Trường THPT Lê Hồng Phong

Trường THPT Lê Hồng Phong Trường THPT Lê Hồng Phong Tổ Toán ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn Toán 11 ( Chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài 90 phút I Mục đích yêu cầu a/ Về kiến thức  Cách cho dãy số T[.]

Trường THPT Lê Hồng Phong Tổ : Toán ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn : Tốn 11 ( Chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút I Mục đích yêu cầu: a/ Về kiến thức:  Cách cho dãy số Tính bị chặn dãy số  Xác định cấp số cộng, cấp số nhân  Các khái niệm giới hạn Các định lý giới hạn Hàm số liên tục  Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm hàm số lượng giác  Khái niệm điều kiện hai mặt phẳng song song  Khái niệm điều kiện đường thẳng vng góc mặt phẳng  Định lý đường vng góc b/ Về kỹ năng:  Xác định tính tăng giảm, bị chặn dãy số  Tìm yếu tố cấp số  Biết vận dụng định lý để tìm giới hạn dãy số, hàm số Khử dạng vơ định  Xét tính liên tục hàm số  Tính đạo hàm hàm số Viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số Tính đạo hàm cấp cao  Chứng minh hai mặt phẳng song song  Chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng, đường thẳng vng góc mặt phẳng, II Ma trận đề kiểm tra: Chủ đề Dãy số (13 tiết) Giới hạn (13 tiết) Đạo hàm (15 tiết) Quan hệ // (5 tiết) Quan hệ ⊥ (15 tiết) Tổng Nhận biết TN TL Thông hiểu TN TL 1 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 1 1 0,25 0,25 0,25 1,75 3 1 0,25 0,25 0,50 0,5 Tổng 0,25 Vận dụng TN TL 1 0,25 1 0,25 1 0,25 2,25 23 10 III Đề kiểm tra: A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( điểm) Trong câu từ đến 16 có phương án trả lời A, B, C, D chỈ có phương án Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án (x ≠ 0) x2 1 A y’= B y’= C y’= x x x x Câu : Đạo hàm hàm số y = sin 1 x x A y’= cos B y’= cos C y’= cos 3 3 Câu : Đạo hàm hàm sô y = D y’= - x3 D y’= cos x Câu : Đạo hàm hàm số y = (x2+x+3)3 điểm x = -1 A 27 B -27 C D -9 *Câu 4: Hàm số y = cos3x.cosx có đạo hàm cấp A y(4) = 81cos3x.cosx B y(4) = 81sin3x.sinx C y(4) = 8.cos2x + 128.cos4x D y(4) = 27.sin3x + 81.sinx x3 − =? x →−1 x + Câu 5: lim B − A C +∞ D – 100n + 6n − =? 1000n + 4n + 1 A B + ∞ C - ∞ D -8 10  x2 − x − (x ≠ 2)  Câu 7: Hàm số f (x) =  x − liên tục x = m (x = 2)  A m = B m = C m = + ∞ D m = Câu 6: lim *Câu 8: lim x →−∞ A − ( 3 ) 3x + 2x + x = ? B C + ∞ D - ∞ Câu 9:Khẳng định sau đúng: A) Nếu đường thẳng a mặt phẳng (P) điểm chung chúng chéo B) Nếu đường thẳng a mặt phẳng (P) khơng có điểm chung chúng song song C) Nếu đường thẳng a mặt phẳng (P) có điểm chung ⇔ đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) D) Nếu đường thẳng a mặt phẳng (P) có điểm chung ⇔ đường thẳng a ⊂ (P) Câu 10: Khẳng định sau đúng: A) Hình chiếu song song hình chóp ln ln hình chóp B) Hình chiếu song song hình chóp đoạn thẳng C) Hình chiếu song song hình chóp tam giác D) Hình chiếu song song hình chóp khơng thể tam giác Câu 11 :Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình ? A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vng Câu 12 :Một hình lập phương có