ĐỀ 1 hóc môn

NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHỊNG GD & ĐT HUYỆN HĨC MƠN NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Huyện Hóc Môn – Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( P) : y = Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x (d ) : y = x − đường thẳng a) Vẽ ( P) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép toán Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x + x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, A= tính giá trị biểu thức Bài 3: x1 − x2 − + x2 + x1 + (0.75 điểm) Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài AB Bài 4: (0.75 điểm) Sản lượng cà phê xuất Việt Nam hàng năm xác định theo hàm số T = 100n + 900 Với T sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) n số năm kể từ năm 2005 a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất năm 2007 b) Theo hàm số sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm nào? Bài 5: (1.0 điểm) Bài toán từ sách Số học Mat-nhit-xki (Nga) Một người hỏi thầy giáo: “Lớp thầy có học trò?”, thầy đáp: “Nếu thêm vào số học trò tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm số học trị trai ơng vào 100” Hỏi thầy có học trị? Bài 6: (1.0 điểm) Có can đựng dầu, can thứ chứa 38 lít can thứ hai chứa 22 lít Nếu rót từ can thứ sang cho đầy can thứ hai lượng dầu can thứ cịn lại nửa thể tích Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ lượng dầu can thứ hai cịn lại thể tích Tính thể tích can https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 Bài 7: (1.0 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên có chở bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét đường kính đáy 1,4 mét Theo tiêu chuẩn an tồn, bồn chứa tối đa 80% thể tích xe di chuyển đường Vậy bồn chứa nhiều lít nhiên liệu? (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài 8: (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R ) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD ( A, B, C , D thuộc đường tròn (O) ), tia MC nằm tia MO MA Gọi H giao điểm MO AB a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M , K , A, O, B thuộc đường tròn Suy KM phân giác ·AKB c) Đường thằng OK cắt đường thẳng AB N Chứng minh ND tiếp tuyến đường tròn (O ) d) Vẽ đường kính BE đường trịn (O ) Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng BE ED I , P Chứng minh I trung điểm CP  Bài 1: HƯỚNG DẪN GIẢI ( P) : y = x (d ) : y = x − đường thẳng (1.5 điểm) Cho parabol a) Vẽ ( P) (d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) (d ) phép toán Lời giải a) y= x • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x −4 y= x −2 2 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4;8 ) ; ( −2; ) ; ( 0; ) ; ( 2; ) ; ( 4;8 ) y = x−3 • Hàm số: x = ⇒ y = −3 x =2⇒ y =2 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − 3) ( 2; ) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 P d b) Hoành độ giao điểm ( ) ( ) nghiệm phương trình: x = x −3 ⇔ x = 5x − ⇔ x − x + = 2 ∆ = ( −5 ) − 4.1.6 = > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = ⇒ y1 = x = + Với + Với x2 = ⇒ y2 = d Vậy ( ) Bài 2: P cắt ( )  9  3; ÷ 2; ) hai điểm phân biệt   ( (1.0 điểm) Cho phương trình x + x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, A= tính giá trị biểu thức x1 − x2 − + x2 + x1 + Lời giải - Phương trình cho phương trình bậc hai x có: ∆ = b − 4ac = 42 − 4.3.(−1) = 28 > Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 −4  x1 + x2 =     x x = −1 - Theo định lý Vi-et, ta có:  −1  −4  − 2× − x1 − x2 − ( x − 1) + ( x − 1) ( x1 + x2 ) − x1 x −  ÷  A= + = = = =− −4 −1 x2 + x1 + x1 + x2 + x1 x2 + ( x1 + 1) ( x2 + 1) + +1 3 Do đó: A=− Vậy giá trị biểu thức 2 2 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Bài 3: 44 (0.75 điểm) Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài AB Lời giải Gọi vận tốc xe lúc đầu x ( x > , đơn vị: km/h) thời gian dự định y ( y > , đơn vị: giờ) Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình: ( x + 10 ) ( y − 3) = xy (1) Nếu xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm nên ta có phương trình: ( x − 10 ) ( y + ) = xy (2) ( x + 10 ) ( y − 3) = xy −3 x + 10 y = 30  x = 40 ⇔ ⇔  ( x − 10 ) ( y + ) = xy 5 x − 10 y = 50  y = 15 (thoả Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  mãn) Vậy vận tốc xe lúc đầu 40 km/h, thời gian dự định 15 chiều dài AB xy = 600 km Bài 4: (0.75 điểm) Sản lượng cà phê xuất Việt Nam hàng năm xác định theo hàm số T = 100n + 900 Với T sản lượng (đơn vị: nghìn tấn) n số năm kể từ năm 2005 a) Hãy tính sản lượng cà phê xuất năm 2007 b) Theo hàm số sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm nào? Lời giải a) Năm 2007, ta có n = nên sản lượng cà phê xuất năm là: T = 100.2 + 900 = 1100 (nghìn tấn) Vậy sản lượng cà phê xuất năm 2007 1100 nghìn b) Với T = 1800 , ta có 1800 = 100n + 900 ⇔ n = Vậy sản lượng cà phê xuất đạt 1800 nghìn vào năm 2014 Bài 5: (1.0 điểm) Bài toán từ sách Số học Mat-nhit-xki (Nga) Một người hỏi thầy giáo: “Lớp thầy có học trò?”, thầy đáp: “Nếu thêm vào số học trị tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm số học trị trai ơng vào 100” Hỏi thầy có học trị? Lời giải ∗ Gọi x số học trị lớp thầy có (người) ( x ∈ ¥ ) Theo đề bài: “Nếu thêm vào số học trị tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm số học trị trai ơng vào 100”, nên ta có phương trình: 1 11 x + x + x + x + = 100 ⇔ x = 99 ⇔ x = 36 4 (thoả mãn) Vậy số học trò lớp thầy giáo 36 người https://www.facebook.com/groups/627287241235464 55 Bài 6: (1.0 điểm) Có can đựng dầu, can thứ chứa 38 lít can thứ hai chứa 22 lít Nếu rót từ can thứ sang cho đầy can thứ hai lượng dầu can thứ lại nửa thể tích Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ lượng dầu can thứ hai cịn lại thể tích Tính thể tích can Lời giải Gọi phần thể tích cịn trống can thứ can thứ hai x y ( x, y > , đơn vị: lít) Suy thể tích can thứ can thứ hai là: x + 38 (lít) y + 22 (lít) Nếu rót từ can thứ sang cho đầy can thứ hai lượng dầu can thứ cịn lại nửa thể tích nên ta có phương trình: 38 − y = ( x + 38) (1) Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ lượng dầu can thứ hai lại thể ( y + 22 ) tích nên ta có phương trình: (2)  38 − y = ( x + 38 )  x + y = 38  x = 10  ⇔ ⇔  x + y = 44   y = 14  22 − x = ( y + 22 ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  (thoả mãn) Vậy thể tích can thứ 10 + 38 = 48 (lít) can thứ hai 14 + 22 = 36 (lít) 22 − x = Bài 7: (1.0 điểm) Một xe chở xăng dầu, bên có chở bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét đường kính đáy 1,4 mét Theo tiêu chuẩn an tồn, bồn chứa tối đa 80% thể tích xe di chuyển đường Vậy bồn chứa nhiều lít nhiên liệu? (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải 1, R= = 0, ( m ) Bán kính bồn chứa hình trụ là: Đổi đơn vị: R = ( dm ) h = 26 ( dm ) , 2 Thể tích bồn chứa hình trụ là: V = π R h = π 26 = 1274π (dm3) = 1274π (lít) Theo tiêu chuẩn an toàn bồn chứa tối đa 80% thể tích xe di chuyển đường số lít nhiên liệu nhiều mà bồn chứa là: V 80% = 1274π 80% ≈ 3202 (lít) Vậy bồn chứa nhiều khoảng 3202 lít nhiên liệu Bài 8: (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R ) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD ( A, B, C , D thuộc đường tròn (O) ), tia MC nằm tia MO MA Gọi H giao điểm MO AB a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M , K , A, O, B thuộc đường tròn Suy · KM phân giác AKB c) Đường thằng OK cắt đường thẳng AB N Chứng minh ND tiếp tuyến đường tròn (O ) d) Vẽ đường kính BE đường trịn (O ) Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng BE ED I , P Chứng minh I trung điểm CP Lời giải O a) Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn ( ) nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB · · Ta có MAO + MBO = 90° + 90° = 180° , tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn đường kính MO · b) Vì K trung điểm CD nên OK ⊥ CD ⇒ MKO = 90° ⇒ K thuộc đường trịn đường kính MO , theo câu a) ta có điểm M , K , A, O, B thuộc đường tròn Ta có: · · ¼ - AKM = MBA (góc nội tiếp nhìn cung AM ) (1) · · ¼ - BKM = MAB (góc nội tiếp nhìn cung BM ) (2) O Mặt khác, MA, MB hai tiếp tuyến ( ) nên MA = MB ⇒ ∆MAB cân M nên · · MAB = MBA (3) · · · Từ (1), (2) (3) dẫn đến AKM = BKM hay KM phân giác AKB µ µ · · c) Xét ∆OHN ∆OKM , có H = K = 90° MOK = NOH nên ∆OHN ~ ∆OKM (g,g) Suy OK ON = OH OM (4) 2 Mặt khác áp dụng hệ thức lượng tam giác vng MAO ta có OH OM = OA = R = OD (5) Từ (4) (5) suy OK ON = OD , ∆OKD ~ ∆ODN (c.g.c) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 · · O Mà OKD = 90° ⇒ ODN = 90° Vì ND tiếp tuyến đường tròn ( ) · · d) Vì IC //OM nên ICK = OMK (đồng vị) (6) · · » Lại có OMK = OBK (góc nội tiếp nhìn cung OK ) (7) · · · · Từ (6) (7) ta có ICK = OBK , tứ giác IBCK nội tiếp, IKD = EBC · · Mà EBC = EDC (2 góc nội tiếp chắn cung CE (O)) · · ⇒ IKD = EDC Do IK //DE ⇒ IK //PD Mặt khác, K trung điểm CD nên IK đường trung bình ∆CDP ⇒ I trung điểm CP - - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... = 10 0.2 + 900 = 11 00 (nghìn tấn) Vậy sản lượng cà phê xuất năm 2007 11 00 nghìn b) Với T = 18 00 , ta có 18 00 = 10 0n + 900 ⇔ n = Vậy sản lượng cà phê xuất đạt 18 00 nghìn vào năm 2 014 Bài 5: (1. 0... 4.3.(? ?1) = 28 > Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 −4  x1 + x2 =     x x = ? ?1 - Theo định lý Vi-et, ta có:  ? ?1  −4  − 2× − x1 − x2 − ( x − 1) + ( x − 1) ( x1 + x2 ) − x1... x −  ÷  A= + = = = =− −4 ? ?1 x2 + x1 + x1 + x2 + x1 x2 + ( x1 + 1) ( x2 + 1) + +1 3 Do đó: A=− Vậy giá trị biểu thức 2 2 https://www.facebook.com/groups/6272872 412 35464 Bài 3: 44 (0.75 điểm)