®Ò cng «n thi häc k× II Tr êng THPT §a Phóc N¨m häc 2008 2009 §Ò c ¬ng vÊn ®¸p To¸n líp 11 HK 2 §Ò c¬ng vÊn ®¸p häc k× 2 m«n To¸n Khèi 11 N¨m häc 2008 2009 A Lý thuyÕt Yªu cÇu cÇn häc sinh ®¹t ®îc c¸[.]
Trờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 lớp 11 - HK Đề c ơng vấn đáp Toán Đề cơng vấn đáp học kì môn Toán Khối 11 - Năm học 2008-2009 A.Lý thuyết Yêu cầu cần học sinh đạt đợc nội dung nêu sau I/ Đại số giải tích Phơng pháp quy nạp toán học ã Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học; ã Biết vận dụng để giải toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết DÃy số ã Hiểu đợc khái niệm: dÃy số, dÃy số tăng, dÃy số giảm, dÃy số không đổi, dÃy bị chặn; ã Nắm đợc cách cho dÃy số, phơng pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm dÃy số biết chứng minh dÃy số bị chặn Cấp số cộng, cấp số nhân ã Nắm vững khái niệm, tính chất CSC, CSN; ã Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân; ã Nhận biết đợc CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân số toán liên quan khác Giới hạn dÃy số ã Nắm vững định nghĩa, định lí số giới hạn thờng gặp; ã Biết tìm giíi h¹n cđa d·y sè (cã giíi h¹n 0, giíi hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) biết tính tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hàm số ã Nắm vững định nghĩa, định lí (giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn bên); dạng vô định (giới thiệu sgk); ã Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn bên) hàm số Hàm số liên tục ã Nắm đợc định nghĩa hàm số liên tục ã Biết chứng minh hàm số liên tục (tại điểm, khoảng, đoạn) ã Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liên tục nh ý nghĩa hình học định lí này, biết áp dụng để chứng minh tồn nghiệm phơng trình Đạo hàm ã Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm; ã Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm hàm số thờng gặp, hàm hợp); ã Biết vận dụng tốt quy tắc để tính đợc đạo hàm (tại điểm, khoảng), viết phơng trình tiếp tuyến (tại điểm, qua điểm) số toán liên quan khác II/ Hình học Trang: 1/6 http://violet.vn/vuthindp/ Trờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 lớp 11 - HK Đề c ơng vấn đáp Toán Định nghĩa: Nắm đợc khái niệm: Đờng thẳng song song, đờng thẳng chéo nhau, đờng thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc hai đờng thẳng, hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc đờng thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; hình biểu diễn hình không gian Nêu: Vị trí tơng đối đờng thẳng; Định lý Ta-lét; phép toán véc tơ; Định lý ba đờng vuông gãc, tÝnh chÊt vỊ quan hƯ song song, tÝnh chÊt quan hệ vuông góc; mối quan hệ tính song song tính vuông góc; ứng dụng tính vô hớng, phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng không gian 3.Dạng tập: (Biết cách) a Chứng minh: + Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song + Hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc b Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích c Tính: Góc đờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng d Một số dạng toán khác liên quan B Bài tập I đại số & giải tích Bài Chứng minh r»ng: a 3n > n + 4n + , víi n ≥ 3; b n7 - n chia hÕt cho víi mäi n ∈ N* a n + bn a+b n c ≥( ) , ®ã a, b số dơng với n N* 2 Bài Xét tính đơn điệu bị chặn dÃy số sau: a Un = ; n +n b Un = 3.22n-1; c Un = na + , víi a lµ tham sè; n +1 U − U = 72 Bài 3: Cho cấp số nhân có U − U = 144 a) TÝnh tæng 15 số hạng đầu cấp số nhân b) Số 96 có số hạng CSN không? Nếu có số thứ mấy? Bài 4: a Mét héi trêng cã 15 d·y ghÕ BiÕt r»ng dÃy ghế sau nhiều dÃy ghế trớc 10 ghÕ vµ d·y sau cïng cã 280 ghÕ Hái hội trờng có ghế ngồi? b Tìm