Bài viết Ứng dụng bài toán tối ưu trong mô hình tăng trưởng kinh tế có yếu tố vốn con người nghiên cứu một số mô hình tăng trưởng lý thuyết tân cổ điển có yếu tố vốn con người và sử dụng kĩ thuật giải bài toán tối ưu để phân tích nghiệm. Kết quả cho thấy các biện pháp như giáo dục, đào tạo, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo giúp gia tăng chất lượng vốn con người, góp phần quan trọng đến sự tăng trưởng kinh tế. Mời các bạn cùng tham khảo!
ỨNG DỤNG BÀI TỐN TỐI ƯU TRONG MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG KINH TẾ CÓ YẾU TỐ VỐN CON NGƯỜI TS Nguyễn Thị Tuyết Mai Bộ mơn Tốn-Đại học Thương mại Tóm tắt Vốn người từ lâu cơng nhận yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế quốc gia Vì việc phân tích rõ vai trị ảnh hưởng yếu tố nhiệm vụ quan trọng nhiều thách thức Bài viết nghiên cứu số mô hình tăng trưởng lý thuyết tân cổ điển có yếu tố vốn người sử dụng kĩ thuật giải tốn tối ưu để phân tích nghiệm Kết cho thấy biện pháp giáo dục, đào tạo, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo giúp gia tăng chất lượng vốn người, góp phần quan trọng đến tăng trưởng kinh tế Từ khóa: tốn tối ưu, vốn người, tăng trưởng kinh tế, giáo dục đào tạo I Đặt vấn đề Bài toán tối ưu phần mơn Tốn học ứng dụng giảng dạy nhiều trường đại học, cao đẳng nước Đối với kinh tế học, đa phần toán kinh tế phát biểu dạng tốn tối ưu hóa hay nhiều đại lượng ràng buộc cụ thể Chính việc nghiên cứu áp dụng kiến thức lý thuyết tốn tối ưu mơ hình kinh tế chủ đề thu hút, tạo nhiều quan tâm cộng đồng nghiên cứu Bài viết tập trung vào việc xây dựng, nghiên cứu mơ hình tăng trưởng kinh tế có yếu tố vốn người, áp dụng phương pháp lý thuyết toán tối ưu để đưa vài kết quả, khuyến nghị quan trọng Tăng trưởng kinh tế thước đo phát triển đất nước, ln mục tiêu quan trọng cần theo đuổi quốc gia giới, có Việt Nam Việc xác định, đánh giá yếu tố có ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế ln tốn khó cho nhà hoạch định sách Đối với Việt Nam, chiến lược phát triển kinh tế Đảng nhà nước ta nêu rõ: phát huy tối đa nhân tố người, coi người chủ thể, nguồn lực chủ yếu mục tiêu phát triển Điều cho thấy, nhận tầm quan trọng yếu tố vốn người tăng trưởng kinh tế Tuy nhiên, vai trò tác động cụ thể yếu tố vấn đề cần giải thỏa đáng Tại Việt Nam, nghiên cứu chủ đề chủ yếu nghiên cứu định lượng, chưa kết hợp với mơ hình lý thuyết định tính Mặc dù việc sử dụng số liệu khiến cho kết nghiên cứu trở nên trực quan dễ hiểu hơn, cần sử dụng lý thuyết để đánh giá tác động qua lại yếu tố, giải thích vận động kinh tế cách tác nhân tương tác với Vì việc phân tích, xây dựng mơ hình kinh tế lý thuyết có tính đến yếu tố nguồn vốn người tăng trưởng kinh tế trở thành nhu cầu, mục tiêu nghiên cứu quan trọng cần làm rõ Hơn nữa, việc vận dụng phương pháp hồi quy định lượng để giải thích cho kết mơ hình lý thuyết mục tiêu cấp thiết, thể tương thích lý thuyết thực tiễn 29 II Tổng quan tình hình nghiên cứu đề tài ngồi nước Các mơ hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển mơ hình quy luật tăng trưởng kinh tế ổn định dựa vào yếu tố lao động, vốn công nghệ Trong đó, lao động hay vốn người nhân tố quan trọng trình tăng trưởng kinh tế Thuật ngữ “vốn