(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới(Luận án tiến sĩ) Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

ì ì P ò ❈❍×❒◆● ❑❍❷❖ ❙⑩❚ ❈⑩❈ ❚➑◆❍ ❈❍❻❚✱ ✣➋ ❳❯❻❚ ❈⑩❈ ❚■➊❯ ❈❍❯❽◆ ✣❆◆ ❘➮■ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❙➮ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■ P❍■ ❈✃ ✣■➎◆ ❍❆■ ❱⑨ ❇❆ ▼❖❉❊ ▼❰■ ▲❯❾◆ ⑩◆ ❚■➌◆ ❙➒ ❱❾❚ ▲Þ ❍✉➳✱ ✷✵✷✷ ✣❸■ ❍➴❈ ❍❯➌ ì ì P ò ì ❈⑩❈ ❚➑◆❍ ❈❍❻❚✱ ✣➋ ❳❯❻❚ ❈⑩❈ ❚■➊❯ ❈❍❯❽◆ ✣❆◆ ❘➮■ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❙➮ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■ P❍■ ❈✃ t ỵ ỵ tt t ỵ t số ị ữớ ữợ P ❚❘×❒◆● ▼■◆❍ ✣Ù❈ ❍✉➳✱ ✷✵✷✷ ✐ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙② ❧➔ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ r✐➯♥❣ tæ✐✳ ❈→❝ sè ❧✐➺✉✱ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ỗ t tr tr tỹ ữủ ỗ t sỷ ữ tø♥❣ ✤÷đ❝ ❛✐ ❦❤→❝ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜➜t ❦ý ♠ët ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❤❛② t➔✐ ❧✐➺✉ ♥➔♦✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❧✉➟♥ →♥ ỗ ữỡ ổ tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✈➔ sü ❦➼♥❤ trå♥❣ ợ ố ợ t P rữỡ ự ♥❣÷í✐ t❤➛② ✤➣ t➟♥ t➙♠ ❝❤➾ ❞↕②✱ tr✉②➲♥ ❝↔♠ ❤ù♥❣ ✈➔ ✤❛♠ ♠➯ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝❤♦ tæ✐ tø ỳ ợ tr ữớ trữớ ữ õ rt ợ ữợ sỹ tổ ổ ú ù ✈➔ ❝❤➾ ❜↔♦ tæ✐ tø s❛✉ ❦❤✐ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✤↕✐ ❤å❝✱ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❚❤↕❝ s➽ ✈➔ s❛✉ ✤â ❧➔ ❧➔♠ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ▲✉➟♥ →♥ ♥➔②✳ ❚❤➛② ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ ❝❤✉②➯♥ ♠æ♥✱ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠➔ ❝↔ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❝õ❛ ❝✉ë❝ sè♥❣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ tr✐ ➙♥ ❚❤➛② ❣✐→♦ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝↔♠ t↕ ❣✐❛ trồ tổ qỵ t ổ t ỡ qỵ t ổ t ỵ trữớ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳ ✤➣ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ❣✐ó♣ ✤ï ✈➔ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧ñ✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ t↕✐ ♥ì✐ ổ ụ tr trồ ỡ qỵ t❤➛② ❝æ ð P❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❙❛✉ ✣↕✐ ❤å❝ ✈➔ ❝→❝ P❤á♥❣✱ ❇❛♥ ❦❤→❝ ❝õ❛ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠✱ ữ r ỳ ữợ t t➻♥❤ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❝→❝ t❤õ tư❝ ❤➔♥❤ ❝❤➼♥❤ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝ t➟♣✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ✤➳♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ỗ t t ủ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ tỉ✐ ❤å❝ t➟♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ❝æ♥❣ t→❝✳ ❳✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ t↕ tợ qỵ t ổ ỗ tổ t trữớ ỗ õ ♥❤ú♥❣ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❝❤✐❛ s➫ ❧ó❝ tỉ✐ ❦❤â ❦❤➠♥ tr♦♥❣ ❝æ♥❣ ✈✐➺❝✱ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❝æ♥❣ t→❝✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝↔♠ ỡ tợ ỳ ỗ r t ỗ ổ ❝õ❛ tỉ✐ ✤➣ ❝❤✐❛ s➫ ♥❤ú♥❣ ❦❤â ❦❤➠♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï ✐✐✐ tỉ✐ r➜t ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ tæ✐ ①✐♥ ❞➔♥❤ t➜t ❝↔ ♥✐➲♠ ②➯✉ t❤÷ì♥❣ ✈➔ sü ❝↔♠ t↕ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✤➳♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤➔♥❤ ✈✐➯♥ tr♦♥❣ ✤↕✐ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♥ë✐✱ ♥❣♦↕✐ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❳✐♥ ❝↔♠ ì♥ ❜è✱ ♠➭❀ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ ❛♥❤✱ ❝❤à✱ ❡♠ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❧♦ ❧➢♥❣ ✈➔ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❝♦♥✱ ❡♠✱ ❛♥❤ ❝õ❛ ♠➻♥❤ tr♦♥❣ ♠å✐ ❤♦➔♥ ❝↔♥❤✳ ❳✐♥ ❝↔♠ t↕ ✤➳♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ♥❤ä tr♦♥❣ ✤â ❝â ủ ọ qỵ tổ ❝❤à✉ ♥❤✐➲✉ ✈➜t ✈↔ ✈➔ ❤✐ s✐♥❤ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ tæ✐ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ s✐♥❤ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ t ỗ ❙ÿ ❈❤÷ì♥❣ ✐✈ ❇❷◆● ❈❍Ú ❱■➌❚ ❚➁❚ ❱✐➳t t➢t ❚✐➳♥❣ ❆♥❤ ❚✐➳♥❣ ❱✐➺t ●P❆P❈❙ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ tê♥❣ q✉→t P❆❆❙❚▼P❈❙ P❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞✲❛♥❞✲ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ P❆P❈❙ P❈❙ ❙P❆P❈❙ ❙P❆P❙P❈❙ s✉❜tr❛❝t❡❞ t✇♦ ♠♦❞❡s t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡ ❤❛✐ ♠♦❞❡ P❤♦t♦♥ ❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ P❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ❙✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❝➦♣ ❛❞❞❡❞ r rt stt ỗ t t t rst t r t t ủ t ỗ t t❤➯♠ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ st❛t❡s ❙❚▼P❆❚❈❙ ❚❈❙ ❙✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲ ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❜ë ❜❛ t tr ỗ t t t rt stts ♠♦❞❡ ❚r✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❚r↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ ❜ë ❜❛ ✈ ❉❛♥❤ s→❝❤ ❤➻♥❤ ✈➩ ✸✳✶ ✸✳✷ ✸✳✸ ✸✳✹ ✸✳✺ ỗ t sỹ tở S ✈➔♦ |ξ| ✈➔ α ❦❤✐ ❝❤å♥ k = ✈➔ h = 8✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S (ϕ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ|❝õ❛ P❈❙ (k = l = 0) ù♥❣ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè h = q ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(ϕ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ tr♦♥❣ ✤â ❝è ✤à♥❤ h = ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(ϕ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ tr♦♥❣ ✤â ❝è ✤à♥❤ k = ✈➔ h t➠♥❣ ❞➛♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t Rab(u, v) tử t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (u, v)✱ ợ t số k h ữủ ố k = h = ỗ t ❝õ❛ ❤➔♠ Rab(u, v) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ ❦❤✐ ❝❤å♥ u = ✈➔ v = 1✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝❤➾ t❤❛② ✤ê✐ ♠ët tr♦♥❣ ❤❛✐ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ k ❤♦➦❝ h✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k + h ❦❤ỉ♥❣ ✤ê✐✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t Rab(u, v) ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙ ✈➔ P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❦❤→❝ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ q = 6, u = 8, v = 1✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t r (W ) t❤❡♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa ✈ỵ✐ |ξ| = 0.2, αb = 0.5, φ = 0✱ ✈➔ h = k = 1✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✈✐ ✺✹ ✺✹ ✺✺ ✺✺ ỗ t❤à ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r (W ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h) ✈ỵ✐ |αa| = 0.29✱ |αb| = 0.20 ✈➔ φa + φb − φ = π✳ ✳ ỗ t E t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, h)✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮ ✈➔ ✭❝✮ ✤÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (k, h) = (0, 8) ❧➔ ❝õ❛ P❈❙✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ h = ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt t÷ì♥❣ ù♥❣ k = ✈➔ h ❣✐↔♠ ✭l t➠♥❣✮✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ự ợ k t h l t ỗ t❤í✐ ❤✐➺✉ k − l t➠♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t rố PP t || ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h) ✈ỵ✐ q = 8✳ ự ợ trữớ ủ h = k t ự ợ trữớ ủ k = ✈➔ h ❣✐↔♠ ❞➛♥ ✭l t➠♥❣ ❞➛♥✮✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t S() ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ ❜✐➳♥ |ξ|✱ ϕ ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, q = 2✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❤➔♠ S(ϕ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝↔ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ϕ ✈ỵ✐ (k, l) = (4, 2)✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ S(ϕ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ k = ✈➔ l t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ S(ϕ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ l = ✈➔ k t➠♥❣ ỗ t r PP ợ t số ữủ q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ φa = φb = φ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱ ❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ α ✈ỵ✐ ξ = ✈➔ (k, l) = (3, 12)✳ ❚r♦♥❣ ✭❜✮✱ W ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ |α| = 0.5✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✈✐✐ ✻✸ ✻✺ ✻✼ ✻✾ ✼✶ ✸✳✶✹ ✸✳✶✺ ✸✳✶✻ ✸✳✶✼ ✸✳✶✽ ỗ t tr t t E tở ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ φ = π, ε = 1, q = 3✳ ❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ✭✵✱ tữỡ ự ợ P ữớ ỏ ự ợ PP é ữớ t ựt ự ợ trữớ ủ ố l = k t é ữớ t ựt ự ợ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝è ✤à♥❤ k = ✈➔ l t➠♥❣✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈→❝ ỗ t S() tở || ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1✱ ϕ = ✈➔ q = 9✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ t÷ì♥❣ ự ợ trữớ ủ k l t tữỡ ự ợ trữớ ủ k t ữ l ❝è ✤à♥❤✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t Rab(u, v) tở || ợ t số ữủ ố = 1✱ φ = ✈➔ q = 9✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (u, v) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l = 3✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ u = 10 ✈➔ v = 3✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t r W PPP ợ = 1✱ q = 12 ✈➔ φa = φa = = ỗ t W tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤❛ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa ✈ỵ✐ ξ = 8✱ |αb | = 0.4 ✈➔ k = l = 9✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ỗ t W tở |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) tr♦♥❣ ❦❤✐ |αa | = 0.5 ✈➔ |αb | = 0.4✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t ❤➔♠ E❧✐♥ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, φ = π ✈➔ q = 9✳ ✣÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (0, 0) ð ❝↔ ❤❛✐ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ù♥❣ ✈ỵ✐ P❈❙✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝→❝ ữớ t ựt tữỡ ự ợ trữớ ủ l = q = ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ữớ t ựt tữỡ ự ợ trữớ ủ k = q = tr♦♥❣ ❦❤✐ l t➠♥❣✳ ✳ ✈✐✐✐ ✼✸ ✼✺ ✼✽ ✽✵ ✽✸ ✸✳✶✾ ✸✳✷✵ ✸✳✷✶ ✸✳✷✷ ✸✳✷✸ ✸✳✷✹ ỗ t E tở ξ ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l, q) ✈ỵ✐ ε = ✈➔ φ = π ✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l t➠♥❣✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ q = 8✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l = q t ỗ t rố PPP t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l)✱ ✈ỵ✐ q = 8, ε = 1, φ = 0✳ Ð ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮✱ ✭❝✮ ✈➔ ✭❞✮ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ (k, l) = (0, 0) ự ợ P ữớ ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ✈ỵ✐ k ✈➔ l t➠♥❣ ự ợ trữớ ủ k = l + ự ợ trữớ ủ l = k + ự ợ trữớ ủ k = l + ự ợ trữớ ủ l = k + 4✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t❤à ❤➔♠ rè✐ ℜ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l, q) ✈ỵ✐ ε = 1, φ = 0✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ (0, 0, 8) ự ợ tr t P ữớ ❝á♥ ❧↕✐ ❧➔ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ✈ỵ✐ q = tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l t➠♥❣ ❞➛♥✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤ñ♣ k = l = q t➠♥❣ ❞➛♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t SU (m) tở r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = ✈➔ ε = λ = σ = 1✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮ m = 1✱ ð ❤➻♥❤ ✭❜✮ m = ✈➔ ð ❜➻♥❤ ✭❝✮ m = 3✳ ỗ t SU (m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (h, k, l) ✈ỵ✐ p = q = 0, ε = λ = σ = ✈➔ m = ỗ ❤➔♠ SU (m) ♣❤ö t❤ë❝ ✈➔♦ λ ✈➔ σ ❦❤✐ p = q = 0, h = k = l, ε = 1, r = ✈➔ m = 2✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t SV (m) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ r ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (h, k, l) ❦❤✐ p = q = ✈➔ ε = λ = σ = 1✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐① ✽✹ ✽✼ ✽✽ ✾✵ ✾✶ ✾✶ ✾✷ ❉❛♥❤ ♠ö❝ ❝→❝ ❝æ♥❣ tr➻♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✤➣ ❝æ♥❣ ❜è ❧✐➯♥ q✉❛♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❧✉➟♥ →♥ ✶✳ ❚r✉♦♥❣ ▼✐♥❤ ❉✉❝✱ ❍♦ ❙② ❈❤✉♦♥❣ ❛♥❞ ❚r❛♥ ◗✉❛♥❣ ❉❛t ✭✷✵✷✶✮✳ ❉❡✲ t❡❝t✐♥❣ ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧✐t② ❛♥❞ ♥♦♥✲●❛✉ss✐❛♥✐t② ❜② t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞✲❛♥❞✲s✉❜tr❛❝t❡❞ t✇♦ ♠♦❞❡s ♣❛✐r ❝♦✲ ❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ❊❧❡❝tr♦♥✐❝s✱ ✷✵✱ ✷✶✷✹✲✷✶✸✹✳ ✷✳ ❍♦ ❙② ❈❤✉♦♥❣ ❛♥❞ ❚r✉♦♥❣ ▼✐♥❤ ❉✉❝ ✭✷✵✷✷✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❡♥t❛♥❣❧❡✲ ♠❡♥t ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ✸✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s✿ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❙❡r✐❡s✱ ✷✷✻✾✱ ✵✶✷✵✵✸✭✶✲✽✮✳ ❚r❛♥ ◗✉❛♥❣ ❉❛t✱ ❍♦ ❙② ❈❤✉♦♥❣✱ ❉❛♦ ❱❛♥ ❍✉♥❣ ❛♥❞ ❚r✉♦♥❣ ▼✐♥❤ ❉✉❝ ✭✷✵✷✷✮✳ ❍✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✐♥ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ tr✐♦ rt stts ts Pss ỗ ữỡ ỗ r rữỡ ự ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♣❤✐ ❝ê ✤✐➸♥ ❝õ❛ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤đ♣ ❝➦♣ t❤➯♠ ✈➔ ❜ỵt ♣❤♦t♦♥ ❤❛✐ ♠♦❞❡✳ ✶✸✶✱ ❚↕♣ ❝❤➼ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✣↕✐ ❤å❝ ❍✉➳✿ ❑❤♦❛ ❤å❝ ❚ü ♥❤✐➯♥✱ ✼✺✲✽✸✳ ✶✷✶ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✶✳ ❊✐♥st❡✐♥ ❆✳✱ P♦❞♦❧s❦② ❇✳✱ ❛♥❞ ❘♦s❡♥ ◆✳ ✭✶✾✸✺✮✳ ❈❛♥ ◗✉❛♥t✉♠✲▼❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♦❢ P❤②s✐❝❛❧ ❘❡❛❧✐t② ❇❡ ❈♦♥s✐❞❡r❡❞ ❈♦♠♣❧❡t❡❄✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳✱ ✹✼✱ ✼✼✼✲✼✽✵✳ ✷✳ ▼❛♥✐♥ ❨✉✳■✳ ✭✶✾✽✵✮✳ ❱②❝❤✐s❧✐♠♦❡ ✐ ◆❡✈②❝❤✐s❧✐♠♦❡ ✭❈♦♠♣✉t❛❜❧❡ ❛♥❞ ◆♦♥❝♦♠♣✉t❛❜❧❡✮ ✭t✐➳♥❣ ◆❣❛✮✳ ▼♦s❝♦✇✿ ❙♦✈✳ ❘❛❞✐♦✱ ✶✸✲✶✺✳ ✸✳ ❋❡②♥♠❛♥ ❘✳P✳ ✭✶✾✽✷✮✳ ❙✐♠✉❧❛t✐♥❣ ♣❤②s✐❝s ✇✐t❤ ❝♦♠♣✉t❡rs✳ ❚❤❡♦r✳ P❤②s✳✱ ✷✶✱ ✹✻✼✲✹✽✽✳ ■♥t✳ ❏✳ ✹✳ ●❧❛✉❜❡r ❘✳❏✳ ✭✶✾✻✸✮✳ ❈♦❤❡r❡♥t ❛♥❞ ■♥❝♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ♦❢ t❤❡ ❘❛❞✐❛t✐♦♥ ❋✐❡❧❞✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳✱ ✶✸✶✱ ✷✼✻✻✲✷✼✽✽✳ ✺✳ ❙✉❞❛rs❤❛♥ ❊✳❈✳●✳ ✭✶✾✻✸✮✳ ❊q✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ♦❢ s❡♠✐❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ❞❡s❝r❧♣t❥♦♥s ♦❢ st❛t✐st✐❝❛❧ ❧✐❣❤t ❜❡❛♠s✳ ✶✵✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✷✼✼✲✷✼✾✳ ✻✳ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳ ✭✶✾✽✽✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ st❛t✐st✐❝s ♦❢ ❢✐❡❧❞s ✐♥ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳❏✳ ❖♣t✳ ❙♦❝✳ ❆♠✳ ❇✱ ✺✱ ✶✾✹✵✲✶✾✹✼✳ ✼✳ ❍✐❧❧❡r② ▼✳ ✭✶✾✽✾✮✳ ❙✉♠ ❛♥❞ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ sq✉❡❡③✐♥❣ ♦❢ t❤❡ ❡❧❡❝tr♦♠❛❣♥❡t✐❝ ❢✐❡❧❞✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✹✵✱ ✸✶✹✼✲✸✶✺✺✳ ✽✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ◆♦❤ ❏✳✱ ❛♥❞ ❑✐♠ ❑✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❝r✐t❡r✐❛ ✐♥ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t② ❢♦r ♣❛✐r ❛♥❞ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❆❞✈✳ ✐♥ ◆❛t✉r❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ ✾✱ ✶✷✸✲✶✸✶✳ ✾✳ ❆♥ ◆✳❇✳ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❚r✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❙❡♠✐❝❧❛ss✐❝❛❧ ❖♣t✐❝s✱ ✹✱ ✽✵✲✽✺✳ ◗✉❛♥t✉♠ ❛♥❞ ✶✵✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❍♦❛✐ ◆✳❚✳❳✳✱ ❛♥❞ ❆♥ ◆✳❇✳ ✭✷✵✶✹✮✳ ❙✉♠ ❙q✉❡❡③✐♥❣✱ ❉✐❢✲ ❢❡r❡♥❝❡ ❙q✉❡❡③✐♥❣✱ ❍✐❣❤❡r✲❖r❞❡r ❆♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ❛♥❞ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ♦❢ ✶✷✷ ❚✇♦✲▼♦❞❡ P❤♦t♦♥✲❆❞❞❡❞ ❉✐s♣❧❛❝❡❞ ❙q✉❡❡③❡❞ ❙t❛t❡s✳ P❤②s✳✱ ✺✸✱ ✽✾✾✲✾✶✵✳ ■♥t✳ ❏✳ ❚❤❡♦r✳ ✶✶✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❛♥❞ ◆♦❤ ❏✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❍✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❖♣t✳ ❈♦♠♠✳✱ ✷✽✶✱ ✷✽✹✷✲✷✽✹✽✳ ✶✷✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❉✐♥❤ ❉✳❍✳✱ ❛♥❞ ❉❛t ❚✳◗✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ❊✈❡♥ ❛♥❞ ❖❞❞ ❈❤❛r❣❡ ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s✿ ❍✐❣❤❡r✲❖r❞❡r ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ❛♥❞ ●❡♥❡r❛✲ t✐♦♥ ❙❝❤❡♠❡✳ ■♥t✳ ❏✳ ❚❤❡♦r✳ P❤②s✳✱ ✺✺✱ ✸✵✷✼✲✸✵✹✵✳ ✶✸✳ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✵✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ❙✉♣❡r♣♦s✐✲ t✐♦♥ ♦❢ ❚❤r❡❡✲▼♦❞❡ P❤♦t♦♥✲❆❞❞❡❞ ❚r✐♦ ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡✳ ■♥t✳ ❏✳ ❚❤❡♦r✳ P❤②s✳ ✺✾✱ ✸✷✵✻✲✸✷✶✻✳ ✶✹✳ ❉♦♥❣ ❨✳▲✳✱ ❩♦✉ ❳✳❇✳✱ ❛♥❞ ●✉♦ ●✳❈✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ ♣❛✐r ❝♦✲ ❤❡r❡♥t st❛t❡ ✉s✐♥❣ ✇❡❛❦ ❝r♦ss✲❑❡rr ♠❡❞✐❛✳ P❤②s✐❝s ▲❡tt❡rs ❆✱ ✸✼✷✱ ✺✻✼✼✕✺✻✽✵✳ ✶✺✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❆♥ ◆✳❇✳✱ ❛♥❞ ❑✐♠ ❏✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❙❝❤❡♠❡ ❢♦r t❤❡ ❣❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ ❢r❡❡❧② tr❛✈❡❧✐♥❣ ♦♣t✐❝❛❧ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❆✳ ✽✽✱ ✵✷✷✸✷✵✭✶✲✽✮✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ✶✻✳ P❡r❡s ❆✳ ✭✶✾✾✻✮✳ ❙❡♣❛r❛❜✐❧✐t② ❈r✐t❡r✐♦♥ ❢♦r ❉❡♥s✐t② ▼❛tr✐❝❡s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✼✼✱ ✶✹✶✸✲✶✹✶✺✳ P❤②s✳ ✶✼✳ ❍♦r♦❞❡❝❦✐ P✳ ✭✶✾✾✼✮✳ ❙❡♣❛r❛❜✐❧✐t② ❝r✐t❡r✐♦♥ ❛♥❞ ✐♥s❡♣❛r❛❜❧❡ ♠✐①❡❞ st❛t❡s ✇✐t❤ ♣♦s✐t✐✈❡ ♣❛rt✐❛❧ tr❛♥s♣♦s✐t✐♦♥✳ P❤②s✳ ▲❡tt✳ ❆✱ ✷✸✷✱ ✸✸✸✲✸✸✾✳ ✶✽✳ ❙✐♠♦♥ ❘✳ ✭✷✵✵✵✮✳ P❡r❡s✲❍♦r♦❞❡❝❦✐ s❡♣❛r❛❜✐❧✐t② ❝r✐t❡r✐♦♥ ❢♦r ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ s②st❡♠s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✽✹✱ ✷✼✷✻✲✷✼✷✾✳ ✶✾✳ ❙❤❝❤✉❦✐♥ ❊✳✱ ❛♥❞ ❱♦❣❡❧ ❲✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ■♥s❡♣❛r❛❜✐❧✐t② ❝r✐t❡r✐❛ ❢♦r ❝♦♥t✐♥✉✲ ♦✉s ❜✐♣❛rt✐t❡ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✾✺✱ ✷✸✵✺✵✷✭✶✲✹✮✳ ✶✷✸ ✷✵✳ ❍✐❧❧❡r② ▼✳✱ ❛♥❞ ❩✉❜❛✐r② ▼✳❙✳ ✭✷✵✵✻✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❈♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❚✇♦✲▼♦❞❡ ❙t❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✾✻✱ ✵✺✵✺✵✸✭✶✲✹✮✳ ✷✶✳ ◆❤❛ ❍✳✱ ❛♥❞ ❑✐♠ ❏✳ ✭✷✵✵✼✮✳ ❉❡♠♦♥str❛t✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❛rt✐t❡ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✺✱ ♦❢ s✐♥❣❧❡✲♣❛rt✐❝❧❡ W st❛t❡s✿ ▲✐♥❡❛r ♦♣t✐❝❛❧ s❝❤❡♠❡s✳ ✵✶✷✸✷✻✭✶✲✻✮✳ ✷✷✳ ▲✐ ❩✳●✳✱ ❋❡✐ ❙✳▼✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✼✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ♠✉❧t✐♠♦❞❡ st❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✺✱ ✵✶✷✸✶✶✭✶✲✺✮✳ ✷✸✳ ❙❝❤r☎ ♦❞✐♥❣❡r ❊✳ ✭✶✾✷✻✮✳ ❉❡r st❡t✐❣❡ ❯❜❡r❣❛♥❣ ✈♦♥ ❞❡r ▼✐❦r♦✲③✉r ▼❛❦r♦✲ ♠❡❝❤❛♥✐❦✳ ◆❛t✉r✇✐ss❡♥s❝❤❛❢t❡♥✱ ✶✹✱ ✻✻✹✲✻✻✻✳ ✷✹✳ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳✱ ❛♥❞ ❚❛r❛ ❑✳ ✭✶✾✾✶✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ st❛t❡s ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❜② t❤❡ ❡①❝✐t❛t✐♦♥s ♦♥ ❛ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✹✸✱ ✹✾✷✲✹✾✼✳ ✷✺✳ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳ ✭✶✾✽✻✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ P❛✐r ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ❛♥❞ ❙q✉❡❡③✲ ✐♥❣ ✈✐❛ t❤❡ ❈♦♠♣❡t✐t✐♦♥ ♦❢ ❋♦✉r✲❲❛✈❡ ▼✐①✐♥❣ ❛♥❞ ❆♠♣❧✐❢✐❡❞ ❙♣♦♥t❛✲ ♥❡♦✉s ❊♠✐ss✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✺✼✱ ✽✷✼✲✽✸✵✳ ✷✻✳ ❲❛♥❣ ❑✳●✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✶✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ P❛✐r ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ✐♥ ❚✇♦✲ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❚r❛♣♣❡❞✳ ❈❤✐♥✳ P❤②s✳ ▲❡tt✳✱ ✶✽✱ ✸✻✼✲✸✻✾✳ ✷✼✳ ❖❜❛❞❛ ❆✳❙✳❋✳✱ ❛♥❞ ❑❤❛❧✐❧ ❊✳▼✳ ✭✷✵✵✻✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ❛♥❞ s♦♠❡ ♥♦♥✲ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❛ ❢✐♥✐t❡ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s✱ ✷✻✵✱ ✶✾✲✷✹✳ ❖♣t✐❝s ✷✽✳ ▲❡❡ ❈✳❚✳ ✭✶✾✾✵✮✳ ▼❛♥②✲♣❤♦t♦♥ ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ✐♥ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ♣❛✐r ❝♦✲ ❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✹✶✱ ✶✺✻✾✲✶✺✼✺✳ ✷✾✳ ❍✉ ▲✳❨✳✱ ❛♥❞ ❋❛♥ ❍✳❨ ✭✷✵✵✾✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ■♥✈♦❧✈❡❞ ✐♥ P❛✐r ❈♦❤❡r✲ ❡♥t ❙t❛t❡ ❙t✉❞✐❡❞ ✈✐❛ ❲✐❣♥❡r ❋✉♥❝t✐♦♥ ❋♦r♠❛❧✐s♠✱ P❤②s✳✱ ✺✷✱ ✶✵✼✶✲✶✵✼✺✳ ✶✷✹ ❈♦♠♠✉♥✳ ❚❤❡♦r✳ ✸✵✳ ●❛❜r✐s ❆✳✱ ❛♥❞ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳ ✭✷✵✵✼✮✳ ◗✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✇✐t❤ ♣❛✐r✲ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ■♥t✳ ❏✳ ♦❢ ◗✉❛♥✳ ■♥❢✳✱ ✺✱ ✶✼✲✷✷✳ ✸✶✳ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❛♥❞ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳ ✭✷✵✶✽✮✳ ■♠♣r♦✈❡♠❡♥t q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✈✐❛ t❤❡ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❙❡r✐❡s✱ ✶✵✸✹✱ ✵✶✷✵✵✹✭✶✲✻✮✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s✿ ❈♦♥❢✳ ✸✷✳ ❍♦♥❣ ▲✳✱ ❛♥❞ ●✉❛♥❣✲❝❛♥ ●✳ ✭✶✾✾✾✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲ ❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❆❝t❛ P❤②s✳ ❙✐♥✳ ✭❖✈❡rs❡❛s ❊❞♥✮✱ ✽✱ ✺✼✼✲ ✺✽✷✳ ✸✸✳ ❨✉❛♥ ❍✳❈✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✾✮✳ ❙t❛t✐st✐❝❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t❤❡ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ P❤♦t♦♥✲❆❞❞❡❞ P❛✐r ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡✳ ■♥t✳ ❏✳ ❚❤❡♦r✳ P❤②s✳✱ ✹✽✱ ✸✺✾✻✲ ✸✻✵✻✳ ✸✹✳ ❈❤✉♥q✐♥❣ ❍✳✱ ❛♥❞ ❍♦♥❣ ▲✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ❙t❛t✐st✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲ ❛❞❞❡❞ ❛♥❞ ♣❤♦t♦♥✲s✉❜tr❛❝t❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❆❝t❛ P❤♦t♦♥✐❝❛ ❙✐♥✐❝❛✱ ✷✾✱ ✹✽✶✲✹✽✻✳ ✸✺✳ ❚❤❛♥❤ ▲✳❚✳❍✳✱ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✷✮✳ ❊♥❤❛♥❝❡♠❡♥t ♦❢ ❞②♥❛♠✐❝❛❧ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ✐♥ ❛ ❞✐s♣❡rs✐✈❡ t✇♦✲♠♦❞❡ ❏❛②♥❡s✲❈✉♠♠✐♥❣s ♠♦❞❡❧ ✈✐❛ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ✭■♥ ♣r❡♣❛✲ r❛t✐♦♥✮✳ ✸✻✳ ❆♥ ◆✳❇✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲♠♦❞❡ ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ✈✐❜r❛t✐♦♥❛❧ st❛t❡s ♦❢ ✐♦♥s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✻✱ ✵✻✺✹✵✶✭✶✲✸✮✳ ✸✼✳ ❆♥ ◆✳❇✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ▼✉❧t✐♠♦❞❡ ❤✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ❛♥❞ sq✉❡❡③✐♥❣ ✐♥ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❏✳ ❖♣t✳ ❇✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ❖♣t✳✱ ✹✱ ✷✷✷✲ ✷✷✼✳ ✸✽✳ ▼✐r② ❙✳❘✳✱ ❛♥❞ ❚❛✈❛ss♦❧② ▼✳❑✳ ✭✷✵✶✷✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♠♦✲ t✐♦♥❛❧ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❛♥❞ t❤❡✐r ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s✳ ✶✷✺ ❏✳ P❤②s✳ ❇✿ ❆t✳ ▼♦❧✳ ❖♣t✳ P❤②s✳✱ ✹✺✱ ✶✼✺✺✵✷✭✶✲✼✮✳ ✸✾✳ ❆♥ ◆✳❇✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❊✈❡♥ ❛♥❞ ♦❞❞ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✿ ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ❛♥❞ ✈✐♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ ❈❛✉❝❤②✲❙❝❤✇❛r③ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✳ ❏✳ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ❖♣t✳✱ ✹✱ ✷✽✾✲✷✾✹✳ ❖♣t✳ ❇✿ ✹✵✳ ❖❜❛❞❛ ❆✳❙✳❋✳✱ ❆❤♠❡❞ ▼✳▼✳❆✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❋✐♥✐t❡ ❉✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❚r✐♦✲ ❈♦❤❡r❡♥t ❙t❛t❡s ❛♥❞ ❙♦♠❡ ◆♦♥✲❈❧❛ss✐❝❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s✳ ❈❤✐♥✳ ❏♦✉r✳ P❤②s✳✱ ✹✻✱ ✹✼✾✲✹✾✶✳ ✹✶✳ ❨✐ ❍✳❙✳✱ ❆♥ ◆✳❇✳✱ ❛♥❞ ❑✐♠ ❏✳ ✭✷✵✵✹✮✳ K ✲❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❏✳ P❤②s✳ ❆✿ ▼❛t❤✳ ❛♥❞ ●❡♥✳✱ ✸✼✱ ✶✶✵✶✼✲✶✶✵✸✻✳ ✹✷✳ ❨✉❛♥ ❩✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❊❧❡❝tr✐❝❛❧❧② ❉r✐✈❡♥ ❙✐♥❣❧❡✲P❤♦t♦♥ ❙♦✉r❝❡✳ ❡♥❝❡✱ ✷✾✺✱ ✶✵✷✲✶✵✺✳ ❙❝✐✲ ✹✸✳ ❆❧❧❡✈✐ ❆✳✱ ❖❧✐✈❛r❡s ❙✳✱ ❛♥❞ ❇♦♥❞❛♥✐ ▼✳ ✭✷✵✶✷✮✳ ❍✐❣❤✲♦r❞❡r ♣❤♦t♦♥✲ ♥✉♠❜❡r ❝♦rr❡❧❛t✐♦♥s✿ ❛ r❡s♦✉r❝❡ ❢♦r ❝❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ♦❢ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s✳ ■♥t✳ ❏✳ ◗✉❛♥✳ ■♥❢✳✱ ✶✵✱ ✶✷✹✶✵✵✸✭✶✲✽✮✳ ✹✹✳ P❛t❤❛❦ ❆✳✱ ❛♥❞ ●❛r❝✐❛ ▼✳ ✭✷✵✵✻✮✳ ❈♦♥tr♦❧ ♦❢ ❤✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❛♥t✐❜✉♥❝❤✲ ✐♥❣✳ ❆♣♣❧✳ P❤②s✳ ❇✱ ✽✹✱ ✹✼✾✲✹✽✹✳ ✹✺✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❉✐♥❤ ❉✳❍✳✱ ❛♥❞ ❉❛t ❚✳◗✳ ✭✷✵✷✵✮✳ ❍✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❝❤❛r❣❡ ♣❛✐r ❝❛t st❛t❡s✳ ❏✳ P❤②s✳ ❇✿ ❆t✳ ▼♦❧✳ ❖♣t✳ P❤②s✳ ✺✸✱ ✵✷✺✹✵✷✭✶✲✶✶✮✳ ✹✻✳ ❚❤❛♣❧✐②❛❧ ❑✳✱ P❛t❤❛❦ ❆✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✹✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ❛ ❝♦♥tr❛❞✐r❡❝t✐♦♥❛❧ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ♦♣t✐❝❛❧ ❝♦✉♣❧❡r✳ P❤②s✳ ▲❡tt✳ ❆✱ ✸✼✽✱ ✸✹✸✶✲ ✸✹✹✵✳ ✹✼✳ ❙❛❢❛❡✐❛♥ ❖✳✱ ❛♥❞ ❚❛✈❛ss♦❧② ▼✳ ❑✳ ✭✷✵✶✶✮✳ ❉❡❢♦r♠❡❞ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❛♥❞ t❤❡✐r ♥♦♥✲❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s✳ ❏✳ ♦❢ P❤②s✳ ❆✿ ▼❛t❤✳ ❛♥❞ ❚❤❡♦r✳✱ ✹✹✱ ✷✷✺✸✵✶✭✶✲✶✽✮✳ ✶✷✻ ✹✽✳ ●✉♣t❛ P✳✱ P❛♥❞❡② P✳◆✳✱ ❛♥❞ P❛t❤❛❦ ❆✳ ✭✷✵✵✻✮✳ ❍✐❣❤❡r ♦r❞❡r ❛♥t✐✲ ❜✉♥❝❤✐♥❣ ✐s ♥♦t ❛ r❛r❡ ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥✳ ✸✾✱ ❏✳ P❤②s✳ ❇✿ ❆t✳ ▼♦❧✳ ❖♣t✳ P❤②s✳✱ ✶✶✸✼✲✶✶✹✸✳ ✹✾✳ ❙❛❜❛♣❛t❤② ❑✳❑✳✱ ❛♥❞ ❲✐♥t❡r ❆✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ◆♦♥✲●❛✉ss✐❛♥ ♦♣❡r❛t✐♦♥s ♦♥ ❜♦s♦♥✐❝ ♠♦❞❡s ♦❢ ❧✐❣❤t✿ P❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ●❛✉ss✐❛♥ ❝❤❛♥♥❡❧s✳ P❤②s✐❝❛❧ ❘❡✲ ✈✐❡✇ ❆✱ ✾✺✱ ✵✻✷✸✵✾✭✶✲✶✼✮✳ ✺✵✳ ❏❛❝♦❜s❡♥ ❙✳❍✳✱ ❛♥❞ ❏❛r✈✐s P✳❉✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❘❡❣✉❧❛r✐③❡❞ tr✐♣❛rt✐t❡ ❝♦♥✲ t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ ❊P❘✲t②♣❡ st❛t❡s ✇✐t❤ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❈❍❙❍ ✈✐♦❧❛t✐♦♥s✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s ❆✿ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❛♥❞ ❚❤❡♦r❡t✐❝❛❧✱ ✹✶✱ ✸✻✺✸✵✶✭✶✲✶✻✮✳ ✺✶✳ ❇❛♥❛s③❡❦ ❑✳ ❛♥❞ ❲â❞❦✐❡✇✐❝③ ❑✳ ✭✶✾✾✽✮✳ ◆♦♥❧♦❝❛❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❊✐♥st❡✐♥✲ P♦❞♦❧s❦②✲❘♦s❡♥ st❛t❡ ✐♥ t❤❡ ❲✐❣♥❡r r❡♣r❡s❡♥t❛t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✺✽✱ ✹✸✹✺✲✹✸✹✼✳ ✺✷✳ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳✱ ❛♥❞ ❲♦❧❢ ❊✳ ✭✶✾✼✵✮✳ ❈❛❧❝✉❧✉s ❢♦r ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❝♦♠✲ ♠✉t✐♥❣ ♦♣❡r❛t♦rs ❛♥❞ ❣❡♥❡r❛❧ ♣❤❛s❡✲s♣❛❝❡ ♠❡t❤♦❞s ✐♥ q✉❛♥t✉♠ ♠❡✲ ❝❤❛♥✐❝s✳ ■✳ ▼❛♣♣✐♥❣ t❤❡♦r❡♠s ❛♥❞ ♦r❞❡r✐♥❣ ♦❢ ❢✉♥❝t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❝♦♠✲ ♠✉t✐♥❣ ♦♣❡r❛t♦rs✳ P❤②s✐❝❛❧ ❘❡✈✐❡✇ ❉✱ ✷✱ ✷✶✻✶✲✷✶✽✻✳ ✺✸✳ ❙❝❤r☎ ♦❞✐♥❣❡r ❊✳ ✭✶✾✸✺✮✳ ❉✐s❝✉ss✐♦♥ ♦❢ Pr♦❜❛❜✐❧✐t② ❘❡❧❛t✐♦♥s ❜❡t✇❡❡♥ ❙❡♣❛r❛t❡❞ ❙②st❡♠s✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ❈❛♠❜r✐❞❣❡ P❤✐❧♦✲ s♦♣❤✐❝❛❧ ❙♦❝✐❡t②✱ ✸✶✱ ✺✺✺✲✺✻✸✳ ✺✹✳ ❙❝❤r☎ ♦❞✐♥❣❡r ❊✳ ✭✶✾✸✻✮✳ Pr♦❜❛❜✐❧✐t② r❡❧❛t✐♦♥s ❜❡t✇❡❡♥ s❡♣❛r❛t❡❞ s②s✲ t❡♠s✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s ♦❢ t❤❡ ❈❛♠❜r✐❞❣❡ P❤✐❧♦s♦♣❤✐❝❛❧ ❙♦❝✐✲ ❡t②✱ ✸✷✱ ✹✹✻✲✹✺✷✳ ✺✺✳ ❙❝❤♥❛❜❡❧ ❘✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ❙q✉❡❡③❡❞ st❛t❡s ♦❢ ❧✐❣❤t ❛♥❞ t❤❡✐r ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ❧❛s❡r ✐♥t❡r❢❡r♦♠❡t❡rs✳ P❤②s✐❝s ❘❡♣♦rts✱ ✻✽✹✱ ✶✲✺✶✳ ✶✷✼ ✺✻✳ ❩❤❡♥❣ ❙✳❇✳✱ ❛♥❞ ●✉♦ ●✳❈✳ ✭✶✾✾✼✮✳ ●❡♥❡r❛t✐♦♥ ♦❢ ♣❛✐r ❛♥❞ ❜✐✲♣❛✐r ❝♦✲ ❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❩✳ P❤②s✳ ❇✱ ✶✵✹✱ ✸✶✶✲✸✶✸✳ ✺✼✳ ●❡rr② ❈✳❈✳ ✭✷✵✶✶✮✳ ❙t❛t❡✲♣r♦❥❡❝t✐✈❡ s❝❤❡♠❡ ❢♦r ❣❡♥❡r❛t✐♥❣ ♣❛✐r ❝♦❤❡r✲ ❡♥t st❛t❡s ✐♥ tr❛✈❡❧✐♥❣✲✇❛✈❡ ♦♣t✐❝❛❧ ❢✐❡❧❞s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✽✹✱ ✵✷✸✽✶✵✭✶✲ ✺✮✳ ✺✽✳ ●❡rr② ❈✳❈✳✱ ❛♥❞ ▼✐♠✐❤ ❏✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❍❡✐s❡♥❜❡r❣✲❧✐♠✐t❡❞ ✐♥t❡r❢❡r♦♠❡tr② ✇✐t❤ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❛♥❞ ♣❛r✐t② ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆ ✽✷✱ ✵✶✸✽✸✶✭✶✲✼✮✳ ✺✾✳ ❉✉❛♥ ▼✳✱ ●✐❡❞❦❡ ●✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ■♥s❡♣❛r❛❜✐❧✐t② ❝r✐t❡r✐♦♥ ❢♦r ❝♦♥t✐♥✲ ✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ s②st❡♠s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✽✹✱ ✷✼✷✷✲✷✼✷✺✳ ✻✵✳ ▼❛♥❝✐♥✐ ❙✳✱ ●✐♦✈❛♥♥❡tt✐ ❱✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❊♥t❛♥❣❧✐♥❣ ♠❛❝r♦s❝♦♣✐❝ ♦s❝✐❧✲ ❧❛t♦rs ❡①♣❧♦✐t✐♥❣ r❛❞✐❛t✐♦♥ ♣r❡ss✉r❡✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✽✽✱ ✶✷✵✹✵✶✭✶✲✹✮✳ ✻✶✳ ▲♦♦❝❦ P✳❱✳✱ ❛♥❞ ❋✉r✉s❛✇❛ ❆✳ ✭✷✵✵✸✮✳ ❉❡t❡❝t✐♥❣ ❣❡♥✉✐♥❡ ♠✉❧t✐♣❛rt✐t❡ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s✲✈❛r✐❛❜❧❡ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✼✱ ✵✺✷✸✶✺✭✶✲✶✸✮✳ ✻✷✳ ❆❣❛r✇❛❧ ●✳❙✳✱ ❛♥❞ ❇✐s✇❛s ❆✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ◗✉❛♥t✐t❛t✐✈❡ ♠❡❛s✉r❡s ♦❢ ❡♥t❛♥✲ ❣❧❡♠❡♥t ✐♥ ♣❛✐r✲❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ✼✱ ❏✳ ❖♣t✳ ❇✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ❖♣t✳✱ ✸✺✵✲✸✺✹✳ ✻✸✳ ❇❡♥♥❡tt ❈✳❍✳✱ ❇❡r♥st❡✐♥ ❍✳❏✳ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✻✮✳ ❈♦♥❝❡♥tr❛t✐♥❣ P❛rt✐❛❧ ❊♥✲ t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❜② ▲♦❝❛❧ ❖♣❡r❛t✐♦♥s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✺✸✱ ✷✵✹✻✲✷✵✺✷✳ ✻✹✳ ❲✉ ❏✳✱ ▲✐✉ ❙✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✺✮✳ ■♠♣r♦✈✐♥❣ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ♦❢ ❡✈❡♥ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s ❜② ❛ ❝♦❤❡r❡♥t s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❛❞❞✐t✐♦♥✳ ❏♦✉r✳ ❖♣t✳ ❙♦❝✳ ❆♠✳ ❇✱ ✸✷✱ ✷✷✾✾✲✷✸✵✼✳ ✻✺✳ ▲❡❡ ❙✳❨✳✱ ❏✐ ❙✳❲✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✶✮✳ ❊♥❤❛♥❝✐♥❣ q✉❛♥t✉♠ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❢♦r ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❜② ❛ ❝♦❤❡r❡♥t s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ❛❞❞✐t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✽✹✱ ✵✶✷✸✵✷✭✶✲✻✮✳ ✶✷✽ ✻✻✳ ❇✉s❝❡♠✐ ❋✳✱ ❇♦r❞♦♥❡ P✳✱ ❛♥❞ ❇❡rt♦♥✐ ❆✳ ✭✷✵✵✼✮✳ ▲✐♥❡❛r ❡♥tr♦♣② ❛s ❛♥ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ♠❡❛s✉r❡ ✐♥ t✇♦✲❢❡r♠✐♦♥ s②st❡♠s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✺✱ ✵✸✷✸✵✶✭✶✲✼✮✳ ✻✼✳ ❇❡♥♥❡tt ❈✳❍✳ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✸✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt✐♥❣ ❛♥ ✉♥❦♥♦✇♥ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡ ✈✐❛ ❞✉❛❧ ❝❧❛ss✐❝ ❛♥❞ ❊✐♥st❡✐♥P♦❞♦❧s❦②✲❘♦s❡♥ ❝❤❛♥♥❡❧s✳ ✼✵✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✶✽✾✺✲✶✽✾✾✳ ✻✽✳ ❋✉r✉s❛✇❛ ❆✳ ❡t ❛❧✳ ✭✶✾✾✽✮✳ ❯♥❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥✳ ❙❝✐✲ ❡♥❝❡✱ ✷✽✷✱ ✼✵✻✲✼✵✾✳ ✻✾✳ P✐r❛♥❞♦❧❛ ❙✳✱ ❊✐s❡rt ❏✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✺✮✳ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛✲ t✐♦♥✳ ◆❛t✉r❡ P❤♦t♦♥✐❝s✱ ✾✱ ✻✹✶✲✻✺✷✳ ✼✵✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❛♥❞ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳ ✭✷✵✷✵✮✳ ◗✉❛♥t✉♠ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♠✉❧t✐♣❧❡✲♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ t✇♦✲♠♦❞❡ sq✉❡❡③❡❞ ✈❛❝✉✉♠ st❛t❡✳ ■♥t✳ ❏✳ ▼♦❞✳ P❤②s✳ ❇ ✸✹✱ ✷✵✺✵✷✷✸✭✶✲✾✮✳ ✼✶✳ ❉✉❝ ❚✳▼✳✱ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❛♥❞ ❉❛t ❚✳◗✳ ✭✷✵✷✶✮✳ ❉❡t❡❝t✐♥❣ ♥♦♥❝❧❛ss✐✲ ❝❛❧✐t② ❛♥❞ ♥♦♥✲●❛✉ss✐❛♥✐t② ❜② t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡✲ ♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞✲❛♥❞✲s✉❜tr❛❝t❡❞ t✇♦ ♠♦❞❡s ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❏✳ ❈♦♠♣✉t✳ ❊❧❡❝tr♦♥✳ ✷✵ ✷✶✷✹✕✷✶✸✹✳ ✼✷✳ ❱❛✐❞♠❛♥♥ ▲✳ ✭✶✾✾✹✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡s✳ ✹✾✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✶✹✼✸✲✶✹✼✻✳ ✼✸✳ ❇r❛✉♥st❡✐♥ ❙✳▲✳✱ ❛♥❞ ❑✐♠❜❧❡ ❍✳❏✳ ✭✶✾✾✽✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ ❈♦♥t✐♥✉♦✉s ◗✉❛♥t✉♠ ❱❛r✐❛❜❧❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳✱ ✽✵✱ ✽✻✾✲✽✼✷✳ ✼✹✳ ❍♦❢♠❛♥♥ ❍✳❋✳✱ ■❞❡ ❚✳✱ ❛♥❞ ❑♦❜❛②❛s❤✐ ❚✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ❋✐❞❡❧✐t② ❛♥❞ ✐♥❢♦r✲ ♠❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✷✱ ✵✻✷✸✵✹✭✶✲✹✮✳ ✶✷✾ P❤②s✳ ✼✺✳ ▼✐❧❜✉r♥ ●✳❏✳✱ ❛♥❞ ❇r❛✉♥st❡✐♥ ❙✳▲✳ ✭✶✾✾✾✮✳ ◗✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✇✐t❤ sq✉❡❡③❡❞ ✈❛❝✉✉♠ st❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✵✱ ✾✸✼✲✾✹✷✳ ✼✻✳ ❨✉ ❙✳✱ ❛♥❞ ❙✉♥ ❈✳P✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ❈❛♥♦♥✐❝❛❧ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✶✱ ✵✷✷✸✶✵✭✶✲✹✮✳ P❤②s✳ ✼✼✳ ❈♦❝❤r❛♥❡ P✳❚✳✱ ▼✐❧❜✉r♥ ●✳❏✳✱ ❛♥❞ ▼✉♥r♦ ❲✳❏✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✉s✐♥❣ ❝♦✉♣❧❡❞ ♦s❝✐❧❧❛t♦r st❛t❡s✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✷✱ ✵✻✷✸✵✼✭✶✲✽✮✳ ✼✽✳ ▲✐ ❙✳❇✳✱ ❲✉ ❘✳❑✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✹✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ♦❢ ♣❛✐r ❝❛t st❛t❡s ❛♥❞ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥✳ P❤②s✳ ▲❡tt✳ ❆✱ ✸✷✺✱ ✷✵✻✲✷✶✼✳ ✼✾✳ ❳✉ ❍✳❙✳✱ ❛♥❞ ❳✉ ❏✳❇✳ ✭✷✵✵✾✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ P❛✐r ❈❛t ❙t❛t❡s ✐♥ ❆♠♣❧✐t✉❞❡ ❉❡❝♦❤❡r❡♥❝❡ ❈❤❛♥♥❡❧✳ ❈♦♠♠✳ ✺✷✱ ❚❤❡♦r✳ P❤②s✳✱ ✹✺✲✹✾✳ ✽✵✳ ❉✐r❛❝ P✳❆✳▼✳ ✭✶✾✷✼✮✳ ❚❤❡ ◗✉❛♥t✉♠ ❚❤❡♦r② ♦❢ t❤❡ ❊♠✐ss✐♦♥ ❛♥❞ ❆❜✲ s♦r♣t✐♦♥ ♦❢ ❘❛❞✐❛t✐♦♥✳ ✶✶✹✱ Pr♦❝❡❡❞✐♥❣s t❤❡ ❘♦②❛❧ ❙♦❝✐❡t② ♦❢ ▲♦♥❞♦♥ ❆✱ ✷✹✸✲✷✻✺✳ ✽✶✳ ❇❛r♥❡tt ❙✳▼✳✱ ❛♥❞ P❡❣❣ ❉✳❚✳ ✭✶✾✽✻✮✳ P❤❛s❡ ✐♥ q✉❛♥t✉♠ ♦♣t✐❝s✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s ❆✿ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❛♥❞ ●❡♥❡r❛❧✱ ✶✾✱ ✸✽✹✾✲✸✽✻✸✳ ✽✷✳ ❙✉ss❦✐♥❞ ▲✳✱ ❛♥❞ ●❧♦❣♦✇❡r ❏✳ ✭✶✾✻✹✮✳ ◗✉❛♥t✉♠ ♠❡❝❤❛♥✐❝❛❧ ♣❤❛s❡ ❛♥❞ t✐♠❡ ♦♣❡r❛t♦r✳ P❤②s✐❝s ✶✱ ✹✾✲✻✶✳ ✽✸✳ ❈❛rr✉t❤❡rs P✳✱ ❛♥❞ ◆✐❡t♦ ▼✳▼✳ ✭✶✾✻✽✮✳ P❤❛s❡ ❛♥❞ ❆♥❣❧❡ ❱❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ ◗✉❛♥t✉♠ ▼❡❝❤❛♥✐❝s✳ ❘❡✈✐❡✇s ♦❢ ▼♦❞❡r♥ P❤②s✐❝s✱ ✹✵✱ ✹✶✶✲✹✹✵✳ ✽✹✳ ●r♦t❡ ❍✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❋✐rst ▲♦♥❣✲❚❡r♠ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ ❙q✉❡❡③❡❞ ❙t❛t❡s ♦❢ ▲✐❣❤t ✐♥ ❛ ●r❛✈✐t❛t✐♦♥❛❧✲❲❛✈❡ ❖❜s❡r✈❛t♦r②✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✱ ✶✶✵✱ ✶✽✶✶✵✶✭✶✲✺✮✳ ✽✺✳ ❘❡♥ ❏✳●✳✱ ❳✉ P✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ●r♦✉♥❞✲t♦✲s❛t❡❧❧✐t❡ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛✲ t✐♦♥✳ ◆❛t✉r❡✱ ✺✹✾✱ ✼✵✕✼✸✳ ✶✸✵ ✽✻✳ ❉✐♥❤ ❉✳❍✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ sq✉❡❡③✐♥❣ ❛♥❞ ❤✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t✇♦✲♠♦❞❡ ❡✈❡♥ ❛♥❞ ♦❞❞ ❝❤❛r❣❡ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❙❝✐❡♥❝❡✱ ✶✶✼✱ ✶✺✲✷✹✳ ❍✉❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✿ ◆❛t✉r❛❧ ✽✼✳ ●❡♥♦♥✐ ▼✳●✳✱ P❛❧♠❛ ▼✳▲✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❉❡t❡❝t✐♥❣ q✉❛♥t✉♠ ♥♦♥✲ ●❛✉ss✐❛♥✐t② ✈✐❛ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆ ✽✼✱ ✵✻✷✶✵✹✭✶✲✾✮✳ ✽✽✳ ❲❛❧s❝❤❛❡rs ▼✳✱ ❋❛❜r❡ ❈✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ ❲✐❣♥❡r ❋✉♥❝t✐♦♥ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ ▼✉❧t✐♠♦❞❡ ◆♦♥✲●❛✉ss✐❛♥ ❙t❛t❡s✳ ▲❡tt✳✱ ✶✶✾✱ ✶✽✸✻✵✶✭✶✲✺✮✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ✽✾✳ ❑❡♥❢❛❝❦ ❆✳✱ ❛♥❞ ❩②❝③❦♦✇s❦✐ ❑✳ ✭✷✵✵✹✮✳ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝✲ t✐♦♥ ❛s ❛♥ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♦❢ ♥♦♥✲❝❧❛ss✐❝❛❧✐t②✳ ❏✳ ❖♣t✳ ❇✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ❖♣t✳✱ ✻✱ ✸✾✻✲✹✵✹✳ ✾✵✳ ❍♦❛✐ ◆✳❚✳❳✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛♥❞ t❡❧❡✲ ♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ t✇♦✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ❞✐s♣❧❛❝❡❞ sq✉❡❡③❡❞ st❛t❡s✳ ■♥t✳ ❏✳ ▼♦❞✳ P❤②s✳ ❇✱ ✸✵✱ ✶✻✺✵✵✸✷✭✶✲✶✺✮✳ ✾✶✳ ❆❧❧❡✈✐ ❆✳✱ ❆♥❞r❡♦♥✐ ❆✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ♦♥ ♠✉❧t✐♠♦❞❡ ♣❛✐r✇✐s❡ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ st❛t❡s ❢r♦♠ s♣♦♥t❛♥❡♦✉s ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ❞♦✇♥❝♦♥✈❡rs✐♦♥✳ ❊✉r♦♣❤②s✐❝s ▲❡tt❡rs ✾✷✱ ✷✵✵✵✼✭✶✲✻✮✳ ✾✷✳ ❲❛♥❣ ❳✳●✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❇✐♣❛rt✐t❡ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ ♥♦♥✲♦rt❤♦❣♦♥❛❧ st❛t❡s✳ ❏✳ P❤②s✳ ❆✿ ▼❛t❤✳ ●❡♥✳✱ ✸✺✱ ✶✻✺✲✶✼✸✳ ✾✸✳ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✷✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s✿ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❙❡r✐❡s✱ ✷✷✻✾✱ ✵✶✷✵✵✸✭✶✲ ✽✮✳ ✶✸✶ ✾✹✳ ▼❡♥❣ ❳✳●✳✱ ❲❛♥❣ ❏✳❙✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡ ❡①❝✐t❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❈❤✐♥✳ P❤②s✳ ❇ ✶✼✱ ✶✼✾✶✲✶✼✾✼✳ ✾✺✳ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❍✉♥❣ ❉✳❱✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✷✮✳ ❍✐❣❤❡r✲ ♦r❞❡r ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✐♥ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ tr rt stts ts Pss trỵ ❚✳✱ ❑✉r✐③❦✐ ●✳✱ ❛♥❞ ❲❡❧s❝❤ ❉✳●✳ ✭✷✵✵✵✮✳ ■♠♣r♦✈❡♠❡♥t ♦♥ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❜② ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ✈✐❛ ❝♦♥✲ ❞✐t✐♦♥❛❧ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✶✱ ✵✸✷✸✵✷✭✶✲✼✮✳ ✾✼✳ ❖❧✐✈❛r❡s ❙✳✱ P❛r✐s ▼✳●✳❆✳✱ ✱ ❛♥❞ ❇♦♥✐❢❛❝✐♦ ❘✳ ✭✷✵✵✸✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t ❜② ✐♥❝♦♥❝❧✉s✐✈❡ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✼✱ ✵✸✷✸✶✹✭✶✲✺✮✳ ✾✽✳ ❑✉r✉❝③ ❩✳✱ ❆❞❛♠ P✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ❈♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ r❡♠♦t❡ st❛t❡ ♣r❡♣❛r❛t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✷✱ ✵✺✷✸✶✺✭✶✲✼✮✳ ✶✸✷ P❍Ö ▲Ö❈ ✭✸✳✶✷✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❚❤❛② t♦→♥ tû ♠❛ tr➟♥ ♠➟t ✤ë ρˆ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✶✮✱ s❛✉ ✤â ❦❤❛✐ tr✐➸♥ tr↕♥❣ t❤→✐ ❦➳t ❤ñ♣ |γ⟩x t tr t ữợ |x = ❡−|z| /2 k (z k / k!)