THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL ppt

6.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG Ta biết rằng, khi ñiện tích ñứng yên thì xung quanh ñiện tích có ñiện trường; khi ñiện tích chuyển ñộng có hướng sẽ tạo nên dòng ñiện, khi ñó xung q

Bài 6: THUYẾT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL 6.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

6.1.1 – Luận ñiểm Maxwell thứ nhất – ñiện trường xoáy

6.1.2 – Luận ñiểm Maxwell thứ hai – dòng ñiện dịch

6.1.3 – Hệ phương trình Maxwell

6.1.4 – Ý nghĩa của thuyết Maxwell

6.2 SÓNG ĐIỆN TỪ

6.2.1 – Hệ phương trình Maxwell mô tả sóng ñiện từ

6.2.2 – Sóng ñiện từ phẳng, phân cực thẳng

6.2.3 – Tính chất tổng quát của sóng ñiện từ

6.2.4 – Thang sóng ñiện từ

6.2.5 - Ứng dụng của sóng ñiện từ

BÀI TẬP

6.1 THUYẾT MAXWELL VỀ ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

Ta biết rằng, khi ñiện tích ñứng yên thì xung quanh ñiện tích có ñiện trường; khi

ñiện tích chuyển ñộng có hướng sẽ tạo nên dòng ñiện, khi ñó xung quanh ñiện tích

có cả từ trường Giả sử có một ñiện tích q ñứng yên ñối với người quan sát A thì người A sẽ quan sát thấy ñiện trường xung quanh ñiện tích q Đối với người quan

sát B chuyển ñộng so với người quan sát A sẽ thấy ñiện tích q chuyển ñộng có

hướng, nghĩa là quan sát thấy xung quanh ñiện tích q tồn tại cả ñiện trường và từ trường

Như vậy, ñiện trường và từ trường không tồn tại ñộc lập mà có mối liên hệ mật thiết với nhau Maxwell là người ñầu tiên nêu lên rằng, ñiện trường và từ trường là

hai mặt của một trường thống nhất gọi là trường ñiện từ Ông ñã xây dựng nên lý

thuyết tổng quát về ñiện, từ trường - gọi là thuyết ñiện từ Nội dung của thuyết ñiện

từ ñược thể hiện ở hai luận ñiểm dưới ñây

6.1.1 – Luận ñiểm Maxwell thứ nhất – ñiện trường xoáy

Xét vòng dây ñứng yên trong từ trường biến thiên theo thời gian Từ thông qua vòng dây ñó biến thiên làm trong mạch xuất hiện dòng ñiện cảm ứng Sự xuất hiện

dòng ñiện cảm ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tại một trường lực lạ tác ñộng

lên elctron tự do trong vòng dây làm chúng chuyển ñộng có hướng Maxwell cho rằng, lực lạ ở ñây không hề liên quan ñến các quá trình cơ học, nhiệt học hay hóa học, cũng không phải là lực từ, vì lực từ không tác dụng lên các ñiện tích ñứng yên;

trường lực lạ ở ñây chính là ñiện trường Nhưng ñiện trường này không phải là

ñiện trường tĩnh, vì như ta ñã biết, ñiện trường tĩnh không thể làm di chuyển ñiện tích theo mạch kín ñược Maxwell cho rằng ñiện trường ñó phải là có các ñường

sức ñiện khép kín, bao quanh các ñường sức từ, gọi là ñiện trường xoáy (hình 6.1)

Lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy E→ dọc theo một ñường cong kín (C) nào ñó, nói chung là khác không

Mạch ñiện kín không phải là nguyên nhân gây

ra ñiện trường xoáy, mà nó chỉ là phương tiện

giúp ta nhận biết sự tồn tại của ñiện trường

xoáy Nguyên nhân gây ra ñiện trường xoáy

chính là sự biến thiên của từ trường Từ ñó

Maxwell ñã phát biểu thành một luận ñiểm

tổng quát, gọi là luận ñiểm Maxwell thứ nhất:

“Bất kì một từ trường nào biến thiên theo thời

gian cũng sinh ra một ñiện trường xoáy”

Dựa vào ñịnh luật Faraday về hiện tượng cảm

ứng ñiện từ, Maxwell ñã xây dựng một

phương trình diễn tả ñịnh lượng luận ñiểm thứ

nhất của mình:

