KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 – 0898901689 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai Leâ Xuaân Hieáu 1 KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ LÖÔÏNG GIAÙC 0[.]
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯNG GIÁC 00 300 450 600 2 900 sin cos 2 2 tan 3 || , cot || , 3 2250 5 2400 4 2700 3 1 1800 2100 7 2 2 sin cos 1 tan 3 || , cot || , 3 1200 2 3 2 2 1500 5 1800 1 3 1 3 1 || , 3150 7 3300 11 3600 3000 5 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai 1350 3 2 2 2 3 1 3 1 2 || , Lê Xuân Hiếu PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 A Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản sin cos2 tan cot tan cos Hệ R k , k Z k , k Z sin cos2 k , k Z k , k Z tan .cot cos2 sin cot tan cot sin tan cot k , k Z cot tan B Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt Hai cung đối ( vaø ) B K cos( ) cos Hai cung bù ( ) sin sin sin( ) sin O cot( ) cot A cos H - M' K tan( ) tan M - cos( ) cos tan( ) tan sin( ) sin M H' O A cos H cot( ) cot K' M' Hai cung khaùc 2 sin sin( k 2 ) cos cos( k 2 ) tan tan( k ) cot cot( k ) sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos tan( 2 ) tan cot( 2 ) cot Hai cung phụ ( Hai cung khaùc sin sin( ) sin + B K M cos( ) cos tan( ) tan H' O cot( ) cot M' Lê Xuân Hiếu K' k Z A cos H sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 ) sin H' K O M' - M A cos K' H 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 C Bảng giá tri lượng giác Tìm giá trị lượng giác theo bảng Tìm giá trị lượng giác theo đường tròn lượng giác a Theo truïc sin sin A cos O b Theo trục cos sin A cos O 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 c Theo truïc tan sin tan A O cos d Theo truïc cot sin cot A cos O Tìm giá trị lượng giác theo quy tắc bàn tay trái Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 D Công thức lượng giác Công thức cộng Với cung có số đo , ta có cos cos cos sin sin cos cos cos … sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos … cos sin dấu sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan cot tan tan tan tan cot tan tan sin( ) cos( ) sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan cos cos cos cos tan tan Công thức nhân đôi sin 2 2sin cos sin cos sin 2 cos 2 cos sin cos 2sin tan tan 2 tan Coâng thức nhân ba sin 3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos sin 3 3sin cos 3 3cos cos3 sin Công thức hạ bậc cos tan cos 2 cos 2 cos 2 sin cos 2 sin cos cos 4 sin 3sin sin 3 cos3 3cos cos 3 sin cos 4 cos 2 cos cos 4 cos 2 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos cos cos cos cos 2sin sin sin sin 2sin cos sin sin cos sin sin( ) , k , k Z cos cos sin( ) tan tan , k , k Z cos cos tan tan sin cos sin cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 cos sin cos sin 4 4 Công thức biến đổi tích thành tổng cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( ) sin cos