(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo(Luận văn thạc sĩ) Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng Ngƣời cam đoan Phạm Thanh Hoàng ii năm 2012 LỜI CẢM ƠN Qua trình thực luận văn, người nghiên cứu xin gởi lời cảm ơn chân thành đến: Về phía trường ĐH SPKT TP.HCM Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện thuận lợi cho theo học lớp Cao học chuyên ngành Công nghệ chế tạo máy Quý Thầy Cô tham gia giảng dạy trang bị cho nhiều kiến thức tảng quý báu Đặc biệt thầy TS Phan Đức Huynh, trường ĐH SPKT TP.HCM cán hướng dẫn khoa học nhiệt tình giúp đỡ hướng dẫn người nghiên cứu suốt trình thực luận văn Về phía trường Cao đẳng nghề Đồng Nai, tơi chân thành cảm ơn: Ban giám hiệu, Khoa khí chế tạo tạo điều kiện thuận lợi cho tham gia khóa học hồn thành đề tài luận văn Xin chân thành cảm ơn Tp.HCM, ngày tháng năm 2012 Học viên thực Phạm Thanh Hoàng iii TÓM TẮT - 0o0 Cầu cáp treo với ƣu điểm bật khả vƣợt nhịp lớn qua sông sâu, thung lũng, eo biển,…khi mà điều kiện xây dựng số lƣợng lớn trụ cầu trở nên q khó khăn tốn kém, ngồi kết cấu cầu cáp treo mang lại hình dáng kiến trúc mảnh đặc sắc Đặc điểm nƣớc ta có nhiều sơng rộng, biển lớn, vực sâu…thì việc áp dụng kết cấu cầu cáp treo phƣơng án đƣợc ƣu tiên việc đầu tƣ xây dựng sở hạ tầng tƣơng lai Tuy nhiên, việc nghiên cứu tính toán kết cấu cầu cáp treo nƣớc ta chƣa đƣợc nhiều ln tốn khó việc tự động hóa tính tốn phức tạp Sau tai nạn cầu Tacoma Narrow vào năm 1940, vấn đề thiết kế chống gió trở thành bƣớc quan trọng việc thiết kế cầu treo Trong số tƣợng xảy với cấu trúc cầu treo dƣới tác dụng lực gió nhƣ giới thiệu flutter đƣợc xem tƣợng nguy hiểm nhất… Với mong muốn đóng góp vào việc nghiên cứu phát triển vấn đề khí động lực học cầu cáp treo Việt Nam phƣơng pháp mới; ngƣời hƣớng dẫn học viên chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo ” Với đề tài trên, ngƣời hƣớng dẫn học viên sử dụng flaps để điều khiển bất ổn định khí động lực học kết hợp với Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) viết chƣơng trình ngơn ngữ Matlab nhằm phân tích tốn bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo iv ABSTRACT - 0o0 - For slings with outstanding advantages is the ability to exceed the large Svetlana through deep river valleys, Strait, when the conditions to build a large number of piers became too difficult and expensive, in addition tosuspension cable bridge structure also gives the shape slim and stylish architecture Characteristics in our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the current infrastructure and future However, the study of the structural calculations suspension cable bridge in our country has not been much and has always been a difficult problem and the automation of more complex calculations After the accident of the Tacoma Narrow Bridge in 1940, the issue of wind-resistant design has become one of the most important steps in the design of suspension bridges Among these phenomena occur with suspension bridge structure under the effect of wind power as introduced above, the flutter is considered the most dangerous phenomena With the desire to contribute to the research and development issues aerodynamics of the suspension cable bridge in Vietnam with new methods; instructor