C s k thut sieu cao tn nghiem xuan

Cơ Sở Kỹ Thuật Siêu Cao Tần Nghiêm Xuân Anh 31 2005 ii http://www.ebook.edu.vn http://www.ebook.edu.vn Mục lục Giới thiệu 1.1 Sự bắt đầu truyền dẫn không dây 1.2 Phổ tần số vô tuyến Lý thuyết đường truyền 2.1 11 Phương trình truyền sóng đường dây 2.1.1 12 Mô hình mạch điện thơng số tập trung đường truyền - Các thông số sơ cấp 13 2.1.2 Phương trình truyền sóng 14 2.1.3 Nghiệm phương trình sóng Sóng tới sóng phản xạ 16 2.1.4 Các thông số thứ cấp 18 Các đường truyền sóng ống dẫn sóng thực tế 22 2.2.1 Phương trình Helmholtz 22 2.2.2 Nghiệm tổng quát cho sóng TEM, TE TM 23 2.2.3 Truyền sóng không gian tự 29 2.2.4 Dây song hành - twin wire line 29 2.2.5 Cáp đồng trục - Coaxial Cable 31 2.2.6 ´ dẫn sóng hình chữ nhật -Rectangular Waveguide Ông 32 2.2.7 Đường truyền dải - stripline 37 2.2.8 Đường truyền vi dải - Microstrip line 40 2.2.9 Đường truyền đồng phẳng coplanar-CPW 44 2.2.10 Tổn hao đường dây truyền sóng 45 2.3 Hiện tượng phản xạ sóng đường dây - Hệ số phản xạ 50 2.4 Các loại suy hao, sóng đứng phương trình trở kháng đường truyền 55 2.2 iii MỤC LỤC iv http://www.ebook.edu.vn 2.5 2.4.1 Suy hao phản hồi - Return Loss 55 2.4.2 Hiện tượng sóng đứng hệ số sóng đứng 56 2.4.3 Trở kháng vào đường truyền 59 Các đường truyền cộng hưởng phản cộng hưởng 63 2.5.1 Đường truyền phần tư bước sóng 64 2.5.2 Đường truyền nửa bước sóng 65 2.5.3 Trở kháng đường truyền tần số thay đổi 65 Đồ thị Smith 67 3.1 Cơ sở đồ thị Smith 67 3.2 Các đồ thị vòng tròn 70 3.3 Đồ thị Smith 74 3.3.1 Mô tả đồ thị Smith 75 3.3.2 Đặc tính 79 ´ dụng đồ thị Smith Ưng 86 3.4.1 Tính hệ số sóng đứng, hệ số phản xạ trở kháng đường dây 87 3.4.2 Tính trở kháng mạch phức hợp 88 Phối hợp trở kháng điều chỉnh phối hợp trở kháng 90 3.5.1 Phối hợp trở kháng phần tử tập trung (các mạng hình L) 92 3.5.2 Mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng dùng dây chêm 97 3.5.3 Điều chỉnh phối hợp trở kháng hai dây chêm - Double-Stub Tunning 107 3.4 3.5 Phân tích mạch cao tần 4.1 111 Trở kháng điện áp dòng điện tương đương 112 4.1.1 Điện áp dòng điện tương đương 112 4.1.2 Khái niệm trở kháng 115 4.2 Những đặc điểm trở kháng mạng cửa 117 4.3 Các ma trận trở kháng dẫn nạp 118 4.4 Ma trận tán xạ 120 4.5 Ma trận truyền (ABCD) 127 4.6 Các mạng hai cửa 130 http://www.ebook.edu.vn Danh sách hình vẽ 1.1 Mã Morse quốc tế cịn chuẩn cho tín hiệu cấp cứu - SOS ( — ) 1.2 Dạng điều chế mã Morse, minh họa cho chữ R Ngày nay, dạng xung sử dụng để giảm phổ tần phát, máy phát spark gap Marconi khơng cịn nghi ngờ làm rộng băng tần nhiều 1.3 Joel Earl Hudson đứng cạnh máy