Đ� CƯƠNG ÔN T�P CHƯƠNG I 1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 PHẦN ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT 1 a 0, 2 0x a x x a 2 Điều kiện tồn tại của A là 0A 3 2 ( 0[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ I TỐN NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI PHẦN ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT: x0 x a a 0, a x Điều kiện tồn A A A ( A 0) A2 A A (khi A 0) A.B A B với A 0, B Tổng quát: A1 A2 A n A1 A2 An với Ai ( i n ) Với A 0, B > ta có: A B A B Khi đưa thừa số A2 dấu bậc hai ta |A| A2 B A B ( B 0) Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B A2 B với A 0; B A B A2 B với A < 0; B Khử mấu biểu thức dấu bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số bình phương: A B A.B A.B ( B 0, A.B ) B |B| 9.Trục thức mẫu số: Gồm dạng sau: + A A B ( B 0) B B ( Lưu ý: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + m m( A B ) ( A 0; A B ) A B AB + m m( A B) ( A 0; B 0; A B) A B A B II BÀI TẬP DẠNG 1: Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn biểu thức sau a/ A = 3 12 27 ; c/ C = 20 50 80 320 b/ B = 32 50 18 d/ D = 32 50 98 72 e/ E = 72 32 162 f/ F= 1 33 5 48 75 11 Bài : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau a 12 48 108 192 : c 2 2 e 12 27 b 2 112 63 28 d 45 63 f 18 0.5 Bài : Rút gọn biểu thức a/ A = c/ C = 1 5 5 a/ A = 1 32 3 3 2 b/ B = 3 f) F = 3 3 a/ 2 b/ 1 1 d/ e/ 3 10 2 f) 1 x b/ Cho A = DẠNG 3: Tìm x Bài : a/ x 4x 5 : 1 3 2 c/ 2 2 1 2 a/ h/ H = x 2 x x 2 x với x≥ g/ G = DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài : Chứng minh Bài : Chứng minh 42 d/ D = c/ C = 15 6 33 12 e/ E = 1 1 3 d/ D = 1 1 1 1 5 Bài : Rút gọn biểu thức b/ B = 1 5 1 75 150 yy x x y xy x y 2 8 2( 1) với x > y >0 4x 4x ch minh : A = 0,5 với x 0,5 4x b/ x 12 c/ 10 3x d/ x 20 x x 45 4x 3 x 1 b/ x Bài : a/ x x b/ Bài 9: a/ Tìm x biết : a/ x DẠNG : Giá trị lớn , Giá trị nhỏ Bài 10 : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN a/ A = x b/ B = x x 10 d/ D = x x c/ C = x x Bài 11: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN a/ M = x b/ N = x x c/ P = x x 1 DẠNG : Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài 12: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên a/A = x2 x5 b/ B = 3x 2 x c/ C = x 3 d/ D = x 2 x 1 Bài 13: Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị nguyên a/ A x 2 b/ B x 3 x 1 c/ C DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 14: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x x x x 1 b ab a b f x x a d ab a b h x x y y x y i x x Bài 15: a x x b x 3x y y g x x d x x x f x x i 2a ab 6b Bài 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b 2a ab 6b a x x d 4a a g x x x 3 x 1 x 1 c 1 x x e a a ab b c x x h x x c a 2a h x x x CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI DẠNG BÀI RÚT GỌN TỔNG HỢP 1/A= x 12 x4 x 2 B= x 2 (x 0; x 1;4) x 1 a) Tính B x=16 b) Rút gọn A c) Tìm x để A=1/2 x x 11 x B= x 9 x 3 x 3 2/A= 3/A= x 1 x x 12 b) Rút gọn A 4/A= x x 1 x 4 x 1 x 1 5/A= x x x 2 : B= x 1 x x b) Rút gọn A c) Tìm x để A=7/3 x x 3 : x x x 3 a) Tính B x=25 d) Tìm m để A.m=1 x 1 (x 0; x 1) x 2 B= c) Tìm x để A=1/3 b) Rút gọn A d)Với M=A.B So sánh M với c) Tìm x để M >8 với M=A:B a) Tính B x=4 x x 1 x 2 B= (x 0; x 9;4) x 4 3 x x 3 b) Rút gọn A 6/A= x 3 (x 0; x 9) x 1 c) Tìm x Z để A Z b) Rút gọn A d)Với M=A.B Tìm x để M nguyên a) Tính B x=1/4 d)Với M=A:B Tìm GTLN M x 1 (x >0;x 1) x 2 a) Tính B x=9/4 d)Với M=A:B Tìm GTNN M với x>1 B= c) So sánh A2 với A x (x 0; x 9) a) Tính B x=4/9 x 3 d)Với M=A-B Tìm x để M nguyên x 1 x x 2 : 7/A= B= (x 0; x 1) a) Tính B x=36 x 1 x 1 x x x x 1 x 1 b) Rút gọn A 8/ A = d)Với K=A.B So sánh K với K2 x x9 5 B= (x 0; x 1;9) x 3 x 3 9 x x 1 b) Rút gọn A 9/A= c) Tìm GTNN A c) Tìm x để M >4 Với M=A:B x 3 x 2 x 2 B= x 3 x x 5 x b) Rút gọn A a) Tính B x=25/16 d) Tìm m để A.m=1 (x 0; x 1;4) a) Tính B x =16/9 x 1 c) Với M=B:A Tìm GTNN M d) Tìm x Z để M Z a 2 a 3 a a 6 2 a 10/A= b) Rút gọn A a 3 (a 0; a 4) a) Tính B a =9/4 a 2 B= c) Tìm a để A>1/3 d)Với M=A:B So sánh M với PHẦN HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.- LÝ THUYẾT: Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Một số tính chất tỉ số lượng giác Các hệ thức cạnh góc tam giác vng II.- BÀI TẬP: 1) Cho hình vẽ sau hình vẽ cho cạnh Hãy tính cạnh lại 12 h c y x b h a x y 17 x a (hình 2) 15 h b a (hình 1) c c b c y x (hình 3) b y x a 10 (hình 4) (hình 5) (hình 6) 2) a) Cho cos = 0,6 Tính sin, tan, cot b) tan = 1,5 Tính cot, sin, cos 3) Cho tam giác ABC vuông A Giải tam giác vng trường hợp sau: b) góc C 300 BC = 16 cm a) góc B 400 AB = cm c) AB = 18 cm AC = 21 cm d) AC = 12 cm BC = 13 cm 4) Sắp xếp tỉ số sau theo thứ từ tăng dần: a) sin300 , cos420 , cos670 , sin380 , sin750 b) tan270 , cot490 , tan800 , tan250 , cot500 5) Cho tam giác ABC, có góc B 400 , góc C 300 đường cao AH = 6cm Tính AB, AC BC 6) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 7cm AC = 21cm Tính tỉ số lượng giác góc B ;C 7) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tính góc B ;C đường cao AH tam giác c) Tính diện tích tam giác ABC 8) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH CH có độ dài 4cm 9cm Gọi D E hình chiếu H AB AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c) tính diện tích tứ giác DEMN 9) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm a) Tính BC, góc B ;C b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AMEN 1 AB AC AE sin B cos C tan B tan C P e) Tính S tan B tan C cos B sin C d) Chứng minh: 10) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BH CD (H thuộc CD) Cho biết BH = 12cm , DH = 16cm, CH = cm , AD = 14cm a) Tính độ dài DB , BC b) Chứng minh tam giác DBC vng c) Tính góc hình thang ABCD (làm tròn đến độ) 11) Cho tam giác nhọn ABC đường cao BD CE Trên CE lấy điểm M cho góc AMB = 900, BD lấy điểm N cho góc ANC = 900 Chứng minh tam giác AMN cân 12) Cho ABC có AB = 12cm , góc ABC 450 , góc ACB 300 , đường cao AH Tính AH , AC 13) Cho tam giác DEF có ED = cm, góc D 450 , Kẻ đường cao EI tam giác đó.Tính: a/ Tính chiều dài đoạn EI ID b/ tính cạnh EF, biết DF 12 cm Từ suy số đo góc góc EFI 14) Cho tam giác ABC nhọn có Â = 600 Điểm M di chuyển cạnh BC Từ M kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AC Gọi I trung điểm AM a) C/m M di chuyển cạnh BC số đo góc EIF khơng đổi b) Tính độ dài EF theo AM c) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để EF 15) Cho ABC có góc A 900 , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Tính độ dài BC, AH, BH b) Gọi D điểm đối xứng B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Chứng minh: ABCE hình thang cân c) Tính diện tích hình thang cân ABCE 16) Cho ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE AB E HF AC F Chứng minh: a) AB2 HB AC2 HC AB3 BE AC3 CF b) BC = AB.sinC + AC.cosB c) AH3=BC.BE.CF=BC.AE.AF d) AH2 = AB.AC.sinB.cosB e) AH = BC.sinB.cosB f) BE CH CF BH AH BC g) Cho AH = cm; BC = 10 cm Tính SBEFC ... EI tam giác đó.Tính: a/ Tính chiều d? ?i đoạn EI ID b/ tính cạnh EF, biết DF 12 cm Từ suy số đo góc góc EFI 14) Cho tam giác ABC nhọn có Â = 600 ? ?i? ??m M di chuyển cạnh BC Từ M kẻ ME vuông góc v? ?i. .. thẳng vuông góc v? ?i DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung ? ?i? ??m BH N trung ? ?i? ??m CH c) tính diện tích tứ giác DEMN 9) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm a) Tính BC, góc B ;C b) Phân giác... giác c) Tính diện tích tam giác ABC 8) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH CH có độ d? ?i 4cm 9cm G? ?i D E hình chiếu H AB AC a) Tính độ d? ?i đoạn thẳng DE