sin( ) sin( ) cos sin sin( ) sin( ) cos cos Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Công thức nghiệm u v k 2 sin u sin v ,k Z u v k 2 u v k 2 cos u cos v ,k Z u v k 2 tan u tan v u v k , k Z cot u cot v u v k , k Z a u v0 k 3600 sin u sin v0 ,k Z 0 u 180 v k 360 b u v k 3600 cos u cos v ,k Z 0 u v k 360 c tan u tan v u v k1800 , k Z d cot u cot v u v k1800 , k Z Công thức nghiệm đặc biệt sin u u k 2 cos u u k 2 tan u u cot u u sin u 1 u k 2 cos u 1 u k 2 k tan u 1 u k cot u 1 u sin u u k cos u u k k tan u u k k cot u u 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai k Lê Xuân Hiếu PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài Giải phương trình lượng giác theo sin a sin x 3 c sin x sin x 3 4 2 x e sin x cos 3 Bài (Học sinh tự giải tương tự) a sin x 3 d sin x cos x 6 b sin x 100 2 d sin x cos x 5 f sin x =1 3 b sin x 100 2 e sin x cos x 6 3 c sin x sin x 3 4 f sin x 1 6 _Giaûi _ sin x a 3 sin x sin 3 6 x k 2 x k 2 x k 2 x 5 k 2 x k , k Z x 5 k 12 b sin(2 x 100 ) sin x 10 2 x 100 450 k 3600 ,k Z 0 0 x 10 180 45 k 360 sin 45 x 100 450 k 3600 ,k Z 0 0 x 10 180 45 k 360 x 27030 k1800 ,k Z 0 x 72 30 k180 c x k 2 x k 2 x 550 k 3600 ,k Z 0 x 145 k 360 sin x sin x 3 4 x x k 2 x x k 2 x x k 2 x x k 2 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 7 x k 2 3 x 11 k 2 12 d k Z sin x cos x sin x sin x 5 5 2 x x k 2 x x k 2 3 3x 10 k 2 x 3 k 2 10 e 7 x k 2 , x 11 k 2 36 x x k 2 x x k 2 2 x 10 k ,k Z x 3 k 2 10 2 sin x cos x 3 2 2 x sin x sin x Ta coù cos 2 Phương trình trở thành sin x sin x 3 x x k 2 x x k 2 0.x k 2 2 x 7 k 2 0.x k 2 , ( pt vn) 2 x 5 k 2 x f 5 k , k Z 12 sin x =1 3 2x k 2 , k Z 5 k 2 , k Z 2x 2x x k 2 , k Z 5 k , k Z 12 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Bài Giải phương trình lượng giác baûn theo cos a cos x b cos x 2 d cos x cos 5 2 e cos x sin x 3 3 c cos x cos x 3 f cos x = sin x 3 Bài (Học sinh tự giải) C cos x sin x 3 2 E cos x = sin x F cos x cos x 6 3 _Giaûi _ cos x a 2 2 x k 2 , k Z cos x cos 3 A 2cos 2x 1 b cos x cos x cos B 2cos3x 2 3 3x 3 cos x cos x 3 3 x x k 2 x x 3 k 2 5 x 12 k 2 ,k Z 13 3 x k 2 12 D cos x cos 5 3 2 k 2 , k Z x k ,k Z 4 c 3 x x k 2 x x 3 k 2 5 x 12 k 2 ,k Z 13 x k 36 2 cos x cos 5 2 2 x k 2 x k 2 x 2 k 2 x 2 k 2 7 3 3 x 35 k 2 x 70 k , k Z 17 17 2 x x k 2 k 35 70 d 10 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 (1 2sin x) cos x sin x cos x (CD 2009) 2sin x (1 cos x) sin x cos x (CD 2008) (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x 30 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐS 11 (Lượng giác) A HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tìm tập xác định hàm số sin x sin x a y b y sin x cos x d y cot x 2sin x e y sin x sin x g y cot x sin x h y cos x cos 2 x Xét tính chẵn lẻ hàm soá a y tan 3x b y sin x.cot 3x tan x cos x cos x sin x g y h y sin x sin 2 x Tìm GTLN – GTNN hàm số d y cos x.cot x e y a y 2sin x b y 5cos x c y tan x