phát spark gap Marconi vào năm 1907 1.4 Nguồn lượng cho máy phát Marconi South Wellfleet 1.5 Trạm phát vô tuyến Marconi South Wellfleet, Cap Cod, Massachusetts Người dân địa phương dự đoán anten bị giật đổ bão Họ đúng, Marconi dựng chúng lại 2.1 Đường truyền sóng 13 2.2 Mạch điện tương đương đoạn đường truyền vi phân 14 2.3 Sóng tới sóng phản xạ 17 2.4 (a) Đường truyền hai dây nói chung (b) ống dẫn sóng khép kín 23 2.5 Dây song hành - Mặt phẳng tiết diện 30 2.6 Dây song hành - Phân bố trường 30 2.7 Cáp đồng trục 32 2.8 Phân bố trường cáp đồng trục 33 2.9 Dạng hình học ống dẫn sóng 34 2.10 Đường truyền dải (a) Dạng hình học (b) Các đường sức từ trường điện trường 37 2.11 Dạng hình học mặt cắt ngang đường truyền vi dải 41 2.12 Các đường sức từ trường điện trường 41 2.13 Cấu trúc tương đương đường truyền vi dải cận TEM, lớp điện môi bề dày d số điện môi tương đối ǫr thay môi trường đồng có số điện mơi tương đối hiệu dụng epsilone 42 2.14 Đường truyền coplanar (CPW) chuẩn 44 v vi http://www.ebook.edu.vn DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.15 Mật độ dịng điện tiết diện (a) dây dẫn trịn (b) dải dẫn hình chữ nhật 47 2.16 Quan hệ (a) R tần số (b) Suy hao tần số 47 2.17 Góc tổn hao δ 49 2.18 Biểu diễn biến thiên hệ số phản xạ Γ theo α ℓ 51 2.19 Đường truyền kết cuối trở kháng tải ZL 53 2.20 Minh họa sóng tới, sóng phản xạ sóng tổng 57 2.21 Minh họa sóng đứng 58 2.22 Một đường truyền kết cuối ngắn mạch 59 2.23 (a) Điện áp (b) dòng điện (c) trở kháng (Rin = ∞) biến đổi dọc đường truyền đầu cuối ngắn mạch 60 2.24 Một đường truyền kết cuối ngắn mạch 61 2.25 (a) Điện áp (b) dòng điện (c) trở kháng (Rin = ∞) biến đổi dọc đường truyền có tải hở mạch 62 2.26 Phản xạ truyền giao hai đường truyền có trở kháng đặc tính khác 63 2.27 Bộ chuyển đổi trở kháng phần tư bước sóng 64 3.1 Đồ thị Smith 68 3.2 ánh xạ mặt phẳng z mặt phẳng Γ 69 3.3 Ánh xạ r mặt phẳng z mặt phẳng Γ 70 3.4 Ánh xạ x mặt phẳng z mặt phẳng Γ 71 3.5 Biểu diễn vòng tròn mặt phẳng phức Γ 71 3.6 Các vòng tròn đẳng r mặt phẳng phức Γ 73 3.7 Các vòng tròn đẳng x mặt phẳng phức Γ 75 3.8 Đồ thị Smith 76 3.9 Đồ thị Smith hỗn hợp 80 3.10 Lấy đối xứng Γ qua gốc tọa độ 81 3.11 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 83 3.12 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 84 3.13 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 85 3.14 Bụng nút sóng đồ thị Smith 86 3.15 Mạch điện minh họa ví dụ 3.5 87 3.16 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.5 88 DANH SÁCH HÌNH VẼ http://www.ebook.edu.vn vii 3.17 Mạch điện minh họa ví dụ 3.6 89 3.18 Đồ thị Smith