Câu1: (1,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
2) Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm
phân biệt.
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình: mxmxx 12
22
(1)
1) Giải phương trình (1) với m = 2
2) Giải và biện luận phương trình (1) theo m
Câu3: (1,75 điểm)
Cho hàm số: y
k
=
2
12
xsinxcos
kxcosk
1) Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y
1
ứng với k = 1.
2) Xác định tham số k sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y
k
là nhỏ nhất.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
2
1
2
dx
x
xln
2) Đặt J(t) =
t
dx
x
xln
1
2
với t > 1
Tính J(t) theo t, từ đó suy ra rằng: J(t) < 2, t > 1
Câu5: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
- 2x + 3 và (D) là đường thẳng cùng phương với
đường thẳng y = 2x sao cho (D) cắt (P) tại điểm A và B.
1) Viết phương trình của (D) khi hai tiếp tuyến với (P) tại A và B vuông góc
với nhau.
2) Viết phương trình của (D) khi độ dài AB = 10.
Câu6: (1,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại đều có độ dài bằng
1.
1) Tính diện tích toànphần (Tổng diện tích của 4 mặt) theo x.
2) Xác định x để diện tích toànphần đạt giá trị lớn nhất.
. của (D) khi độ d i AB = 10.
Câu6: (1,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại đều có độ d i bằng
1.
1) Tính diện tích toàn phần. y = x
2
- 2x + 3 và (D) là đường thẳng cùng phương với
đường thẳng y = 2x sao cho (D) cắt (P) tại điểm A và B.
1) Viết phương trình của (D) khi hai