→

E

→

B

Hình 6.1: Từ trường biến thiên

sinh ra ñiện trường xoáy

(C) (S)

B

t

→

→ →= − ∂ →

∂

Phương trình (6.1) ñược gọi là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng tích phân

Nó diễn tả ñặc tính xoáy của ñiện trường Trong ñó, vế phải thể hiện tốc ñộ biến

thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy dọc theo chu tuyến (C) bao quanh S

Vậy, lưu số của vectơ cường ñộ ñiện trường xoáy dọc theo một ñường cong kín bất

kì bằng về giá trị tuyệt ñối nhưng trái dấu với tốc ñộ biến thiên theo thời gian của

từ thông gởi qua diện tích giới hạn bởi ñường cong kín ñó

Ở dạng vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dạng:

t

B E

rot

∂

∂

−

=

→

→

trong ñó,

→

E

rot là một toán tử vi phân Trong hệ tọa ñộ Descartes, vectơ

→

E rot có các thành phần ñược xác ñịnh bởi ñịnh thức:

z y

E

z y x

k j i E rot

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

→

→

→

→

Do ñó (6.3) tương ñương với hệ ba phương trình ñại số:

y

y

E

B

∂

 ∂ − = − ∂









∂

 − ∂ = − ∂





6.1.2 – Luận ñiểm Maxwell thứ hai – dòng ñiện dịch

Ở luận ñiểm thứ nhất, Maxwell cho rằng mọi từ trường biến thiên ñều sinh ra ñiện trường xoáy Phân tích các hiện tượng ñiện từ khác Maxwell khẳng ñịnh phải có

ñiều ngược lại: “Mọi ñiện trường biến thiên theo thời gian ñều làm xuất hiện từ trường” – luận ñiểm thứ hai của Maxwell

Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản nhất và tất yếu của mọi dòng ñiện, nên, nếu sự biến thiên của ñiện trường tạo ra từ trường thì sự biến thiên của ñiện trường ñó có tác

dụng như một dòng ñiện Maxwell gọi ñó là dòng ñiện dịch, ñể phân biệt với dòng

ñiện dẫn – là dòng chuyển dời có hướng của các ñiện tích tự do

Dòng ñiện dịch có tính chất cơ bản giống dòng ñiện dẫn ở chỗ nó gây ra từ trường Nhưng nó không giống dòng ñiện dẫn về bản chất: dòng ñiện dẫn là do sự chuyển dời có hướng của các ñiện tích tự do trong một môi trường dẫn nào ñó; còn dòng ñiện dịch là do sự biến thiên của ñiện trường sinh ra, không phải sự dịch chuyển có hướng của các ñiện tích Vì thế, khác với dòng ñiện dẫn, dòng ñiện dịch có thể tồn tại ngay cả trong các môi trường không có ñiện tích tự do như trong ñiện môi hoặc trong chân không; dòng ñiện dịch không có tác dụng nhiệt Joule – Lenz như dòng ñiện dẫn

Để hình dung về dòng ñiện dịch, ta

xét một mạch ñiện xoay chiều gồm tụ

ñiện C mắc nối tiếp với một bóng ñèn

như hình 6.2 Đèn sáng bình thường,

ñiều này có phải dòng ñiện ñã chạy

qua tụ ñiện không? Không phải! Do tụ

ñiện liên tục phóng ñiện và nạp ñiện

nên trong dây dẫn và ñèn luôn tồn tại

dòng ñiện dẫn xoay chiều Còn giữa

hai bản tụ ñiện, mạch hở nên không

có dòng ñiện dẫn Nhưng hiệu ñiện

thế giữa hai bản tụ luôn biến thiên làm

ñiện trường trong lòng tụ biến thiên,

sinh ra dòng ñiện dịch Như vậy dòng

ñiện dẫn trong dây dẫn của mạch ñiện ñã ñược ñóng kín bằng dòng ñiện dịch trong

lòng tụ ñiện

Với giả thuyết về dòng ñiện dịch, bằng cách vận dụng ñịnh lý Ampère về lưu thông của vectơ cường ñộ từ trường, Maxwell ñã thiết lập ñược biểu thức ñịnh lượng cho luận ñiểm thứ hai của mình:

(C) (S)