minh họa ví dụ 3.6 90 3.19 Mạng không tổn hao phối hợp tải có trở kháng với đường truyền 91 3.20 Mạng phối hợp hình L (a) Mạng dùng zL nằm vòng tròn + jx (b) Mạng dùng zL nằm ngồi vịng trịn + jx 92 3.21 Lời giải cho ví dụ 3.7 (a) Đồ thị Smith cho mạch phối hợp L 94 3.22 Hai khả cho mạch phối hợp L 95 3.23 Quan hệ độ lớn hệ số phản xạ với tần số mạch phối hợp Hình 3.22 96 3.24 Các mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn (a) Dây chêm song song (b) Dây chêm nối tiếp 97 3.25 Lời giải cho Ví dụ 3.8 Đồ thị Smith cho mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm song song hở mạch 99 3.26 Hai giải pháp cho mạch điều chỉnh phối hợp dây chêm song song 100 3.27 Độ lớn hệ số phản xạ theo tần số cho mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng Hình 3.26 101 3.28 Lờigiải cho Ví dụ 3.9- Đồ thị Smith cho mạch điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp 103 3.29 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm nối tiếp 103 3.30 Độ lớn hệ số phản xạ theo tần số cho mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng Hình 3.29 104 3.31 Lời giải cho Ví dụ 3.10- Đồ thị Smith cho điều chỉnh phối hợp dùng dây chêm đơn ngắn mạch 106 3.32 Mạch phối hợp dây chêm kép (a) Mạch ban đầu có tải khoảng cách kể từ dây chêm thứ (b) Mạch tương đương có tải nằm dây chêm thứ 107 3.33 Đồ thị Smith mô tả hoạt động mạch điều chỉnh phối hợp trở kháng hai dây chêm 108 3.34 Hai giải pháp điều chỉnh phối hợp dây chêm kép 109 3.35 Độ lớn hệ số phản xạ theo tần số cho mạch phối hợp Hình 3.34 110 4.1 Dạng hình học ống dấn sóng phần chứa chất điện mơi đường truyền tương đương 116 4.2 Mạng cửa 117 4.3 Mạng N cổng 119 4.4 Dịch chuyển mặt phẳng tham chiếu mạng N cổng 125 4.5 Mạng N cổng có trở kháng đặc tính khác 126 viiihttp://www.ebook.edu.vn DANH SÁCH HÌNH VẼ 4.6 (a) Mạch hai cổng; (b) Kết nối chuỗi mạch hai cổng 128 4.7 Mạng hai cửa với trở kháng tải nguồn tổng quát 133 http://www.ebook.edu.vn Chương Giới thiệu Chương giới thiệu tổng quan lịch sử thông tin vô tuyến (khơng dây) số ứng dụng cơng nghệ Bên cạnh đó, nội dung mơn học tóm lược để qua giúp người đọc có nhìn khái qt mơn học 1.1 Sự bắt đầu truyền dẫn không dây WIRELESS TELEGRAPHY-Vào thời điểm mối quan hệ căng thẳng Tây Ban Nha Quốc gia này, khơng chào đón biện pháp thiết thực mang thông tin điện điểm cách xa mặt đắt, tàu chiến biển mà không cần kết nối đặt trước hai điểm Vào năm ngoái Guglielmo Marconi, sinh viên người Italia, phát triển hệ thống điện báo khơng dây truyền tín hiệu Morse thơng minh tới nơi cách xa 10 dặm (1 dặm ≈ 1.6 km) Tuy nhiên, người thiết kế