Chuyên đề ứng dụng phép biến hình trong hệ trục Oxy

Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN TỔ: TOÁN - TIN CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy y O x GV: Phan Đức Tiến Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy Muc lục Tên mục Mở đầu Lý chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Giới hạn chuyên đề Phương pháp nghiên cứu Nội dung Kiến thức sở Cơ sở lý luận Giải vấn đề Biện pháp thực Kết luận Tài liệu tham khảo Trang 3 3 4 13 13 13 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Phép biến hình mảng kiến thức học sinh thấy hấp hẫn, có tính thực tế địi hỏi tư cao, cách diễn đạt gắn gọn đầy thuyết phục Khi đưa phép biến hình vào hệ trục Oxy để giải tốn cần phải hiểu rõ tốn cần dùng phép biến hình nào, vận dụng tính chất nào, sử dụng tốt biểu thức tọa độ phép biến hình giải toán Một chuyên đề ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy giúp q thầy học sinh thích thú tiết dạy học, vừa giải số tốn khó tìm tập hợp điểm, dựng hình, khoảng cánh , lập phương trình đường Mục đích nghiên cứu: Chuyên đề nghiên cứu tập trung vào phép dời hình , biểu thức tọa độ phép biến hình, tốn ứng dụng toán vào giải số toán mặt phẳng toạ độ Oxy Ứng dụng giúp học sinh đặt niềm tin vào tính chất phép biến hình mà vận dụng vào mảng tốn học khác hình học khơng gian, hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng phức đồ thị hàm số cách linh hoạt Giới hạn nghiên cứu chuyên đề: Khi nói đến phép biến hình cịn nhiều phép biến hình khơng phổ biến, nhờ mà việc chứng minh số tính chất hình học dễ dàng phép nghịch đảo, phép co Đề tài giới hạn phép biến hình thường dùng chương trình trung học sở, trung học phổ thông nhờ ứng dụng mà vận dụng để giải toán mặt phẳng Oxy dễ dàng , đề thi tuyển sinh vào cao đẳng đại học năm trước đề thi tốt nghiệp quốc gia Đề tài bắt đầu nghiên cứu vào tháng năm 2011, đưa vào khảo sát toàn học sinh khối 10 khối 11của trường Phương pháp nghiên cứu: Cho học sinh tiếp cận phép biến hình, hiểu tính chất, định hướng vận dụng vào trung điểm, đường trung trực, đường phân giác, trọng tâm , tỉ lệ độ dài tính chất bảo tồn Tiến hành động viên, tìm hiểu thống kê học sinh chưa thích học mơn hình học, ngại khó hình học Khảo sát học sinh kiến thức phép biến hình, kiến thức hình học Đưa chuyên đề đến tổ Tốn - Tin trường góp ý áp dụng cho trường từ năm 2012, đưa lên hội thảo hội đồng môn tỉnh Thông tin phản hồi từ đồng nghiệp học sinh ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy mới, dễ vận dụng hiệu Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy NỘI DUNG Kiến thức sở: Cho trước tập hợp T điểm (chẳng hạn tập hợp điểm mặt phẳng, tập hợp điểm không gian phần tập hợp này) Một phép biến hình f tập hợp T ánh xạ 1-1 T vào Với M  T, ta kí hiệu ảnh M f(M), gọi M tạo ảnh f(M) Với phép biến hình tập T cho trước, có tính chất sau đây: Tích hai phép biến hình T phép biến hình T Phép đồng biến điểm M thuộc T thành phép biến hình T Cho trước phép biến hình f : T ⟶ T , ánh xạ f-1 nghịch đảo f Một khái niệm hay sử dụng phép biến hình điểm bất động Một điểm O thuộc T điểm bất động f ta có f(O) = O Tương tự, bất biến