ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 14 pdf

Nguoithay.vn x4 Bài 3x 2 M (C ) 2/ + Vì M M a; a4 6x 3a 2a y' (a ) 6a (3a : y x4 x a + Xét pt : x2 g ( x) 3x2 (3a 2ax 3a 6a )( x a ) a4 3a a4 6a )( x a ) ( x a ) ( x2 g (a ) y x x 2ax 3a a2 a (C) M ( x0 ; Ph ng trình ti ( x0 1) x0 ) x0 x y Ta có d(I ;tt) = (C ) t M có d x ( x0 1) 2 x0 1 : y ( x0 1) ta có ( x x0 ) x0 x0 1 x0 >0 ( x0 1) 2t (t 0) t4 (1 t )(1 t )(1 t ) Xét hàm s f(t) t (1 t ) t + B bi 6) 0 ' Bài 3a thiên f(t) d(I - |a| a Nguoithay.vn x0 x0 1 x0 x0 = ta có ti x0 = ta có ti +V +V Bài C y = -x y = -x+4 2x x y -3; 0) N(-1; -1) A a; a b a ; a AB.MN Có : I a b => MN Bài a b b ; B b; b ; a, b A(0; 4) B(2;0) x4 x2 y (C ) x4 k x4 y x2 g 3k y Ox 3k qua Ox C); y * 3k k * 3k k * 3k k * 3k k * 3k k x2 Ox Ox 1 O x 2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I ( 1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Bài Cho hµm sè NÕu M x0 ; y y x0 3 x0 ( x0 1) (C ) th× tiÕp tuyến M có ph-ơng trình 3( x x0 ) ( x0 1)2 ( y 2) 3( x0 1) ( x x0 ) hay Khoảng cách từ I ( 1;2) tíi tiÕp tun lµ d 3( x0 ) 3( x0 1) 9 ( x0 1) x0 ( x0 1) x0 ( x0 1) ( x0 1) 2 , v©y d Theo bất đẳng thức Côsi ( x0 1) Khoảng cách d lín nhÊt b»ng Nguoithay.vn ( x0 1) ( x0 1)2 x0 x0 VËy cã hai ®iĨm M : M 1 3 ;2 hc M ;2 x (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đ-ợc hai tiÕp tun tíi (C) cho hai tiÕp ®iĨm t-¬ng øng n»m vỊ hai phÝa trơc ox Bài Cho hàm số y Ph-ơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a x kx a (2) x §iỊu kiƯn cã hai tiÕp tun qua A: k (3) (x 1) Thay (3) vµo (2) vµ rút gọn ta đ-ợc: (a 1)x (1) có nghiệm x 2(a 2)x a (4) a a 1 lµ: f (1) a ' 3a Hoành độ tiếp điểm x ; x nghiệm (4) Để (4) có nghiệm x Tung độ tiếp điểm Để hai lµ: y y tiÕp x2 x1 , y2 x2 x1 ®iĨm n»m vỊ hai y1 (x 2)(x 2) (x 1)(x 2) x 1x 2(x x ) x 1x (x x ) 9a phÝa y VËy a x x C x m x m C) sang y 1; m 1: m 1: m 1: Bài y trơc ox to¸n Bài cđa 2x có x m x x C' a thoả mÃn đkiện Nguoithay.vn 2 M m; y m 2 m x m m 2 m Bài m : B(2m m 2 A 2; Ta có : AB2 C Ta có : y ' m m 2 ; 2) 3x2+2 (1) - -2) -y-2 - -2)=>P=6>0 -2, - 2x+2 y 3x 2x y Bài 10 4 => M ; 5 y x m x x y m (Hm ) m Tìm m S A, B x m x d ( H m ) x2 x1 , x2 (Hm ) d : 2x y x 2(m 1) 0, x 17 16m 2.