and students chose the theme: "The finite element method application to the control problem aerodynamic instability of demand cable car" With the topic, the instructor and students to use flaps to control the aerodynamic instability combined with the Finite Element Method (FEM) program written in Matlab language to analyze the instability problem aerodynamics of the bridge cable v Mục Lục MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH HÌNH ẢNH ix DANH SÁCH CÁC BẢNG xi CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU, CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƢỚC ĐÃ CƠNG BỐ 1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CẦU CÁP TREO TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM 1.2.1 Trên giới 1.2.1.1 Sự phát triển chiều dài nhiệp từ cuối kỷ XIX nƣớc Mỹ 1.2.1.2 Xu hƣớng thiết kế kết cấu châu âu từ cuối chiến tranh giới thứ tới năm 1960 1.2.1.3 Sự phát triển châu Á từ thập kỷ 70 1.2.2 Sự phát triển cầu cáp treo Việt Nam 1.3 MỤC TIÊU, KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU 1.3.1 Mục tiêu, khách thể 1.3.2 Đối tƣợng nghiên cứu 1.4 NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1.5 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.6 TÓM TẮT 10 CHƢƠNG 2: TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 11 2.1 TẢI TRỌNG GIÓ ĐỐI VỚI CẦU 11 2.1.1 Hiện tƣợng flutter 11 vi Mục Lục 2.1.2 Hiện tƣợng buffeting 12 2.1.3 Hiện tƣợng Vortex – Shedding 12 2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER 13 2.2.1 Phƣơng trình chuyển động 14 2.2.2 Các lực tự kích 15 2.2.3 Dẫn xuất flutter 15 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DẦM 17 3.1 PHÂN TÍCH PHẦN TỬ HỮU HẠN 17 3.1.1 Giới thiệu 17 3.1.1.1 Các bƣớc tiến hành giải toán phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) 17 3.1.1.2 Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) 19 3.1.2 Phƣơng Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm 20 3.1.2.1 Biến dạng dọc trục 20 3.1.2.2 Phần tử dầm hai nút 24 3.1.2.3 Phần tử dầm xoắn 30 3.2 DAO ĐỘNG TỰ DO – XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG THEO PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 33 CHƢƠNG 4: PHÂN TÍCH FLUTTER HAI BẬC TỰ DO VÀ FLUTTER CHO BÀI TOÁN ĐA MODE 35 4.1 PHÂN TÍCH FLUTTER HAI BẬC TỰ DO 35 4.1.1 Giới thiệu 35 4.1.2 Thuật toán phân tích flutter 2D 40 4.1.3 Trƣờng hợp nghiên cứu 41 4.1.4 Kết nghiên cứu 41 4.1.4.1 Trƣờng hợp G = (khơng có điều khiển) 41 4.1.4.2 Trƣờng hợp G ≠ ( có điều khiển) 42 4.1.4.3 Mối quan hệ G vận tốc Uflutter 43 4.2 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO BÀI TỐN ĐA MODE 43 4.2.1 Giới thiệu 43 vii Mục Lục 4.2.2 Thuật tốn phân tích flutter cho toán đa mode 50 4.2.3 Tìm tần số riêng modes hình dạng modes 51 4.2.3.1 Dao động tự theo phƣơng đứng cầu cáp treo 51 4.2.3.2 Dao động tự xoắn cầu cáp treo 54 4.2.3.3 Dao động tự theo phƣơng ngang cầu cáp treo 55 4.2.3.4 Trƣờng hợp nghiên cứu 58 4.2.3.5 Hình dạng modes 59 4.2.3.6 Tần số modes 60 4.2.4 Kết 61 4.2.4.1 Trƣờng hợp G = (khơng có điều khiển) 61 4.2.4.2 Trƣờng hợp G ≠ (có điều khiển) 63 4.2.4.3 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ G Uflutter 66 4.2.4.4 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ số modes N vận tốc Uflutter 