tinywow bài tập tự luyện các dạng toán cơ bản của hình học 9245967

Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net CHƯƠNG II – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN T E I N H T N O U IE IL A T BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net CÁC DẠNG TỐN MỞ ĐẦU CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dạng tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung Cách 2: Sử dụng hệ định lí giao tuyến ba mặt phẳng (Định lý 2.SGK.Tr57) Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Cách 3: Sử dụng định lí SGK Tr61 hệ - Định lí: Cho đường thẳng a song song mp(P) mp(Q) chứa a cắt (P) theo giao tuyến b b song song với a Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN *) a = b2 + c *) c = a.c' *) a.h = b.c *) b2 = a.b' *) h2 = b'.c' *) b a b tan B = cot C = a *) sin B = cosC = *) 1 = 2+ 2 h b c *) sinC = cos B = tanC = cot B = c a c b 2 a + b+ c S = pr, p = 2 N T 3) Công thức tính diện tích tam giác abc S= 4R E (R: bán kính dường ngoại tiếp Δ ABC) I N a b c = = = 2R sin A sin B sinC H b) Định lý sin: T 2) Hế thức lượng tam giác a) Định lý côsin: a = b2 + c − 2bccos A (2): S = absinC = bcsin A = acsin B (3): (4): T A IL IE U O (1): S = a.ha = b.hb = c.hc (r: bán kính đường trịn nội tiếp) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net - Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Cách 4: Sử dụng định lí SGK Tr67 Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với *) Chú ý: Phương pháp chung sử dụng cách 2, 3, là: - Tìm điểm chung hai mặt phẳng - Các định lí, hệ cách 2, 3, cho ta phương giao tuyến theo đường thẳng Từ xác định giao tuyến Dạng tốn 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng Dạng toán 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy - CM ba điểm thẳng hàng ta CM chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt - CM ba đường thẳng đồng quy ta CM giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt mà giao tuyến đường thẳng thứ Dạng tốn 4: Tìm thiết diện mặt phẳng hình - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình - Xác định giao điểm giao tuyến với cạnh hình đến ta thu đa giác khép kin, đa giác khép kín thiết diện CƠNG THỨC TÍNH TỐN THƯỜNG DÙNG Hệ thức lượng tam giác vng Tài Liệu Ơn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN (5): S = p( p − a)( p − b)( p − c) Chú ý: Nếu Δ ABC vuông A, S = AB.AC Nếu Δ ABC cạnh a S = a2 a3 ,h = T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net 4) Cơng thức tính diện tích hình khác a) Hình vng cạnh a: S = a2 b) Hình chữ nhật: S = dài x rộng c) Hình thoi: S = nửa tích hai đường chéo d) Hình thang: S = [(Đáy lớn + Đáy nhỏ) x Chiều cao] chia e) Hình bình hàng: S = Đáy x Chiều cao g) Hình trịn: S = π.R h) Tứ giác có hai đường chéo x, y vng góc: 2S = x.y 5) Chú ý: Đường chéo hình vng cạnh a là: a Đường chéo hình lập phương cạnh a là: a Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a, b, c là: a + b2 + c BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN HAI MẶT PHẲNG OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net IL A AM AN ) điểm E, ta có ≠ BM NC T *Trong mặt phẳng ( ABC) có MN cắt BC (vì IE U O N T H I N E T Bài Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C, D Trên hai đoạn thẳng AB AC lấy hai điểm M N cho AM AN = = Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng BM NC (DMN ) với mặt phẳng ( ABD),( ACD) ( ABC),(BCD) Giải Có D, M hai điểm chung mặt phẳng (DMN ) ( ABD) nên (DMN ) ∩ ( ABD) = DM Một cách tương tự có (DMN ) ∩ ( ABC) = MN (DMN ) ∩ ( ACD) = DN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧ E ∈ MN , MN ⊂ (DMN ) ⎪ ⎪ ⇒ E điểm chung hai mặt phẳng (DMN ) (BCD) ⎨ ⎪ E ∈ BC, BC ⊂ (BCD) ⎪ ⎩ T A IL IE U O N T H I N E T Một cách tương tự điểm I, J điểm chung hai mặt phẳng ( MNK ) (BCD), Vậy ba điểm H , I, J thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( MNK ) (BCD), nên chúng thẳng hàng Bài Cho tứ diện ABCD có K trung điểm cạnh AD,G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CKG) (BCD) Giải Trong mặt phẳng ( AGD) đường thẳng KG cắt … Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD,SC Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MNP) với