NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD & ĐT QUẬN GỊ VẤP ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2022-2023 MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận Gò Vấp – Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x ( D) : y = x + đường thẳng Câu 1: (1,5 điểm) Cho Parabol a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán ( P) : y = Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình x − x + = Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng x −1 x −1 A= + x2 x1 giải phương trình tính giá trị biểu thức Câu 3: (0,75 điểm) Một máy bay cất cánh sân bay Tân Sơn Nhất lúc 10h ngày 01/03/2021, máy bay hạ cánh Tokyo sau 7h bay Biết Hà Nội khoảng kinh tuyến số 105 oĐ, Tokyo khoảng kinh tuyến số 135oĐ; Los Angeles khoảng kinh tuyến số 120oT a) Tính số thứ tự theo kinh tuyến múi Hà Nội, Tokyo Los Angeles? b) Máy bay hạ cánh Tokyo lúc giờ, ngày nào? • Biết cơng thức tính giờ: Trong đó: - Tm: địa phương (múi giờ) - T0: GMT (giờ gốc) - m: số thứ tự theo kinh tuyến múi • Thiết lập cơng thức tính múi giờ: - Ở Đông bán cầu: m = (kinh tuyến Đông): 15° - Ở Tây bán cầu: m = ( 360° – kinh tuyến Tây) : 15° • Tính ngày: - Điểm bán cầu không đổi ngày - Khi khác bán cầu có thay đổi khơng mà ngày khác Quy luật đổi ngày tính từ kinh tuyến 180o Nếu từ Đơng sang Tây cộng them ngày, ngược lại từ Tây sang Đơng tính lùi ngày Câu 4: (0,75 điểm) Tại địa điểm nhiệt độ đo mặt đất khoảng 26 oC Biết lên 1km nhiệt độ giảm 6oC a) Hãy lập hàm số T theo h, biết mối liên hệ nhiệt độ T( oC) độ cao h (km) hàm số bậc b) Hãy tính nhiệt độ độ cao 2,5 km so với mặt đất Câu (1 điểm) Một cửa hàng chuyên bán điện thoại di dộng Để phục vụ nhu cầu mua sắm dịp Tết Nguyên Đán nhập lô hàng gồm điện thoại hai hãng Op SS Sau thời gian mở bán với giá niêm yết cửa hàng khuyến giảm giá 5% mua điện thoại Op; giảm 6% mua điện thoại SS Lúc này, anh Nam đến cửa hàng mua điện thoại Op điện thoại SS để tặng người thân Anh dự tính phải trả 49685000 đồng Nhưng tính tiền anh Nam cửa hàng thông báo mua điện thoại SS, thứ không thực khuyến mà giảm 900000 đồng so với giá niêm yết Do anh Nam trả số tiền 48797000 đồng Hỏi giá niêm yết điện thoại hãng Op; hãng SS bao nhiêu? Câu (1 điểm) Một xí nghiệp làm gia cơng thiết bị điện tử qui định trung bình ngày cơng nhân phải làm 400 sản phẩm đạt tiêu Khi cơng nhân nhận mức lương triệu đồng/tháng Ngoài ra, làm vượt tiêu thưởng 2000 đồng cho sản phẩm vượt tiêu Trong tháng 4/2022, anh Minh lãnh tiền lương 9,5 triệu đồng Hỏi tháng 4/2022 anh Minh làm sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm ngày Chủ nhật ngày lễ, 1/4/2022 thứ sáu https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Câu (1 điểm) Để trải nghiệm thức uống 22tốt hấp dẫn với khách hàng, người chủ quán yêu cầu nhân viên pha chế phải giữ cho khoảng cách mực nước cốc cách mép cốc cm Biết cốc quán sử dụng có dạng hình trụ cao cm, đường kính cm Mặt đáy phẳng dày cm, thành cốc dày 0,2 cm Nhân viên đổ vào cốc 120 ml thức uống Hỏi người nhân viên bỏ thêm vào viên đá dạng hình cầu, đường kính cm mực nước cốc có phù hợp với yêu cầu đặt không? (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấy phẩy) Câu (3 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (O) đường kính