Danh mục và lịch sử các đường cong – Phần 1 . As-Co

DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Danh mục lịch sử đường cong – Phần As-Co Lời nói đầu Như biết , lý thuyết phương trình đường mặt song hành với phát minh tiến lịch sử nhân loại từ thời sơ khai đến cận đại Đối với nhà khoa học , việc nghiên cứu phương trình tính chất đường cong , quỹ đạo chuyển động có ý nghĩa quan trọng không phần hấp dẫn Dưới phương trình , tên gọi thích lịch sử giai thoại thú vị số đường cong thường xuất toán học , vật lý ngành kỹ thuật khác Xin trân trọng giới thiệu bạn đọc Trần hồng Cơ Biên tập trích dịch 29/03/2012 Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN I'm the author of this document Digitally signed by Co.H.Tran DN: email=cohtran@mail.com, cn=Co.H.Tran, ou=MMI, o=MMPCVN, st=HCMC, c=84 Location: HCMC Date: 2014.05.10 06:44:45 +0700 http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Chú thích : Chuyên mục gồm http://cohtran.blogspot.com/2012/04/danh-muc-cac-duong-cong-1 http://cohtran.blogspot.com/2012/04/danh-muc-cac-duong-cong-2 http://cohtran.blogspot.com/2012/09/danh-muc-cac-duong-cong-3 Các viết phân chia lại theo danh mục ký tự thành phần sau : Phần Phần Phần Phần Phần Phần Từ Từ Từ Từ Từ Từ As Co Fe Ka Pe Sp đến đến đến đến đến đến Co Eq Ka Pa Sp Wi ( – 10 ) ( 11 – 21 ) ( 22 – 32 ) ( 33 – 42 ) ( 43 – 53 ) ( 54 – 61 ) Astroid Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Phương trình đường cong dạng tham số : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Astroid lần Johann Bernoulli đề cập đến vào khoảng 1691-1692 Nó xuất cơng trình Leibniz năm 1715 Đơi gọi tetracuspid lý có chỏm Astroid thức có tên gọi vào năm 1836 sách xuất Vienna Astroid biết đến tên gọi khác bao gồm cubocycloid paracycle vào sau năm 1836 Chu vi astroid 6a diện tích 3a / Gradient tiếp tuyến (T) từ điểm với tham số p : – tan (p) Phương trình tiếp tuyến (T) : x sin (p) + y cos (p) = sin (2p) / 2 (T) cắt trục Ox Oy X Y tương ứng thỏa mãn XY = a Astroid hình thành cách lăn vịng trịn bán kính a / bên vòng Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG trịn có bán kính a Astroid điểm tụ quang hình delta với tia song song theo hướng Xem chi tiết : http://youtu.be/CZzazxrRURw Bicorn ( đường mào gà ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Bicorn (còn gọi đường mào gà ) tên tập hợp đường cong bậc ( quartic ) nghiên cứu Sylvester năm 1864 Các đường cong tương tự Cayley nghiên cứu vào năm 1867 Các bicorn đặc biệt khác Sylvester Cayley đưa từ phương trình bậc ( quartic ) khác , dạng phương trình đồ thị có dạng đơn giản chủ yếu đồng dạng đồ thị Cardioid ( đường hình tim ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Phương trình đường cong tọa độ cực : r  2a(1  cos ) Cardioid tên gọi đường cong de Castillon viết báo đăng tuyển tập Philosophical Transactions of the Royal Society 1741 Đó quỹ tích điểm chu vi đường trịn lăn khơng trượt chu vi đường trịn khác có bán kính Tên phương trình cịn có nghĩa "hình trái tim” Năm 1708 La Hire tìm cơng thức tính chu vi , ông tuyên bố người phát đường cong Cardioid Theo công thức nêu chu vi 16a Cardioid thật trường hợp đặc biệt đường cong Limacon Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Pascal (Etienne Pascal) vậy, nói cách hợp lý , nghiên cứu đường cong có từ lâu trước Castillon La Hire công bố Với gradient cho trước cardioid luôn có xác ba tiếp tuyến song song với Chiều dài dây thông qua điểm đỉnh 4a diện tích cardioid 6a Phương trình tham số cho cardioid, cụ thể x  a(2 cos t  cos 2t ) , y  a(2 sin t  sin 2t ) Cardioid hình thành từ tiếp tuyến Có số đường cong khác, hình trái tim Kurt Eisemann (San Diego State University, USA) cung cấp : Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Phương trình đường cong hệ tọa độ cực : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Xem chi tiết : http://youtu.be/yd-q9FQ3qC4 Cartesian Oval ( đường oval Descartes ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Đường cong bao gồm đường oval lồng , quỹ tích điểm P có khoảng cách s t từ hai điểm cố định S T thỏa mãn : s + mt = a Khi c khoảng cách S T phương trình đường cong biểu diễn Các đường cong lần Descartes nghiên cứu vào năm 1637 gọi "Hình bầu dục Descartes " Đường cong nghiên cứu Newton phân loại đường cong bậc ( cubic ) Oval Cartesian có phương trình lưỡng cực : r + mr '= a Nếu Oval Descartes ( C ) hình nón trung tâm Nếu m = a / c đường cong dạng đặc biệt thuộc họ Limacon Pascal (Étienne Pascal) Trong trường hợp này, hình bầu dục bên tiếp xúc với bên ngồi Hình bầu dục Cartesian đường cong anallagmatic Cassinian Ovals ( đường oval Cassini ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG 10 Các hình bầu dục Cassinian quỹ tích điểm P di chuyển cho tích khoảng cách từ P đến hai điểm cố định S T [ trường hợp điểm ] số Hình dạng đường cong phụ thuộc vào tỷ số c / a * Nếu c > a đường cong bao gồm hai vịng * Nếu c < a đường cong bao gồm vòng đơn * Nếu c = a đường cong có dạng Lemniscate Bernoulli ( tám đường cong kiểu mẫu giới thiệu Jacob Bernoulli ) Cassinian ovals lần Giovanni Cassini khảo sát vào năm 1680 ông nghiên cứu chuyển động tương đối Trái đất Mặt trời Cassini tin mặt trời vịng quanh trái đất hình bầu dục, với Trái đất tiêu điểm hình bầu dục Cassini giới thiệu đường cong 14 năm trước Jacob Bernoulli mơ tả lemniscate Hình bầu dục Cassinian đường cong anallagmatic Họ đường cong xác định phương trình lưỡng cực : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Xem chi tiết : http://youtu.be/NFqFh5qyZUE Catenary ( đường dây xích ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com 11 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG 12 Dây xích có hình dạng hoàn hảo chuỗi , cố định đầu chịu tác động lực hấp dẫn Phương trình Leibniz, Huygens Johann Bernoulli đưa năm 1691, nhằm giải thách thức vấn đề đặt Jacob Bernoulli với mục đích tìm phương trình chuỗi đường cong Huygens người sử dụng tên gọi dây xích thư cho Leibniz năm 1690 David Gregory trình bày lý thuyết dây xích vào năm 1690 Năm 1669 Jungius bác bỏ ý tưởng Galileo cho đường cong chuỗi treo tác dụng lực hấp dẫn parabol Dây xích quỹ tích tiêu điểm thuộc parabol lăn không trượt dọc theo đường thẳng Năm 1744 Euler , dây xích quay quanh tiệm cận tạo mặt cực tiểu Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Xem chi tiết : http://youtu.be/eo8CGRLlFks Cayley's sextic ( đường bậc Cayley ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Phương trình đường cong hệ tọa độ cực : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com 13 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Đường cong Maclaurin phát , cơng trình nghiên cứu chi tiết thuộc Cayley Cayley's sextic RC Archibald đặt tên để phân loại đường cong báo xuất Strasbourg vào năm 1900 Đường pháp bao Sextic Cayley đường cong nephroid Xem chi tiết : http://youtu.be/1EZjzkus95o Circle ( đường tròn ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : Phương trình đường cong tham số : Phương trình đường cong hệ tọa độ cực : r =a Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com 14 