thiết bị phù hợp cho yêu cầu điện báo không dây đất nước lại nhà phát minh người Mỹ Sau nhiều tháng thí nghiệm W.J.Clarke thuộc cơng ty Cung cấp Điện Mỹ thiết kế thiết bị điện báo khơng dây hồn chỉnh có khả nhanh chóng đưa vào sử dụng -Scientific American April, 1898 Thông báo xuất vào gần thời điểm bắt đầu công nghệ vô tuyến Từ điển Webmaster liệt kê 150 định nghĩa radio (vô tuyến), định nghĩa 1a phát nhận xung điện tín hiệu sóng điện từ mà không cần dây dẫn kết nối (bao gồm wireless (khơng dây), television (truyền hình) radar) Cho đến thuật ngữ không dây (wireless) sử dụng đồng nghĩa với vô tuyến (radio) Ngày ứng dụng thông tin vô tuyến bao gồm không đài phát AM (điều biên), FM (điều tần) truyền hình, mà cịn nhiều ứng dụng khác vô tuyến điện thoại kéo dài (cordless phone), điện thoại di động tế bào (cell phone), điều khiển từ xa TV VCR, khóa xe từ xa, mở gara vv http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG GIỚI THIỆU Có số nghi vấn đặt thực người phát minh vô tuyến phương thức truyền tin? Mahlon Loomis, nha sĩ người Mỹ, thử nghiệm điện báo không dây việc sử dụng hai dây đồng có hỗ trợ hai diều, đồng mảnh, làm anten đồng hồ đo đo dòng điện bé để cảm nhận thay đổi dòng chảy qua dây thứ hai nối đất dây dẫn thứ bị ngắt quãng Ông nhận sáng chế vào năm 1873 cho hệ thống James Clerk Maxwell, người có bốn phương trình Maxwell tiếng, tiên đốn lan truyền sóng điện từ chân không vào năm 1862 Alexander Popov cho "đã sử dụng thiết bị để đạt thơng tin phục vụ nghiên cứu điện khí Vào ngày tháng năm 1895, buổi thuyết trình trước Hội nhà Vật lý Nga St Petersburg ơng tun bố phát nhận tín hiệu khoảng cách 600 yards(1 yard = 91.44 cm) Vào năm 1888 Heinrich Hertz thực trình diễn thí nghiệm lớp học Đại học bách khoa Karlsruhe Berlin việc tạo thu nhận sóng điện từ truyền lan Maxwell tiên đoán Oliver Lodge, giáo sư thuộc đại học Liverpool thử nghiệm với điện báo không dây vào năm 1888 ông sáng chế hệ thống vào năm 1897 Marconi mua sáng chế ông vào năm 1911 Trong tiềm thức công chúng Guglielmo Marconi người danh tiếng việc "phát minh" radio Ông trao sáng chế điều đó; vậy, Cơ quan cấp Bằng sáng chế tin ông phát minh vô tuyến Tuy nhiên, báo cáo Hải quân Mỹ tuyên bố Marconi chắn gọi nhà phát minh Đóng góp ơng chủ yếu lĩnh vực nghiên cứu ứng dụng phát triển kỹ thuật Ơng có nhạy bén thực dụng kinh doanh, ông không bị cản trở khẩn trương thực nghiên cứu bản, điều làm cho Lodge Popov chậm trễ việc phát triển hệ thống vô tuyến thương mại Điều có lẽ mơ tả xác vai trị Marconi việc phát triển cơng nghệ vô tuyến, môi trường thông tin Nikola Tesla có sáng chế