67 CHƢƠNG 5: PHÂN TÍCH FLUTTER CỦA CẦU CÁP TREO BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 68 5.1 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO PHẦN TỬ DẦM 68 5.1.1 Xây dựng ma trận khối lƣợng, giảm xóc ma trận độ cứng phần tử dầm 68 5.1.2 Lực khí động 73 5.2 TRƢỜNG HỢP NGHIÊN CỨU 77 5.3 TẦN SỐ CÁC MODES 77 5.4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 78 CHƢƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƢƠNG LAI 79 6.1 KẾT LUẬN 79 6.2 CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƢƠNG LAI 80 BÀI BÁO 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 viii Danh sách hình ảnh DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình 1: Cầu Thuận Phƣớc (Đà Nẵng-Việt Nam) Hình Mặt cầu với flaps đầu đuôi Hình 2.1: Hiện tƣợng flutter 11 Hình 2: Hiện tƣợng buffeting 12 Hình 3: Hiện tƣợng Vortex – Shedding 12 Hình 4: Sơ đồ xuất xốy khí phía sau vật thể hình trịn 13 Hình 5: Các lực khí động lực học chuyển vị tƣơng ứng mặt cầu 15 Hình 1: Thanh chịu tải dọc trục 20 Hình 2: Các lực tác dụng lên phân tố dx .21 Hình 3: Phần tử hai nút cho tốn bậc 4, chiều 24 Hình 4: Phần tử dầm hai nút 26 Hình 5: Phần tử dầm hệ thống tọa độ địa phƣơng 30 Hình 1: Lƣu đồ phân tích flutter 2D 40 Hình 2: Vận tốc flutter phân tích tƣợng flutter 2D (G = 0) 41 Hình 3: Vận tốc flutter phân tích tƣợng flutter 2D (G = -5) 42 Hình 4: Vận tốc flutter phân tích tƣợng flutter 2D (G = 5) 42 Hình 5: Mối quan hệ G Uflutter 43 Hình 6: Mơ hình cầu cáp treo 43 Hình 7: Lƣu đồ phân tích flutter cho toán đa mode 51 Hình 8: Kết hợp chuyển vị theo phƣơng đứng xoay .52 Hình 9: Biểu đồ xác định phần tử hữu hạn 52 Hình 10: Chuyển vị theo phƣơng ngang .56 Hình 11: Mode uốn 59 Hình 12: Mode xoắn 59 Hình 13: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = 0) 61 Hình 14: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = 0) 61 Hình 15: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = 0) 62 Hình 16: Phân tích flutter multi-mode số modes 10 modes (G = 0) 62 ix Danh sách hình ảnh Hình 17: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = -5) 63 Hình 18: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = -5) 63 Hình 19: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = -5) 64 Hình 20: Phân tích flutter multi-mode số modes 10 modes (G = -5) 64 Hình 21: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = 5) 65 Hình 22: Phân tích flutter multi-mode số modes modes (G = 5) 65 Hình 23: Phân tích flutter multi-mode số modes 10 modes (G = 5) 66 Hình 24: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ G Uflutter .66 Hình 25: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ số modes N Uflutter (G = 0) 67 Hình 1: Phần tử dầm nút nút năm bậc tự .68 Hình 2: Phân tích flutter số modes 10 modes .78 x Danh sách bảng DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1: Các tham số cấu trúc cho phân tích rung động 2D 41 Bảng 2: Mối quan hệ Uflutter G 43 Bảng 3: Các tham số cấu trúc cho phân tích flutter đa mode 59 Bảng 4: Tần số riêng modes 60 Bảng 5: Uflutter G = -5 ÷ 67 Bảng 1: Các tham số cấu trúc cho phân tích flutter 77 Bảng 2: Tần số riêng modes 77 xi Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Vậy ma trận độ cứng phần tử đƣợc cho (5.2), (5.3), (5.4)  EJ z  12 L3   