AH, đường trịn cắt AB, AC D, E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh AD · AB = AE · AC tứ giác BDEC nội tiếp Gọi I, K, F tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC Chứng minh AK ⊥ IF -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= x y = x+3 P ( ) có đồ thị parabol hàm số có đồ thị đường ( D) a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D) phép tính Lời giải a) y= x • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x −4 y = x2 −2 2 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4;8 ) ; ( −2; ) ; ( 0;0 ) ; ( 2; ) ; ( 4;8 ) y = x+3 • Hàm số: x =0⇒ y =3 x = −2 ⇒ y = x=2⇒ y =4 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0;3) ; ( −2; ) ( 2; ) • Vẽ: https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 b) Hồnh độ giao điểm ( P) ( D) nghiệm phương trình: x = ⇔ x = x+3 x = −2 ⇔ x2 − x − = 2 + Với x = −2 ⇒ y = + Với x = ⇒y= 9 3; d) P) −2; ) ÷ ( ( ( Vậy tọa độ giao điểm ; Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x − x + = Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng x −1 x −1 A= + x2 x1 giải phương trình tính giá trị biểu thức Lời giải Phương trình cho phương trình bậc hai x có: a + b + c = − +1 = Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 −b S = x1 + x2 = a = P = x x = c = 1 a Theo định lý Vi-et, ta có: Ta có : https://www.facebook.com/groups/627287241235464 A= x1 − x2 − + x2 x1 A= ( x1 − 1) x1 + ( x2 − 1) x2 x1 x2 (x A= 44 + x2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2 S − 2P − S P −2 A= Bài 3: (0,75 điểm) Một máy bay cất cánh sân bay Tân Sơn Nhất lúc 10h ngày 01/03/2021, máy bay hạ cánh Tokyo sau 7h bay Biết Hà Nội khoảng kinh tuyến số 105 oĐ, Tokyo khoảng kinh tuyến số 135oĐ; Los Angeles khoảng kinh tuyến số 120oT a) Tính số thứ tự theo kinh tuyến múi Hà Nội, Tokyo Los Angeles? b) Máy bay hạ cánh Tokyo lúc giờ, ngày nào? • Biết cơng thức tính giờ: Trong đó: - Tm: địa phương (múi giờ) - T0: GMT (giờ gốc) - m: số thứ tự theo kinh tuyến múi • Thiết lập cơng thức tính múi giờ: A= • - Ở Đông bán cầu: m = (kinh tuyến Đông): 15° - Ở Tây bán cầu: m = ( 360° – kinh tuyến Tây) : 15° Tính ngày: - Điểm bán cầu không đổi ngày - Khi khác bán cầu có thay đổi khơng mà ngày khác Quy luật đổi ngày tính từ kinh tuyến 180o Nếu từ Đơng sang Tây cộng them ngày, ngược lại từ Tây sang Đơng tính lùi ngày Lời giải a) Vì Hà Nội Tokyo Đông bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến múi tại: - Hà Nội: m = 105° :15° = ⇒ Hà Nội thuộc múi số - Tokyo: m = 135° :15° = ⇒ Tokyo thuộc múi số Vì Los Angeles Tây bán cầu Nên số thứ tự theo kinh tuyến múi Los Angeles: m = (360° − 120°) :15° = 16 ⇒ Los Angeles thuộc múi số 16 b) Lúc 10h ngày 1/3/2021 sân bay Tân Sơn Nhất có múi số 7, theo cơng thức tính ta có: Tm = T0 + m ⇔ 10 = T0 + ⇔ T0 = Vậy GMT 3h Khi máy bay cất cánh sân bay Tân Sơn Nhất lúc đó, Tokyo có múi số có địa phương là: Tm = T0 + m ⇔ Tm = + ⇔ Tm = 12 Vậy máy bay cất cánh lúc đó, Tokyo 12h Mà máy bay hạ cánh Tokyo sau 7h bay nên đáp lúc 19h ngày 1/3/2021 Bài 4: (0,75 điểm) Tại địa điểm nhiệt độ đo mặt đất khoảng 26 oC Biết lên 1km nhiệt độ giảm 6oC a) Hãy lập hàm số T theo h, biết mối liên hệ nhiệt độ T( oC) độ cao h (km) hàm số bậc b) Hãy tính nhiệt độ độ cao 2,5 km so với mặt đất