sớm hơn, tâm điểm công việc ông dường nhắm đến truyền lượng khơng phải thơng tin qua sóng vơ tuyến Tesla biết đến với cuộn dây Tesla tạo điện cao áp, tín hiệu nhận thực tế gồm cụm nhiễu (bắt nguồn từ việc phóng điện mạnh khí mà ơng thực hiện) lan truyền vòng quanh trái đất Vào năm 1943 Tòa án tối cao Mỹ phán sáng chế Marconi không hợp lệ mô tả trước Tesla, vào thời điểm Marconi Tesla qua đời Từ đầu năm 1900, radio có mặt nhiều ứng dụng thông tin Vào năm 1962, George Southworth, nhà nghiên cứu tiếng lĩnh vực vi ba, viết sách 40 năm kinh nghiệm lĩnh vực Ông bắt đầu: Một phát triển kỹ thuật ngoạn mục thời đại vô tuyến Từ khởi đầu mang tính bước ngoặt kỷ bắt đầu với điện báo tàu thủy với đất liền, vô tuyến phát triển mở rộng qua nhiều năm sang điện báo châu lục, truyền hình, nghiên cứu vũ trụ sang thông tin vệ tinh 4.4.http://www.ebook.edu.vn MA TRẬN TÁN XẠ 123 Do số hạng −[V + ]T [V − ]T + [V − ]T [V + ]∗ có dạng A − A∗ ảo Trong số hạng lại (4.37), 1/2[V + ]T [V + ]∗ đại diện cho tổng công suất tới, 1/2[V − ]T [V − ]∗ đại diện cho tổng công suất phản xạ Do với mối nối khơng tổn thất có kết trực giác cơng suất tới công suất phản xạ nhau: [V + ]T [V + ]∗ = [V − ]T [V − ]∗ (4.40) Sử dụng [V − ] = [S][ V + ] cho (4.40) ta có [V + ]T [V + ]∗ = [V + ]T [S]T [S]∗ [V + ]∗ (4.41) đó, [V + ] khác không, [S]T [S]∗ = [U ] hay [S]∗ = {[S]T }−1 (4.42) Một ma trận thỏa mãn điều kiện (4.42) gọi ma trận unitary Phương trình ma trận (4.42) viết lại dạng tổng sau N ∗ Ski Skj = δij với i, j (4.43) k=1 δij = ı =  δij = ı =  dấu hiệu Kronecker Vì ı =  (4.43) đơn giản thành N ∗ Ski Ski =1 (4.44) k=1 ı =  (4.43) đơn giản thành N ∗ Ski Skj = với i = j (4.45) k=1 Diễn giải ý nghĩa: • (4.44) phát biểu: phép nhân vô hướng hàng (hay hàng) ma trận [S] (do tính chất đối xứng nên vector cột vector hàng giống nhau) với liên hợp phức cho kết • (4.45) phát biểu: phép nhân vô hướng cột (hay hàng) ma trận [S] với liên hợp phức cột (hay hàng) khác cho kết (trực giao) Ví dụ 4.2 Một mạng hai cổng đo nhận ma trận tán xạ sau [S] = 0.1∠0 0.8∠900 0.8∠900 0.2∠0 Từ số liệu xác định xem mạch có phải tương hỗ hay không tổn hao hay không Nếu cổng hai bị ngắn mạch suy hao xen cổng bao nhiêu? CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 124http://www.ebook.edu.vn Giải Do [S] đối xứng nên mạch tương hỗ Để mạch không tổn hao, tham số S phải thỏa mãn (4.44) (4.45) Lấy hàng thứ (i=1 (4.44)) cho |S11 |2 + |S12 |2 = (0.1)2 + (0.8)2 = 0.65 = Do đó, mạch có tổn hao Hệ số phản xạ Γ cổng cổng ngắn mạch tính sau Từ định nghĩa ma trận tán xạ thực tế V2+ = −V2− (ngắn mạch cổng 2), ta viết