L EJ z  L3         [ K ]e   EJ  12 z L   EJ z  6L L          EJ z L3 EJ L2 z L 6L 12 6L EJ z L3 EJ L2 z L 6 L EJ z L3 EJ L2 z L 0 12 0 6 L 0 0 0 EJ y 6L L EJ y EJ y L EJ y L2 L3 L3 0 GJ x L 0 0 0 12 6L EJ z L3 EJ 6 L z L EJ y L EJ y 6 L L2 L3 EJ y L EJ y L3  12 EJ z L3 EJ 6 L z L 12 6L EJ z L3 EJ L2 z L 6 L 0 0 EJ y L EJ y L3 6L EJ y L3 EJ y L2 L3 0 0 0 EJ y 0 12 0 6 L GJ x L 0 L EJ y L3 6 L L2 EJ y L3 EJ y L3            GJ x   L              GJ x  L   Ma trận khối lƣợng phần tử Ma trận khối lƣợng phần tử đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ ma trận độ cứng phần tử + Biến dạng uốn mặt phẳng xy: q1 m  xy e q2 q6 54 22 L  156  54 156 13L L   13L L2 420  22 L   13L  22 L  3L q7  13L   22 L  3L2   L2  70 q1 q2 q6 q7 (5.5) Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn + Biến dạng uốn mặt phẳng xz: q3 mxz e q8 q4 54 22 L  156  54 156 13L L   13L L2 420  22 L   13L  22 L  3L q9  13L   22 L  3L2   L2  q3 q4 q8 (5.6) q9 + Xoay quanh trục x: q5 q10 M Tor e  LJ x  1  1 2 q5 (5.7) q10 Vậy ma trận khối lƣợng phần tử đƣợc cho (5.5), (5.6), (5.7)  M e L   156 420   54  L  420           L  22 L 420  L   13L 420          L 420 L 156 420 54 0 13L L 420 L 22 L 420 0 L 420 L 22 L 420 0 0 0 0 0 0 156 54 L 420 L 13L 420 L 420 L 420 L 54 420 L 156 420 0  LJ x 0 0 0 L 420 L 13L 420 L 420 L 22 L 420 0 22 L 22 L 13L L2 L 420 L 3L 420 13L 3L2 0 0  LJ x 0 71 0 22 L L 13L L 420 L 22 L 420 0 0 0 L 420 L 3L2 420 L 420 L 22 L 420 0 L2 3L2             LJ x                LJ x    420 L 13L 420 L 420 L 4L 420 0 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nếu dao động theo phƣơng ngang đƣợc bỏ qua, ma trận độ cứng ma trận khối lƣợng phần tử là: EJ z   12 L3   L EJ z  L3    [ K ]e   EJ  12 z L   EJ z  6L L     EJ z L3 EJ L2 z L 6L 0 EJ z L3 EJ L2 z L 6 L L 420 L 146 420 13L 0  54 EJ z L3 EJ L2 z L 0 GJ x L L   156 420   54  L  420    [ M ]e   L  22 L 420   L  13L 420     EJ z L3 EJ 6 L z L 12 L 420 L 22 L 420 EJ z L3 EJ 6 L z L 12 GJ x L 0  LJ x L 0 L2 L 420 L 3L2 420 3L2 L 420 L L2 420 0 GJ x L 0 GJ x L 420 L 22 L 420 EJ z L3 EJ L2 z L 6 L 13L  420 L 13L 420  LJ x L 22 L 6L                         LJ x          LJ x     Ma trận giảm xóc phấn tử Ce  M e  K e (5.8) Trong   hệ số tỷ lệ Khi tỷ lệ giảm chấn modes thứ i thứ j đƣợc xác định, hệ số tỷ lệ tham khảo (Clough and Penzien 1993)  2  2 i  j i2   2j   i j   j i  (5.9) i  j   j  i     i2   2j  i  j  (5.10) 72 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong đó:  i  i tần số hệ số giảm chấn modes thứ i  j  j tần số hệ số giảm chấn modes thứ j 5.1.2 Lực khí động  Lực buffeting Fb Lực buffeting (Scanlan 1978) đƣợc biểu diễn nhƣ sau  Lb    Fb   Db   U C b M   b   dC L   2C L  d  C D     u (t )   dC D  U   U B  2C D    w(t )  d    U  dC M C B B  M  d   (5.11) Trong đó: Lb , Db , M b : Lần lƣợt lực theo phƣơng đứng, phƣơng ngang mô men xoắn C L , C D , C D : Là hệ số lực khí động theo phƣơng đứng, phƣơng ngang mô men xoắn u(t ), w(t ) : Là thành phần nhiễu gió theo theo phƣơng ngang phƣơng đứng  : Là góc hƣớng gió C b : Là ma trận hệ số tĩnh  : Là vector thành phần nhiễu Do đó, lực buffeting nút thu đƣợc nhƣ sau L Fbe   N T Fb dx  U f be Với N ma trận hàm dạng 73 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn  Lực khí động