người” hiểu kỹ năng, kiến thức người lao động thể trình sản xuất thông qua suất lao động Các khả này, tích hợp với người, có phần thông qua giáo dục, bao gồm giáo dục thức khơng thức Lý thuyết vốn người tập trung vào giáo dục sức khỏe người lao động đầu vào cho sản xuất kinh tế, phát triển vốn người (chi tiêu cho giáo dục đào tạo) đề cập đến việc thu nhận tăng số lượng người lao động có kỹ năng, kiến thức kinh nghiệm quý giá tăng trưởng kinh tế quốc gia (Adelakun, 2011) Vốn người, hay lao động có kỹ năng, lần nhắc đến phân tích kinh tế vào năm 1960 1970 Goode (1959), Mincer (1958) Becker (1975, 1962) bày tỏ quan điểm khác vốn người, đưa yếu tố ảnh hưởng trực tiếp gián tiếp đến hình thành khai thác vốn người Các yếu tố bao gồm tác động tích cực tiêu cực ảnh hưởng sâu rộng lên kinh tế cấp độ vĩ mô vi mô Mankiw, Rommer Weil (1992), Romer, P (1989, 1990), Uzawa (1965) Lucas (1988) nghiên cứu mơ hình mà sản lượng đầu xác định vốn người Các tác giả cho chất lượng giáo dục dẫn đến tăng trưởng lâu dài liên tục kinh tế Tại Việt Nam nghiên cứu chủ đề bắt đầu trọng khía cạnh khác Tuy nhiên việc ước lượng đóng góp vốn người đến tăng trưởng kinh tế phụ thuộc vào việc xác định lựa chọn mơ hình phù hợp Trần Thọ Đạt (2011) dùng mơ hình hồi quy số liệu cấp tỉnh Việt Nam giai đoạn 2000-2007, cho thấy vốn người có vai trò định phát triển kinh tế, song chưa thể rõ nét vốn vật chất lao động Đinh Phi Hổ & Từ Đức Hồng (2016) dùng hai mơ hình hồi quy REM FEM liệu bảng (104 quan sát) 13 tỉnh/thành vùng giai đoạn 2006–2013 Nghiên cứu Nguyễn Thị Đông & Lê Thị Kim Huệ (2019) sử dụng mơ hình Mankiw, tỉ lệ tác động vốn người đến tăng trưởng suất lao động đạt 14% Hầu hết nghiên cứu Việt Nam tiếp cận theo hướng thực nghiệm, dựa số liệu cấp tỉnh mơ hình kinh tế lượng để ảnh hưởng tích cực yếu tố vốn người III Mơ hình lý thuyết tăng trưởng có tính đến yếu tố vốn người Trong phạm vi viết này, tác giả trình bày số mơ hình tăng trưởng đơn giản có đề cập đến yếu tố vốn người biến nội sinh mơ hình Các giả thuyết mơ hình đơn giản lí tưởng hóa, kết mơ hình giúp bước đầu quan sát phương thức mà vốn người đóng góp vào vận động kinh tế Có nhiều hướng mơ hình hóa biến vốn người vào mơ hình tăng trưởng Theo cách tiếp cận Lucas (1988), tổng thời gian người lao động chia thành hai phần, phần cho hoạt động sản xuất, phần lại cho hoạt động nâng cao vốn người (ví dụ giáo dục, tự rèn luyện, hoạt động thể thao, thư giãn để lấy lại sức khỏe để làm việc cho thời kì tiếp theo) Mơ hình gốc Lucas mô tả trường hợp thời gian liên tục Trong phạm vi báo này, tác giả 30 xem xét mơ hình trường hợp thời gian rời rạc, điều giúp sử dụng cơng cụ tốn đơn giản để tìm nghiệm tường minh, dễ dàng quan sát chế vận động mơ hình Mơ hình tăng trưởng dạng Lucas hai giai đoạn với yếu tố vốn người Xét mơ hình đơn giản với số lượng lao động phổ thơng chuẩn hóa Mơ hình giả định khơng có biến vốn vật chất, hàm sản xuất thời điểm t hàm phụ thuộc vào biến người, kí hiệu ℎ Tổng thời gian người lao động chuẩn hóa 1, họ dành phần thời gian để tham gia hoạt động sản xuất, tổng sản lượng sản xuất kí hiệu ( ℎ ) (trong < < 1) Vì khơng có yếu tố vốn vật chất khơng có yếu tố ngoại sinh khác, nên mức tiêu dùng người lao động