cos 3x f y cos x sin x c y cos x sin x f y tan x cosx+2 x x c y sin cos 2 d y sin x cos x e y 2sin x f y cos( x3 ) g y cos x sin x h y cos x cos( x ) B PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Giải phương trình a 2sin(2 x 300 ) b cos x 3 x x 2 c tan d cot 1 2 4 2 Giải phương trình x x a sin x 5cos x b cos 4sin 2 c 3sin x 2cos x d cos 2x 3sin x 1 e cos 4x 3cos 2x 1 f tan 2x 4cot 2x Giải phương trình a sin x cos x b cos x sin x c sin x cos x d sin 2x cos 2x 1 x x e sin cos 2sin x f sin x cos x 2cos x 2 Giải phương trình a sin x sin 2x 3cos2 x b sin x sin x 3cos x c 4sin x 3cos2 x d 2sin x sin x cos x 2 2 e 2cos x 3sin x sin x f sin x 3sin x cos x 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 31 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 BÀI TẬP NÂNG CAO Giải phương trình 5 a sin 3x cos 3x 4 3 7 c tan x cot x 0 e sin x cos4 x cos 4x Giải phương trình a sin 2x 2sin x 2cos 2x b cos x cos x 3 d sin x sin 2 x sin x f sin x sin x sin3x sin5x b cos2 x sin x sin x e sin6 x 3sin x cos x cos6 x f (2sin x cos x)(1 cos x) sin x g 2sin x sin x 3 6 i (2sin x 1)(2sin x 1) cos x h sin x sin x 4 4 j (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x c sin x cos 2x sin x cos 2x 32 Lê Xuân Hiếu d sin x cos x sin x cos3 x 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ÑAÚNG DBÑH1_D 2006 cos x sin3 x 2sin x DBÑH2_B 2006 cos x (1 cos x)(sin x cos x) DBÑH2_D 2006 4sin3 x 4sin x 3sin 2x 6cos x DBÑH2_B 2006 (2sin x 1) tan 2 x 3(cos x 1) DBÑH_A 2006 2sin x 4sin x 6 x x ÑH_D 2007 sin cos cos x 2 2 ÑH_A 2007 (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin x ÑH_A 2005 cos2 3x cos x cos2 x 1 7 ÑH_ A 2008 4sin x 3 sin x sin x ÑH_B 2008 sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x (1 sin x cos x)sin x 4 ÑH_A 2010 cos x tan x sin x cos x ÑH_A 2011 sin x sin x cot x ÑH_B 2011 sin 2x cos x sin x cos x cos 2x sin x cos x sin x cos x sin x ÑH_D 2011 tan x 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 33 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ĐH–A2002 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 pt sin x cos x sin x cos x 2sin x Ñs ÑH–A2003 Giải phương trình cot x cos x sin x sin x tan x Đs ĐH–A2004 Cho ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos A 2 cos B 2 cos C Tính ba góc tam giac ABC Đs ĐH–A2005 Giải phương trình cos2 3x cos x cos2 x Ñs 2(cos6 x sin x) sin x cos x ĐH–A2006 Giải phương trình 0 2sin x Ñs ÑH–A2007 Giải phương trình sin x cos x cos x sin x sin x Đs ĐH–A2008 Giải phương trình sin x 7 4sin x 3 sin x Đs ĐH–A2009 Giải phương trình 1 2sin x cos x 1 2sin x 1 sin x Ñs ĐH–A2010 Giải phương trình 1 sin x cos x sin x 4 tan x cos x Đs ĐH–A2011 Giải phương trình sin x cos x sin x sin x cot x Đs ĐH–A2012 Giải phương trình sin x cos x 2cos x Ñs ÑH–A, A1 2013 Giải phương trình tan x 2 sin x 4 Ñs ÑH–A, A1 2014 Giải phương trình sin x 4cos x sin 2x Đs ĐH–B2002 Giải phương trình sin 3x cos2 