D

t

→

∂

Phương trình (6.5) ñược gọi là phương trình Maxwell – Ampère ở dạng tích phân; trong ñó

→

j là mật ñộ dòng ñiện dẫn,

t

D

∂

∂→

là mật ñộ dòng ñiện dịch; vế phải biểu diễn cường ñộ dòng ñiện toàn phần (gồm dòng ñiện dẫn và dòng ñiện dịch) chảy qua tiết diện S; vế trái là lưu thông của vectơ cường ñộ từ trường dọc theo chu tuyến (C) bao quanh S

Ở dạng vi phân, phương trình Maxwell – Ampère có dạng:

~

X

+

-

Đường sức từ

Hình 6.2: Sự biến thiên của ñiện

trường trong khoảng giữa hai bản tụ

ñiện tương ñương với một dòng ñiện

dịch ñóng kín mạch ñiện

D j

H rot

∂

∂ +

=

→

→

→

Trong hệ tọa ñộ Descartes, phương trình (6.6) tương ñương với hệ ba phương trình ñại số:

y

x

y

y

z

H

j

D

j

j

∂









∂





(6.7)

6.1.3 – Hệ phương trình Maxwell

Theo các luận ñiểm của Maxwel, từ trường biến thiên sinh ra ñiện trường xoáy và ngược lại Mà sự biến thiên của từ trường là bất kỳ, nên trong trường hợp tổng

quát, ñạo hàm

t

H

∂

∂→

cũng biến thiên theo thời gian, do ñó ñiện trường xoáy xuất hiện cũng biến thiên theo thời gian và nó lại gây ra một từ trường biến thiên Như vậy, ñiện trường và từ trường chuyển hoá qua lại lẫn nhau Chúng tồn tại ñồng

thời trong không gian tạo thành trường thống nhất gọi là trường ñiện từ

Khái niệm về trường ñiện từ ñược Maxwell nêu lên ñầu tiên Các phương trình mô

tả sự biến thiên của ñiện trường và từ trường và môi quan hệ giữa chúng gọi là các phương trình Maxwell hay hệ phương trình Maxwell

Các phương trình Mawell ở dạng vi phân:

t

B E

rot

∂

∂

−

=

→

→

t

D j H rot

∂

∂ +

=

→

→

→

(6.9a)

ρ

=

→

D

0 B

Các phương trình Mawell ở dạng tích phân:

(C) (S)

B

t

→

→ →= − ∂ →

∂

(C) (S)

D

t

→

∂

(S)

→ →

=∑

(S)

B d S 0

→ →

=

Phương trình (6.8a) và (6.8b) là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng vi phân

và tích phân, diễn tả luận ñiểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trường biến thiên và ñiện trường xoáy Phương trình (6.9a) và (6.9b) là phương trình Maxwell – Ampère ở dạng vi phân và tích phân, diễn tả luận ñiểm thứ hai của Maxwell về mối liên hệ giữa ñiện trường biến thiên và từ trường Các phương trình (6.10a), (6.10b) và (6.11a), (6.11b) diễn tả ñịnh lý Ostrogradsky – Gauss ở dạng vi phân, tích phân ñối với ñiện trường và từ trường

Ngoài các phương trình cơ bản trên, còn có các phương trình diễn tả mối quan hệ

giữa các ñại lượng ñặc trưng cho trường (

→

→

→

→

H , B , D ,

E ) với các ñại lượng ñặc trưng cho tính chất của môi trường (µ, ε,σ):

+ Môi trường ñiện môi:

→

→

εε

+ Môi trường ñiện dẫn:

→

→

σ

= E

+ Môi trường từ hoá:

→

→

µµ

Trong các phương trình Maxwell, các ñại lượng ñặc trưng cho trường ñều là các ñại lượng biến thiên theo toạ ñộ và thời gian Nói cách khác, chúng là hàm của x, y,

z, t

Hệ phương trình Maxwell bao hàm tất cả các ñịnh luật cơ bản về ñiện và từ Trường tĩnh ñiện, trường tĩnh từ và sóng ñiện từ chỉ là những trường hợp riêng của ñiện từ trường mà thôi