sè liªn tiÕp cđa CSN biÕt r»ng céng thªm 24 vào số thứ hai cấp số trở thành CSC cộng thêm 432 vào số thứ ba CSC cấp số trở thành CSN mới; c Các số a, b, c phải thoả mÃn điều kiện để theo thứ tự chúng lập thành CSC cấp số nhân; Trang: 2/6 http://violet.vn/vuthindp/ Trờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 lớp 11 - HK Đề c ơng vấn đáp Toán d Với giá trị m ta tìm đợc giá trị x để số: 51+ x + 51− x ; m ; 25 x + 25− x lËp thµnh mét cÊp sè céng + x + x + + x n + = ; vµ |x| < x Bµi Tìm giới hạn dÃy số sau: 2n 3n n − n sin 2n a lim n ; b lim ; c lim( n + − n ) ; +1 2n Bài Tìm x biÕt lim + + 2 + + n + + 52 + + 5n e lim Un, biÕt r»ng U n = d 1 + + + 1.4 2.5 n( n + 3) Bài 7: Tìm giới h¹n sau: −3x + x − 11 −3x + x − 11 −3x + x − 11 a lim ; b ; c ; lim lim x →−∞ x →−∞ x →+∞ x5 + x − 3x x − 3x x5 + x − 3x 2x −1 x2 − x2 − x + ; d lim e lim− ; g lim+ ; x →−1 + x x →−3 + x x →−∞ x +1 2x −1 lim x →1 ( x 1) Bài 8: Tìm giới hạn sau: x − 3x + 2 x − 3x + 3x − 5x + ; a lim b c ; d lim ; lim x → ( x − 2) x →1 x − x − x + x →+∞ x2 − ( x − 1) (7 x + 2) lim ; x →−∞ (2 x + 1) (3 x + 1)(5 x + 3) ( x − x − x); ( x − x + + x) ; e lim f xlim g xlim →+∞ →±∞ x →−∞ (2 x − 1)( x + 1) Bµi 9: Tìm giới hạn sau: x +1 x n nx + n − x3 − 3x − lim a xlim ; b ; c ; lim →−1 x + 17 − x →1 x →1 ( x − 1) x −1 x + x + x + + x m − m 10 − x − d lim ; e lim x →1 x + x + x + + x n − n x x2 Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: x + 3x + nÕu x ≠ -2 a f ( x) = x + m + nÕu x = -2 (víi m lµ h tham sè) x − x − 3nÕu x ≠ b f ( x ) = x − m + nÕu x = (víi m lµ tham sè) Bµi 11: Chứng minh phơng trình: a x3 10 x − = cã Ýt nhÊt nghiÖm ph©n biƯt; c x + x + x + = cã nghiƯm ph©n biệt; Trang: 3/6 http://violet.vn/vuthindp/ Trờng THPT Đa Phúc - Năm häc: 2008-2009 líp 11 - HK 2 c ax + bx + c = Đề c ơng vấn đáp Toán thoả mÃn a 0, 2a + 6b +19c = cã nghiƯm; d Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh x + 63 − x = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc (-7, 9) Bµi 12: Chứng minh phơng trình: a (1 - m2)x5 - 3x - = có nghiệm với giá trÞ cđa tham sè m; b (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - = lu«n có nghiệm với giá trị tham số m; c m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - = lu«n cã Ýt nhÊt hai nghiƯm víi mäi giá trị tham số m; d xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an = lu«n cã nghiệm với n số tự nhiên lẻ Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = ( + x)( x − 1) ; b y = ( x + x − 3x )(2 x − x ); x 1 − x + 3x2 d y = ; e y = cos ; x x+2 c y = (2 − x ) x + ; g y = sin x + cos x x2 + Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: b c a y = ( + x)( x − 1) ; b y = x + x + x ; c y = (a + + ) víi a, b, c, d h»ng x x x số Bài 14: Tính đạo hàm hµm sè sau: a y = e y = x +x +1 x −3 1 + 2 ; b y = cos4(2x - π /3), 1 1 + + cos x ; 2 2 Bµi 15: Cho hµm sè: f(x) = c y = (x2 - 1)6; x ∈ ( 0; π/2) x cos x Tìm x thoả mÃn f(x) - (x - 1) f '(x) = Bµi 16: Chøng minh r»ng: f'(x) = víi mäi x ∈ R a f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x); π π π 3π b f ( x) = cos ( x − )cos( x + ) + cos( x + )cos( x + ) x2 + x + (C) x+2 a Bằng định nghĩa hÃy tính đạo hàm hàm số đà cho x = b Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + viÕt ph¬ng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trờng hợp sau: a Tại điểm có hoành độ x = 3; Bµi 17: Cho hµm sè y = b BiÕt tiếp tuyết song song với đờng thẳng: 2x - y + 2009 = ; Trang: 4/6 http://violet.vn/vuthindp/ Trêng THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 lớp 11 - HK Đề c ơng vấn đáp Toán c Biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x; d BiÕt tiÕp tun t¹o víi trơc Ox gãc 