Fae Nhƣ đề cập chƣơng Các lực khí động học cầu cáp treo cấu trúc cầu nhúng dịng khí đƣợc biểu thị hàm chuyển vị nút vận tốc nút (Scanlan, 1978 Jain, et al, 1996): Lae   h B h p p U (2 B)  KH1  KH 2  K H 3  K H 4  KH 5  K H 6  U U B U B  Dae   p B p h h U (2 B)  KP1  KP2  K P3  K P4  KP5  K P6  U U B U B  M ae   h B h p p U (2 B )  KA1  KA2  K A3  K A4  KA5  K A6  U U B U B  (5.12) Trong đó: Lae : Lực khí động theo phƣơng đứng Dae : Lực khí động theo phƣơng ngang M ae : Mômen xoắn  : Mật độ không khí U : Vận tốc gió (m/s) B : Bề rộng mặt cầu (m) K B : Reduced frequency U  h, h , h : Chuyển vị, vận tốc, gia tốc theo phƣơng thẳng đứng p, p , p : Chuyển vị, vận tốc, gia tốc theo phƣơng ngang  ,  ,  ,: Chuyển vị, vận tốc, gia tốc góc H i , Pi  , Ai (i = 1÷ 4): Là hệ số phân tích phẳng Theodorsen đƣợc tìm thấy từ thực nghiêm (Theodorsen 1935) Bằng cách chuyển đổi phân bố lực khí động phần tử e dầm cầu vào tải trọng nút tƣơng đƣơng hai đầu phần tử, ta nhận đƣợc tải trọng nút tƣơng đƣơng cho phần tử nhƣ sau: F e ae  K e ae X  C e ae X Trong K e ae C e ae lần lƣợt ma trận độ cứng ma trận giảm chấn lực 74 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn khí động học phần tử e Tƣơng tự nhƣ xây dựng ma trận khối lƣơng, ma trận độ cứng phần tử ta có ma trận độ cứng ma trận giảm chấn khí động học nhƣ sau:  K e ae1 K e ae    0   K e ae1  (5.13) C e ae1  C e ae    C e ae1   (5.14)  P6* U K Le  * K e ae1  H6  A6*  P4* H 4* A4* BP3*   BH 3*  B A6*  (5.15)  P5* UBKLe  * C e ae1   H5  BA5*  P1* H1* BA1* BP2*   BH 2*  B A2*  (5.16) 2 Trong L chiều dài phần tử Tại vận tốc gió U tần số  định, K e ae1 C e ae1 đƣợc xác định phƣơng trình 5.15 5.16 Ma trận độ cứng ma trận giảm chấn lực khí động xác định phƣơng trình 5.13 5.14 Lắp ráp tất ma trận phần tử vào ma trận tổng thể cho ta: Fae  Kae X  Cae X (5.17) Từ phƣơng trình 5.17 phƣơng trình 5.1 cho ta mơ hình kết cấu FE hệ thống cầu nhúng dịng gió MX  (C  Cae ) X  ( K  Kae ) X  (5.18) (Hiện tượng flutter xảy dịng tầng dịng rối Do đó, ta khảo sát dịng tầng ( Fae ) khơng khảo sát dịng rối ( Fb )) Phƣơng trình 5.18 đại diện cho mơ hình tốn học hệ thống tích hợp với ảnh hƣởng tƣợng khí động học tham số vận tốc gió tần số flutter Với phƣơng trình này, trị riêng phức đƣợc thực để xác định giá trị riêng hệ thống tham số gió định tần số 75 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn flutter xảy Giả sử cặp liên hợp trị riêng phức i   j  iw j ( j  1,2,3 , m ) cặp liên hợp vector riêng phức  j  p j  q j , ( j  1,2,3 , m) đƣợc xác định Hệ thống đƣợc tự động ổn định tất phần thực tất giá trị riêng âm Mặt khác hệ thống không ổn định có phần thực dƣơng Các điều kiện cho xuất bất ổn flutter đƣợc xác định nhƣ sau: Tại vận tốc gió định, hệ thống có gí trị riêng i với phần thực không phần ảo khơng Hiện tƣợng flutter xảy nhiều tốc độ gió khác Tuy nhiên, thực tế, tốc độ gió thấp xảy flutter điều kiện bất ổn quan trọng Khi tƣợng flutter xuất tất bậc tự cấu trúc dao động tần số phƣơng trình dao động có dạng hàm mũ nhƣ sau: X  X e it (5.19) Thay phƣơng trình (5.19) vào phƣơng trình (5.18) ta đƣợc:  M  iC  C   (K  K X  ae (5.20) ae Điều kiện để phƣơng trình (5.20) có nghiệm định thức ma trận không Hoặc: Det (E) = (5.21) (Với E   M  iC  Cae   ( K  K ae X  ) E ma trận