Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂNSINHLỚP10 NĂM HỌC
20092010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A= 155 và B= 155 . Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:
3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m
0)
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(x
A
;y
A
), B(x
A
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trò của m sao cho : y
A
+
y
B =
2(x
A
+ x
B
)-1.
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và
bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và
rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai
tiếp tuyến A, B. lấy C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là
hình chiếu vuông góc của C tên AB, AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
ABCEDC
ˆˆ
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB
, DF.
Cm IK// AB.
d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC
2
+ CB
2
)nhỏ nhất.
tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM =2R
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
ỏp ỏn cõu 4c,d: thi 2009 2010 :
4c)Chng minh rng : IK//AB
Gi ý: Chng minh tng s o hai gúc ICK v IDK bng 180
0
.
4d)Xỏc nh v trớ im C trờn cung nh AB CA
2
+ CB
2
t GTNN.
Gi ý : Xõy dng cụng thc ng trung tuyn ca tam giỏc.
Gi N l trung im ca AB.
Ta cú:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB
2
=2(CN
2
ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN ND)
2
= 2CN
2
2ND
2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND
2
+ AN
2
2AN.ND +
ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko i nờn CA
2
+ CB
2
t GTNN khi CN t GTNN C l giao im ca
ON v cung nh AB.
=> C l im chớnh gia ca cung nh AB.
Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C l trung im ca OM => CB = CA = MO/2 = R
Do ú: Min (CA
2
+ CB
2
)
= 2R
2
.
N
K
I
F
D
E
O
A
B
C
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyểnsinhlớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x
+ 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
B = :
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S
là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
. và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 200 9-2 010Khoá ngày 2 4-6 -2 009Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình. TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC
20092 010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)