thời điểm toàn sản lượng, nghĩa = ( ℎ ) Thời gian cịn lại giả định dành cho việc tích lũy, phát triển vốn người cho giai đoạn Cụ thể ℎ = [(1 − ) + (1 − )]ℎ Trong tham số khấu hao, thể mức độ hao hụt vốn người chuyển giai đoạn, tham số ngoại sinh, đặc trưng cho hiệu suất việc đầu tư vào vốn người Mơ hình tổng qt biểu diễn sau: ( )+ ( ) Trong ℎ cho trước, = ( ℎ )∀ = 0,1 ℎ = [(1 − ) + (1 − )]ℎ Đối với mơ hình hai giai đoạn, giai đoạn thứ hai giai đoạn kết thúc, người lao động khơng cần tích lũy cho giai đoạn tiếp theo, = Nói cách khác ta đưa tốn dạng toán cực trị đơn giản sau: ( ℎ ) + { ( ([(1 − ) + (1 − )]ℎ ))} Để quan sát nghiệm tường minh mô hình, ta xét trường hợp hàm lợi ích ( ) = ln , hàm sản xuất giả định ( ) = Các hàm thỏa mãn điều kiện thường thấy mơ hình tăng trưởng kinh điển Mệnh đề: i) Nếu tham số mơ hình thỏa mãn nghiệm nhất: ∗ = ( ( ) ) < Khi ℎ = ( ) > ℎ Hơn nữa, , mô hình có lớn thời gian người lao động dành cho hoạt động nâng cao chất lượng vốn người lớn ii Nếu < , mô hình có nghiệm ∗ = Chứng minh: Bài tốn quy dạng tối ưu ( )={ ( ℎ ) + ( ([(1 − ) + (1 − )]ℎ ))} Với ∈ [0,1] Đạo hàm theo ta có: 31 hóa: ℎ ( ℎ ) ( ℎ ) ( )= ( )=0⟺ ⟺ Dễ dàng kiểm tra thấy ℎ = ( ) ℎ hàm số đạt max ∗ ∗ ℎ ([(1 − ) + (1 − )]ℎ ) ([(1 − ) + (1 − )]ℎ ) − ∗ = [(1 − ) + (1 − (1 − + ) = ( + 1) > < 0, hay nói cách khác ∗ )] < hàm số đạt max ( ∗) > Ngược lại ∗ Khi < , = Ta có đpcm Kết giải thích góc độ kinh tế sau: hệ số đại diện cho hiệu suất đầu tư vào vốn người, hiểu thước đo chất lượng giáo dục, lớn việc giáo dục, rèn luyện có ảnh hưởng sâu rộng đến việc gia tăng phát triển vốn người.Vì trình độ giáo dục đủ tốt, người lao động cần phân bổ quỹ thời gian hợp lý, việc tham gia sản xuất thời điểm ban đầu, phải đầu tư vào việc học tập, nâng cao trình độ, tích lũy vốn người để sẵn sàng cho hoạt động sản xuất thời điểm sau Ngược lại, trường hợp giáo dục khơng có nhiều hiệu quả, tham số nhỏ, việc đầu tư nâng cao trình độ khơng phải lúc đạt kết tốt nhất, mà người lao động dành tồn thời gian cho hoạt động sản xuất Điều kiện < thỏa mãn trường hợp nhỏ, có nghĩa vai trị việc tiêu dùng giai đoạn thứ hai không quan trọng, người lao động tập trung phát triển chủ yếu giai đoạn thứ việc đầu tư nâng cao vốn người trường hợp khơng mang nhiều ý nghĩa Mơ hình tăng trưởng hai giai đoạn dạng Ramsey với yếu tố vốn người Mơ hình xem xét hướng tiếp cận khác cho việc nâng cao chất lượng vốn người mơ hình tăng trưởng, người lao động dành phần thu nhập cho việc đầu tư vào vốn người Cụ thể, tổng sản lượng (ℎ ) thời điểm chia làm hai phần, phần cho tiêu dùng , phần cịn lại chi phí cho việc tăng vốn người cho thời điểm Nói cách khác, (ℎ ) = + , )ℎ ℎ = ( , Trong tham số đại diện cho chất lượng đào tạo vốn người Để đơn giản, ta xét trường hợp hàm ( , ) = (1 − ) + Khi đó: ℎ = [(1 − ) + ]ℎ Tương tự phần trên, ta xét mơ hình hai giai đoạn = = ( )+ Trong ℎ cho trước, 32 ( ) = (ℎ ) = (ℎ ) ℎ = (1 − ) + ℎ + Để đơn giản, ta xét trường hợp ( ) = ln (ℎ) = ℎ = Trong mơ hình này, ta quan tâm đến tỉ lệ ∗ ( ) phần thể tỉ lệ đầu tư tối ưu vào vốn người Một số kết thu từ mơ sau: Mệnh đề: Tỉ lệ tối ưu đầu tư vào vốn người tăng theo tiến khoa học kĩ thuật, tăng theo nguồn vốn dự trữ ban đầu, tăng theo số