Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O CÁC LOẠI TOÁN HÌNH HỌC HSG TOÁN 8 THƯỜNG GẶP Bài 1 Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳ[.]
CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TỐN THƯỜNG GẶP Bài 1: Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh : ∆OEM vuông cân b) Chứng minh : ME // BN c) Từ C kẻ CH ⊥ BN ( H ∈ BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài 4: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh 1 + = AB CD MN c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD Bµi 5:Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), ®êng cao AH (H ∈ BC) Trªn tia HC lÊy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m = AB CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TỐN THƯỜNG GP Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD = BC AH + HC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m = AB Gäi M lµ trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: Bài 7: GB HD = BC AH + HC Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD E cắt CD K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC F cắt CD I Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF Bài 8: Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M, N Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF Chứng minh rằng: 1 = + 2 AD AM AN 2 CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TOÁN THƯỜNG GẶP Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi c) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ ⊥ PD Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD,BE,CF cắt H a Tính tổng: HD HE HF + + AD BE CF b Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC c Chứng minh: H cách ba cạnh tam giác DEF d Trên đoạn HB,HC lấy điểm M,N tùy ý cho HM = CN Chứng minh đường trung trực đoạn MN qua điểm cố định Bài 11: Cho hình vng ABCD ( AB = a ), M điểm cạnh BC Tia Ax vng góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N 1/ Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh 2/ Chứng minh: AK2 = KC KE 3/ Chứng minh điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME ln có chu vi không đổi 4/ Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh vào vị trí điểm M 1 + không phụ thuộc AM AG CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TỐN THƯỜNG GẶP Bài 13 : Cho hình bình hành ABCD , cạnh AB CD lấy điểm M , K cho AM = CK Lấy điểm P nằm cạnh AD (P ≠ A ; P ≠ D ) Nối PB , PC cắt MK E , F Chứng minh S PEF =S BME +S CKF Bài 14: Cho hình vuông ABCD, độ dài cạnh a Một điểm M chuyển động cạnh DC (M D, M C) chọn điểm N cạnh BC cho MAN = 45o, DB thứ tự cắt AM, AN E vµ F Chøng minh: ° ABF # °AMC 2.Chøng minh ∠AFM = ∠AEN = 90o Chøng minh S ∆AEF = S ∆AMN Chøng minh chu vi tam giác CMN không đổi M chuyển động DC Gọi H giao điểm MF vµ NE Chøng Minh: MH.MF + NH.NE = CN2 + CM2 Bài 15:Cho tam giác ABC nhọn (AB6 HE HF HG Bài16 : Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON b) Chứng minh c) Biết d) Nếu 1 + = AB CD MN S AOB = a ; S COD = b Tính S ABCD Dˆ < Cˆ < 90 ? Chứng minh BD > AC CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TỐN THƯỜNG GẶP ... thẳng song song với BC cắt BD E cắt CD K Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC F cắt CD I Chứng minh rằng: a) DK = CI b) EF // CD c) AB2 = CD.EF Bài 8: Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm... theo thứ tự N D Chứng minh NC = ND HI = HK c Gọi G giao điểm CH AB Chứng minh: AH BH CH + + >6 HE HF HG Bài1 6 : Gọi O giao điểm hai đường ch? ?o AC BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song... Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh v? ?o vị trí điểm M 1 + không phụ thuộc AM AG CÁC LOẠI TỐN HÌNH HỌC HSG TỐN THƯỜNG GẶP Bài 13 : Cho hình bình hành ABCD , cạnh AB CD lấy điểm M , K cho AM =