V1− = S11 V1+ + S12 V2+ = S11 V1+ − S12 V2− Phương trình thứ cho V2− = S21 V1+ + S22 V2+ = S21 V1+ − S22 V2− S21 V+ + S22 Chia phương trình thứ cho V1+ , sử dụng kết cho ta hệ số phản xạ đầu vào V2− = Γ= V2− S12 S21 V1− = S − S 11 12 + = S11 − + + S22 V1 V1 (j0.8)(j0.8) = 0.1 − = 0.633 + 0.2 Do suy hao xen RL = −20 log |Γ| = 3.97 dB Một điểm quan trọng để hiểu tham số S hệ số phản xạ nhìn vào cổng n khơng tương đương với Snn trừ tất cổng khác phối hợp (điều minh họa ví dụ trên) Tương tự, hệ số truyền từ cổng m tới cổng n khác với Snm trừ tất cổng khác phối hợp Các tham số S mạng đặc tính riêng mạng (giả thiết mạng tuyến tính), xác định điều kiện tất cổng phối hợp trở kháng Thay đổi kết cuối hay kích thích mạng không làm thay đổi tham số S làm thay đổi hệ số phản xạ cổng hệ số truyền hai cổng Dịch chuyển mặt phẳng tham chiếu Do tham số S liên hệ biên độ (độ lớn pha) sóng tới phản xạ từ mạch cao tần nên mặt phẳng tham chiếu pha phải định cho cổng mạch Bây tham số S chuyển đổi mặt phẳng tham chiếu dời khỏi vị trí ban đầu chúng Xét mạch cao tần N cổng Hình 4.4, mặt phẳng kết cuối giả thiết nằm zn cổng thứ n zn tọa độ đo dọc theo đường truyền cấp vào cổng thứ n Ma trận tán xạ cho mạch với tập mặt phẳng kế cuối ký hiệu [S] Bây xét tập mặt phẳng tham chiếu xác định zn = ℓl cổng thứ n ký hiệu ma trận tán xạ [S’] Khi biểu diễn theo điện áp tới điện áp phản xạ ta có [V − ] = [S][V + ] (4.46a) 4.4.http://www.ebook.edu.vn MA TRẬN TÁN XẠ 125 Hình 4.4: Dịch chuyển mặt phẳng tham chiếu mạng N cổng [V ′− ] = [S ′ ][V ′+ ] (4.46b) đại lượng khơng có dấu phết hay " ’" tham chiếu tới mặt phẳng kết cuối ban đầu zn = 0, đại lượng có dấu phết (’) tham chiếu tới mặt phẳng kết cuối zn = ℓn Bây từ lý thuyết lan truyền sóng đường dây khơng tổn hao liên hệ biên độ sóng với biên độ sóng vị trí ban đầu sau + V ′ n = Vn+ ejθn (4.47a) − V ′ n = Vn+ e−jθn (4.47b) θn = βn ℓn chiều dài điện khoảng dịch xa mặt phẳng tham chiếu cổng n Viết (4.47) dạng ma trận vào (4.46a) cho ta      ejθ1 ejθ2 ejθN   e−jθ1  e−jθ2    ′−   [V ] = [S]    e−jθN   ′+  [V ]  Nhân với nghịch đảo ma trận thứ bên trái ta    [V ′− ] =   e−jθ1 e−jθ2 e−jθN       [S]     e−jθ1 e−jθ2 e−jθN    ′+  [V ]  CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 126http://www.ebook.edu.vn So sánh với (4.46b) cho thấy  e−jθ1 −jθ2  e  [S ′ ] =   e−jθN   e−jθ1      [S]    e−jθ2 e−jθN      (4.48) ′ kết ta mong muốn Lưu ý Snn = e−2jθn Snn , nghĩa pha Snn bị dịch khoảng hai lần độ dài điện độ dịch mặt phẳng cuối n, sóng di chuyển hai lần qua độ dài sau tới phản xạ Các tham số tán xạ tổng quát Cho đến xem tham số tán xạ cho mạch tất cổng mạch có trở kháng đặc tính Đây trường hợp hay gặp nhiều tình thực tế, trở kháng đặc tính thường 50 Ω Tuy nhiên, trường hợp khác trở kháng đặc tính mạch nhiều cổng khác nhau, địi hỏi tổng qt hóa tham số tán xạ định nghĩa thời điểm Hình 4.5: Mạng N cổng có trở kháng đặc tính khác Xét mạch N cổng Hình 4.5, Z0n trở kháng đặc tính (thực) cổng thứ n, Vn+ Vn+ tương ứng đại diện cho sóng điện áp tới phản xạ cổng n Để nhận mối quan hệ cơng suất có ý nghĩa mặt vật lý theo biên độ sóng, phải định nghĩa tập biên độ sóng sau an = Vn+ / Z0n (4.49a) bn = Vn− / Z0n (4.49b) an đại diện cho sóng tới cổng thứ n, cịn bn đại diện cho sóng phản xạ từ cổng Khi từ (4.28) ta có Vn = Vn+ + Vn− = Z0n (an + bn ) (4.50a) 4.5.http://www.ebook.edu.vn MA TRẬN TRUYỀN (ABCD) In = 127 1 (an − bn ) (Vn+ − Vn− ) = √ Zon Z0n (4.50b) Bây cơng suất trung bình đưa tới cổng thứ n 1 1 Pn = Re{Vn In∗ } = Re{|an |2 − |bn |2 + (bn a∗n − b∗n an )} = |an |2 − |bn |2 2 2 (4.51) (bn a∗n − b∗n an ) ảo Biểu thức kết thỏa mãn mặt vật lý nói lên cơng suất trung bình đưa qua cổng n cơng suất sóng tới trừ cơng suất sóng phản xạ Nếu biểu diễn theo Vn+ Vn− kết tương ứng phụ thuộc vào trở kháng đặc tính cổng thứ n Khi ma trận tán xạ tổng quát sử dụng để liên hệ sóng tới sóng phản xạ định nghĩa theo (4.49): [b] = [S][a] (4.52) đó, phần tử thứ ı ma trận tán xạ cho Sij = bi aj (4.53) ak =0 với k=j tương tự kết (4.27) mạch có trở kháng đặc tính tất cổng Sử dụng (4.49) cho (4.53) cho ta Sij = Vi− Z0j √ Vj+ Z0i (4.54) Vk+ =0 với k=j biểu thức tham số S mạch có trở kháng đặc tính cổng giống (Vi− /Vj+ với Vk+ = với k = j) chuyển đổi thành mạch kết nối với đường truyền có trở kháng đặc tính khơng giống 4.5 Ma trận truyền (ABCD) Các tham số Z, Y S sử dụng để đặc trưng cho mạch cao tần có số cổng bất kỳ, thực tế nhiều mạch cao tần bao gồm hai hay nhiều mạch cổng nối chuỗi với Trong trường hợp thuận tiện định nghĩa ma trận truyền kích cỡ × 2, hay ma trận ABCD cho mạch hai cổng Khi thấy ma trận ABCD kết nối chuỗi hai hay nhiều mạch hai cổng dễ dàng xác định việc nhân ma trận ABCD mạch hai cổng riêng biệt Ma trận ABCD định nghĩa cho mạch hai cổng theo điện áp dòng điện tổng Hình 4.6 quan hệ sau: V1 = AV2 + BI2 I1 = CV2 + DI2 hay dạng ma trận sau V1 I1 = A B C D V2 I2 (4.55) CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 128http://www.ebook.edu.vn Hình 4.6: (a) Mạch hai cổng; (b) Kết nối chuỗi mạch hai cổng Điều quan trọng cần lưu ý từ Hình 4.6(a) có thay đổi qui ước dấu I2 so với định nghĩa trước đây, dịng điện I2 dịng điện chảy vào cổng Qui ước I2 chảy khỏi cổng sử dụng làm việc với