mặt hình chóp cho BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Vậy (DMN ) ∩ (BCD) = DE Bài Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD Lấy E, F điểm cạnh AB, AC 1) Chứng minh đường thẳng EF nằm mặt phẳng ( ABC) 2) Khi EF BC cắt I, chứng minh I điểm chung hai mặt phẳng (BCD) (DEF ) 3) Khi EF BC cắt I, tìm giao tuyến mặt phẳng (DEF ) với mặt phẳng ( ABD),( ACD),(BCD),( ABC) Bài Cho hai đường thẳng cắt Ox,Oy hai điểm A, B không nằm mặt phẳng (Ox,Oy) Biết đường thẳng AB mặt phẳng (Ox,Oy) có điểm chung Một mặt phẳng (α) thay đổi chứa đường thẳng AB cắt Ox,Oy M , N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định (α) thay đổi Giải Gọi I giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (Ox,Oy) Vì AB mặt phẳng (Ox,Oy) có định nên I cố định Vì M , N , I điểm chung hai mặt phẳng (α) (Ox,Oy) nên chúng nằm giao tuyến hai mặt phẳng (α) (Ox,Oy) , chúng ln thẳng hàng Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định I (α) thay đổi Bài Cho tứ diện ABCD gọi E, F trung điểm cạnh BC CD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABF ) ( ADE) 2) Gọi M điểm nằm tam giác ACD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (BCM ) ( ABD) Bài Trong mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng a,b cắt O điểm không nằm mặt phẳng (α) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (O,a) (O,b) Bài Cho tứ diện ABCD gọi E điểm đối xứng B qua D Điểm M nằm tam giác ACD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MCE) ( ABC) 2) Gọi N điểm thuộc cạnh AD Tìm giao tuyến (BCN ) ( MAE) Bài Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C, D Trên ba cạnh AB, AC AD lấy điểm M , N K cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC H , đường thẳng NK cắt đường thẳng CD I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD J Chứng minh ba điểm H , I, J thẳng hàng Giải Ta có H điểm chung hai mặt phẳng ( MNK ) (BCD), ⎧ ⎪ H ∈ MN , MN ⊂ ( MNK ) ⎪ ⇒ H ∈ ( MNK ) ∩ (BCD) ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ H ∈ BC, BC ⊂ (BCD) Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN T E I N H T N O U IE IL A T BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net 2) Ta có M điểm chung hai mặt phẳng (SCD) ( ABM ) Trong mặt phẳng ( ABCD) đường thẳng AB CD cắt điểm E Khi E điểm chung hai mặt phẳng (SCD) ( ABM ) Vậy (SCD) ∩ ( ABM ) = EM Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, điểm M , N trung điểm cạnh BC CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (SMN ) với mặt hình chóp cho Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm M , N , P trung điểm cạnh BC,CD,SA 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP) (SAC) 2) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( MNP) (SBD) Bài 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm cạnh AB,CD, AD cho AM CN AP = = 1, ≠ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MNP) với mặt tứ diện cho BM DN DP DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN T A IL IE U O N T H I N E T Bài Cho hai điểm cố định A, B cố định nằm mặt phẳng (P) cho AB không song song với mặt phẳng (P) Gọi O điểm không gian cho đường thẳng OA,OB cắt mặt phẳng (P) điểm A', B' Chứng minh đường thẳng A' B' qua điểm cố định Bài Cho ba tia Ox,Oy,Oz không đồng phẳng Trên tia Ox lấy hai điểm phân biệt A A'; tia Oy lấy hai điểm phân biệt B B'; tia Oz lấy hai điểm phân biệt C C ' Biết AB cắt A' B'; BC cắt B'C ';CD cắt C ' D ' Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD có AC BD cắt O; đường thẳng AD cắt BC L Một mặt phẳng (α) cắt cạnh bên SA,SB,SC,SD hình chóp E, F, H , K Gọi I giao điểm EH FK; J giao điểm EK FH Chứng minh rằng: 1) Ba điểm S, I,O thẳng hàng 2) Ba điểm S, J , L thẳng hàng Bài Cho ba điểm phân biệt A, B,C nằm mặt phẳng (α) cho ba đường thẳng AB, BC,CA cắt mặt phẳng (α) điểm M , N , P Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Bài Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh AB, N điểm thuộc cạnh AD cho ND > NA, O điểm nằm tam giác BCD Tìm giao điểm mặt phẳng (OMN ) với đường thẳng BD, BC,CD, AD Bài Cho tứ diện ABCD có K trung điểm cạnh AD,G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm đường thẳng GK mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có E điểm tam giác SAB Biết SC cắt mặt phẳng (BDE) 1) Tìm giao điểm đường thẳng SC mặt phẳng (BDE) 2) Tìm giao điểm đường thẳng DE mặt phẳng (SBC) 3) Tìm giao điểm đường thẳng BE mặt phẳng (SCD) Bài Cho tứ diện ABCD Các điểm I, J trung điểm cạnh BC AD; M điểm cạnh AC cho AM ≠ CM Tìm giao điểm mặt phẳng ( MIJ ) với đường thẳng AB,CD, BD Bài Cho hình chóp S.ABCD có I, J , K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử JK cắt hai đường thẳng CD, AD Tìm giao điểm mặt phẳng (IJK ) với đường thẳng SD,SC Bài Cho tứ diện ABCD có G1 ,G2 trọng tâm tam giác ABC, ACD Gọi O điểm nằm mặt phẳng DẠNG 3: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Tài Liệu Ôn Thi Group 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AB,CD cho AB = 2CD Gọi E giao điểm AD BC ; F trung điểm cạnh SA điểm G thuộc đoạn thẳng SD cho GS = 2GD 1) Chứng minh ba điểm E, F,G thẳng hàng 2) Mặt phẳng ( ABK ) cắt SC K , AG cắt BK H Chứng minh S, H , E thẳng hàng SK SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có AB cắt CD E Gọi M điểm di động cạnh SC Mặt phẳng ( ABM ) cắt đường thẳng SD,SE N , F 1) Nêu cách dựng điểm F N 2) Đường thẳng AM cắt BN K Chứng minh M di động cạnh SC đường thẳng FK ln qua điểm cố định Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD, P điểm đoạn SC thoả mãn PS ≠ PC 1) Tìm giao điểm E đường thẳng SO mặt phẳng ( MNP) 2) Tìm giao điểm Q đường thẳng SA mặt phẳng ( MNP) 3) Gọi I, J , K giao điểm QM AB;QP AC;QN AD Chứng minh I, J , K thẳng hàng Bài Cho hai mặt phẳng (α),(β) cắt theo giao tuyến m Một đường thẳng d cắt (α) A tính tỉ số mặt phẳng (β) ( M ≠ B) Giả sử đường thẳng MS1 , MS2 cắt mặt phẳng (α) M1 , M 1) Chứng minh đường thẳng M1 M qua điểm cố định 2) Giả sử đường thẳng M1 M cắt đường thẳng m điểm K Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng 3) Giả sử M di động đường thẳng Δ cố định nằm mặt phẳng (β) B ∉ Δ Chứng minh điểm M1 , M thuộc đường thẳng cố định Bài 10* Cho hình chóp S.ABC có A1 , B1 ,C1 điểm di động cạnh SA,SB,SC 1 cho SA1 = SA,SB1 = SB,SC1 = SC n 2n +1 3n + (với n số nguyên dương bất kì) 1) Chứng minh đường thẳng A1 B1 , A1C1 qua điểm cố định D, E T A IL IE U O N T H I N E T 2) Chứng minh mặt phẳng ( A1 B1C1 ) chứa đường thẳng cố định 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net cắt (β) B Trên đường thẳng d lấy hai điểm cố định S1 ,S2 Gọi M điểm nằm Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Bài Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a, Kéo dài BC, BD đoạn lấy điểm E, F cho CE = a, DF = a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( MEF ) với mặt tứ diện ABCD 2) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MEF ) 3) Tính diện tích S thiết diện theo a Đ/s: S = a N O U IE IL A T Giải Gọi M trung điểm cạnh AB Trong mặt phẳng (ADM) có EG cắt MD K Trong mặt phẳng (ABCD) có OK cắt AB, CD N, F Trong mặt phẳng (SAB) có NG cắt SA L T H I N E T Giải Trong mặt phẳng (ABC) có ME cắt AC H Trong mặt phẳng (ABD) cắt MF cắt AD K Mặt phẳng (MEF) cắt mặt tứ diện cho theo ba đoạn giao tuyến MH, HK, KM nên thiết diện tam giác MHK Ta có H, K trọng tâm tam giác ABE, ABF HK AH AK 2 = = = ⇒ HK = CD = a CD AC AD 3 Trong tam giác AMH áp dụng định lí hàm số cơsin ta có a 13 MH = AM + AH − AM.AH cos600 = a 13 Một cách tương tự, ta có MG = MH = Tam giác MHK biết độ dài cạnh (hoặc dựa vào tam giác MHK cân M) dễ có S = a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E trung điểm cạnh SD G trọng tâm tam giác SAB 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng (OEG) với mặt hình chóp cho 2) Tìm thiết diện hình chóp cho cắt mặt phẳng (OEG) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Mặt phẳng (OEG) cắt mặt hình chóp cho theo đoạn giao tuyến NF, FE, EL, LN nên thiết diện cần tìm tứ giác NFEL Giải 1) Trong mặt phẳng (BCD) có EH cắt CD K Trong mặt phẳng (ACD) có FK cắt AD G Mặt phẳng (EFH) cắt mặt tứ diện cho theo đoạn giao tuyến EH, HG, GF EF Vậy thiết diện tứ giác EFGH 2) Trong mặt phẳng (BCD) áp dụng định lí Meneleus cho đường thẳng qua E, H, K có EB HD KC KC = 1⇒ = EC HB KD KD Trong mặt phẳng (ACD) áp dụng định lí Meneleus cho đường thẳng F, G, K có FA KC GD GD GA = 1⇒ = 1⇒ = FC