phép biến hình f tính chất hình học giữ ngun khơng thay đổi phép biến hình f Một phép biến hình bảo tồn độ dài đoạn thẳng phép dời hình Phép dời hình đặc biệt quan trọng phép biến hình có tính chất sau: i) Phép dời hình bảo tồn độ lớn góc ii)Phép dời hình biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng … bảo tồn quan hệ thuộc yếu tố hình học iii) Phép dời hình biến hình H thành hình H’ iv) Tích hai phép dời hình phép dời hình Căn vào tính chất cịn giữ ngun hướng góc định hướng hay khơng mà người ta cịn phân biệt phép dời hình thuận phép dời hình ngược Một số phép dời hình quan trọng Phép tịnh tiến theo a⃗ : phép biến hình mặt phẳng hay khơng gian cho vectơ nối tạo ảnh ảnh vec tơ a⃗ cho trước (a⃗ vec tơ tịnh tiến) Tích hai phép tịnh tiến theo a⃗ b⃗ phép tịnh tiến theo a⃗ + b⃗ Phép quay quanh tâm O với góc α : phép biến hình mặt phẳng cho với điểm M mặt phẳng ảnh M’ nó, ta ln có góc (theo chiều quay từ M tới M’ quanh O) Bằng α Tích hai phép quay tâm O với góc α β phép quay tâm O với góc α + β Phép đối xứng tâm O : phép biến hình mặt phẳng hay khơng gian biến điểm M thành điểm M’ cho đoạn thẳng MM’ nhận điểm O làm trung điểm Phép đối xứng qua đường thẳng( trục) d : phép biến hình mặt phẳng hay không gian biến điểm d thành điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho đoạn thẳng MM’ nhận d làm đường thẳng trung trực Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Phép quay góc α quanh trục d: phép biến hình khơng gian biến điểm M thành M’ nằm mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng d cho MOM ’=α góc ^ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): phép biến hình khơng gian biến điểm (P) thành biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực đoạn MM’ Một số phép biến hình khơng ln phép dời hình Phép vị tự hệ số k ≠ với tâm vị tự O: phép biến hình mặt phẳng hay OM '=k ⃗ OM không gian biến điểm M thành M’ cho ⃗ Phép nghịch đảo hệ số k ≠ với tâm nghịch đảo S : phép biến hình tập hợp điểm khác S không gian tập hợp điểm khác S mặt phẳng biến k ⃗ SM '= SM điểm M khác S thành điểm M’ cho ⃗ SM Cơ sở lý luận: {kiến thức bổ sung} Một số phép biến hình thường dùng hệ trục Oxy Bài toán Phép đối xứng tâm hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT1): Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm H(a ; b) Lập công thức phép đối xứng tâm H Giải: Giả sử M(x0 ; y0) điểm bất kì, M’(x ;y) điểm đối xứng M qua tâm H Ta có ⃗ HM '=−⃗ HM ⇔ { x−a=a− x0 x=2 a−x x =2 a−x ⇔ ⇔ y −b=b− y y =2 b− y y =2 b− y { { 2.Phép đối xứng qua đường thẳng hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT2): Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) Lập công thức phép đối xứng trục d Giải: Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) điểm đối xứng M qua đường thẳng d Ta có trung điểm đoạn H ( x+ x' y + y ' MM ' ⊥ u⃗ =( B ;− A) (với u⃗ vec tơ ; )  d ⃗ 2 phương d) Ta có hệ phương trình: { A ( x+2x ' )+ B ( y +2y ' )+C=0 , ta suy công ' ' B ( x −x ) −A ( y − y )=0 thức sau: i) ii) { { Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy x =x+2 kA ; k= −( △ ) ; ( △ )=△ ( M )= Ax+ By+C ' A + B2 y = y +2 kB ' x=x '+ kA ;k = −( △) ; ( △ ) =△ ( M ' )= Ax '+ By ' +C 2 y= y '+2 kB A +B Phép tịnh tiến hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT3): Trong hệ tọa độ Oxy, cho u⃗ =( a; b) Lập công thức phép tịnh tiến theo u⃗ =( a; b) Giải: Giả sử M(x0 ; y0) điểm bất kì, M’(x ; y) ảnh M qua phép tịnh tiến u⃗ =(a;b) Ta có x−x 0=a x=x 0+ a x =x+ a ' ⃗ M M =⃗u ⇔ y − y =b ⇔ y = y +b ⇔ y = y +b 0 { { { Phép quay hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT4): Trong hệ tọa độ Oxy cho phép quay R (I,α) Với I(a ; b) Tìm biểu thức tọa độ phép quay Giải: (Vận dụng tính chất phép quay khơng khó để ta có biểu thức) Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) ảnh phép quay R (I,α) x' =a+ ( x−a ) cosα−( y−b ) sinα Biểu thức tọa độ phép quay là: ' y =b+ ( x−a ) sinα + ( y−b ) cosα { Khi tâm quay O(0 ; 0)ta có : { x' =xcosα − ysinα ' y =xsinα + ycosα Khi tâm quay O(0 ; 0) α = 900 ta có : { x' =− y ' y =x Phép vị tự hệ tọa độ Oxy Bài toán (BT5) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a ; b) số thực k khác không Lập công thức phép vị tự tâm M với tỉ lệ k Giải: Giả sử M(x ; y) điểm bất kì, M’(x’ ;y’) ảnh M qua phép tâm I với tỉ số k.Ta có ⃗ ℑ=k ⃗ ℑ' Biểu thức tọa độ là: Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải vấn đề: Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với AB: x – 2y + = , AD : 2x + 3y – = có tâm I(-1 ; 2) Viết phương trình cạnh cịn lại Giải: Ta có CD đối xứng AB qua tâm I(-1 ; 2) Với M’(x ; y) thuộc CD suy tồn tạn M(x0 ; y0) thuộc AB nhận I(-1 ; 2) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo BT1) : { x 0=−2−x y 0=4− y (1) Thay (1) vào phương trình AB ta : (-2 – x) - 2(4 – y) + = Vậy phương trình đường thẳng CD: x – 2y + = Ta có BC đối xứng AD qua tâm I(-1 ; 2) Với N’(x ; y) thuộc BC suy tồn tạn N(x0 ; y0) thuộc AD nhận I(-1 ; 2) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (1) Thay (1) vào phương trình AD ta : 2(-2 – x) + 3(4 – y) - = Vậy phương trình đường thẳng BC: 2x + 3y – = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A(6 ; 5), B(-1 ; 1), M(a ; 0), N(a+1; 0) (a >0) Tìm giá trị a để BM+MN+NA nhỏ Giải: MN =( 1;0 ) ⟹|⃗ MN|=1 (không đổi) Ta có ⃗ MN =( 1; ).(theo BT3) Gọi B’(x ; y) ảnh của B(-1 ; 1) qua phép tịnh tiến ⃗ Ta có B’(0 ; 1) Khi BM + MN + NA = B’N +NA +1 nhỏ nhất, suy tốn tìm N trục Ox để B’N + NA nhỏ Xét điểm A, B điều có tung độ dương nên hai điểm nằm phía trục hồnh Ta gọi B’’(x ; y) đối xứng với B’(0 ; 1) qua trục Ox (theo BT2) Ta B”(0 ; -1) HA=−5 ⃗ HB (theo BT5) Tính d(B’’,Ox) = 1, d(A,Ox) = 5, AB” cắt Ox H suy ⃗ Ta H(1 ; 0) Ta thấy B’N + NA = B”N + NA ≥ B”A = B’’H + HA nên B’N + NA nhỏ N≡H hay a + = Vậy để BM + MN + NA nhỏ a = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho A(a ; 0), B( ; a) (a >0) M( ; 2) Tìm giá trị a để AM + MB nhỏ Giải: Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Xét phép quay tâm O(0 ; 0) với góc quay 90 0, ta có M(3 ; 2) biến thành M’(-2 ; 3) A(a ; 0) biến thành A’(0 ; a) (theo BT4) dễ thấy A’ trùng với B Xét AM + MB = A’M’ + MB = M’B + BM nhỏ nhất, suy tốn tìm điểm B trục tung cho M’B + BM nhỏ −3 ⃗ BM = BM ' (BT5) Tính d(M’,Oy) = 2, d(M,Oy) = 3, MM’ cắt