số phức Do đó, det(E) hàm số phức tần số vận tốc gió Các điều kiện để xác định vận tốc gió tần số mà tƣợng flutter xuất phần thực det(E) không phần ảo det(E) không Nó có nhiều cặp vận tốc gió tần số mà tƣợng flutter xuất Tuy nhiên, tƣợng flutter nguy hiểm tƣợng flutter xảy tần số vận tốc gió nhỏ 76 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn 5.2 TRƢỜNG HỢP NGHIÊN CỨU Bảng 1: Các tham số cấu trúc cho phân tích flutter Các thơng số Kí hiệu Đơn vị Giá trị Khối lƣợng m kg/m 2.1E3 Momen quán tính I kg.m2/m 2.8E6 Độ cứng chống uốn EJ Z MPa.m4/m 22E5 Độ cứng chống xoắn GJ X MPa.m4/m 4E105 Bề rộng cầu B m 35 Chiều dài nhịp L m 3000 Hệ số giảm chấn (uốn) b 0.01 Hệ số giảm chấn (xoắn) t 0.01 Khoảng cách nút  m 30 5.3 TẦN SỐ CÁC MODES Bảng 2: Tần số riêng modes Mode 10 Natural Frequency f(Hz) 0.056 0.076 0.101 0.115 0.141 0.152 0.190 0.213 0.229 0.268 Mode Type 1_V 2_V 1_T 3_V 2_T 4_V 5_V 3_T 6_V 7_V VS VAS TS VS TAS VAS VS TS VAS VS Mode 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Natural Frequency f(Hz) 0.282 0.307 0.347 0.353 0.388 0.424 0.429 0.470 0.495 0.513 Mode Type 4_T 8_V 9_V 5_T 10_V 6_T 11_V 12_V 7_T 13_V TAS VAS VS TS VAS TAS VS VAS TS VS Trong đó: T: Torsion (xoắn) S: Symmetric mode (Mode đối xứng) V: Vertical (bending) (uốn) AS: Anti-Symmetric mode (Mode không đối xứng) 77 Chương – Phân Tích Flutter Của Cầu Cáp Treo Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn 5.4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Giải phƣơng trình (5.21) cho ta nghiệm thực nghiệm ảo, giao nghiệm thực nghiệm ảo Uflutter Theo kết nghiên cứu nhƣ hình 5.2 ta thấy có nhiều Uflutter, nhƣng Uflutter nhỏ mà bắt đầu tƣợng flutter 9.8 m/s Nghiệm thực nghiệm ảo Nghiệm thực Nghiệm ảo Uflutter = 9.8 m/s Uflutter Hình 2: Phân tích flutter số modes 10 modes 78 Chương – Kết Luận Và Cơng Trình Nghiên Cứu Trong Tương Lai CHƢƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƢƠNG LAI 6.1 KẾT LUẬN Với đề tài: “Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo” tác giả thực đƣợc nội dung sau:  Nội dung thực đƣợc:  Giới thiệu tổng quan cầu cáp treo  Phân tích tải trọng gió cầu  Trình bày cách xây dựng ma trận khối lƣợng, ma trận độ cứng ma trận giảm chấn cho phần tử dầm  Phân tích flutter hai bậc tự (bài toán 2D) nhằm xác định đƣợc Uflutter nhỏ tần số fflutter nhỏ mà cầu bắt đầu tƣợng flutter (cho trƣờng hợp khơng điều khiển trƣờng hơp có điều khiển)  Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tìm tần số riêng, dạng modes cho tốn đa modes (bài toán 3D) nhằm xác định đƣợc Uflutter nhỏ tần số fflutter nhỏ mà cầu bắt đầu tƣợng flutter (cho trƣờng hợp khơng điều khiển trƣờng hơp có điều khiển)  Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tìm tần số riêng, dạng modes cho toán tổng quát (trƣờng hợp khơng có điều khiển) nhằm xác định đƣợc Uflutter nhỏ tần số fflutter nhỏ mà cầu bắt đầu tƣợng flutter  Nội dung chƣa thực đƣợc:  Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tìm tần số riêng, dạng modes cho tốn tổng qt (trƣờng hợp có điều khiển) nhằm xác định đƣợc Uflutter nhỏ tần số fflutter nhỏ mà cầu bắt đầu tƣợng flutter 79 Chương – Kết Luận Và Công Trình Nghiên Cứu Trong Tương Lai  Kết tốn  Trƣờng hợp khơng có điều khiển G=0 2D 13.45 Uflutter toán Đa mode Tổng