hiệu giáo dục đào tạo Chứng minh: Bài toán quy dạng tối ưu hóa: ( ) = ln( ℎ − Đạo hàm theo )+ ln( [(1 − + )ℎ ] ) ta có: ( )= −1 ℎ − ( )=0⇔ ∗ = + 1− + ℎ − (1 − ) (1 + ) Khi đó: = Dễ thấy: > 0; > 0; (ℎ ) 1− ℎ (1 + ) − ∗ = > 0: Tỉ lệ tối ưu đầu tư vào vốn người tăng theo tiến khoa học kĩ thuật, tăng theo nguồn vốn dự trữ ban đầu, tăng theo số hiệu giáo dục đào tạo IV Kết luận Thông qua việc áp dụng lý thuyết giải toán tối ưu vào mơ hình tăng trưởng với yếu tố vốn người, có số quan sát định vai trò tầm quan trọng vốn người phát triển kinh tế Theo đó, việc đầu tư vào giáo dục, nâng cao chất lượng phát triển kĩ năng, kinh nghiệm để tăng nguồn lực người vấn đề có ảnh hưởng lớn đến tăng trưởng, cần trọng đầu tư cách toàn diện sâu rộng, hướng tới mục tiêu phát triển bền vững 33 Tài liệu tham khảo [1] Adelakun, O J (2011) Human capital development and economic growth in Nigeria European Journal of Business and Management, 3(9), 29-38 [2] Becker, G S (1962) Investment in human capital: A theoretical analysis Journal of Political Economy, 9-49 [3] Becker, G S (1975) Human capital: A theoretical and empirical analysis, with special reference to education NBER [4] Goode, R B (1959) Adding to the stock of physical and human capital The American Economic Review, 49(2), 147-155 [5] Lucas, J R (1988) On the mechanics of economic development Journal of Monetary Economics, 22, 3-42 [6] Mankiw, N G., Romer, D., & Weil, N D (1992) A contribution to the empirics of economic growth The Quarterly Journal of Economics, 107(2), 407-437 [7] Mincer, J (1958) Investment in human capital and personal income distribution Journal of Political Economy, 66(4), 281-302 [8] Romer, P (1989) Human capital and growth: Theory and evidence NBER Working Paper No 3173 [9] Romer, P (1990) Endogenous technological change Journal of Political Economy, 98(5), 71-102 [10] Uzawa, H (1965) Optimum technical change in an aggregative model of economic growth International Economic Review, 6(1), 18-31 [11] Đinh Phi Hổ, Từ Đức Hoàng (2016) Tác động vốn người đến tăng trưởng kinh tế Đồng sông Cửu Long, Tạp chí phát triển kinh tế, 27(2),2-16 [12] Nguyễn Thị Đông, Lê Thị Kim Huệ (2019) Tác động vốn người đến tăng trưởng suất lao động Việt Nam, Tạp chí Phát triển khoa học công nghệ-kinh tế-luật quản lý, 3(2), 104-110 [13] Phan Thị Bích Nguyệt & Trần Thị Hải Lý & Lương Thị Thảo (2018) Nguồn vốn người tăng trưởng kinh tế cấp độ tỉnh-thành phố Việt Nam, Tạp chí nghiên cứu kinh tế kinh doanh châu Á, 29(8),5-17 [14] Trần Thọ Đạt (2011) Vai trò vốn người mơ hình tăng trưởng, Nghiên cứu kinh tế (393) 2/2011 34 ... tích cực yếu tố vốn người III Mơ hình lý thuyết tăng trưởng có tính đến yếu tố vốn người Trong phạm vi viết này, tác giả trình bày số mơ hình tăng trưởng đơn giản có đề cập đến yếu tố vốn người. .. hình nghiên cứu đề tài ngồi nước Các mơ hình lý thuyết tăng trưởng tân cổ điển mơ hình quy luật tăng trưởng kinh tế ổn định dựa vào yếu tố lao động, vốn cơng nghệ Trong đó, lao động hay vốn người. .. nhiều ý nghĩa Mơ hình tăng trưởng hai giai đoạn dạng Ramsey với yếu tố vốn người Mơ hình xem xét hướng tiếp cận khác cho việc nâng cao chất lượng vốn người mơ hình tăng trưởng, người lao động dành