Oy B suy ⃗ 12 Ta B ; ( ) 12 Vậy để AM + MB nhỏ a= Bài (ĐH-D-2010) Trong mặt phằng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3 ; -7), trực tâm H(3 ; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2 ; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương Giải: Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình: (C): ( x +2)2 + y 2=74 AH =(0 ; 6) Tìm phương trình (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến ⃗ 2 Phương trình đường trịn (C’): (x +2) +( y−6) =74 (theo BT3) Phép đối xứng trục BC biến đường trịn (C) thành đường trịn (C’) (vì BC = B’C’) Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ: 2 ( x +2) +( y−6) =74 ⇔ ( x +2 )2+ 9=74 ‘ (xc > 0) 2 y =3 ( x +2) +( y−6) =74 { { Vậy C (−2+ √ 65 ; 3) Bài 5.(thử sức trước kì thi THTT-số 403) Tính diện tích tam giác nội tiếp elip ( E ) : 2 x y + =1 , nhận điểm A(0 ; 2) đỉnh trục tung làm trục đối xứng 16 Giải: Gọi tam giác ABC cần tìm với A(0 ; 2), điểm B, C đối xứng qua trục tung có tọa độ B(x0; y0), C(-x0; y0), (theo BT2) với x0 > 0, y0 < Độ dài cạnh tam giác đều: a = BC = 2x0 Độ dài đường cao h = AH = – y0 , với H(0, y0) trung điểm BC a Ta có : h= √ ⇔ 2− y 0=x √3 ⇔ y 0=2−x0 √ ⟹ B( x ;2−x √3) 2 x (2−x √ 3) 16 Điểm B∈ ( E ) ⟺ + =1 ⇔ 13 x 20 −16 x0 √ 3=0 ⇔ x=0 loại ∨ x= √ 16 13 1 32 √ 768 √ √3 =√ = Diện tích ABC là: S= a2 sin 60 0= ( x0 ) 2 13 169 ( ) Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài .(thử sức trước kì thi THTT-số 404) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Biết phương trình đường thẳng AB,BC tương ứng (d1) : 2x + y – = 0, (d2) : x + 4y + = Lập phương trình đường cao qua đỉnh B tam giác ABC Giải: Tọa độ điểm B: ⇔ { x =1 {2x x+4+ y−1=0 y+ 3=0 y=−1 Chọn A’(0 ; 1) thuộc (d1) khác với điểm B(1 ; -1) Gọi A’H’ đường thẳng qua A’ vng góc với (d 2) H’ Ta A’H’ : 4x – y + = tọa độ điểm H’: x− y+1=0 ⇔ x+ y +3=0 { ( −31 { −7 17 ; −11 y= 17 x= ) Gọi điểm C’ đối xứng với B qua H’, ta C ’ 17 ;− 17 (BT1) Tồn phép vị tự tâm B tỉ số k biến AC thành A’C’ (k ≠ 0) Suy đường cao (d3) qua đỉnh B(1 ; -1) tam giác ABC vng góc với A’C’, có vectơ 31 22 C ' A '= ; pháp tuyến ⃗ , 17 17 Đường cao (d3) : 31(x – 1) + 22(y + 1) = < = > 31x + 22y – = Bài 7.(thử sức trước kì thi THTT-số 03-12/2012) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vng A có G trọng tâm, B(-10 ; 1), C(10 ; 1) Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG 20 Giải: Ta có diện tích S tam giác BCG với diện tích tam giác ABG Phương trình đường thẳng BC: y = 1, độ dài BC = 20, ( 2S ) 2.20 Ta d ( G , BC ) = BC = 20 =2 Suy d(A,BC) = 3d(G,BC) = (phép vị tự) Khi điểm A nằm đường thẳng có phương trình: y = y = - (BT5) Tam giác ABC vuông A nên đỉnh A nằm đường trịn đường kính BC Phương trình đường trịn (BC) : x2 + (y – 1)2 = 100 Vậy tọa độ đỉnh A nhận là: (8 ; 7), (-8, 7), (8 ; -5) hay (-8 ; -5) Bài 8.