Đang tải... (xem toàn văn)
®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm bµi kiÓm tra To¸n 10, §Ò kiÓm tra, ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Lu Thi Liªn ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm bµi kiÓm tra H×NH HäC 10 Thêi gian 45 phót Líp 10a8 ®Ò bµi C©u 1 Cho tam gi¸c ABC cã ®êng t[.]
Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm đáp án biểu điểm kiểm tra HìNH HọC 10 Thêi gian: 45 Líp 10a8 Lu Thi Liªn đề bài: Câu 1: Cho tam giác ABC có đờng trung bình MN song song với BC O trung ®iĨm cđa MN, K lµ ®iĨm bÊt ký Chøng minh r»ng: a/ 2OA OB OC 0 b/ KA KB KC KO Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1; 3); B(-2; 0); C(2; -1); D(5; 2) a/ §Ĩ A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD véctơ AB, DC , AD phải thoả mÃn điều kiện gì? Từ đó, hÃy chứng minh điểm A, B, C, D đà cho lập thành hình bình hành ABCD b/ Tìm toạ độ tâm hình bình hành ABCD c/ Tìm toạ độ điểm Q thoả mÃn hệ thức: 2QA 4QB CQ Câu : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm K, H tơng ứng cho AK= 1 AB, AH AC p p 1 Dùa vµo điều kiện thẳng hàng điểm, hÃy chứng minh với p đ ờng thẳng HK qua điểm D cố định đáp án biểu điểm kiểm tra HìNH HọC 10 Thời gian: 45 phút Câu Nội dung Điểm a/ Ta có: 2OA OB OC OA OB OA OC 2OM 2ON 2 OM ON 0 b/Tacã: 0,5 0,5 KA KB KC 2 KO OA KO OB KO OC 4 KO 2OA OB OC 4 KO 4 KO 0,5 0,5 §Ĩ A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD điều kiện AB DC AB không phơng với AD Chứng minh ABCD hình bình hành: AB 3, -3 ; DC 3, -3 ; AD 4; -1 Suy AB DC 3 3 Ta cã 4 Suy AB không phơng với AD (1) 0,5 0,5 0,25 0,5 (2) 0,25 Tõ (1) (2) suy ABCD hình bình hành b/ Tâm I hình bình hành ABCD trung điểm AC Tự giải lại để kiểm tra 1 để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liên Suy I ; Đặt toạ độ Q (x; y) Ta có : QA x; 3-y ; QB x; -y ; CQ x 2; y+1 0,5 x x x 2QA 4QB CQ y y y x 12 y 0,5 Suy I(-12 ; -5) XÐt p=1 vµ p=2 ta thÊy giao ®iĨm D cđa KH trờng hợp đỉnh thứ t hình bình hành ABCD Ta chứng minh KH qua D p thay ®ỉi hay ta chøng minh H, K, D thẳng hàng với giá trị p A D B C ThËt vËy : 1 KH AH AK AC AB p 1 p 0,25 0,25 Mỉt kh¸c KD AD AK BC AB p AC AB AB p : AC p AB p 1 p 1 AC AB p 1 p ( p 1) KH 0,25 0,25 Từ suy H, K, D thẳng hàng Cách 2: (không dự đoán điểm cố định) Hớng dẫn giải Giả sử tam giác ABC gắn vào hệ trục toạ độ Oxy A x1 ; y1 , B x2 ; y , C x3 ; y3 Tơng ứng với giá trị p ta xác định đợc điểm H vµ K cho AK= 1 AB, AH AC p p Ta xác định toạ độ H, K: Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm 1 AK= AB, AH AC AK= AB, AH AC p p 1 p p 1 Lu Thi Liªn x2 1 xK x1 xK x1 p x2 x1 p p ( A) y y 1 y y y y2 y K K p p p x3 x x x x x H x1 H p 1 p 1 p 1 (B) y y y y y y3 y H H p p 1 p 1 0,25 Ta viÕt phơng trình đờng thẳng KH chứng minh HK qua điểm cố định Cách 3: 0,25 1 AC AB p 1 p KD AD AK AC CD AB p 1 AC AB CD p ( p 1) AC AB CD p( p 1) p p 1 Ta cã KH AH AK 0,25 0,25 Gi¶ sư điểm D cho 1 1 AB CD AB CD AB AB AB DC p( p 1) p p p p Hay ABCD hình bình hành AC AB ( p 1) KH Khi ®ã ta cã KD ( p 1) p p Hay K, H, thẳng hàng, với D đỉnh hình bình hành ABCD (cố định) Vậy HK qua điểm D cố định, D đỉnh hình bình hành ABCD đáp án biểu điểm kiểm tra HìNH HọC 10 Thời gian: 45 phút Lớp 10a9 đề bài: Câu (4 điểm): Cho tứ giác ABCD, M, N lần lợt trung điểm AB CD G trung điểm MN Chứng minh rằng: Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liên a / MN AC BD b / GA GB GC GD Câu (5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1; 3); B(-2; 0); C(2; -1); D(5; 2) a/ §Ĩ A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD véctơ AB, DC , AD phải thoả mÃn điều kiện gì? Từ đó, hÃy chứng minh điểm A, B, C, D đà cho lập thành hình bình hành ABCD b/ Tìm toạ độ tâm hình bình hành ABCD c/ Tìm toạ độ điểm Q thoả mÃn hệ thức: 2QA 4QB CQ Câu (1 điểm) : Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm K, H tơng ứng cho AK= 1 AB, AH AC p p Dựa vào điều kiện thẳng hàng điểm, hÃy chứng minh với p đ ờng thẳng HK qua điểm D cố định đáp án biểu điểm kiểm tra HìNH HọC 10 Thời gian: 45 phút Câu Nội dung Điểm a/ Ta cã: AC BD AM MN NC BM MN ND 2 MN AM BM NC ND 2 MN 2 MN 1 MN AC BD 0,75 0,5 0,5 0,25 b/ Ta cã: GA GB GC GD 2GM 2GN 2 GM GN 0 0,5 0,5 §Ĩ A, B, C, D lập thành hình bình hành ABCD điều kiện AB DC AB không phơng với AD Chứng minh ABCD hình bình hành: AB 3, -3 ; DC 3, -3 ; AD 4; -1 Suy AB DC 3 3 Ta cã 4 Suy AB không phơng với AD (1) 0,5 0,5 0,25 0,5 (2) 0,25 Tõ (1) vµ (2) suy ABCD hình bình hành b/ Tâm I hình bình hành ABCD trung điểm AC Suy I ; Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Đặt toạ độ Q lµ (x; y) Ta cã : QA x; 3-y ; QB x; -y ; CQ x 2; y+1 Lu Thi Liªn 0,5 x x x 2QA 4QB CQ y y y x 12 y 0,5 Suy I(-12 ; -5) XÐt p=1 vµ p=2 ta thÊy giao ®iĨm D cđa KH trờng hợp đỉnh thứ t hình bình hành ABCD Ta chứng minh KH qua D p thay ®ỉi hay ta chøng minh H, K, D thẳng hàng với giá trị p A D B C ThËt vËy : 1 KH AH AK AC AB p p 0,25 0,25 Mặt khác KD AD AK BC AB p AC AB AB p : AC p AB p 1 p 1 AC AB p 1 p ( p 1) KH 0,25 0,25 Từ suy H, K, D thẳng hàng Cách 2: (không dự đoán điểm cố định) Hớng dẫn giải: Giả sử tam giác ABC gắn vào hệ trục toạ độ Oxy A x1 ; y1 , B x2 ; y , C x3 ; y3 Tơng ứng với giá trị p ta xác định đợc điểm H vµ K cho AK= 1 AB, AH AC p p Ta xác định toạ độ H, K: Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm 1 AK= AB, AH AC AK= AB, AH AC p p 1 p p 1 Lu Thi Liªn x2 1 xK x1 xK x1 p x2 x1 p p ( A) y y 1 y y y y2 y K K p p p x3 x x x x x H x1 H p 1 p 1 p 1 (B) y y y y y y3 y H H p p 1 p 1 0,25 Ta viÕt phơng trình đờng thẳng KH chứng minh HK qua điểm cố định Cách 3: 1 AC AB p 1 p KD AD AK AC CD AB p 1 AC AB CD p ( p 1) AC AB CD p( p 1) p p 1 0,25 Ta cã KH AH AK 0,25 0,25 Gi¶ sư điểm D cho 1 1 AB CD AB CD AB AB AB DC p( p 1) p p p p Hay ABCD hình bình hành AC AB ( p 1) KH Khi ®ã ta cã KD ( p 1) p p Hay K, H, thẳng hàng, với D đỉnh hình bình hành ABCD (cố định) Vậy HK qua điểm D cố định, D đỉnh hình bình hành ABCD Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liên ĐáP áN Và BIểU ĐIểM BàI KIểM TRA HìNH HọC 10 Thời gian: 45 phút Lớp 10a9 đề BàI a phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Cho ABCD hình bình hành, A(1; 3); B(-2; 0); C(2; -1) Toạ ®é cđa D lµ A (2; 5) B.(5; -2) C(4; -1) D(5; 2) Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2điểm A(1; -3) B(4; 7) Trung điểm AB có toạ độ A (6;4) B.(8; -21) C(3; 2) D(1; 5) Câu 3: Cho tam giác ABC Chọn đẳng thức B AB AC C AB BC 0 D AB BC A AB BC CA C©u 4: Cho A(1; 3); B(-3; 4); G(0; 3) Tìm toạ độ điểm C để G trọng tâm tam giác ABC A 2; b 10 B ; 3 C 2; D 2; phÇn tù luËn (8 ĐIểM) Bài (4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ®iĨm A(0; 3), B(4; -3), C(3; 2) a/ Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b/ Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Xác định điểm I thoả mÃn IA 3IB IC 0 d/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c OAM với M giao điểm đờng thẳng AB với trục Ox Bài (3 điểm): Cho tam với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM gi¸c ABC a/ Chøng minh r»ng IA IB IC 0 b/ Víi O bÊt kú, chøng minh r»ng 2OA OB OC 4OI c/ Gäi N, P lần lợt trung điểm cạnh AC, AB Chứng minh r»ng AM BN CP 0 Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC Tìm điểm M cho 3MA MB 2MC MB MC Tự giải lại để kiểm tra đáp án biểu điểm để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm A Phần trắc nghiệm : 1.d 2.c B Phần tự luận Câu 3.b 4.a Lu Thi Liên Nội dung điểm a/ Ta có AB 4; , AC 3; 1 6 1 Suy ®iĨm A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C đỉnh tam giác Ư3 b/ Để ABCD hình bình hành AB DC Hay 3 xD 4 yD x D yD 8 Vậy D(-1; 8) c/ Đặt I(x; y) Cách 1: IA x;3 y , IB x; y , IC x; y 2 x x x 0 IA 3IB IC 0 2 y 3( y ) y 0 x y C¸ch 2: IA 3IB IC 0 IA AI AB IA AC 0 IA AB AC 0 1 AI 3 AB AC AI AB AC 1 xI y 1 I xI y I d/ C¸ch 1: Gọi M (x; 0) Vì M giao điểm AB với Ox nên AB phơng víi AM (1) Ta cã: AM x; 3 AB 4; Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liªn x 3 6 x 2 1 2 VËy diÖn tÝch tam giác OAM = OA.OM 3.2 (đơn vị diƯn tÝch) C¸ch y A (0,3) M -8 -6 -4 O -2 x E B (4,-3) -5 Ta có tam giác vuông OMA=tam giác vuông EMB (vì OA=BE) Suy OM=ME=4/2=2 Vậy diện tích tam giác OAM =0,5.OA.OM=0,5.3.2=3(đvdt) a/ Ta cã IB IC 2IM IA IB IC 2 IA IM 2 IA IM 0 b/b/ Ta cã: 2OA OB OC 2 OI IA OI IB OI IC 4OI IA IB IC 4OI 4OI c/ Ta cã Tự giải lại để kiểm tra để có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liên 3 AM BN CP GA GB GC 2 3 GA GB GC 3MA MB 2MC MB MC 3MA MB MC CB 3MA 2CB CB (1) 2 Gọi K điểm cho 3KA 2CB 0 KA CB BC 3 Ta cã: MK KA 2CB CB 3MK 3KA 2CB CB 3MK CB 3MK CB 1 MK CB Vậy tập hợp điểm M tho¶ m·n hƯ thøc 3MA 2MB 2MC MB MC đờng tròn K ; A C Tự giải lại để kiểm tra 2 CB KA BC víi K tho¶ m · n: K B 10 ®Ĩ có lời giải hay Toán 10, Đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Lu Thi Liên ĐáP áN Và BIểU ĐIểM BàI KIểM TRA ĐạI Số 10 ThờI GIAN 45 PHúT LớP 10A8 đề BàI: Câu 1: Giải phơng trình sau: a / x 3x x (1) b / x2 4x x (2) 10 (3) x 4x Câu 2: Tìm m để phơng trình m x m x (4) (Èn x) v« nghiƯm c / x2 4x Câu 3: Cho phơng trình: m 1 x (2m 3) x (5) Tìm m để a/ Phơng trình có nghiệm trái dấu b/ Phơng trình có nghiệm dơng c/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 x2 thoả mÃn x12 x2 Câu 4: Tìm m để phơng trình sau cã nghiÖm nhÊt x 2m x 2m 7m 0 (6) x x 12 đáp án biểu điểm Câu Nội dung điểm a/ x x x ( x -1) x 3x x x x ( x 1) x ( x