4x sin 5x cos2 6x Đs ĐH–B2003 Giải phương trình cot x tan x 4sin x sin x 34 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 ĐS ĐH–B2004 Giải phương trình 5sin x 3(1 sin x) tan x ĐS ĐH–B2005 Giải phương trình sin x cos x sin 2x cos 2x Đs x ĐH–B2006 Giải phương trình cot x sin x 1 tan x tan 2 Đs ĐH–B2007 Giải phương trình 2sin 2 x sin x 1 sin x Đs ĐH–B2008 Giải phương trình sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x Ñs ĐH–B2009 Giải phương trình sin x cos x sin x cos x 2(cos x sin x) Đs ĐH–B2010 Giải phương trình (sin x cos x) cos x cos x sin x Ñs ĐH–B2011 Giải phương trình sin 2x cos x sin x cos x cos 2x sin x cos x Đs ĐH–B2012 Giải phương trình 2(cos x sin x) cos x cos x sin x Đs ĐH–B2013 Giải phương trình sin 5x 2cos2 x Đs ĐH–B2014 Giải phương trình sin x 2cos x sin2x Đs ĐH–D2002 Tìm x 0;14 nghiệm phương trình cos3x 4cos 2x 3cos x Ñs x x ÑH–D2003 Giải phương trình sin tan x cos 2 4 Ñs ĐH–D2004 Giải phương trình (2 cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x Đs ĐH–D2005 Giải phương trình cos x sin x cos x sin 3x 4 4 Đs ĐH–D2006 Giải phương trình cos3x cos 2x cos x 1 Đs x x ĐH–D2007 Giải phương trình sin cos cos x 2 2 Đs 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 35 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 ĐH–D2008 Giải phương trình 2sin x(1 cos x) sin x cos x Đs ĐH–D2009 Giải phương trình cos5 x 2sin 3x cos x sin x Đs ĐH–D2010 Giải phương trình sin 2x cos 2x 3sin x cos x 1 Ñs sin x cos x sin x ĐH–D2011 Giải phương trình 0 tan x Đs ĐH–D2012 Giải phương trình sin 3x cos3x sin x cos x cos x Đs ĐH–D2013 Giải phương trình sin3x cos 2x sinx Đs ĐH–D2014 Đs 36 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TRÊN “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ – 2010” Đề Giải phương trình cos x 2 2 cos x 3 sin x 1 HD Biến đổi phương trình ta cos 2x sin x 2sin2 x sin x Đáp số Đề Giải phương trình HD sin x cos x 2 2sin x cot x 2 sin x sin 3x 4 4 cos x sin x 4 cos x sin x sin x cos x sin x 1 4 Đề Giải phương trình tan x cot x HD sin x 3 sin x 5 sin x Đề Giải phương trình 2cos x cos 2x cos3x 7cos 2x HD cos x 1 2cos x 5 cos x Đề Giải phương trình cos2 x cos x sin3 x HD (1 cos x) cos x sin x sin x (1 cos x) cos x sin x(1 cos x)(1 cos x) (1 cos x)(cos x sin x sin x cos x) Đề Giải phương trình cos x cos x 3x cos x cos cos x 3x HD cos x cos 3x cos Đề Tìm giá trị nhỏ hàm số y cos x , sin x cos x sin x 0 x 3 tan x HD Vieát hàm số dạng y tan x(2 tan x) Đặt t tan x t Khảo sát hàm số f (t ) 1 t2 , 2t t 0 t Được kết y t hay x 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 37 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề Giải phương trình tan x tan x sin x sin x sin x 6 3 HD Điều kiện cos x cos x 6 3 Ta coù tan x tan x 1 6 3 sin x 2cos x 1 Đề Giải phương trình 1 cos x 1 cos x 1 cos x HD Biến đổi phương trình dạng x 3x cos cos x cos 2 16 k 2 ; x k 2 Đáp số x x 3x cos 2 cos x.2 cos 2 2 x 3x cos