100 Problems & Solutions Bài 6/1999 Giao điểm các đường thẳng (Dành cho học sinh THPT) Trên mặt phẳng cho trước n đường thẳng Hãy tính số giao điểm của các đường thẳng này Yêu cầu tính càng chính xác[.]
Bài 6/1999 - Giao điểm đường thẳng (Dành cho học sinh THPT) Trên mặt phẳng cho trước n đường thẳng Hãy tính số giao điểm đường thẳng Yêu cầu tính xác tốt Các đường thẳng mặt phẳng cho số thực A, B, C với phương trình Ax + By + C = 0, số A, B không đồng thời Dữ liệu vào tốn cho tệp B6.INP có dạng sau: - Dịng ghi số n - n dòng tiếp theo, dòng ghi số thực A, B, C cách dấu cách Kết toán thể hình Bài 7/1999 - Miền mặt phẳng chia đường thẳng (Dành cho học sinh THPT) Xét toán tương tự 6/1999 yêu cầu tính số miền mặt phẳng chia n đường thẳng này: Trên mặt phẳng cho trước n đường thẳng Hãy tính số miền mặt phẳng chia đường thẳng Yêu cầu tính xác tốt Các đường thẳng mặt phẳng cho số thực A, B, C với phương trình Ax + By + C = 0, số A, B không đồng thời Dữ liệu vào tốn cho tệp B7.INP có dạng sau: - Dòng ghi số n - n dòng tiếp theo, dòng ghi số thực A, B, C cách dấu cách Kết tốn thể hình Bài 10/1999 - Dãy số nguyên (Dành cho học sinh THCS) Dãy số tự nhiên viết thành dãy vô hạn đường thẳng: 1234567891011121314 (1) Hỏi số vị trí thứ 1000 dãy số nào? Em làm theo hai cách: Cách dùng suy luận logic cách viết chương trình để tính tốn so sánh hai kết với Tổng qt tốn trên: Chương trình u cầu nhập số K từ bàn phím in hình kết số nằm vị trì thứ K dãy (1) Yêu cầu chương trình chạy nhanh tốt Bài 11/1999 - Dãy số Fibonaci (Dành cho học sinh THCS) Như bạn biết dãy số Fibonaci dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dãy cho công thức đệ qui sau: F1 = 1, F2 =1, Fn = Fn-1 + Fn-2 với n > Chứng minh khẳng định sau: Mọi số tự nhiên N biểu diễn dạng tổng số số dãy số Fibonaci N = akFk + ak-1Fk-1 + a1F1 Với biểu diễn ta nói N có biểu diễn Fibonaci akak-1 a2a1 Cho trước số tự nhiên N, tìm biểu diễn Fibonaci số N Input: Tệp văn P11.INP bao gồm nhiều dòng Mỗi dòng ghi số tự nhiên Output: Tệp P11.OUT ghi kết chương trình: dịng ghi lại biểu diễn Fibonaci số tự nhiên tương ứng tệp P11.INP Bài 12/1999 - N-mino (Dành cho học sinh THPT) N-mino hình thu từ N hình vng 11 ghép lại (cạnh kề cạnh) Hai n-mino gọi đồng chúng đặt chồng khít lên Bạn lập chương trình tính vẽ tất N-mino hình Số n nhập từ bàn phím Ví dụ: Với N=3 có hai loại N-mino sau đây: 3-mino thẳng 3-mino hình thước thợ Chú ý: Gọi Mn số n-mino khác ta có M1=1, M2=1, M3=2, M4=5, M5=12, M6=35, Yêu cầu giải trình bày đẹp Bài 13/1999 - Phân hoạch hình chữ nhật (Dành cho học sinh THPT) Một hình vng chia thành nhiều hình chữ nhật có cạnh song song với cạnh hình vng (xem Hình vẽ) Xây dựng cấu trúc liệu lập chương trình mơ tả phép chia Tính xem có cách chia Input Dữ liệu nhập vào từ tệp P13.INP bao gồm hai số tự nhiên n, m - kích thước hình chữ nhật Output Dữ liệu nằm tệp P13.OUT có dạng sau: - Dịng ghi số K tổng số phép phân hoạch - Tiếp theo K nhóm, nhóm cách dịng trống - Mỗi nhóm liệu bao gồm cặp tọa độ hình chữ nhật nằm phân hoạch Bài 16/2000 - Chia số (Dành cho học sinh THCS) Bạn chia N2 số 1, 2, 3, , N2-1, N2 thành N nhóm cho nhóm có số số hạng có tổng số Bài 17/2000 - Số nguyên tố tương đương (Dành cho học sinh THCS) Hai số tự nhiên gọi Nguyên tố tương đương chúng có chung ước số nguyên tố Ví dụ số 75 15 ngun tố tương đương có ước ngun tố Cho trước hai số tự nhiên N, M Hãy viết chương trình kiểm tra xem số có nguyên tố tương đương với hay khơng Bài 18/2000 - Sên bị Tin học & Nhà trường 100 Đề Toán - Tin học (Dành cho học sinh THCS THPT) Trên lưới ô vuông sên xuất phát từ đỉnh (0,0) cần phải đến điểm kết thúc (N,0) (N số tự nhiên cho trước) Qui tắc đi: Mỗi bước (x1, y1) > (x2, y2) thoả mãn điều kiện (sên bò): - x2 x 1+1, - y1 -1