(thử sức trước kì thi THTT-số 04-1/2013)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 + 8x + 4y + 16 = đường thẳng d có phương trình x + y – 5=0 Tìm d điểm M, (C) điểm N cho O trung điểm đoạn thẳng MN Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải: Ta gọi d’ đối xứng đường thẳng d qua tâm O(0 ; 0) Với H’(x ; y) thuộc d’ suy tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc AB nhận O(0 ; 0) làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo { x=−x BT1) : y=− y (1) Thay (1) vào phương trình d ta : – x – y – = Vậy phương trình đường thẳng d’: x + y + = Lấy d điểm M, (C) điểm N cho O trung điểm đoạn thẳng MN điểm N đối xứng với M qua tâm O, nên N thuộc d’ 2 Tọa độ điểm N nghiệm hệ: x + y +8 x +4 y+16=0 { x + y +5=0 (2) ( −7−2 √ ; −3+2 √ ) v M ( 7+2√ ; 3−2√7 ) −7+ √ −3−√ 7−√ 3+ √7 h ay N ( ; vàM( ; ) 2 2 ) N Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ^ BAC=135 , đường cao BH : 3 x+ y+ 10=0 , trung điểm BC M ( ;− ) trực tâm H(0 ; -10) Biết tung độ điểm B 2 âm Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Giải: (1 ) Ta gọi d đối xứng đường thẳng BH qua tâm M ;− Với H’(x ; y) thuộc d suy tồn tạn H(x0 ; y0) thuộc BH nhận M làm tâm đối xứng Ta có biểu thức tọa độ (theo { x 0=1−x BT1) : y =−3− y (1) Thay (1) vào phương trình BH ta : 3(1 – x )+(−3 ;− y )+ 10=0 Phương trình đường thẳng d: x+ y−10=0 Điểm C ảnh B qua phép đối xứng tâm M nên C thuộc đường thẳng d Ta có AC vng góc với BH ^ BAC=135 , suy khoảng cách từ C đến H là: ^ =45 ∨ ^ CH =√ 2.2 d ( M , BH )=2 √ √ 10=2 √ 20 (CBH CHB=1345 BH // d ) Điểm C nằm đường tròn tâm H với bán kính r =2 √ 20, với phương trình: 2 x + ( y+ 10 ) =80 Tọa độ điểm C: { 2 x +( y +10) =80 ⇔ x=4 ho ặ c x=8 y=−2 y−14 x+ y−10=0 { { Với C(8 ; -14) suy B(-7 ; 11) (loại) 10 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy 14 12 Với C(4 ; -2) suy B(-3 ; -1) (nhận ) A 11 ;− 11 ,( A trực tâm tam giác BHC) ( ) Bài 10 { Bài 7, đề thi minh hoạ - Kì thi THPT quốc gia năm 2015 Bộ giáo dục Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng ∆ : 4x + 3y – 12 = điểm K(6 ; 6) tâm đường tròn bang tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C , B nằm khác phía so với điểm A Biết 24 điểm C có hồnh độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Giải Hình vẽ: {minh họa} •K 24 •B Vì C  ∆ có hồnh độ x= (gt) nên gọi y0 tung độ C, ta có: A’ • •• 24 −12 +3 y 0−12=0 Suy y 0= 5 • A O• Gọi A(3t, – 4t)  ∆ Ta có OA = CA (gt) { đx trục } hay • C 24 12 ) + 4−4 t + 5 2 24 24 32 32 ⇔ 2−32 t=−2.3 t+ + −2 .4 t 5 5 ⇔ 48 t =48 ⇔ t=1 2 (3 t) + ( 4−4 t ) =(3t− ( ) ( ) ( ) Vậy A(3; 0) AOB có phương trình y = x Vì K(6; 6) nên phương trình đường phân giác OK góc ^ Gọi A’(x’; y’) ảnh điểm A(3; 0) qua trục OK: y = x (theo BT2) Ta suy A’(0; 3)  OB, nên OB có phương trình : x = { qua O qua A’} Điểm B giao điểm đường OB đường thẳng ∆ { x=0 Tọa độ B nghiệm hệ x +3 y−12=0 ; Vậy B(0; 4) Bài 11 { Bài 8, đề thi thức - Kì thi THPT quốc gia năm 2015 Bộ giáo dục Đào tạo} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xúng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H(-5; -5), K(9; -3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Giải A Hình vẽ: {minh họa} M 11 D B C K Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Gọi M trung điểm AC Ta có M(t, t+10) thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0, HM = KM = ½ AC { trung tuyến = ½ cạnh h } hay (t +5)2+ ( t +15 )2=(t−9)2 + ( t +13 )2 ⇔ 2.5 t +5 2+ 30t +152=−2.9 t+ ( )2 +2.13 t + ( 13 )2 ⇔ 32t=0 ⇔ t=0 Suy M(0; 10) Ta có tam giác ABD cân A, nên ^ BAH = ^ HAD ⇒ AH =HD {AB tiếp tuyến,} Mặt khác ta có AM = MD, nên A K đốinxúng qua trục HM Gọi A(x’; y’) ảnh điểm K(9; -3) qua trục HM : 3x – y +10 = (theo BT2) Ta có A(-15 ; 5) 12 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Biện pháp tổ chức thực hiện: Đề tài nghiên cứu ứng dụng toán học nên việc tổ chức thực nhanh chóng hiệu Phổ biến “ứng dụng phép biến hệ trục Oxy” trực tiếp cho đồng nghiệp qua nhiều hình thức Với học sinh, phổ biến phép biến hình tính chất phép biến hình trước, hình học hệ tọa độ Oxy sau đưa ứng dụng đề tài vào, lúc có hiệu tốt Đề tài gởi đến hội thảo toán học, diễn đàn toán học đưa lên mạng để bạn đọc ứng dụng Những kết đạt trường đưa ứng dụng vào cho học sinh thật khả quan Học sinh khối 10 khối 11 làm tốt tốn hình hệ tọa độ Oxy, khảo sát thống kê 84% học sinh làm tốt tốn hình học kì II năm học 2011-2012 91% học sinh làm tốt tốn hình học kì I năm học 2012-2013 Học sinh khối 12 ơn tập tốn hình học hệ trục Oxy đề thi đại học cao đẳng áp dung vào đề thi tốt nghiệp quốc gia chích thú có niềm tin trình bày giải theo ứng dụng phép biến hình KẾT LUẬN Đề tài “ Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy” có tính có sở lý luận chặt chẽ, có hướng phát triển rộng lên hệ trục chuẩn Oxyz, hình học khơng gian, mặt phẳng phức toán khảo sát hàm số vẽ đồ thị Ứng dụng đề tài vận dụng thực tế ngành xây dựng, đo đạt Đề tài ngoại việc mang lại cho học sinh kiến thức tốn học, cơng cụ để giải tốn nhanh xác đêm đến cho người dạy người học thích thú điều kì diệu phép biến hình Kiến nghị : Hội đồng khao học có kết thẩm định đề tài đạt nên tổ chức phổ biến đề tài rộng rãi Đề xuất: Hội đồng mơn nên tìm đề tài tồn thể giáo viên tốn tỉnh nghiên cứu để có sáng kiến, đề tài khoa học có tầm vóc cho tỉnh nhà Tài liệu tham khảo: 1) TSKH Vũ Đình Hịa Bất đẳng thức hình học – Nhà xuất Giáo dục – 2004 2) Đỗ Thanh Sơn Phương pháp giải tốn hình học phẳng – Nhà xuất Đại học quốc gia hà nội – 2006 3) Lê Hồng Đức ( Chủ biên) Phương pháp giải tốn hình học tập – Nhà xuất Đại học sư phạm – 2004 4) Trần Bá Hà Phương pháp giải tốn hình học khơng gian – Nhà xuất Đại học quốc gia hà nội – 2008 5) Tạp chí Tốn học tuổi trẻ - Nhà xuất Giáo dục 6) WWW Mathqb easy.vn 13 Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy + NHẬN XÉT CỦA TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN + HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN + HỘI ĐỒNG KHOA HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC 14 .. .Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG HỆ TRỤC Oxy Muc lục Tên mục Mở đầu Lý chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Giới hạn chuyên đề Phương pháp... qua phép tâm I với tỉ số k.Ta có ⃗ ℑ=k ⃗ ℑ'' Biểu thức tọa độ là: Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Giải vấn đề: Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình. .. tỉnh Thông tin phản hồi từ đồng nghiệp học sinh ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy mới, dễ vận dụng hiệu Chuyên đề : Ứng dụng phép biến hình hệ trục Oxy NỘI DUNG Kiến thức sở: Cho trước tập hợp