https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Lời giải 55 Cứ lên cao km nhiệt độ giảm 6oC nên độ cao h (km) nhiệt độ giảm 6.h ( °C ) Hàm số tính nhiệt độ T(oC) theo độ cao h (km) là: T = 26 − 6h b) Khi độ cao 2,5 km so với mặt đất h = 2,5 (km) Thế h = 2,5 vào hàm số, ta được: T = 26 − 6.2, = 11 a) Vậy nhiệt độ độ cao 2,5 km so với mặt đất 11 °C Bài 5: (1 điểm) Một cửa hàng chuyên bán điện thoại di dộng Để phục vụ nhu cầu mua sắm dịp Tết Nguyên Đán nhập lô hàng gồm điện thoại hai hãng Op SS Sau thời gian mở bán với giá niêm yết cửa hàng khuyến giảm giá 5% mua điện thoại Op; giảm 6% mua điện thoại SS Lúc này, anh Nam đến cửa hàng mua điện thoại Op điện thoại SS để tặng người thân Anh dự tính phải trả 49685000 đồng Nhưng tính tiền anh Nam cửa hàng thơng báo mua điện thoại SS, thứ không thực khuyến mà giảm 900000 đồng so với giá niêm yết Do anh Nam trả số tiền 48797000 đồng Hỏi giá niêm yết điện thoại hãng Op; hãng SS bao nhiêu? Lời giải - Gọi x, y (đồng) giá niêm yết điện thoại hãng Op; hãng SS (x, y > 0) - Giá tiền điện thoại hãng Op sau giảm giá 5% là: x(1 − 5%) = 0,95 x - Giá tiền điện thoại hãng SS sau giảm giá 5% là: y (1 − 6%) = 0,94 x - Anh Nam mua điện thoại Op điện thoại SS dự tính phải trả 49685000 đồng ⇒ 3.0,95 + 5.0,96 y = 49685000 ⇔ 2,85 x + 4, y = 49685000(1) - Khi mua điện thoại SS, thứ không thực khuyến mà giảm 900000 đồng ⇒ Khi mua điện thoại SS anh Nam phải trả: y − 2.900000 = y − 1800000 Nên tổng số tiền anh phải trả số tiền 48797000 đồng ⇒ 3.0,95 x + y − 1800000 = 48797000 ⇔ 2,85 x + y = 50597000(2) 2,85 x + 4, y = 49685000 x = 12420000 ⇔ y = 3040000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình là: 2,85 x + y = 50597000 Vậy giá niêm yết điện thoại hãng Op; hãng SS 12420000 đồng 3040000 đồng Bài 6: (1 điểm) Một xí nghiệp làm gia cơng thiết bị điện tử qui định trung bình ngày công nhân phải làm 400 sản phẩm đạt tiêu Khi cơng nhân nhận mức lương triệu đồng/tháng Ngoài ra, làm vượt tiêu thưởng 2000 đồng cho sản phẩm vượt tiêu Trong tháng 4/2022, anh Minh lãnh tiền lương 9,5 triệu đồng Hỏi tháng 4/2022 anh Minh làm sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm ngày Chủ nhật ngày lễ, 1/4/2022 thứ sáu Lời giải Ta có: 1/4/2022 thứ sáu ⇒ 3/4/2022 Chủ Nhật Vậy tháng 4/2022, anh Minh nghỉ ngày Chủ Nhật rơi vào ngày 3, 10, 17, 24, 31 lễ Quốc Khánh 30/4 ⇒ Số ngày anh Minh phải làm tháng là: 31 − = 25 (ngày) Tổng số sản phẩm đạt tiêu tháng là: 25.400 = 10000 (sản phẩm) Số tiền thưởng cho sản phẩm vượt tiêu là: 9500000 − 8000000 = 1500000 (đồng) Số sản phẩm vượt tiêu là: 1500000 : 2000 = 750 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm anh Minh làm tháng 4/2022 là: 750 + 10000 = 10750 (sản phẩm) Bài 7: (1 điểm) Để trải nghiệm thức uống tốt hấp dẫn với khách hàng, người chủ quán yêu cầu nhân viên pha chế phải giữ cho khoảng cách mực nước cốc cách mép cốc cm https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Biết cốc qn sử dụng có dạng hình trụ 66cao cm, đường kính cm Mặt đáy phẳng dày cm, thành cốc dày 0,2 cm Nhân viên đổ vào cốc 120 ml thức uống Hỏi người nhân viên bỏ thêm vào viên đá dạng hình cầu, đường kính cm mực nước cốc có phù hợp với yêu cầu đặt khơng? (Các kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấy phẩy) - Lời