450; e BiÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®i qua A (4, 0) Bµi 19: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + 3mx + (Cm) a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành b Tìm điểm cố ®Þnh cđa C(m) m thay ®ỉi c Tõ M(0, 4) kẻ đợc tiếp tuyến với C0, viết phơng trình tiếp tuyến II hình học Bài 1: Cho tứ diện ABCD Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua trọng tâm G tam giác ABC đồng thời song song với mặt phẳng (DBC) Bài 2: Cho tứ diện ABCD O điểm thuộc miền tam giác BCD (P) mặt phẳng qua O song song với AB CD Xác định thiết tứ diện bị cắt mặt phẳng (P) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lợt tâm tam giác ABC, BCD, CDA Chứng minh rằng: a MN//(ABD), NP//(ABC) b (MNP)//(ACD) Bài 4: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AD, AA', B'C' Chứng minh: (MNP)//(A'C'D) Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D bÊt kú kh«ng gian CM: uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB.DC + BC.DA + CA.DB = Bài 6: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi K, I tâm hình vuông ADD'A' DBB'D' uuur uur uuuuu r Chøng minh r»ng: AK , KI , B ' C ' đồng phẳng Bài 7: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm cđa AB vµ CD uuuu r uuur uuur uuur uuur Chøng minh r»ng: MN = AD + BC = AC + BD 2 Bµi 8: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đờng thẳng AB CD Bài 9: Cho hai tam giác ABC ABC' không gian có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Chứng minh: AB vuông với CC' Bài 10: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính góc hai đờng thẳng AC DA' Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC = a Tính góc hai đờng thẳng AB SC Bài 12: Cho hình tứ diện ABCD, ABAC, ABBD gọi P, Q lần lợt trung điểm AB CD Chứng minh: APPQ à à à Bài 13: Cho hình tứ diện ABCD, cã AB=AC=AD, BAC = 600 , BAD = 600 , CDA = 900 CMR: ABCD Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SA=SC, SB=SD Chứng minh rằng: SO(ABCD), AC(SBD) Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O I, K lần lợt trung điểm AB, BC ( Trang: 5/6 ) ( ) http://violet.vn/vuthindp/ Trờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2008-2009 lớp 11 - HK Đề c ơng vấn đáp Toán Chứng minh rằng: IK(SBD), ACSD Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, SA(ABCD) a Chứng minh mặt bên tam giác vuông, BC(SAB) b I, K lần lợt hình chiếu vuông góc A SB, SD CMR: SC(AIK) Bài 17: Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện vuông góc với đôi Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, cạnh a đờng a chéo BD=a cạnh SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD) CMR: (SAB) (SAD) Bài 19: Cho hình tứ diện ABCD có AB(BCD), tam giác BCD vuông C CMR: (ABC) (ACD) Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh đợc chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thờng gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi thêm BT đề là: Lý thuyết phần đề cơng BT khác -Hết - Trang: 6/6 http://violet.vn/vuthindp/ ... + 1)3 + x2 - x - = lu«n cã nghiƯm víi giá trị tham số m; c m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - = lu«n có hai nghiệm với giá trị tham sè m; d xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an = lu«n cã nghiƯm víi n số... c Tõ M(0, 4) cã thĨ kẻ đợc tiếp tuyến với C0, viết phơng trình tiếp tuyến II hình học Bài 1: Cho tứ diện ABCD Xác định thi? ??t diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua trọng tâm G tam giác ABC đồng thời... diện ABCD có AB(BCD), tam giác BCD vuông C CMR: (ABC) ⊥ (ACD) Chó ý: - Khi vµo thi vấn đáp học sinh đợc chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thờng gồm hai phần tập: Đại