6.1.4 – Ý nghĩa của thuyết Maxwell

Lý thuyết trường ñiện từ của Maxwell thống nhất giữa ñiện trường và từ trường (công bố vào những năm ñầu thập niên 60 của thế kỉ XIX), là một bước phát triển hoàn thiện những hiểu biết của con người về ñiện, từ Trước ñó, những hiểu biết

của con người về điện, từ cịn rời rạc; người ta quan niệm rằng điện và từ là hai

lĩnh vực khơng liên quan nhau Maxwell đã phát triển các ý tưởng của Faraday về điện, từ một cách sâu sắc và đã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa điện và từ - lý

thuyết trường điện từ - một cách hồn hảo

Thuyết Maxwell khơng những giải thích triệt để các hiện tượng điện từ đã biết mà

nĩ cịn cho phép tiên đốn sự tồn tại của sĩng điện từ mà hơn 20 năm sau thực

nghiệm mới xác lập được Nghiên cứu bằng lý thuyết về các tính chất của sĩng

điện từ, Maxwell đã khẳng định ánh sáng cũng là sĩng điện từ

Với những đĩng gĩp to lớn của mình, Maxwell được đánh giá là một trong những nhà vật lý đi tiên phong, mở ra bước ngoặt trong lịch sử nhận thức của nhân loại

6.2 SĨNG ĐIỆN TỪ

6.2.1 – Hệ phương trình Maxwell mơ tả sĩng điện từ

Theo thuyết điện từ của Maxwell, mỗi khi điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường, từ trường này biến thiên lại sinh ra điện trường Cứ như vậy, điện từ trường

lan truyền trong khơng gian tạo thành sĩng điện từ

Vậy, sĩng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường trong khơng gian theo thời gian

Phương trình mơ tả sự lan truyền của sĩng điện từ chính là các phương trình Maxwell:

E

t

→

→= ∇× = −→ ∂

div B B 0

D

t

→

→ = ∇× = +→ → ∂

div D D

Nếu ta xét sự lan truyền của sĩng điện từ trong mơi trường điện mơi đồng nhất và đẳng hướng (σ = 0, khơng cĩ các điện tích tự do ρ = 0) thì hệ phương trình Maxwell mơ tả sĩng điện từ trong mơi trường đĩ là:

B E

t

→

∇× = −

∂ ;

D H t

→

→ ∂

∇× =

.D→ 0

Các phương trình (6.20) và (6.21) là các phương trình vi phân cấp 2, biểu diễn sự biến thiên của điện từ trường (E→,B→) trong khơng gian theo thời gian, tức là biểu diễn sự lan truyền của sĩng điện từ trong khơng gian Giải các phương trình này, chúng ta sẽ tiên đốn được những tính chất của sĩng điện từ

6.2.2 – Sĩng điện từ phẳng, phân cực thẳng

Bây giờ chúng ta tiến hành tìm nghiệm

của (6.20) và (6.21) trong trường hợp

đơn giản Đĩ là xét sự lan truyền trong

chân khơng của sĩng điện từ phẳng

dọc theo trục x vuơng gĩc với mặt

sĩng Trong trường hợp này, từ các

phương trình Maxwell suy ra rằng,

vectơ điện trường E

→

sẽ dao động theo phương y và vectơ cảm ứng từ B→ dao

động theo phương z (hình 6.3) Sĩng

như vậy, được gọi là sĩng phân cực

thẳng Ngồi ra, chúng ta thừa nhận

rằng, tại mỗi điểm trong khơng gian,

độ lớn của điện trường E và từ trường

B chỉ phụ thuộc x và t mà khơng phụ

thuộc vào tọa độ y hay z

Chúng ta cũng hình dung rằng, nguồn phát xạ các sĩng điện từ này ở bất kì điểm nào trong mặt phẳng yz, phát xạ sĩng điện từ theo phương x và tất cả các sĩng phát

xạ đĩ là đồng pha với nhau Nếu gọi đường truyền của sĩng là tia sĩng thì tất cả các tia sĩng đều song song với nhau Tập hợp tồn bộ các sĩng đĩ được gọi là sĩng phẳng Một bề mặt nối tất cả các điểm cùng pha trên các sĩng được gọi là mặt sĩng Sĩng điện từ mà ta đang đề cập đến cĩ mặt sĩng là mặt phẳng, nên được gọi

là sĩng phẳng Khác với sĩng điện từ được bức xạ từ một nguồn điểm và lan truyền theo mọi hướng trong khơng gian, mặt sĩng là mặt cầu, ta gọi đĩ là sĩng cầu

