SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Đề thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (5.0 điểm) ( Phần chung) Câu 2.(5.0 điểm) Cho định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân: '' Cho cấp số nhân (un ) có qn công bội q Đặt Sn u1 u2 un Khi Sn u1 .” 1 q (Đại số Giải tích lớp 11- Tr 102) Anh (chị) thiết kế hai ví dụ khác (kèm hướng dẫn giải), u cầu ví dụ có nội dung liên hệ thực tiễn để giúp học sinh vận dụng định lí q trình học Câu (5.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, BC a ACD vng cân C Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a b) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD I trung điểm SC Tính tan góc hai mặt phẳng AHI ABCD Câu 4.(5.0 điểm) a) Cho phương trình: 23 x x 10 3x Anh (chị) nêu định hướng để giúp học sinh tìm ba cách giải phương trình đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh giải chi tiết cách b) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca 4abc 2 (a b) (b c) (c a) (a b)(b c)(c a) Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán ( gồm 05 trang) Câu (5đ) Nội dung Điểm Phần chung Chiết điểm (5đ) Lấy ví dụ xác, có kèm hướng dẫn giải chi tiết cho 2,5 điểm Yêu cầu lấy ví dụ : + Chính xác khoa học, có hướng dẫn giải chi tiết kèm + Nội dung cần phải áp dụng định lý để giải + Phải có ví dụ có tính liên hệ thực tiễn Một số dạng ví dụ gợi ý: - Cho um uk bất kì, tính tổng số hạng cấp số nhân - Cho u1 (hoặc uk bất kì) q, tính tổng số hạng cấp số nhân - Cho n, Sn q, tìm u1 uk - Cho n, Sn u1 (hoặc uk đó), tìm q - Cho m, n Sm , Sn tìm uk q - Cho Sn q, u1 Tìm n … - Tính tổng số hạng dãy số có qui luật … - Các ví dụ thực tiễn liên quan đến tăng trưởng kinh tế, tỉ lệ tăng dân số, tính tổng,… Một số gợi ý: 1) Cho cấp số nhân (un ) có u9 64, q 2 Tính tổng cấp số nhân cho 2019 số hạng Lời giải: u9 u1 q 64 256 u1 u1 1 ( 2) 2019 1 S 2019 (1 2019 ) 1 12 2) Cho cấp số nhân (un ) có S10 341, q 2 Tìm u1 Lời giải: Ta có: u1 ( 2)10 341 1023u1 1023 u1 1 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3) Cho cấp số nhân (un ) có u1 2, q 3, S n 2186 Tìm n Lời giải: Ta có u1 qn 3n 2186 2186 n 2187 n 1 q 4) Cho cấp số nhân (un ) có S3 168, S6 189 Tìm cơng bội q cấp số nhân Lời giải: S3 u1 q3 168 1 q ; S6 u1 q6 q3 168 1 189 q3 q 3 1 q (1 q )(1 q ) 189 5) Bạn Nam vừa tốt nghiệp đại học làm Năm bạn dành dụm A triệu đồng Bạn dự định năm dành số tiền tích lũy theo nguyên tắc số tiền tích lũy năm sau tăng số tiền tích lũy năm kề trước 20% Hỏi với mức tăng sau năm làm tổng số tiền bạn Nam dự định tích lũy ? Lời giải: Số tiền năm thứ bạn Nam tích lũy A triệu đồng Số tiền năm thứ hai bạn Nam tích lũy là: A +20% A = 120% A = A ( triệu đồng) Số tiền năm thứ ba bạn Nam tích lũy là: 6 A +20% A = ( ) A ( triệu đồng) 5 … Như số tiền tích lũy hàng năm Nam lập thành cấp số nhân có cơng bội q Sau năm số tiền Nam tích lũy là: q5 Thay u1 A q ta số tiền là: 7,4 A triệu đồng S5 u1 1 q VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3.a (2,5đ) 0,5 3 a) VS ABCD 2VS ACD SA.S ACD .a a a b) Ta có CD AC SA a AI SC (1) 3.b Lại có CD SA CD AC CD AI (2) (2,5đ) Từ (1) (2) AI ( SCD ) AI SD SD AI SD ( AHI ) SD AH SA ( ABCD ) ( ABCD);( AHI ) SA; SD ASD ; Ta có: SD ( AHI ) AD tan ASD SA Ngồi giải theo cách xác định góc, cơng thức hình chiếu tọa độ hóa Câu a) 4.a Định hướng 1: ( Tạo bình phương) (3,5đ) Hệ thống câu hỏi: Câu 1: Nêu số định hướng giải phương trình chứa căn? Câu 2: Biến đổi phương trình cho nêu điều