( 2) Ta có x 2(m 1) 17 16 m m (1) Nguoithay.vn x1 ) ( y2 ( x2 Suy S OAB y1 ) 2 ( x2 O AB d h x1 ) 2 x1 ) x1 x2 ( x2 17 16m 1 , 17 16m m 2 2 2 y x (m 1) x2 (3m 2) x 3 h AB Bài 11 Tìm m m M1 ( x1 ; y1 ), M2 ( x2 ; y2 ) d : x y (Cm ) (Cm ) (Cm ), m d : x y kd x1.x2 ó x1 , x2 y' 3, hay x2 2x 2(m 1) x 3m (1) 2(m 1) x 3m n x1.x2 x1 , x2 ' (m 1) 3m Bài 12 y x4 m m x2 m 2(3m 1) 0 y m 3 2 Tìm m | x4 | x4 x2 | y | x4 x2 y | x4 x2 | m2 m | x2 m2 m 1 2 y m2 m C Ox m2 m y m x3 | C Ox qua Ox Bài 13 x O 3(m 1) x2 m2 m m 9x m m x1 , x2 cho x1 x2 Ta cã y' 3x2 6(m 1) x +) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiĨu t¹i x1 , x2 m Nguoithay.vn x1 , x2 ph-ơng trình y' cã hai nghiƯm pb lµ Pt x x1 , x2 2(m 1) x cã hai nghiệm phân biệt m m ' (m 1) +) Theo định lý Viet ta cã x1 x1 x2 x1 (1) x2 x2 (m 1) 2(m 1); x1 x2 x1 x2 Khi ®ã m 12 4 m (2) Tõ (1) vµ (2) suy giá trị m m Bài 14 y x3 (1 2m) x2 (2 m) x m 2 cos 26 (k; 1) n1 n2 26 3x2 2(1 2m) x m 3x2 2(1 2m) x m 8m2 2m 4m góc 2 k1 k 12k 2 k2 26k 12 k2 y/ m (1;1) n1 n2 Ta có cos x y n1 n2 vµ m m m 2 1 ;m ;m / m / m k2 (2) có k1 (1) y / 2x (C) x Bài 15 2 (d) c (C) t i bi khác Ph phân bi pt ng trình (1) có nghi 2x x x m hay x2 + (m - 4)x -2x = (1) có nghi phân bi khác ch m2 16 m (2) phân Nguoithay.vn Gi s A(x1;y1), B(x2;y2) giao i x1 x2 m có (3) , y1=x1+m, y2=x2+m x1 x2 2m 1- x1x2 x1, x2 nghi ph ng trình (1) 2)(x2 - 2) < hay 2(x1 + x2 = ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 2m2 32 2( x1 x2 )2 x1 x2 (6) 32 32 T (1), (5), (7) ta có m = tho mãn Bài 16 y 2x x 2 M (x ; f (x )) (C ) y f '(x )(x x ) f (x ) (x 1) y 2x 02 2x (*) Hay x 2 2x (x 1) x x0 x y x y Bài 17 Cho hàm s y = - x3 + 3mx2 -3m 1 Kh sát s bi thiên v th c hàm s m = Tìm giá tr c m hàm s có c , c ti V giá tr c m i c , i c ti x v qua th d: x + 8y 74 = - 3x2 x = v x = 2m m - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 3m 1) Trung i I c o th AB I(m ; 2m3 3m 1) Vect AB (2m; 4m3 ) ; M vect ch ph ng c th d u Hai i th c ,c m 8(2m3 AB.u Bài 18 th hàm s có ti A B 3m 1) 74 x v qua (8; 1) I d d AB d m=2 x3 y 3x (1) C m : x 3x m 3m y y x 3x y m3 3m (d) 1 x Nguoithay.vn y x 3 x , ta có: x y x 3 x x3 3x à: m3 3m 1 m m3 3m m m3 3m m x có đồ thị (C) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cắt trục hoành A, cắt trục tung B cho OA = 4OB Bài 19 Cho hµm sè y OA =4OB nªn OAB cã tan A OB OA TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = x x +) x = y=0, tiếp tuyến có ph-ơng trình y ( x 3) 1 13 +) x= -5 y= 2, tiếp tuyến có ph-ơng trình y ( x 5) y x 4 x Bài 20 Cho hàm số y x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm a b để đường thẳng (d): y ax b cắt (C) hai điểm phân biệt đối ( x 1)2 xứng qua đường thẳng ( ): x y Gi x 2 Để thoả đề bài, trước hết (d) vuông góc với ( ) hay a Khi phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): x 2x2 (b 3) x (b 1) (1) 2x b x (1) có hai nghiệm phân biệt Để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Phương trình ( ) viết lại: y b 2b 17 b tuỳ ý Gọi I trung điểm AB, ta có x A xB b xI b xI b yI Nguoithay.vn ton tai Vậy để thoả yêu cầu toán , b a I ( ) a xI ( ) AB yI b (b 3) 3 a b 0 x ( ) có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( 1) Chứng minh đ-ờng thẳng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Bi 21 Cho hàm số y Chứng minh đ-ờng thẳng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Để đ-ờng thẳng (d) cắt ( C ) hai điểm phân biệt ph-ơng x trình x m có hai nghiệm phân biệt víi mäi m vµ x1 x2 x x ( x 1)(2 x m) cã hai nghiƯm ph©n biÖt x1 x2 x x2 (m 3) x m (*) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 x2 x (m 1)2 16 m f (1) f (1) (m 3) m Vậy với giá trị m thìđ-ờng thẳng (d ) : y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nh¸nh kh¸c Gäi A( x1;2 x1 m), B( x2 ;2 x2 m) hai điểm giao (d) (C).( x1; x2 hai nghiệm ph-ơng tr×nh (*)) Ta cã AB ( x2 x1;2( x2 x1 )) AB x1 )2 (2( x2 ( x2 (m 1)2 16 VËy víi m = -1 lµ giá trị cần tìm Theo Vi ét ta có AB Bài 22 Kh y sát s bi 3x có x thiên v 3a ) (C ), a a m AB 5( x2 x1 )2 m (R) th (C) th (C) c G M i b k (C) Ti B G I giao i c giác IAB có di tích nh nh 2.G M (a ; x1 ))2 Ph y ti c (C) t M c ti c Tìm t M cho ng trình ti (a hàm s 2) (x a) c (C) t M là: 3a ( ) a c c (C) t A tròn ngo ti tam Nguoithay.vn th d1:x+2=0 d2:y-3=0 hai ti d1=A(-2; 3a ), a AB2 D b x V có hai i 4(a AB 2)2 Bài 23 th kính c 64 (a 2)2 chi (a M th c d2=B(2a+2;3) Tam giác IAB vuông t I tròn S= c 2)2 tròn ngo ti a a 16 (a 2)2 f ( x) 8x 9x 8cos4 x 9cos2 x m t cosx Vì x [0; ] nên t [ 1;1] 8t x [0; ] x [0; ] (1) 9t m (2) Ta có: (2) 8t 9t 1 m (3) 9t t [ 1;1] (D): y = 1): y 8t m 1) (D) t 1 m tích hình 8cos4 x 9cos2 x m m di mãn toán M(0;1) M(-4;5) y tam giác IAB 81 32 81 32 81 32 m m m ) , xN xP nghi c (*) 2 m 2 Theo gi thi t: xN xP 9m2 18m 2 m Ph ng trình hịanh 12 Nguoithay.vn Bài 30 1) 2) 2x x C y d N MN A k Tìm k cho (d C M, 10 (d ) : y k( x 1) Bài toá x2 ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) 2x k( x 1) ( I ) Ta có: ( I ) x y k( x 1) x1 k y2 y1 90(*) kx2 (2k 3) x k y k( x 1) kx2 (2k 3) x k 0(**) có hai I) k (1 k ) x2 x1 0, k x1 x2 8k3 27k 8k 3 90 (1 k )[ x2 2k , x1 x2 k (k 3)(8k 3k 1) k x1 x2 x1 ] 90(***) k , k 3 k 41 k 16 41 16 k Bài 31 x 2x y B(0 , 2) x x 2x