giải Thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly : 6 V = π − 0, ÷ ( − − ) = 47,04π (cm ) ≈ 147, 78(cm3 ) 2 - 20 π ÷ = π (cm3 ) Thể tích viên đá hình cầu là: Sau bỏ viên đá hình cầu vào 120 ml thức uống lúc thể tích chứa nước đá ly là: 20 π (cm3 ) ≈ 140,93(cm3 ) Do thể tích nước đá chứa ly lúc thể tích nước tối đa cho phép đổ vào ly nên mực nước cốc phù hợp với yêu cầu đặt 120 + - Bài 8: (3.0 điểm) Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC D, E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh AD · AB = AE · AC tứ giác BDEC nội tiếp Gọi I, K, F tâm đường tròn nội tiếp ∆ABH, ∆ABC, ∆AHC Chứng minh AK ⊥ IF Lời giải a) - Ta có: ˆ = AEH ˆ = 90° ADH (Góc nội tiếp chắn nửa (O)) - Xét tứ giác ADHE có: ˆ = ADH ˆ = AEH ˆ = 90° DAH (cmt) ⇒ Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) - Xét ∆AHB vng H có HD đường cao ⇒ AH = AD AB ( htl ) (1) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 - - c) - - - - - Xét ∆AHC vng H có HE đường cao ⇒ AH = AE AC ( htl ) ( ) Từ (1) (2) ⇒ AD.AB=AE.AC Xét ∆ADE ∆ACB có ˆ + BAC chung AD AE = + AC AB (do AD.AB=AE.AC) ⇒ ∆ADE đồng dạng ∆ACB (c-g-c) ˆ ˆ = ACB ⇒ ADE Xét tứ giác BDEC có ˆ ˆ = ACB ADE (cmt) ⇒ Tứ giác BDEC nội tiếp - Ta có: ˆ (do I tâm đường trịn nội tiếp ∆AHB ) + HI phân giác AHB ˆ + HF phân giác AHC (do F tâm đường tròn nội tiếp ∆AHC ) ˆ ˆ + AHB + AHC = 180° (kề bù) ⇒ HI ⊥ HF Ta có: ˆ (do I tâm đường trịn nội tiếp ∆AHB ) + HI phân giác AHB ˆ + HF phân giác AHC (do F tâm đường tròn nội tiếp ∆AHC ) ˆ ˆ + AHB = AHC = 90° ˆ = IHA ˆ = FHA ˆ = FHC ˆ = 45° ⇒ IHB Ta có: ˆ ˆ ˆ + BAH = ACH (cùng phụ ABC ) ˆ = BAH ˆ IAH ˆ ) + (do AI phân giác BAH ˆ = ACH ˆ FCH ˆ + (do CF phân giác ACH ) ˆ = FCH ˆ ⇒ IAH Xét ∆IAH ∆FCH có: ˆ ˆ + IAH = FCH (cmt) ˆ ˆ + IHA = FHC = 45° (cmt) ⇒ ∆IAH đồng dạng ∆FCH (g-g) ˆ = CFH ˆ ⇒ AIH CF cắt AI N ˆ ˆ Xét tứ giác INFH có NIH = CFH (cmt) ⇒ Tứ giác IEFH nội tiếp ˆ + IHF ˆ = 180° ⇒ INF ˆ Mà IHF = 90° (cmt) ˆ = 90° ⇒ FN ⊥ AI ⇒ INF Ta có: ˆ ˆ ˆ + CAH = ABC (cùng phụ ACB ) ˆ = CAH ˆ FAH ˆ + (do AF phân giác CAH ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 ˆ = ABC ˆ IBH ˆ + (do BI phân giác ABC ) ˆ = IBH ˆ ⇒ FAH - Xét ∆FAH ∆IBH có: ˆ = IBH ˆ (cmt) + FAH - - ˆ ˆ + FHA = IHB = 45° (cmt) ⇒ ∆FAH đồng dạng ∆IBH ˆ = HIB ˆ ⇒ HFA BI cắt AF M Xét tứ giác IMFH có: ˆ = HIB ˆ (cmt) + HFM ⇒ Tứ giác IMFH nội tiếp ˆ + IHF ˆ = 180° ⇒ IMF ˆ Mà IHF = 90° (cmt) ˆ = 90° ⇒ IM ⊥ AF ⇒ IMF Xét ∆AIF có + FN đường cao thứ (do FN ⊥ AI ) + IM đường cao thứ hai (do IM ⊥ AF ) + IM cắt FN K ⇒ K trực tâm ∆AIF ⇒ AK đường cao thứ ⇒ AK ⊥ IF https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... 4 /2022, anh Minh lãnh tiền lương 9,5 triệu đồng Hỏi tháng 4 /2022 anh Minh làm sản phẩm? Biết xí nghiệp nghỉ làm ngày Chủ nhật ngày lễ, 1/4 /2022 thứ sáu Lời giải Ta có: 1/4 /2022 thứ sáu ⇒ 3/4 /2022. .. nhật ngày lễ, 1/4 /2022 thứ sáu Lời giải Ta có: 1/4 /2022 thứ sáu ⇒ 3/4 /2022 Chủ Nhật Vậy tháng 4 /2022, anh Minh nghỉ ngày Chủ Nhật rơi vào ngày 3, 10, 17, 24, 31 lễ Quốc Khánh 30/4 ⇒ Số ngày anh... Số sản phẩm vượt tiêu là: 1500000 : 2000 = 750 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm anh Minh làm tháng 4 /2022 là: 750 + 10000 = 10750 (sản phẩm) Bài 7: (1 điểm) Để trải nghiệm thức uống tốt hấp dẫn với