KD GA GA GD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB F, K trung điểm cạnh CD, BC Trên đoạn thẳng SF lấy điểm I cho SF = 3SI 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IKG) với mặt hình chóp cho 2) Tìm thiết diện hình chóp cho cắt mặt phẳng (IKG) T A IL IE U O N T H I N E T Giải Gọi M trung điểm cạnh AB Trong mặt phẳng (AMF) có IG cắt MF O Trong mặt phẳng (ABCD) có KO cắt AB, CD N, P Trong mặt phẳng (SCD) có PI cắt SC, SD Q, E Trong mặt phẳng (SAB) có NG cắt SA L Mặt phẳng (IKG) cắt mặt hình chóp cho theo đoạn giao tuyến NK, KQ, QE, EL, LN thiết diện cần tìm ngũ giác NKQEL 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Bài Cho tứ diện ABCD có E trung điểm cạnh BC Các điểm F, H nằm cạnh AC, BD cho FC = 2FA, HB = 3HD 1) Tìm giao tuyến mặt phẳng (EFH ) với mặt tứ diện cho 2) Tìm thiết diện tứ diện cho cắt mặt phẳng (EFH ) 3) Gọi G giao điểm AD mặt phẳng GA (EFH) Tính tỉ số GD Tài Liệu Ơn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 Bài Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi I, J trung điểm cạnh AB,CD 1) Tính độ dài đoạn thẳng IJ 2) Gọi M trung điểm cạnh BC, gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm thiết diện tứ diện cho với mặt phẳng (IGM ) 3) Chứng minh thiết diện cho hình thang cân 4) Tính diện tích S thiết diện Giải a3 AB a = ⇒ ΔAJB cân J IJ ⊥ AB IJ = AJ − 2 IA GA 2) Trong mặt phẳng (ABJ) có IG cắt BJ K (vì ) ≠ IB GJ Trong mặt phẳng (BCD) có KM cắt CD E Trong mặt phẳng (ACD) có EG cắt AD L Mặt phẳng (IGM) cắt mặt tứ diện theo đoạn giao tuyến ME, EL, LI, IM nên thiết diện cần tìm tứ giác MELI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G điểm thuộc đoạn SO cho GS = 2GO Tìm thiết diện hình chóp cho với mặt phẳng ( ABG) Giải Trong mặt phẳng (SAC) có AG cắt SC M Trong mặt phẳng (SBD) có BG cắt SD N Mặt phẳng (ABG) cắt mặt hình chóp cho theo đoạn giao tuyến AB, BM, MN, NA thiết diện tứ giác ABMN T A IL IE U O N T H I N E T 1) Ta có AJ = BJ = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, BC,CD Tìm thiết diện hình chóp cho cắt mặt phẳng ( MNP) Giải Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài NP cắt AB, AD E F Trong mặt phẳng (SAB) có ME cắt SB L Trong mặt phẳng (SAD) có MF cắt SD Q Mặt phẳng (MNP) cắt mặt hình chóp cho theo đoạn giao tuyến NP, PQ, QM, ML LN thiết diện cần tìm ngũ giác NPQML Tài Liệu Ôn Thi Group 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ƠN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, E trung điểm đoạn thẳng SO CD Điểm M cạnh BC thoả mãn MB = 3MC 1) Tìm thiết diện hình chóp cho mặt phẳng (IEM ) 2) Tính tỉ số mà thiết diện chia cạnh SA Giải Trong mặt phẳng (ABCD) có ME cắt đường thẳng AC, AB, AD P, H, K Trong mặt phẳng (SAC) có PI cắt SA J Trong mặt phẳng (SAB) có HJ cắt SB L Trong mặt phẳng (SAD) có JK cắt SD F Mặt phẳng (IEM) cắt mặt hình chóp cho theo đoạn giao tuyến ME, EF, FJ, JL, LM nên thiết diện ngũ giác MEFJL BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO SGK CƠ BẢN 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15 T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 15 OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO SBT CƠ BẢN T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net 16 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 17 T A IL IE U O N T H I N E T OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO Y CHO TEEN 2K2 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 17 OFFICIAL WEBSITE TÀI LIỆU ÔN THI GROUP https://TaiLieuOnThi.Net ... https://TaiLieuOnThi.Net CÁC DẠNG TỐN MỞ ĐẦU CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Dạng tốn 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách 1: Ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung Cách... (EMN ) với mặt hình chóp cho Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm M , N đoạn thẳng BC SC Tìm giao tuyến mặt phẳng ( AMN ) với mặt hình chóp cho Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD... = EM Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, điểm M , N trung điểm cạnh BC CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (SMN ) với mặt hình chóp cho Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình