Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 2- Đề 20 pdf

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập-Tự do-Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH Khóa ngày: 20/03/2012 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu. Câu 1: (4,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:              3 2 3 2 1 2( ) 1 2( ) x x x y y y y x 2. Cho phương trình:     4 2 2 2 1 0(1) x mx m a) Tìm m để (1) có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , , x x x x thoả              1 2 3 4 4 3 3 2 2 1 x x x x x x x x x x b) Giải phương trình (1) với m tìm được ở a). Câu 2: (4,0 điểm) Cho  2 ( ): ; P y x ;   ( ): d y x m Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: tam giác OAB là tam giác vuông. Câu 3: (4,0 điểm) 1. Cho 4 số a, b, c, d thoả điều kiện     2 a b c d Chứng minh:     2 2 2 2 1 a b c d . 2. Cho và       3 2 2 3 3 ( 1) ( 1) 0 a a a m m . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của a. Câu 4: (3,0 điểm) Chứng minh rằng:        2 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 2 4 6 (2 ) ; 3 n n n n   ¢ , 1 n n . Câu 5: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn · · · , , BAC ACB CBA theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm M, P, N. Đặt a =BC, b =CA, c =AB;   , MNP ABC S S theo thứ tự là diện tích của tam giác MNP và ABC. a) Chứng minh rằng:       2 ( )( )( ) MNP abc a b b c c a ABC S S . b) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của   MNP ABC S S Đề chính thc Hết * Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. . Độc lập-Tự do-Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH Khóa ngày: 20/ 03 /201 2 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có. a ABC S S . b) Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của   MNP ABC S S Đề chính thc Hết * Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.