Quát 10 9.8  Trƣờng hợp có điều khiển G≠0 G = -1 G = -2 G = -3 G = -4 G = -5 G=1 G=2 G=3 G=4 G=5 2D 8.96 9.43 10.02 10.78 11.8 16.58 35 30.19 26.43 23.86 Uflutter toán Đa mode 7 12 25 57 33 30 6.2 CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRONG TƢƠNG LAI Do ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn cho toán điều khiển bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo lĩnh vực tƣơng đối mẻ, tài liệu nghiên cứu cịn hạn chế, nên ngƣời nghiên cứu có đề mục tiêu đề tài song chắn nội dung đề tài chƣa thật hồn hảo Nếu có thời gian tiếp tục nghiên cứu, ngƣời thực tiếp tục hoàn chỉnh phát triển đề tài theo hƣớng sau: Ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tìm tần số riêng, dạng modes cho toán tổng quát (trƣờng hợp có điều khiển) nhằm xác định đƣợc Uflutter nhỏ tần số fflutter nhỏ mà cầu bắt đầu tƣợng flutter 80 Bài Báo BÀI BÁO 81 Tài Liệu Tham Khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] GS.TSKH Nguyễn Văn Khang, Dao Động Kỹ Thuật, NXB khoa học kỹ thuật Hà Nội, 2005 [2] TS Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi, Ứng Dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Tính Tóan Kết Cấu, NXB Đại học Quốc gia Tp HCM, 2008 [3] PGS.TS Nguyễn Viết Trung, Ts Hoàng Hà Thiết Kế Cầu Treo Dây Võng, Nhà xuất xây dựng Hà Nội, 2004 [4] Abdel-Ghaffar, A M (1978) “Free lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 104(ST3), 503-525 [5] Abdel-Ghaffar, A M (1979) “Free lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 105(ST4), 767-788 [6] Abdel-Ghaffar, A M (1980) “Free lateral vibrations of suspension bridge.” J Struct Div ASCE, 106(ST10), 2053-2075 [7] Brown, W C (1996), “Development of the deck for the 3300m span Messina”, 15th IABSE Congr Rep., IABSE, Zurich, 1019-1030 [8] Brown, W.C (1999), “Long span bridge project - a personal view”, Long-Span Bridges and Aerodynamics, Springer [9] Sato, H., Kusuhara, S., Ogi, K and Matsufuji, H (2000), “Aerodynamic characteristics of super long-span bridges with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 88(2-3), 297-306 [10] Sato, H., Hirahara, N., Fumoto, K., Hirano, S and Kusuhara, S (2002), “Full aeroelastic model test of a super long-span bridge with slotted box girder”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 90(12-15) [11] Theodorsen, T (1935) “General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter.” N.A.C.A Rep No 496, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, D.C [12] J.D Aderson Fundamentals of Aerodynamics McGraw-Hill, 1984 [13] W.C Brown Development of the deck for the 3300m span Messina 15th IABSE Congr Rep., IABSE, Zurich, 1996; 1019-1030 [14] W.C Brown Long span bridge project - a personal view Long-Span Bridges and Aerodynamics Springer, 1999 [15] N Dung, T Miyata, H Yamada Application of robust control to the flutter of long – span bridges J Struct Eng 1996; 42A: 847 – 853 [16] Gua, M., Chang, C.C., Wua, W and Xiang, H.F (1998), “Increase of critical flutter wind speed of long-span bridges using tuned mass dampers”, J Wind Eng Ind Aerodyn., 73, 111-123 [17] H Kobayashi, H Nagaoka Active control of flutter of a suspension bridge 98 Tài Liệu Tham Khảo J Wind Eng Ind Aerodyn.1992; 41 – 44: 143 – 151 [18] H Kobayashi, A Hatanaka