Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶I d¬ng K× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc 2008 2009 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy 26 th¸ng 6 n¨m 2008 (buæ[.]

Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng năm 2008 (bi chiỊu) §Ị thi gåm : 01 trang §Ị thi thức Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải phơng tr×nh sau: a) 5.x  45 0 b) x( x + 2) - = 2) Cho hµm sè y = f(x) = x a) TÝnh f(-1) b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm)  a1 a 1   1) Rót gän biĨu thøc P      víi a > vµ a 4 a   a a 2) Cho phơng trình ( Èn x): x2 – 2x – 2m = Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biƯt x1, x2 tho¶ m·n : (1  x12 )(1 x22 ) Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngêi Sau ®iỊu 13 ngêi tõ ®éi thø nhÊt sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A đờng tròn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đờng thẳng không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE) Đờng thẳng vuông góc với AB A cắt đờng thẳng CE F 1) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O) Chứng minh DM AC 3) Chøng minh CE.CF +AD.AE = AC2 C©u V: ( 1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc B (4 x5  x  x3  x  2) 2008 Tính giá trị B x   21 1 HÕt Hä tªn thÝ sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Ngày 26 tháng năm 2008 (buổi chiều) Trang 01 Híng dÉn chÊm gåm : 03 trang Híng dÉn chÊm I Híng dÉn chung - ThÝ sinh lµm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết hoá điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Điểm Câu Phần Néi dung C©u I 1) a 0,25 5.x  45 0  5.x  45 3®iĨm 1,0®iĨm 45  x  x 3  x 0,5 VËy ph¬ng trình đà cho có nghiệm x = 1) b x(x+2)-5=0 x2+2x-5=0 1,0®iĨm Cã  ' = 1+5 =6 > Phơng trình có nghiệm phân biệt x1   ; x2   Vậy phơng trình đà cho có nghiệm: x1   ; x2   2) a 0,5®iĨm f(-1) =   1 0,25 2) b 0,5điểm Điểm M 0,25 2;1 có thuộc đồ thị hàm số đà cho Vì x= Câu II 2,0 điểm 1) 1,0điểm a     a a  a a 6 a   a a 6 a  a 2)  0,25 2  1 0,25 a 1   a     a  2   a  2  a  2 a  2   a a a1 a 1,0điểm y =    4  a  P       a   a 2  0,25 0,25 = 0,25 0,25 0,25 a   a 1 a 0,25 0,25 0,25 0,25 Phơng trình đà cho có nghiƯm ph©n biƯt   ' >0 1+2m > m >  Khi ®ã phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mÃn: x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m Trang 02 0,25 Cã (1+x12)(1+x22) = x12  x22  x12 x22  5  ( x1  x2 )  x1 x2  x12 x22 4 (*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) cã  m 0  4m  4m 4  4m  4m 0    m  1 KÕt hỵp víi m >  ta cã m = tháa m·n 0,25 0,25 0,25 VËy víi m= phơng trình đà cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mÃn (1+x12)(1+x22) = Gọi số công nhân lúc đầu đội thứ nhất, đội thứ hai lần lợt x, y (đk: x>13, y>0, x, y nguyên) 0,25 Ta cã x + y = 125 (1) Sau điều 13 công nhân từ đội thứ sang đội thứ hai => Số công nhân đội thứ nhất, thứ hai lần lợt x 13 y + 13 Ta có phơng trình: 0,25 x 13 = (y + 13) (2) Câu III 1,0điểm  x  y 125  x 63  Tõ (1) (2) có hệ Giải hệ ta có   y 62  x  13   y  13  x 63 cã  (thỏa mÃn điều kiện) Vậy số công nhân lúc y 62 0,25 0,25 đầu đội thứ nhất, thứ hai lần lợt 63 62 ngời Câu IV F 3,0®iĨm E D A C O B M 1) Vẽ hình 1,0điểm Vì AO cắt đờng tròn (O) B C => BC đờng kính  cña (O)) => BEC 900  BEF 900  Cã BAF 900 (V× AB AF)    BEF  BAF 1800 => tø gi¸c ABEF néi tiÕp 2)    ) Cã BMD (gãc néi tiÕp cïng chắn BD (1) BED 1,0điểm Có tứ giác ABEF néi tiÕp => BEA (gãc néi tiÕp BFA cïng ch¾n AB ) (2) Trang 03 0,5 0,25 0,25 0,5 3) 1,0điểm Từ (1) (2) => BMD mà góc vị trí so le BFA => AF//DM Mà AF AC nên DM AC Có ABE ADC đồng dạng (vì tam giác cã chung     vµ DEB ) DCB  s® BD DAB AB AE => (*)   AE AD  AB AC AD AC T¬ng tù cã: CE.CF CB.CA (**) Tõ (*) vµ (**) tacã CE.CF  AD AE BC AC  AC AB  AC ( AB  BC )  AC Câu V 1,0điểm Ta có x 21 (  1) 21    2  (  1)(  1) 2x+1=  (2 x  1)2 2  x  x  0 Ta cã x5  x  x3  x  = x (4 x  x  1)  x(4 x  x  1)  x  x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Do x  x  0  x  x  x  x  x 3.0  x.0    => B ( 1)  2008 2009 Trang 04 0,25 ... x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m Trang 02 0,25 Cã (1+x12)(1+x22) = x12  x22  x12 x22  5  ( x1  x2 )  x1 x2  x12 x22 4 (*) Thay x1 + x2 = vµ x1 x2 = -2m vµo (*) cã  m 0  4m... 0,25 0,25 0,5 3) 1,0®iĨm   Tõ (1) vµ (2) => BMD mµ gãc ë vÞ trÝ so le BFA => AF//DM Mà AF AC nên DM AC Có ABE ADC đồng dạng (vì tam giác có chung     vµ DEB ) DCB  s® BD DAB AB AE =>... + 13 Ta có phơng trình: 0,25 x 13 = (y + 13) (2) Câu III 1,0điểm x  y 125  x 63  Tõ (1) vµ (2) cã hƯ  Gi¶i hƯ ta cã   y 62  x  13   y  13  x 63 cã  (tháa m·n điều kiện) Vậy