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Các nghiên cứu đường tròn lịch sử ghi lại từ lâu Việc phát minh bánh xe phát có giá trị đường tròn Người Hy Lạp xem người Ai Cập người tiên phong phát minh hình học Ahmes tác giả văn papyrus Rhind, đưa quy tắc để xác định diện tích vòng tròn tương ứng với số π = 256/81 khoảng 3,16 Các định lý liên quan đến vịng trịn Thales khoảng năm 650 trước Cơng nguyên Sách III yếu tố hình học Euclid đề cập đến tính chất đường trịn toán liên quan đến đa giác Một tốn cổ Hy Lạp tìm kiếm hình vng có diện tích với đường tròn cho trước Anaxagoras ( 450 BC ) ghi nhận nhà toán học nghiên cứu vấn đề Diện tích đường trịn Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN a chu vi 2πa http://cohtran.blogspot.com 15 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Xem chi tiết : http://youtu.be/w4wAsHkdI2Y Cissoid of Diocles ( đường cissoid Diocles ) Phương trình đường cong hệ tọa độ Descartes : x3 y  2a  x Phương trình đường cong hệ tọa độ cực : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com 16 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG 17 Đường cong (có nghĩa " hình ivy ") Diocles phát khoảng 180 trước Cơng ngun ơng giải tốn nhân đơi khối lập phương phương pháp hình học Tên gọi xuất cơng trình Geminus khoảng 100 năm sau , Fermat Roberval giải toán tiếp tuyến vào năm 1634 Đến năm 1658, Huygens Wallis tìm thấy diện tích giới hạn đường cong tiệm cận 3a Từ điểm cho trước có ba tiếp tuyến với cissoid Cissoid Diocles đường quay đỉnh parabol parabol với Newton đưa phương pháp vẽ Cissoid Diocles cách sử dụng hai đoạn thẳng vng góc Nếu di chuyển cặp đoạn thẳng cho đoạn luôn qua điểm cố định điểm cuối đoạn trượt dọc theo đường thẳng quỹ tích trung điểm đoạn thẳng trượt tạo Cissoid Diocles Diocles nhân vật thời với Nicomedes Ông nghiên cứu cissoid giải tốn tìm cạnh khối lập phương tích gấp đơi khối lập phương cho trước Ông nghiên cứu vấn đề Archimedes cắt hình cầu mặt phẳng thành hai phần theo tỷ lệ định Trong bình luận cơng trình Archimedes hình cầu hình trụ , khái niệm vê cissoid xuất cho Diocles đề xuất Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG Xem chi tiết : http://youtu.be/Wn-39tWDQJI 10 Cochleoid ( đường ốc sên Cochleoid ) Phương trình đường cong hệ tọa độ cực : Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com 18 DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG 19 Cochleoid có nguồn gốc vào năm 1884 tác giả Benthan Falkenburg đề xuất có nghĩa đường cong hình ốc sên J Peck thảo luận vấn đề đường cong vào năm 1700 Các hình dạng đưa người Bỉ tên Joseph Neuberg Xem chi tiết : http://youtu.be/f5fM9dZDB8c Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com DANH MỤC VÀ LỊCH SỬ CÁC ĐƯỜNG CONG 20 Nguồn : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Curves.html http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Fifty Famous Curves, Lots of Calculus Questions, And a Few Answers Department of Mathematics, Computer Science, and Statistics ,Bloomsburg University Bloomsburg, Pennsylvania 17815 A Handbook on curves and their properties Robert C Yates , printed by Edwards Brothers , Inc - Ann Arbor , Michigan U.S.A Trần hồng Cơ 01/04/2012 I'm the author of this document Digitally signed by Co.H.Tran DN: email=cohtran@mail.com, cn=Co.H.Tran, ou=MMI, o=MMPC-VN, st=HCMC, c=84 Location: HCMC Date: 2014.05.10 06:45:11 +0700 This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercialNoDerivs 3.0 United States License Trần hồng Cơ Cohtran MMPC-VN http://cohtran.blogspot.com