Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 2- Đề 14 pptx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THANH HểA NĂM HỌC 2011 - 2012 MễN: TOÁN Lớp 9 thcs Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 23 thỏng 3 năm 2012 Cõu I (4đ) Cho biểu thức P = 1 8 3 1 1 1 : 10 3 1 3 1 1 1 x x x x x x x x æ ö æ ö - + - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç - + - - - - - è ø è ø 1) Rỳt gọn P 2) Tớnh giỏ trị của P khi x = 44 223 223 223 223      Cõu II (4đ) Trong cựng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x 2 . Gọi A và B là giao điểm của d và (P). 1) Tớnh độ dài AB. 2) Tỡm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB. Cõu III (4đ) 1) Giải hệ phương trỡnh          . 2 1 2 2 2 y x y x y x 2) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh 2x 6 + y 2 –2 x 3 y = 320 Cõu IV (6đ) Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tõm; AD, BE, CF là cỏc đường cao của tam giỏc ABC. Kớ hiệu (C 1 ) và (C 2 ) lần lượt là đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng: 1) ME là tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ). 2) KH  AM. Cõu V (2đ) Với 1;;0   zyx . Tỡm tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh: zyxyzx z xyz y zxy x        3 111 (Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tờn thớ sinh SDB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HểA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 Mụn : TOÁN Ngày thi :18/02/2012 Câu 1:ĐK 1 10 x< ¹ 1) 3 1 9 1 2 1 4 : . 10 1 1 3 x x P x x x é ù - + - + ê ú = ê ú - - - - ê ú ë û ( ) 1. 1 3 3( 1 3) . 10 2 1 4 x x x P x x - - - - + = - - + 3 1( 10)( 1 2) 3( 2) 2(10 )( 1 4) 2( 5) x x x x P x x x - - - - - = = - - - - - b) 2 2 4 4 4 4 3 2 2 3 2 2 (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x + - = - = + - - = + - - - + => x= 1 2 ( 2 1) 2 + - - = vỡ x>1 Vậy P=0 Cõu II: 1) Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trỡnh x 2 +x-2=0 => x=1 hoặc x=2 Vậy A(1,-1) và B(-2;-4) hoặc A(-2;-4) vàB(1;-1) 2)Để (d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỡ phương trỡnh x 2 -x+m=0 (1) cú hai nghiệm phõn biệt <=> 0 D > <=> 1 4 m < Ta cú khoảng cỏch AB 2 =18 để CD = AB <=> (x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2 =18 <=>(x 1 -x 2 ) 2 =9 <=>(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2 =9 <=>1-4m-9=0=> m=-2(TM) Vậy C(-1,-3) và D(2;0) hoặc D(-1;-3) hoặc C(2;0 Cõu III 1,ĐK x ¹ 0, y ¹ 0 Đặt x=ky ( k ¹ 0)          . 2 1 2 2 2 y x y x y x <=> 2 ( ) 2 1 1 ( 1) 2 k k y y k ì ï + = ï ï ï í ï + = ï ï ï î (1) Nếu k=-1 thỡ hệ phương trỡnh (1) vụ nghiệm nờn hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm Nếu k ¹ -1 từ (1) => 2 ( ) 4 1 k k k k + = + => k=2 hoặc k = -2 Nếu k=2 => 2 1 ( , ) ( ; ) 3 3 x y = Nếu k = -2 => (x;y)=(-2;1) 2, Từ 2x 6 + y 2 – x 3 y = 320 <=>(x 3 -y) 2 +(x 3 ) 2 =320 => (x 3 ) 2 £ 320 mà x nguyờn nờn 2 x £ Nếu x=1 hoặc x=-1 thỡ y khụng nguyờn (loại) Nếu x=2=> y=-2 hoặc y=6 Nếu x=-2 => y=-6 hoặc y=2 Vậy phương trỡnh đó cho cú 4 cặp nghiệm (x;y) là(2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2) Cõu IV: 1) Ta cú µ µ 0 90 E F= = nên tứ giác AEHF nội tiếp một đường trũn tõm chớnh là (C 1 ) là trung điểm AH · ¼ 1 2 EAH sdEH = (1) mà · · EAH CBE = (2) ( cựng phụ với gúc ACD) · · MEB CBE = (3)( do đương trung tuyến ứng với cạng huyền) Từ (1), (2) và (3) ta cú · ¼ 1 2 MEH sdEH = => ME là tiếp tuyến đường trũn tõm (C 1 ) B F E K C C D M N A 2, gọi giao điểm AM với KH là N trước tiên chứng minh 5 điểm A,E,H,N,F cùng thuộc một đường trũn Ta thấy · · · · · · AF ;AN E ACB E AFE ANE ACB = = = > = => nghĩa là C,M,N, F cùng thuộc một đường trũn chứng minh A,E,N, B nội tiếp do đó · 0 90 KNM = KH  AM Cõu V:: do vai trũ x,y,z như nhau nên 0 1 x y z £ £ £ £ Nếu x= 0 => 2 3 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( 1)( 1 ) 1 1 (1 )( ) (1 )( ) y z z zy y z y z z y z zy y z y z y y z z z y z yz y z y z + = + + + = > - + - = + + + + + - + + - = > + = + + + + + Ta cú VT ³ 0 mà VP < 0 nên trong trường hợp này không có nghiệm Nếu x khỏc 0 mà 0 1 x y z £ £ £ £     011  xz <=> zxzx    1 >0 01 01       zzxx zxzx đúng với mọi 1;0   zx . Dấu “=” xảy ra khi: x=z=1. + Ta cú: zxzx    1 zyxzxy       1 zyx x zxy x     1 + Tương tự: zyx y xyz y   1 zyx z yzx z   1 1 111            zyx zyx yzx z xyz y zxy x VT . (1) + Mặt khỏc, vỡ: 31;;0       zyxzyx 1 3 33    zyx VP Dấu “=” xảy ra khi : x=y=z=1. (2) + Từ (1) và (2) VPVT   chỉ đúng khi: 1   VPVT . Khí đó x=y=z=1. * Vậy phương trỡnh cú nghiệm duy nhất:     1;1;1;; zyx . . ú - - - - ê ú ë û ( ) 1. 1 3 3( 1 3) . 10 2 1 4 x x x P x x - - - - + = - - + 3 1( 10)( 1 2) 3( 2) 2(10 )( 1 4) 2( 5) x x x x P x x x - - - - - = = - -. - = = - - - - - b) 2 2 4 4 4 4 3 2 2 3 2 2 (3 2 2) (3 2 2) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x + - = - = + - - = + - - - + => x= 1 2 ( 2 1) 2 + - - = vỡ