HÌNH HỌC SƠ CẤP HÌNH HỌC SƠ CẤP Câu 1 Bằng cách sử dụng nhóm tiên đề I, II của Hệ tiên đề Hilbert, hãy chứng minh rằng Nếu B là một điểm của đoạn AC thì đoạn AB và đoạn BC đều thuộc đọan AC, có nghĩa[.]
HÌNH HỌC SƠ CẤP Câu Bằng cách sử dụng nhóm tiên đề I, II Hệ tiên đề Hilbert, chứng minh rằng: Nếu B điểm đoạn AC đoạn AB đoạn BC thuộc đọan AC, có nghĩa điểm đoạn AB đoạn BC thuộc đọan AC Câu Cho lục giác ABCDEF có đường chéo cắt O Gọi M, N trung điểm BD EF Chứng minh rằng: Tam giác AMN tam giác Câu Cho hình tứ diện ABCD Gọi O điểm tam giác ABC Các đường thẳng qua O song song với DA, DB, DC cắt mặt đối diện A1, B1, C1 Chứng minh rằng: OA1 OB1 OC1 + + =1 DA DB DC Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, SA = h vng góc với đáy ABC Gọi D trung điểm cạnh AB a) Tính góc nhọn α hai đường thẳng AC SD theo a, b h b) Tính khỏang cách hai đường thẳng AC SD theo a, b h TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ) Câu I: Chứng minh Cn1 + 2Cn2 + ……+ nCnn = n2n – Câu II: Chứng tỏ tập số nguyên Z với phép toán * xác định bởi: a * b = a + b – 10 nhóm aben Câu III: Chứng tỏ vành Zp số nguyên môđulô p trường p số nguyên tố Câu IV: Trên tập hợp số nguyên Z, xét quan hệ hai T sau: ∀x, y ∈Z , xTy ⇔ x − y số chẳn T có phải quan hệ tương đương hay không? Nếu T quan hệ tương đương, hay tìm lớp tương đương tập hợp thương TỐN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I: Cho hàm số f ( x) = ln( x + + x ) a) Tìm miền xác định khảo sát tính chẵn lẻ hàm số b) Chứng minh f " ( x ) + f ' ( x) > 0, ∀x ∈ R Câu II: Tìm giới hạn sau đây: e x − cos x a) lim x2 x →0 b) lim x→0 + x − − 2x x2 + x Câu III: Tính tích phân sau đây: a) arctgx ∫ x (1 + x )dx c) ∫ x −1 dx x Câu IV: Giải phương trình vi phân sau: a) y ' + x + y = x + y −1 b) y"−6 y '+9 y = x − x +3 b) ∫ +∞ x2 1−x2 dx d) ∫ x sin xdx ...TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ) Câu I: Chứng minh Cn1 + 2Cn2 + ……+ nCnn = n2n – Câu II: Chứng tỏ tập số nguyên Z... tương đương hay không? Nếu T quan hệ tương đương, hay tìm lớp tương đương tập hợp thương TỐN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I: Cho hàm số f ( x) = ln( x + + x ) a) Tìm miền xác định khảo sát tính