Active generation of wind gust in a twodimensional wind tunnel J Wind Eng Ind Aerodyn 1992; 41-44: 959-970 [19] H Kobayashi, Y Nitta Active flutter control of suspension bridge by control surfaces Third International Conference on Motion and Vibration Control, Chiba 1996; 1-6 [20] H Kobayashi, R Ogawa, S Taniguchi Active flutter control of a bridge deck by ailerons Proc, 2nd World Conf on Structural Control, Kyoto 1998 [21] H Kobayashi, K Mitani, R Ogawa Active buffeting control by flaps The Fifth Asia-Pacific Conference on Wind Engineering, 2001 [22] H Kobayashi, D.-H Phan Bridge deck flutter control by control surfaces Proc, 6th Asia-Pacific Conf on Wind Engineering, Seoul, Korea 2005 [23] R Körlin, U Starossek Wind tunnel test of an active mass damper for bridge decks J Wind Eng Ind Aerodyn 2007; 95: 267–277 [24] S.D Kwon, K.-S Park Suppression of bridge flutter using tuned mass dampers based on robust performance design J Wind Eng Ind Aerodyn 2004; 92: 919– 934 [25] Y.Y Lin, C.-M Cheng, C.-H Lee A tuned mass damper for suppressing the coupled flexural and torsional buffeting response of long-span bridges Eng Struct 2000; 22: 1195–1204 [26] T Miyata, H Yamada, N Dung, K Kazama On active control and structural response control of the coupled flutter problem for long span bridges 1st World Conf on Structural Control, Los Angeles, California, USA 1994 [27] H.D Nissen, P.H Sorensen, O Jannerup Active aerodynamic stabilisation of long suspension bridges J Wind Eng Ind Aerodyn 2004; 92: 829–847 [28] T Okada, K Honke, K Sugii, S Shimada, H Kobayashi Suppression of coupled flutter of a bridge deck by tuned pendulum damper Proc, 3rd World Conf on Structural Control, Kyoto 1998 [29] S Peidikman, D.T Mook On the development of a passive-damping system for wind-excited oscillation of long-span bridges J Wind Eng Ind Aerodyn 1998; 77&78: 443-456 [30] P Songpol Analytical study on flutter suppression by eccentric mass method on 3D full suspension bridge model Proc, 3rd World Conf on Structural Control, Kyoto, 1998 [31] K Wilde, Y Fujino Aerodynamic control of bridge deck flutter by active surfaces J Eng Mech 1998; 124(7): 718-727 [32] K Wilde, Y Fujino, V Prabis Effects of eccentric mass on flutter of long span bridge Proc, 2nd Int Workshop on Structural Control, Hong Kong, 1996 [33] Clough, R W and Penzien, J (1993), Dynamics of Structures, 2nd edition, McGraw-Hill, New York [34] Scanlan, R H (1978) „„The action of flexible bridges under wind Part II: Buffeting theory.‟‟ J Sound and Vibration, 60(2), 202–211 99 S K L 0 ... đề khí động lực học cầu cáp treo Việt Nam phƣơng pháp mới; ngƣời hƣớng dẫn học viên chọn đề tài: ? ?Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tốn điều khiển bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo. .. bất ổn định khí động lực học kết hợp với Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm phân tích tốn bất ổn định khí động lực học cầu cáp treo vấn đề nghiên cứu luận văn 1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA CẦU... học viên sử dụng flaps để điều khiển bất ổn định khí động lực học kết hợp với Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) viết chƣơng trình ngơn ngữ Matlab nhằm phân tích tốn bất ổn định khí động lực học