x2 x x x 5 2 Bài 32 y , ; 2 , 2x x C Cho M B I C C) M C M IAB Giài 13 A Nguoithay.vn Ta có: M x ; 2x0 , x0 x0 2 , y' (x ) 2 x0 (x x ) x0 :y A 2; xA xB S = IM 2 2x0 2 (x 2) y xM , yA yB 2x ; B 2x 2;2 x0 2x x0 2 2x x0 2 (x0 2)2 Bài 33 x0 2x0 x0 (x 2)2 yM (x 2)2 x0 1 (x0 2) x0 2x (C) x 1 2 - 1) (1) -1 m2 - 8m - 16 > (2) 1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 m x1 x2 m x1 x2 2 AB = ( x1 x2 )2 4( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4x1 x2 m = 10 , m = Bài 34 y x3 3mx2 3(m2 1) x m3 m (1) m2 - 8m - 20 = 2 Ta có y, 3x2 6mx 3(m2 1) y, t x 2mx m2 1 0, m -1;22 -2-2m) 2OB m m2 6m 2 m m 2 m OA 2 2 Bài 35 14 3x2 + Nguoithay.vn x2 x 2 Ta có x2 x x2 x x m,x x2 x x , C' y y m x y m,x f x x x2 x x m x f x x nên C' C C x x qua Ox 1- -2 + m 2: + m 2: + m 0: + m 0: Bài 36 m 2x x y 2 2x x 1; 2x m x2 (m 6) x 2m x2 1) (m 6) 8(2m 3) m 2) hay x1+x2= m y Bài 37 x m 3x (1) x 3x k log x2 x Ta có : 3x k log ( x 1)3 (1) 1 log2 x log2 ( x 1)3 (2) x(x 1) < x 2 ( x 1) x 3x k ( x 1) 3x < k x 1) (C) 15 (1;2] 1+ Nguoithay.vn f ( x ) k f (2) 1;2 Bài 38 k> x3 2mx2 3(m 1) x y m :y x tam giác MBC 2 A(0; 2) ; B; C cho M (3;1) ( ) là: x3 2mx2 3(m 1) x 2 x y x2 2mx 3m 0(2) ( ) g ( x) m2 3m g (0) m 2hoacm 3m ' m B x1; y1 C x2 ; y2 Ta có h Mà BC ( x2 x1 ) 2 y1 )2 ( y2 Suy 8(m2 3m 2) =16 BC ( x2 x1 y1 y1 x1 , x2 d M ;( ) 2SMBC h x1 )2 2.2 4 x1 x2 = 8(m2 3m 2) m ) m y x3 3(2m 1) x2 6m(m 1) x Bài 39 Tìm m hàm s ng bi kho y x3 3(2m 1) x2 6m(m 1) x (2m 1) x m ó y' x 4(m2 m) 2; y' x2 6(2m 1) x 6m(m 1) x m m) m Hàm s bi 2; y' m x Bài 40 x (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) y x x0 1, ( x0 1) (d) có vec ( x x0 ) 0; x0 x0 u x0 x0 x y ) có p x0 ( x0 1)2 ( x0 1) 1 ( 1; ) , IM ( x0 1; ) ( x0 1) x0 : 16 : x2 Nguoithay.vn u.IM +V +V 1.( x0 1) 1 ( x0 1) x0 x0 x0 x0 = ta có M(0,0) x0 = ta có M(2, 2) 17 ... x 1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm a b để đường thẳng (d): y ax b cắt (C) hai điểm phân biệt đối ( x 1)2 xứng qua đường thẳng ( ): x y Gi x 2 Để thoả đề bài, trước hết (d)... Nguoithay.vn ( x0 1) ( x0 1)2 x0 x0 VËy cã hai ®iĨm M : M 1 3 ;2 hc M ;2 x (C) x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (C) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đ-ợc hai tiếp tuyến tới (C) cho... Ox Bài 13 x O 3(m 1) x2 m2 m m 9x m m x1 , x2 cho x1 x2 Ta cã y'' 3x2 6(m 1) x +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 m Nguoithay.vn x1 , x2 ph-ơng trình y'' có hai nghiệm pb Pt x x1 , x2 2(m