chân ng cao h t O ca ∆ ( K HK//OL ∈ & ⊥ '& (1) Mà H là hình chiu ca S trên mt phng (ABCD) ⊥ %' (2) T (1), (2) ⊥ %'& Trang 4/6 V (1.0 im) Vy giá tr nh nht ca = * / khi = = = = . . 0.25 VI.a (2.0 im) 1. (1.0 im) Tìm t a ! "nh C, D. A B C D I H M 0.25 G i I là trung im ca AB " và H là hình chiu ca I trên CD. ' là trung im ca CD. Do ⊥ "' "' nhn = là 1 VTPT. phng trình IH là: ( ) − + − = ⇔ + − = Mà = ∩ ' "' t a ! im H là nghim ca h: + − = = ⇔ − + = = ' 0.25 Gi s ( ) + ∈ . Do H là trung im ca CD = = ⇔ = ' ' 0.25 ( ) ⇔ − = − = = − ⇔ ⇔ − = − = − − Vy t a ! hai im C, D tha mãn bài là: − 0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng… Mt phng (ABM) i qua im A có phng trình dng: − + − + − = + + ≠ . 4 . ∈ ⇔ − + − = ⇔ = − , 0.25 Ta có: ∆ ∆ = ⇔ ⋅ = ⋅ , , , , + + #, % #, % ⇔ = #, #, − − − − ⇔ = ⋅ + + + + . . . . ⇔ + = − − . . 0.25 Thay (1) vào (2) ta c: = − + = + ⇔ = − . . . * . Vi = − . Do + + ≠ ≠ . Ch n = − = = . phng trình mt phng (ABM) là: + − − = 4 . 0.25 Vi = − . Do + + ≠ ≠ . Ch n = − = = . phng trình mt phng (ABM) là: + − − = 4 . 0.25 VII.a (1.0 im) Tìm tp hp… Gi s = + ∈ 5 . . 6 Ta có: = − + ⇔ + = − + 5 4 . 4 0.25 − + − + ⇔ = ⇔ + = + − − . . 4 4 − + − ⇔ + = − . 4 0.25 ng thng AB nhn = là 1 VTCP = − là VTPT ca t AB. Phng trình ng thng AB là: − − + ⇔ − − = CD//AB nhn = − là l VTPT. Mà ∈ , phng trình CD là: ( ) ( ) + − + = ⇔ − + = Trang 5/6 VII.a (1.0 im) Theo gi thit: − + − + = ⇔ = − . 4 ⇔ − + − = − . ⇔ − + − = . ⇔ − + − = . 0.25 Vy tp hp im M tha mãn bài là ng tròn tâm " bán kính = 6 0.25 VI.b (1.0 im) 1. (1.0 im) Xác nh t a ! "nh C A B C D M M' H N G i = ∩ ' , , t a ! im H lànghim ca h: − + = − + − = ' Do H là trung im = − = − ⇔ − − = − = − , ' , , ' , , , , 0.25 Do ABCD là hình thoi ∈ , . Mà ∈ 7 ng thng AD nhn = là 1 VTCP = − là m!t VTPT ca AD phng trình ng thng AD là: + − + = ⇔ − − = 0.25 Mà = ∩ t a ! im A là nghim ca h: − − = = ⇔ + − = = 0.25 Gi s − ∈ . Theo gi thit ta có: = ⇔ = = − ⇔ − + − = ⇔ − = ⇔ = − − Vy t a ! im (C) tha mãn bài là: − − . 0.25 2. (1.0 im) Vit phng trình mt phng (P)… (S): − + + + + = 4 (S) có tâm − − " và bkính ! = = = ", 8 là 1 VTCP ca (d). Gi s = 8 . là 1 VTCP ca ng thng ∆ + + ≠ . Do ∆ tip xúc mt c#u (S) ti M ⊥ ⇔ + + = ⇔ = − − ", 8 . . 0.25 Mà góc gia ng thng ∆ và ng thng (d) b$ng ϕ . + = ϕ ⇔ = ⇔ = + + 88 88 8 8 . Thay (1) vào (2) ta c: + = + + + ⇔ + + = + + + + * = − ⇔ + + = ⇔ = − * 0.25 Vi = − ,do + + ≠ ≠ . . Ch n = − = = − . phng trình ng thng ∆ là: = + = − = − $ $ 4 $ 0.25 = là 1VTPT ca AC. Ly là im i xng vi M qua AC. Do ⊥ , , , , nhn làm 1 VTCP. , , i qua M và nhn = − 8 là 1 VTPT phng trình ng thng là: − − − = ⇔ − + = * Trang 6/6 VI.b (1.0 im) Vi = − , do + + ≠ ≠ . . Ch n = − = = . phng trình ng thng ∆ là: = + = = − $ $ 4 $ 0.25 VII.b (1.0 im) Gii h phng trình… t ( ) ( ) = > = 8 89 9 h tr% thành: − = − − = − 8 9 8 9 0.25 − + = − + = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − − = − = 8 98 9 8 9 8 $3 8 9 8 9 9 0.5 ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = ± ⇔ ⇔ = = = = Vy nghim ca h phng trình ã cho là: ( ) ( ) − 0.25 Chú ý: Các cách gii úng khác áp án cho im ti a. . NINH TRNG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG IM THI TH I HC LN 3 NM 2013 Môn: TOÁN; Khi B, D (áp án – thang im gm 06 trang) • . = . • S bin thi n: →−∞ = +∞ , →+∞ = +∞ 0.25 = + = ⇔ = = − Bng bin thi n: x