Së gi¸o dôc & ®µo t¹o

Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Hng yªn Híng dÉn chÊm thi tuyÓn sinh Vµo líp 10 thpt chuyªn n¨m häc 2008 2009– M«n thi To¸n (dµnh cho líp chuyªn To¸n, Tin) Ngµy thi 20 th¸ng 7 n¨m 2008 (Hí[.]

Sở giáo dục & đào tạo Hng yên Hớng dẫn chấm thi tuyển sinh Vào lớp 10 thpt chuyên năm học 2008 2009 Đề thức Môn thi: Toán (dành cho lớp chuyên Toán, Tin) Ngày thi: 20 tháng năm 2008 -(Híng dÉn gåm 04 trang) - I Híng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh lµm bµi không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn qui định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm có so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm, không chia nhỏ dới 0,25đ đợc thống thực hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn không làm tròn II Đáp án thang điểm Bài (1,5 điểm) Với k số nguyên dơng ta có (k  1)2  k ak  k (k  1)2 1  2 k (k  1)2 Điểm 0,25 0,25 Thay lần lợt k = 1; 2; 3; ; 2008 ta đợc 1 1 1 1 S 2008           2 2 2007 2008 2008 2009 1 2009   2  20092 20092  4036080    4036081 Bài (2,0 điểm) 0,5 0,5 Điểm 1) Đặt y x Ta có hệ phơng trình: x y  y  x 4 0,25 Trõ vÕ víi vế phơng trình ta đợc: (x  y )  (x  y) 0  (x  y)(x  y  1) 0 0,25 NÕu x y , giải ta đợc x    17 0,25 NÕu x  y , giải ta đợc x 1  13    17 13 Vậy tập nghiệm phơng trình là: S  ;  2   0,25 2) Hệ phơng trình đà cho tơng đơng với: 0,25 Trang 9xy  3x  3y  10 (3x  1)(3y  1) 10   9yz  3y  3z  40  (3y  1)(3z  1) 40 9zx  3z  3x  16 (3z  1)(3x  1) 16   Nh©n vÕ với vế phơng trình hệ ta đợc: (3x  1)2 (3y  1)2 (3z  1)2 6400  (3x  1)(3y  1)(3z  1) 80 0,25 NÕu (3x  1)(3y  1)(3z  1) 80 Gi¶i ®ỵc (x;y;z) (1;2;3) 0,25  1 4 7 NÕu (3x  1)(3y  1)(3z  1)  80 Gi¶i ®ỵc (x;y;z)  ; ;   3 Vậy tập nghiệm hệ phơng trình là: 1 4 7   x;y;z    1;2;3 ;  ; ;    3 0,25 Bài (1,5 điểm) Gọi f(x) ax  bx  cx  d ( a ; a, b, c, d số nguyên) f(x) nhËn  lµ nghiƯm  a 3   b 3    c 3   §iĨm 0,25   d 0    a 45  29  b 11   c    d 0 0,25   45a  11b  3c  d    29a  6b  c  0 45a  11b  3c  d 29a  6b  c 45a  11b  3c  d lµ mét sè số vô tỉ 29a 6b  c NÕu 29a  6b  c 0 th× Điều vô lí hữu tỉ Do 45a  11b  3c  d 0 vµ 29a  6b  c 0 (1)   a 45  29 0,25 0,25       c    d   b  11    c     d Ta cã: f  a  0,25 b 3 0,25  45a  11b  3c  d    29a  6b  c  0 (theo (1)) Chøng tá  lµ nghiệm f(x) Bài (3 điểm) Trang §iÓm A E F K J G Q I M B H N D P C H' 1) Gäi G J tiếp điểm AB, AC với đờng tròn (I) Đặt BC = a; CA = b; AB = c, ta cã a  b  c 2p Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã AG AJ, BG BD, CD CJ  AG  AJ AB  BG  AC  CJ AB  BD  AC  CD b  c  a 0,25  2AG a  b  c  2a  AG AJ p  a (1) T¬ng tù, ta cã BD p  b  CH p  b (2) 0,25 Gäi H' lµ giao cđa AK víi BC Tõ EF // BC ta cã: AE EK KF AF (3)    AB BH ' CH ' AC 0,25 L¹i cã EK = EG, KF = FJ nªn AG  EK EK KF AJ  KF    AB BH ' CH' AC 0,25 AG  EK  EK EK KF AJ  KF  KF    AB  BH ' BH ' CH ' CH '  AC AG AJ    AB  BH ' AC  CH ' AB  BH ' CH ' AC  AB  BC  CH ' AC  CH '  2CH ' AB  BC  AC  CH ' p  b CH (theo (2)) Mặt khác H H' thuộc đoạn BC nên H trùng H' hay A, K, H thẳng hàng 2) Tõ (3) ta cã: EF AE EG FJ AF AE  EG  AF  FJ AG  AJ       BC AB BH CH AC AB  BH  CH  AC AB  AC  BC  hay EF 2(p  a) a(p  a)   EF  a 2p p T¬ng tù ta cã: MN  0,25 0,25 0,25 b(p  b) c(p  c) ; PQ  p p Do vËy EF  MN  PQ 2p  0,25 a  b  c2 p Trang 0,25 (4) 0,25 Ta có bất đẳng thức: (a b)2  (c  b)2  (a  c)2 0  2(a  b  c2 ) 2ab  2ac  2bc  3(a  b  c ) a  b  c  2ab  2ac  2bc 2 2 0,25  3(a  b  c ) (a  b  c) 4p (5) (dÊu b»ng x¶y a = b = c  Tam giác ABC đều.) 4p 2p 3 2p Vậy giá trị lớn EF + MN + PQ tam giác ABC Từ (4) (5) ta cã: EF  MN  PQ 2p  0,25 Bài (2,0 điểm) Điểm 1) Ta có: (x  y)2 0  (x  y)2 4xy Suy với x > y > 1  vµ   (*) xy (x  y) x y xy 0,25 ¸p dơng (*) ta đợc: 1 2 ab (a  b)2 0,25 3 3.4   12 2ab a  b 2ab  a  b 0,25 Tõ ®ã suy  14 ab a  b 0,25 2) Sau lần thực theo yêu cầu toán số dấu bảng giảm số dấu trừ đợc giữ nguyên giảm dấu 0,25 - Nh tính chẵn lẻ số dấu trừ không thay đổi 0,25 - Sau 4016 lần xoá bảng l¹i 2008 + 2009 - 4016 = (dÊu) 0,25 Mặt khác, lúc đầu có 2009 dấu trừ (là số lẻ) nên dấu lại bảng dấu trừ 0,25 HÕt Trang