cos x cos x 3x 2 cos cos x cos 2 16 cos x cos x cos 3x 2 x 3x 1 Với cos cos x cos cos x(cos x cos x) 2 1 cos x(2 cos x cos x) cos3 x cos x cos x 2 3 4cos x 2cos x 2cos x 1 4cos x 2cos x cos x 4cos x 3cos x cos x cos x cos3x cos 2x cos x (cos x cos x) cos x 2cos 2x cos x cos 2x Ta coù 1 cos x 1 cos x 1 cos x cos x 2cos x 1 cos x x k x k cos x cos x 2cos x cos x cos 2 x 2 k 2 3 x 3x 1 Với cos cos x cos cos x(cos x cos x) 2 1 cos x(2 cos x cos x) cos3 x cos x cos x 2 3 4cos x 2cos x 2cos x 4cos x 3cos x 2cos x 1 cos x cos3x cos 2x cos x phương trình vô nghiệm Đề 10 Giải phương trình 3sin x sin x cos4 x HD 2sin x 3sin x 7 k 2 Đáp số x k 2 ; x 6 38 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề 11 (THTT 2003) Giải phương trình cos8 x sin8 x 64 cos14 x sin14 x HD Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Đáp số Phương trình vô nghiệm Đề 12 (THTT 2003) Tìm nghiệm phương trình sin 2x 1 3x Đáp số x 3 HD Ñaët t 2x 1 2x 1 2x 1 sin cos thỏa mãn x x 3x 3x 10 1 t 10 ; x 5 Đề 13 (THTT 2004) a CMR ABC có góc thỏa mãn tính chất sau ABC A B C A B C sin sin sin cos cos cos sin A sin B sin C 2 2 2 b Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương sin x sin x 1 vaø cos x m sin 2x sin x HD A B A B sin cos cos 2 2 sin x sin x 1 cosx Đáp số m b sin x a Với tam giác ABC sin Đề 14 (THTT 2004) a CMR ABC có góc thỏa mãn tính chất sau ABC sin A sin B sin 2C sin A sin B sin C 4sin A B B C CA sin sin 2 y 3 tan 6sin x 2sin y x b Giải hệ phương trình tan y 2sin x 6sin y x HD A B B C CA sin sin sin C B sin B A sin A B 2 y b Nếu tan hệ có nghiệm l ; k 2 y 2 k 2 Nếu tan hệ có nghiệm l 2 ; a 4sin 4 ;0 cos , sin 7 y 2 k 2 Nếu tan hệ có nghiệm l 2 ; 4 ;0 vaø cos , sin 7 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 39 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề 15 (THTT 2004) Giải phương trình cos x sin x cos x sin x sin x cos x HD Đáp số x k 2 Đề 16 (THTT 2004) Tìm giá trị lớn biểu thức Q sin A sin B 2sin C A, B, C góc ABC HD Đáp số 25 Đề 17 (THTT 2010) a 4cos x cos 2x cos3x cos6x b CMR ABC có góc thỏa mãn tính chất sau ABC 2sin A 3sin B 4sin C 5cos HD a Đáp số x k ; x b Sử dụng sin A sin B cos A B C cos cos 2 k C Đề 18 (THTT 2005) Giải phương trình sin x sin x cos3 x cos x tan x tan x 6 3 HD Sử dụng 4sin3 x 3sin x sin 3x ; 4cos3 x 3cos x cos3x Đáp số x k Đề 19 (THTT 2005) Giải phương trình cos x cos x cos x sin x sin x sin x HD Sử dụng 4sin3 x 3sin x sin 3x ; 4cos3 x 3cos x cos3x Đáp số x k ; x k ; x k 12 Đề 20 (THTT 2005) A B tan tan a Cho ABC thỏa mãn 2 CMR ABC cos A cos B b Xét ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức F 5cot A 16cot B 27cot C HD A B ; y tan x 0, y 2 b Ta coù F (3 2) cot A (12 4) cot B (18 9) cot C a Đặt x tan F (3cot A 12 cot B) (4 cot B cot C ) (18cot C cot A) 12 1 Đáp số Fmin 12 cot A 1, cot B , cot C 40 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề 21 (THTT 2005) Tìm giá trị lớn biểu thức y sin x x 