cạnh a Đường chéo hình lập phương A.a B.a C.2a D.a *Câu 13 :Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a đường cao SO = K a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) A a 15 15 B a 15 C a 6 D a *Câu 14: Ba số khác a, b, c có tổng 30 Đọc theo thứ tự a, b, c ta cấp số cộng; đọc theo thứ tự b, a, c ta cấp số nhân Công sai cấp số cộng công bội cấp số nhân là: A d = 20, q = B d = 30, q = – C d = 40, q = D d = 40, q = – Câu 15:: Cho dãy số (un) với un = 2n , số hạng u2n bằng: A 2.2n B + 2n C 4n D 4n Câu 16: Trong dãy số sau đây, chọn dãy số bị chặn: A.un = n + n B.un = C un = 2n +1 n2 + D un = n n +1 B PHẦN TỰ LUẬN : ( điểm ) x3 x + − Giải phương trình f /(x) = 3x − 2x − 5x + Câu 2: (1đ) Tính lim x →2 x3 − Câu 1: (1đ) Cho f ( x) = Câu : (1đ) Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 -3t2 + 9t + 2, , t tính giây (s) S tình mét (m) Tìm gia tốc thời điểm t = 3s *Câu 4: (1đ) Dãy số (u n ) cho sau :  u1 = 2007, u = 2008  4un + u  n− u =  n+ , với n ≥ a/ Lập dãy (vn ) với = u n+1 − u n Chứng minh dãy (vn ) cấp số nhân b/ Lập cơng thức tính u n theo n Câu 5: ( Hình học ) ( 2đ ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a; mặt bên ( SAB ) tam giác đều; mặt bên ( SCD ) tam giác vuông cân S Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, BC, SA Chứng minh : a JK// mp ( SCD ) b JK ⊥ SI Gọi M điểm nằm cạnh BC Tìm độ dài đoạn thẳng CM theo a cho DM ⊥ SA IV Đáp án biểu điểm: Phần trắc nghiệm: Câu ĐA D B B C D A D A B 10 C 11 C 12 A 13 A 14 B 15 C 16 D Phần tự luận: Câu Đáp án Biểu điểm 0,50 0,50 0,50 1(1đ) Tính: f’(x) = Giải phương trình f’(x) = 2(1đ) (x − 2)(3x + 4x + 3) 3x − 2x − 5x + lim lim = x →2 x →2 (x − 2)(x + 2x + 4) x −8 3x + 4x + 23 = x → x + 2x + 12 = lim 0,50 3(1đ) Tính : S’ = Tính : S” = Gia tốc: S”(3) = 12m/s2 4(1đ) a/ Từ giả thiết ta có : 5u n+1 = 4u n + u n−1 0,50 0,25 0,25 ⇔ u n+1 −u n = − (u n − u n−1) 0,25 = − v n−1 ⇔ Vậy dãy (vn ) cấp số nhân với v =1 q = − b/ u n = (u n − u n−1) + (u n−1 − u n−2 ) + + (u − u1) + u1 = vn−1 + vn−2 + + v1 + u1  1 −  =1   n−1 − −1 −1 + 2007 =    1− −    5 0,25 0,25 n−1    + 2007   0,25 5(2đ) a Chứng minh JK // mp ( SCD ) ( 0,5 đ ) Gọi N trung điểm AD, ta có : NK // (0,25đ SD, NJ) // DC ⇒ mp ( NKJ ) // mp ( SCD ) ⇒ JK // mp ( SCD (0,25đ ) ) ( đpcm ) b Chứng minh JK ⊥ SI ( 0,5đ ) : Gọi E trung điểm CD, SI = a 0,25 0,25 (đường cao ∆ SAB cạnh a), IE = a ( đường trung bình hình vng ABCD ), SE = a ( trung 2 2 tuyến thuộc cạnh huyền CD = a )Vì IE = a = a  a   +   =   2   SI2 + SE2 ⇒ ∆ SIE vuông S ⇒ SI ⊥ SE ( 1) Mặt khác : SI ⊥ AB , AB // CD ⇒ SI ⊥ CD (2) Từ ( 1) & (2) ⇒ SI ⊥ mp ( SCD ) SI ⊥ mp ( SCD ) ⇒ SI ⊥ JK hay JK ⊥ SI ( đpcm ) JK // mp ( SCD ) Tìm độ dài đoạn CM (1đ) : Dựng SH ⊥ IE ( H ∈ IE ) Ta có : SE ⊥ CD IE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ SH hay SH ⊥ CD ,SH ⊥ IE , SH ⊥ CD, SH ⊥ IE ⇒ SH ⊥ mp ( ABCD ) 0,25 0,25 0,25 0,25 a a SH = SI SE = 2 = a IE a DM ⊥ SA ⇔ DM ⊥ AH ( Theo định lí đường vng góc ) Tam giác vuông AIH đồng dạng với tam giác vuông DCM ⇒ IA IH = CM CD ⇒ CM = IA.CD a ,IA = , CD = a , IH = IH SI − SH 0,25