kiện có nghiệm phương trình ? Câu 3: Do biểu thức phương trình xuất tích hai số hạng (4 x) x , ta định hướng phương pháp giải nào? Câu 4: Để làm xuất bình phương cần thêm bớt số hạng nào? Câu 5: Hãy giải chi tiết phương trình cho Giải chi tiết 3 x x (*) 4 x Điều kiện có nghiệm: Với đk (*) 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 pt x x (4 3x) x x 24 x 28 4(4 3x) x x 24 x 16 4(4 3x) x 4(4 x) x x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 x x (1) (4 x x ) ( x 2) x x (2) x 11 41 13 x (1) x (2) x x x 4 x 11x Định hướng 2: ( Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn) 3 x x (*) 4 x Điều kiện có nghiệm: Với đk (*) 0,5 pt x x (4 3x) x x (4 3x) x x x Đặt t x (t 0) Ta có pt: t (4 3x)t x2 5x ; ( x 2)2 x 2x Pt có hai nghiệm: t x ; t x suy … x x ( Cũng đưa x (3t 5) x t 4t ; (t 1)2 Pt có hai nghiệm: x t ; x Định hướng 3: 3t suy x 2x x x …) ( Phương pháp liên hợp không dùng MTBT hỗ trợ) 2 x x 4 x 3x 3 x Điều kiện có nghiệm: x (*) 4 x 2 x x Ta biến đổi pt (ax b ) x (ax b ) 3x pt 0,5 Để xuất nhân tử chung ta cần tìm a, b cho: 2 x2 x (ax b)(3x 4) k[4 x (ax b)2 ] (k R) (3a 2) x (3b 4a 6) x 4b k[a x (1 2ab)x+b2 - 4] (k R) ka 3a Đồng hệ số ta được: k (1 2ab) 3b 4a k (b 4) 4b Thường k -1 Bài với k = -1 chẳng hạn cặp a = -1 b = thỏa mãn ( chọn k = -1 cặp a = -2; b =3) Từ ta có lời giải sau: 2 x x (1 x ) x (1 x ) 3x x2 x x2 x x2 x pt … 3x 4 x (1 x) x x Với đk (*) pt Định hướng 4: ( Phương pháp liên hợp có dùng MTBT hỗ trợ) 3 x x (*) 4 x Điều kiện có nghiệm: Với đk (*) pt x x (4 3x) x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 0,5 Dùng máy tính bỏ túi ta tìm nghiệm pt là: x0 0.5746 Thay x0 0.5746 vào x ta x0 1,8508 2 x0 nên ta biến đổi phương trình sau: pt (4 3x ) x (3 2x) 4 x 11x (4 3x) 4 x 11x 4 x 11x 4 x 11x … x 2x x x Định hướng 5: ( Bình phương vế đưa tích)… 3 x x (*) 4 x Điều kiện có nghiệm: Với đk (*) pt x x (4 3x) x Bình phương hai vế với đk (*) ta pt x 36 x 49 24 x3 84 x 28 x (16 24 x x )(4 x) x 15 x3 x 28 x 15 Dùng MTBT ta bấm nghiệm: x1 0.5746, x2 2,1754, x3 1,30278, x4 2,30278 Ta có: x1 x2 2, 75 11 , x1 x2 1, 25 Suy x1 , x2 hai nghiệm phương trình : x 11x x3 x4 1, x3 x4 3 Suy x3 , x4 hai nghiệm phương trình : x x Đó sở để ta phân tích pt ( x x 3)(4 x 11x 5) Giải xong đối chiếu đk có nghiệm… b) Bđt cần chứng 4.b (1,5đ) minh ab bc ca 4abc 2 (a b) (b c) (c a) (a b)(b c)(c a) (a b)2 (b c)2 (c a)2 2a 2b 2c 2 20 2 (a b) (b c) (c a) ( a b) (c b ) ( a c ) a b bc ca 2a 2b 2c Đặt x Ta có x ;y ;z ;1 y ;1 z ab bc ca ab bc ca Nhận xét: (1 x)(1 y )(1 z ) (1 x)(1 y )(1 z ) ( x y z xyz 8abc ) ( a b)(b c)(c a) Suy bđt cần chứng minh x y z 2(1 x)(1 y)(1 z ) x2 y z 2( x y z xyz xy yz xz) ( x y z )2 ( đúng) Dấu xảy chẳng hạn x=y=z=0, hay a=b=c VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Nếu làm theo cách khác đáp án mà điểm đáp án qui định -Hết Tham khảo tài liệu cho Giáo viên: https://vndoc.com/danh-cho-giao-vien VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... tiền bạn Nam dự định tích lũy ? Lời giải: Số tiền năm thứ bạn Nam tích lũy A triệu đồng Số tiền năm thứ hai bạn Nam tích lũy là: A +20% A = 120% A = A ( triệu đồng) Số tiền năm thứ ba bạn Nam tích... tổng cấp số nhân cho 2019 số hạng Lời giải: u9 u1 q 64 256 u1 u1 1 ( 2) 2019 1 S 2019 (1 2019 ) 1 12 2) Cho cấp số nhân (un ) có S10 341, q 2 Tìm u1 Lời giải: Ta có:...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn ( gồm 05 trang) Câu (5đ) Nội dung Điểm Phần chung Chiết điểm (5đ) Lấy