Trong hệ tọa độ Descartes, hệ phương trình Maxwell mơ tả sĩng điện từ phẳng trong trường hợp này cĩ dạng: E B

∂ = −∂

∂ = −∂

∂ = −µ ε ∂

B

→

E

→

v

→

z

y

x

Hình 6.3: Một sĩng điện từ lan truyền

dọc theo trục x với vận tốc v Thành phần điện trường E thì dọc theo phương

y, từ trường B thì dọc theo phương z Hai thành phần này chỉ phụ thuộc x và t

E

→

B

→

v

→

Lấy ñạo hàm hai vế của (6.23) theo biến x rồi kết hợp với (6.24), ta có:

0 0

∂ = ∂   − ∂   = − ∂ ∂     = µ ε ∂ = ∂

Tương tự, lấy ñạo hàm hai vế của (6.24) theo biến x rồi kết hợp với (6.23), ta có:

Phương trình (6.25) và (6.26) là các phương trình ñạo hàm riêng cấp 2, mô tả sự lan truyền của sóng ñiện từ trong chân không; trong ñó, ñại lượng

8

0 0

1

c= =3.10 m / s

chính là tốc ñộ lan truyền của sóng ñiện từ Tốc ñộ truyền sóng ñiện từ bằng với tốc ñộ ánh sáng, do ñó, Maxwell ñã khẳng ñịnh rằng, bản chất của ánh sáng là sóng ñiện từ

Nghiệm ñơn giản nhất của phương trình (6.25) và (6.26) có dạng:

m

m

y

Hình 6.4: Sóng ñiện từ là sóng ngang Trong quá trình lan

truyền, vectơ E

→

và B

→

luôn dao ñộng cùng pha theo hai phương vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng

z

x

Mặt phẳng dao ñộng của từ trường B

→

Mặt phẳng dao ñộng

của ñiện trường E→

trong ñó Em và Bm là giá trị biên ñộ hay giá trị cực ñại của ñiện trường và từ trường; k gọi là số sóng, 2

k= π

λ , λ là bước sóng của sóng ñiện từ; ω là tần số

góc,ω = π2 f , f là tần số của sóng ñiện từ Tỉ số ω/k chính là vận tốc của sóng ñiện

f c 3.10 m / s

k 2 /

ω= π = λ = =

Phương trình (6.28) và (6.29) chứng tỏ rằng, ñiện trường và từ trường luôn biến thiên cùng tần số và cùng pha với nhau Lấy ñạo hàm (6.28) theo x và (6.29) theo t,

ta có: E m

kE sin(kx t) x

B

B sin(kx t) t

ñược: kEm = ωBm Từ ñó suy ra: m

m

E

c

ω

= = Sử dụng kết quả này, kết hợp với

(6.28) và (6.29), ta có: m

m

E E

c

Vậy, ở bất kì thời ñiểm nào, tỉ số giữa cường ñộ ñiện trường E với cảm ứng từ B là không ñổi, bằng với tốc ñộ truyền sóng ñiện từ

6.2.3 – Tính chất tổng quát của sóng ñiện từ

Phân tích các kết quả trên, ta rút ra ñược những tính chất tổng quát của sóng ñiện

từ sau ñây:

Tính chất 1: Sóng ñiện từ là sóng ngang: tại mỗi ñiểm trong không gian có sóng

ñiện từ, các vectơ

→

E và

→

H luôn dao ñộng theo hai phương vuông góc nhau và vuông góc với phương truyền sóng (hình 6.4)

Tính chất 2: Sóng ñiện từ có ñầy ñủ các tính chất của sóng cơ học như phản xạ,

khúc xạ, giao thoa, nhưng khác với sóng cơ học ở chỗ sóng ñiện từ truyền ñược trong chân không

Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng ñiện từ trong chân không là

8

0 0

8,85.10− 4 10−

Vận tốc lan truyền sóng ñiện từ trong môi trường vật chất ñồng nhất và ñẳng hướng là:

0 0

v

n

với n = εµ là chiết suất tuyệt ñối của môi trường; ε và µ là hệ số ñiện môi và

từ môi của môi trường ñó Vì ε, µ > 1 nên n > 1 và v < c