1 cos 2 2 HD Khảo sát hàm số Đáp số max y 0;4 5 x 2 k 4 5 0; ;sin 2 Đề 21 (THTT 2006) a Giải phương trình cot x tan x cos x sin x b Tìm góc A, B, C ABC cho biểu thức Q sin A sin B sin C đạt giá trị nhỏ HD a Đáp số x 2 k b A B 300 , C 1200 Đề 22 (THTT 2006) Giải phương trình cos x 2 2 cos x 3 sin x 1 Đề 23 (THTT 2006) a Chứng minh ABC ta có A B C A B C tan tan tan tan tan tan 3 3 3 b Giaûi phương trình HD Như đề HD a b Đáp soá x sin x sin 2 x 2 sin 2 x sin x k 2 , x 2 k 2 3 Đề 24 Giải phương trình cos x cos x HD Đáp số x sin x 3cos x sin x 2 k 2 Đề 25 Tính góc ABC bieát A 3B; a 2b HD Đáp số A 450 ; B 300 ; C 1050 Đề 26 (THTT 2006) Giải phương trình tan x tan x sin x (1 cos3 x) HD Đưa vềø dạng tích 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 41 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 x k 2 x k Đáp số x k 2 x k 2 1 cos Ñeà 27 (THTT 2007) 2sin A sin B 4sin A 4sin B 2 a Chứng minh ABC sin B 2 2sin C 4sin B 4sin C b Giải phương trình 4sin 2 x cos x(1 2sin x) HD a Hàm số y x x đồng biến R có y ( x) x 2sin A 4sin A 4sin B sin A sin B 2sin B 7 2 5 2 k 2 ; x k ;x k b Đáp số x k 2 ; x 6 18 18 Đề 28 (THTT 2007) Giải phương trình: 2cos x cos 2x cos3x 7cos 2x HD (cos x 1)2 (2 cos x 5) cos x Đáp số x k Đề 29 (THTT 2007) Giải phương trình sin x cos3 x cos x tan x tan x 4 4 HD Đưa dạng tích Đáp soá x k 2 ; x k 2 Đề 30 (THTT 2007) Giải phương trình sin x sin x sin x 4 4 HD Đáp số x k Đề 31 (THTT 2008) Giải phương trình (1 cos x)(1 cos x)(1 cos x) Ta coù x 3x HD Biến đổi cos cos x cos 2 16 2 k 2 Đáp số x k ; x Đề 32 (THTT 2008) Giải phương trình 2sin5 x 2sin3 x cos2 x cos x sin x HD Đáp số x k ; x k 2 42 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề 33 (THTT 2008) a Giải phương trình tan x tan 2x cos3x b Cho ABC thỏa mãn cos A cos B cos 2C Tính độ lớn ba góc tam giác HD cos 3x a Đáp số cos x b Đáp soá A 300 , B C 750 Đề 34 (THTT 2009) Giải phương trình tan x tan x sin x sin x sin x 6 3 HD Đáp số x k ; x k ; x 2 k 2 3x Đề 35 (THTT 2009) Giải phương trình cos x cos x cos x cos HD Biến đổi phương trình daïng cos x 3x cos x cos 3x cos Đáp số x k8 Đề 36 (THTT 2010) Giải phương trình cos x cos x tan x HD Đáp số Đề 37 (THTT 2010) a Giải phương trình 2cos2 x cos x sin 3x 3sin 2 x x sin x cos 0; b Tìm GTLN – GTNN hàm soá f ( x) x cos x 2sin HD Đáp số tan x Đề 38 (THTT 2011) Giải phương trình 16 cos x 2sin x 4 tan x HD Đáp số Đề 39 (THTT 2011) Giải phương trình sin x cos x 2 cos x 4 HD Đáp số sin x Đề 40 (THTT 2011) Giải phương trình 1 cos x cot x cos sin x HD Đáp số 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai Lê Xuân Hiếu 43 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC – 0966004478 – 0898901689 Đề 41 (THTT 2011) Giải phương trình 2011tan x cot x 1005 sin x HD Đáp số 2(2 x 1) 2x 1 sin 1 Đề 42 (THTT 2011) Tìm x 2; thỏa mãn phương trình sin x 1 x 1 HD Đáp số 44 Lê Xuân Hiếu 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai