ĐỀ CƯƠNG LỚP HỌC KÌ I Bài Tính a x²(x – 2x³) b (x² + 1).(–5x) c (x – 2)(x² + 3x – 4) d (x – 2)(x – x² + 4) Bài Tính a (x – 2y)² b (2x² +3)² c (x – 2)(x² + 2x + 4) d (2x – 1)³ Bài Tính nhanh a 101² – 99² b 98.102 c 77² + 23² + 77.46 Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ x = 2/3 y = 1/3 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x³ + 8y³ b (x + 1)² – 25 c 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ d – 27x³ e 27 + 54x + 36x² + 8x³ Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3x² – 6x + (x + 4)(x – 2) b 10x(x – y) + 6xy – 6y² c x² + 2xy + y² – 25 d 3y² – 3z² + 3x² + 6xy e x² – 25 – 2xy + y² g x5 – 3x4 + 3x³ – x² Bài Tính a (x³ + 2x² – x – 2) : (x + 2) b (x5 + 4x³ – 6x²) : –2x² c (x³ – 8) : (x² + 2x + 4) d (3x² – 6x) : (2 – x) Bài Rút gọn phân thức 3x(1 − x) 3(x − y)(x − z) a b 2(x − 1) 6(x − y)(x − z) Bài Thực phép tính 5x − x + : + a b 15x y z 12x y 3x y 3x y Bài 10 Thực phép tính x 7x − 16 x −1 + − a b x + (x + 2)(4x − 7) x − 5x + x − 4x Bài 11 Thực phép tính x x2 x + + a b x −2 2−x x − (1 − x)(x + 1) Bài 12 Thực phép tính 1 x −3 2x − − + a b c xy − x y − xy 2x + x + 3x − x x −1 Bài 13 Tìm số dư phép chia (x² + 2x – 6) : (x + 1) Bài 14 Thực phép tính 5x + 10 − 2x − 4x 2 − 4x a b : 4x − x + x + 4x 3x 4y 8y x2 − x + c d : (− ) 7x 35x 3x + 12 2x − 2x − Bài 15 Cho biểu thức A = x −x a Tìm điều kiện để A xác định b Tính giá trị A x = x = Bài 16 Thực phép nhân đa thức a (x² – 1)(x² + 2x) b (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) c (x + 3)(x² – 3x) d (x – 2)(x³ – 2x² – 6x) e (5x³ – x² + 2x – 3)(4x² – x + 2) Bài 17 Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp a x² + 4x + = b x² – 8x + 16 = c (x + 5)(x – 5) = d x³ + 12x + 48x + 64 = e x³ – 6x + 12x – = g (x + 2)(x² – 2x + 4) = h (x – 3)(x² + 3x + 9) = i x² + 2x + = k 27x³ – 64 = ℓ x² – 4x + = m x² + 6x + = n 8x³ + 27 = Bài 18 Rút gọn biểu thức a (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) b 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) c x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x² d 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3) Bài 19 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a A = x² – 6x + 11 b B = x² – 20x + 99 c C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28 Bài 20 Tìm giá trị lớn biểu thức a A = 4x – x² + b B = –x² + 6x – 11 Bài 21 Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x² – 10xy + 5y² – 20z² b 16x – 5x² – c x² – 5x + 5y – y² d 3x² – 6xy + 3y² – 12z² e x² + 4x + g (x² + 1)² – 4x² h x² – 4x – Bài 22 Tìm x, biết a (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17 b 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36 d (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 Bài 23 Chứng minh a a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên b a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho với a số nguyên c x² + 2x + > với x d x² – x + > với x e –x² + 4x – < với x Bài 24 Tìm thương số dư phép chia đa thức a (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) b (2x4 – 5x² + x³ – – 3x) : (x – 3) c (x + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1) d (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1) Bài 25 Tìm số nguyên n cho a đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + b đa thức 3x³ + 10x² – + n chia hết cho đa thức 3x + c 2n² + n – chia hết cho n – 3x + 3x Bài 26 Rút gọn biểu thức P = (x + 1)(2x − 6) x x2 +1 Bài 27 Cho biểu thức P = + x −1 1− x a Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b Rút gọn P c Tìm giá trị x cho P = –1 x + 2x x − 50 − 5x + + Bài 28 Tính A = 2x + 10 x 2x(x + 5) x+2 − + Bài 29 Cho biểu thức A = x+3 x +x−6 2−x a Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định Rút gọn A b Tìm giá trị x để A = –3/4 c Tìm x để biểu thức A có giá trị ngun d Tính giá trị biểu thức A x = 2x + 10 Bài 30 Rút gọn biểu thức A = (x ≠ ±5) x − 25 18 + − Bài 31 Tính A = (x ≠ ±3) x + x − − x2 x − 10x + 25 Bài 32 Rút gọn phân thức A = x − 5x HÌNH HỌC Bài Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20° Tính số đo góc C D Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D Tính số đo góc A D Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AH, BK hình thang Chứng minh DH = CK Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a Chứng minh AK = KC b Biết AB = 4cm, CD = 10cm Tính độ dài EK, KF Bài Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA a Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành b Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c Nếu tam giác ABC vng A tứ giác ADME hình gì? Vì sao? d Trong trường hợp tam giác ABC vuông A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM Bài Một hình vng ABCD có cạnh 1dm Tính độ dài đường chéo AC, BD hình vng Bài Cho góc vng xOy, điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C điểm đối xứng với A qua O Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O Bài Một đa giác có tổng góc 180° Hỏi đa giác có cạnh? Bài Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác Bài 10 Tính số đo góc ngồi lục giác Bài 11 Một hình chữ nhật có diện tích 15m² Nếu tăng chiều dài lần, tăng chiều rộng lần diện tích thay đổi nào? Bài 12 Cho tam giác AOB vuông O với đường cao OM (M thuộc AB) CM: AB.OM = OA.OB Bài 13 Cho tam giác ABC cân A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm a Tính diện tích tam giác ABC b Tính đường cao ứng với cạnh bên Bài 14 Tính diện tích hình thang vng ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm góc ABC = 135° Bài 15 Cho hình thoi ABCD, AC = cm, BD = cm Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA a Chứng minh MNPQ hình chữ nhật b Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ diện tích hình thoi ABCD c Tính diện tích tam giác BMN Bài 16 Một hình vng có đường chéo 8cm Tính độ dài cạnh hình vng Bài 17 Hai đường chéo hình thoi 6cm 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi Bài 18 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vng ABC có điều kiện AEBM hình vng? Bài 19 Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm cạnh AD = 3cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài 20 Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm đường chéo MP = 10 Tính diện tích hình thoi MNPQ Bài 21 Hình vng ABCD có diện tích 16cm², tính độ dài đường chéo hình vng ABCD Bài 22 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60° Gọi E F trung điểm BC AD a Chứng minh AE vng góc BF b Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d Chứng minh M, E, D thẳng hàng Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song chiều với tia CB Trên Ax lấy điểm D cho AD = AC a Tính góc BAD DAC b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Bài 24 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b Gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình vng? Bài 25 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b Chứng minh H đối xứng với K qua A c Tam giác vng ABC có thêm điều kiện để AEMF hình vng? Bài 26 Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b Tính độ dài đoạn AM c Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? c Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN ...Bài 18 Rút gọn biểu thức a (6x + 1) ² + (6x – 1) ² – 2 (1 + 6x)(6x – 1) b 3(2² + 1) (24 + 1) ( 28 + 1) ( 216 + 1) c x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x² d 3x(x – 2) – 5x (1 – x) – 8( x² – 3) Bài 19 Tìm giá... – 6x + 11 b B = x² – 20x + 99 c C = x² – 4xy + 5y² + 10 x – 22y + 28 Bài 20 Tìm giá trị lớn biểu thức a A = 4x – x² + b B = –x² + 6x – 11 Bài 21 Phân tích đa thức thành nhân tử a 5x² – 10 xy +... 20z² b 16 x – 5x² – c x² – 5x + 5y – y² d 3x² – 6xy + 3y² – 12 z² e x² + 4x + g (x² + 1) ² – 4x² h x² – 4x – Bài 22 Tìm x, biết a (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17 b 4(x – 3)² – (2x – 1) (2x + 1) = 10 c