PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 9 NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán Ngày thi 16/4/2021 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề )[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Ngày thi: 16/4/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x  3x   x  2y  2) Giải hệ phương trình  x y  18      x  3) Rút gọn biểu thức P   với x   : x 1 x  x 1 x x Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân đợt dịch covid-19 vừa qua, tàu thủy chở hàng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian 30 phút (khơng tính thời gian nghỉ) Hãy tìm vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết khoảng cách hai bến sông A B 24 km vận tốc nước chảy km/h Câu 3: (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x 2) Cho phương trình x  1  m  x  m  (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện x1   x2     x2   26 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC  cm Trên nửa đường tròn lấy điểm A (điểm A khác điểm B, điểm A khác điểm C) Vẽ đường cao AH tam giác ABC ( H  BC ), BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ đường thẳng AD, gọi điểm E hình chiếu điểm C đường thẳng AD 1) Chứng minh tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DA.HE  DH.AC tam giác EHC cân 3) Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường trịn nội tiếp ΔABH, ΔACH, ΔABC Tìm vị trí điểm A nửa đường trịn để R1  R2  R3 đạt giá trị lớn nhất? Câu 5:(0,5 điểm) y2 x , y  20 Tìm giá trị số thực thỏa mãn điều kiện 10 x   Cho x nhỏ biểu thức P  xy - Hết Họ tên Thí sinh: .SBD PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2020-2021 Mơn thi : Tốn Nội dung trình bày Câu ý 1 Giải phương trình: x  x   1,0 đ Ta có: a  b  c     0,5đ Phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  5 0,5đ Giải hệ phương trình:  x  y   3 x  y  18  x   y  4 y  1  y   18 x  x   2y    3 10 y  15  y   x   Vậy hệ phương trình có nghiệm  3  y  1,0 đ x A    :   x 1  x  x 1  x x 0,5 đ  1 x   :    1 x  x  x  1 x Điểm x 1 0,5đ 0,25đ 0,25đ x  x  1 1  x 1  x    x  x 1 x 0,25đ x x 0,25đ x Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân đợt dịch covid-19 vừa qua, tàu thủy chở hàng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian 30 phút (khơng tính thời gian nghỉ) Hãy tìm vận tốc 1,5đ tàu thủy nước yên lặng, biết khoảng cách hai bến sông A B 24 km vận tốc nước chảy km/h Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x (km/h, x  4) 0,25đ Vận tốc tàu thủy xuôi dòng x  (km/h) 24 (h) Thời gian tàu thủy chạy xi dịng 0,25đ x4 Vận tốc tàu thủy ngược dòng x  (km/h) 24 Thời gian tàu thủy chạy ngược dòng (h) x4 Theo cho ta có phương trình: 24 24    x  96 x  80  x4 x4 Giải phương trình ta x  0,8 (loại), x  20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc tàu thủy nước yên lặng 20 km/h Vẽ đồ thị hàm số y  2 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0 đ Bảng số giá trị tương ứng: 0,5 0,5đ 2 Cho phương trình: x  1  m  x  m  (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 1,0 đ điều kiện: x1   x2     x2   26 Xét phương trình x  1  m  x  m  -Tính   1  m   4m   m  1 2  a  1    m  1 (*) m         -ĐK phương trình có hai nghiệm phân biệt:  0,25đ Với m  1 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 theo hệ thức Vi-ét ta  x1  x2  m   x1.x2  m có :  0,25đ Theo đầu ta có : x1   x2     x2   26   x1  x2   x1x2  11   m  1  m  11  6m  6  m  1 Kết hợp với (*) suy ra: m  1 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1   x2     x2   26 0,25đ 0,25đ A 0,25đ D C B H O E Chứng minh tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp AHC  900 (do AH vuông góc với BC) AEC  90 (do CE vng góc với AD)  AHC  AEC  90 mà H, E đỉnh kề nhìn AC  tứ giác AHEC nội tiếp Chứng minh: DA.HE  DH AC tam giác EHC cân Xét ADC HDE có: ADC  HDE (đối đỉnh) DAC  DHE (hai góc nội tiếp chắn cung EC tứ giác nội tiếp AHEC )  ADC ∽ HDE (g.g) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,75đ 0,25đ 0,25đ DA DH  CA EH  DA.HE  DH AC 0,25đ Ta có BA  BD (gt)  ABD cân B  BAD  BDA 0,25đ  0,25đ Mà: HAE  900  BDA EAC  900  BAD  HAE  EAC  HE  EC  HE  EC  HEC cân E 0,25đ 0,25đ Gọi R1 ,R2 ,R3 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ΔABH, ΔACH, ΔABC Tìm vị trí điểm A nửa đường tròn để R1  R2  R3 0,5 đ đạt giá trị lớn A K I B N M - Chứng minh R1  H AH  BH  AB Gọi (I) nội tiếp tam giác AHB với M, N, K tiếp điểm cạnh HB, HA AB  HM=HN, BM=BK, AN=AK (do AB, HB, HA tiếp tuyến) Ta có: IMH  INH  MHN  900  Tứ giác IMHN hình chữ nhật, mà IM=IN ( bán kính đường trịn nội tiếp)  hình chữ nhật IMHN hình vng  IN=IN=HN=HM= R1  2R1  HM  HN   HB  MB    HA  NA   HA  HB  AB AH  BH  AB AH  CH  AC AB  AC  BC Tương tự : R2  ; R3  2  R1  0,25đ AH  BH  AB  AH  HC  AC  AB  AC  BC  AH  OA  R1  R2  R3  (cm) 0,25đ Max ( R1  R2  R3 )=3cm A điểm cung BC  R1  R2  R3  y2  20 Tìm giá trị nhỏ Cho x, y số thực thỏa mãn: 10 x   x biểu thức P  xy Ta có: y2  20 10 x   x (ĐKXĐ: x  )    y   x       x  3xy   18  3xy x     2 1  y     x      3x   18  3xy x 2   0,5 đ 1  Mà:  x    với x  x  y    3x   với x, y 2   18  3xy   xy  6   x  x  x    y  y  6 Dấu "  " xảy    x      x  1 2   xy  6   y    Vậy Min(P) = -6 khi:  x  1; y  6   x  1; y   Tổ giám khảo thống để chia nhỏ điểm thành phần không thay đổi tổng điểm Học sinh làm cách khác mà vẫn cho điểm tối đa 0,25đ 0,25đ ...PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2020-2021 Mơn thi : Tốn Nội dung trình bày