|k⟩x ✈ỵ✐ x = {a, b}✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ 4❡2(|αa | +|αb | W = π4 × ∞ ) ∗ (ξ)(−1)k+h Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 ∗ ∗ ∗ ∗ d2 γa d2 γb ❡2γa αa +2γb αb −2γa αa −2γb αb × ❡−|γa | −|γb |2 (γa∗ )n+k γam+k (γb∗ )n+h γbm+h ✭P✳✶✮ ❈❤ó♥❣ t❛ ✈✐➳t ❧↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✮ ♥❤÷ s❛✉ 4❡2(|αa | +|αb | W = π2 ) ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 ∗ ∗ d2 γa ❡−|γa | +2γa αa −2γa αa (γa∗ )n+k γam+k π ∗ ∗ d2 γb ❡−|γb | +2γb αb −2γb αb (γb∗ )n+h γbm+h × π 2 ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h 4❡2(|αa | +|αb | ) = π3 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 × ✭P✳✷✮ × J1 J2 , ✈ỵ✐ J1 = π d2 γa ❡−|γa | J2 = π d2 γb ❡−|γb | +2γa∗ αa −2γa αa∗ +2γb∗ αb −2γb αb∗ (γa∗ )n+k γam+k , ✭P✳✸✮ (γb∗ )n+h γbm+h ✭P✳✹✮ ✈➔ ✣➸ t➼♥❤ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮✱ ❝❤ó♥❣ tæ✐ ①➨t t➼❝❤ ♣❤➙♥ J= π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ P✳✶ ∗ (β ∗ )q ❡−α β β l ✭P✳✺✮ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♣❤ù❝ π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ (β ∗ )n f (β) = (∂/∂α)n f (α), ✭P✳✻✮ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✺✮ ✤÷đ❝ ✈✐➳t t❤➔♥❤ ∗ J = (∂/∂α)q [❡−α α αl ] ❚ø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ Lin (z) = ✭P✳✼✮ z −i ❡z n −z n+i )✱ n! (d/dz) (❡ z ✈➔ ✤➦t |α|2 = y ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ α = y/α∗ ❤♦➦❝ (∂/∂α)q = (α∗ )q (∂/∂y)q ✳ ❉♦ ✤â t➼❝❤ ữỡ tr P ữủ t ữợ J = q!(−|α|2 )−q L−(−l)−q (|α|2 )(−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| q ✭P✳✽✮ ❙û ❞ö♥❣ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ ✈➔ ❤➔♠ s✐➯✉ ❜ë✐ F0 (−n, b; ; −1/z) = n!(−z)−n L−b−n (z), n ✭P✳✾✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â J = (−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| F0 (−q, −l; ; −1/|α|2 ) ✭P✳✶✵✮ ❚ø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✵✮✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ J1 = (−1)n+k (2αa )m+k (2αa∗ )n+k ❡−|2αa | ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ), ✭P✳✶✶✮ ✈➔ J2 = (−1)n+h (2αb )m+h (2αb∗ )n+h ❡−|2αb | ×2 F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ✭P✳✶✷✮ ❙❛✉ ✤â t❤❛② ✭P✳✶✶✮ ✈➔ ✭P✳✶✷✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✷✮✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉ P✳✷ 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ∞ ) ∗ (ξ) Cn;k,h (ξ)Cm,k,h m,n=0 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! × (2αa 2αb )m (2αa∗ 2αb∗ )n |2αa |2k |2αb |2h ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) × F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) P ú ỵ r = ||i , x = |αx |❡iφx ✈ỵ✐ x = {a, b}✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P✳✶✸ trð t❤➔♥❤ 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ∞ ) j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ |ξ|n+m ❡i(m−n)(φa +φb −φ) n!m!(n + h)!(m + h)! m,n=0 × |2αa |n+m+2k |2αb |n+m+2h F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) ✭P✳✶✹✮ × F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ❉♦ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✹✮ ❜à tr✐➺t t✐➯✉✱ ❞♦ ✤â ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r q✉② ✈➲ ❞↕♥❣ 2 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 ) ∞ j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ (4|ξαa αb |)m+n cos[(m − n)(φa + φb − φ)]|2αa |2k |αb |2h × m!n!(m + h)!(n + h)! m,n=0 × F0 [−n − k, −m − k; ; −1/(2|αa |)2 ] × F0 [−n − h, −m − h; ; −1/(2|αb |)2 ], ✭P✳✶✺✮ ❘ã r➔♥❣✱ r ữỡ tr P trũ ợ ợ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✷✮✳ P✳✸ ... ✣❆◆ ❘➮■ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ❈Õ❆ ▼❐❚ ❙➮ ❚❘❸◆● ❚❍⑩■ P❍■ ❈✃ ✣■➎◆ ❍❆■ ❱⑨ ❇❆ ▼❖❉❊ ▼❰■ ◆❣➔♥❤✿ t ỵ ỵ tt t ỵ t số ị ữớ ữợ ❦❤♦❛ ❤å❝✿ P●❙✳❚❙✳ ❚❘×❒◆● ▼■◆❍ ✣Ù❈ ❍✉➳✱ ✷✵✷✷ ✐ ▲❮■ ❈❆▼ ✣❖❆◆ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❛♠ ✤♦❛♥ ✤➙②... t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ S(ϕ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ l = ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t r PP ợ t số ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❧➔ q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ φa = φb = φ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱ ❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝... tữỡ ự ợ trữớ ủ k t➠♥❣ ♥❤÷♥❣ l ❝è ✤à♥❤✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t Rab(u, v) tở || ợ t số ữủ ố ✤à♥❤ ❧➔ ε = 1✱ φ = ✈➔ q = 9✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (u, v) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l = 3✳