ma trận ABCD cho mạch nối chuỗi I2 dịng điện chảy vào mạch mơ tả Hình 4.6(b) Khi vế trái (4.55) đại diện cho điện áp dòng điện cổng mạch vế phải biểu diễn điện áp dòng điện cổng Trong kết nối chuỗi mạch hai cổng Hình 4.6(b) có V1 I1 = A1 B1 C1 D1 V2 I2 (4.56a) V2 I2 = A2 B2 C2 D2 V3 I3 (4.56b) Thế (4.56b) vào (4.57) ta V1 I1 = A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 V3 I3 (4.57) Điều cho thấy ma trận ABCD kết nối chuỗi hai mạch tích ma trận ABCD đặc trưng cho mạng hai cổng Lưu ý thứ tự nhân ma trận phải giống thứ tự mạng xếp, nhân ma trận nhìn chung khơng có tính chất hốn vị Sự hữu ích ma trận ABCD thực tế thư viện ma trận ABCD phần tử hai cổng tạo áp dụng việc tạo nên mạng cao tần phức tạp có kết nối chuỗi từ phần tử hai cổng đơn giản Bảng liệt kê số mạch hai cổng hữu ích ma trận ABCD chúng Ví dụ 4.3 Tìm tham số ABCD mạch hai cửa gồm trở kháng Z mắc nối tiếp cổng cổng (mạch Bảng 4.1) Giải 4.5.http://www.ebook.edu.vn MA TRẬN TRUYỀN (ABCD) 129 Từ mối quan hệ theo định nghĩa (4.55), ta có A= V1 V2 I2 =0 A xác định việc đặt điện áp V1 vào cửa đo điện áp hở mạch V2 cửa Vì A=1 Tương tự, B= V1 I2 = V2 =0 I1 V2 C= D= I1 I2 V1 =Z V1 /Z =0 I2 =0 = V2 =0 I1 =1 I1 Quan hệ với ma trận trở kháng Biết ma trận Z mạch, ta xác định tham số ABCD Vì vậy, từ định nghĩa tham số ABCD (4.55),và từ mối quan hệ xác định tham số Z cho mạch hai cửa có I2 quán dấu với qui ước dấu sử dụng cho tham số ABCD, Ta có V1 = I1 Z11 − I2 Z12 (4.58a) V2 = I1 Z21 − I2 Z22 (4.58b) A= B = V1 I2 = V2 =0 = Z11 V1 V2 = I2 =0 I1 Z11 I2 I1 Z22 − Z12 I1 Z21 C= D= I1 I2 I1 V2 I1 − Z12 I2 V2 =0 V2 =0 Z11 Z22 − Z12 Z21 = Z21 = V2 =0 (4.59a) = Z11 (4.59b) I1 = I1 Z21 Z21 (4.59c) I2 Z22 /Z21 Z22 = I2 Z21 (4.59d) = I2 =0 I1 Z11 I1 Z21 Nếu mạng tương hỗ Z12 = Z21 (4.59) sử dụng để AD-BC=1 Bảng 4.1: Các tham số ABCD số mạch hai cổng hữu ích CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 130http://www.ebook.edu.vn Mạch Các tham số ABCD A=1 C=0 B=Z D=1 A=1 C=Y B=0 D=1 A = cos βℓ C = jY0 sin βℓ B = jZ0 sin βℓ D = cos βℓ A=N B=0 C=0 D= N B= Y3 A=1+ Y2 Y3 C = Y1 + Y2 + A=1+ C= Z3 Z1 Z3 Y1 Y2 Y3 D =1+ Y1 Y3 B = Z1 + Z + D =1+ Z2 Z3 Z Z2 Z3 4.6 Các mạng hai cửa Trường hợp đặc biệt mạch cao tần hai cửa xuất thường xuyên thực tế đáng ý Trước tiên thảo luận việc sử dụng mạch tương đương để đại diện cho mạng hai cửa sau ma trận mạch sử dụng để xét cho kết nối khác mạng hai cửa Mạng hai cửa có kết cuối sau thảo luận số loại độ lợi (độ khuếch đại) công suất định nghĩa cho mạng 4.6.http://www.ebook.edu.vn CÁC MẠNG HAI CỬA 131 Các mạch tương đương cho mạng hai cổng Hình biểu diễn chuyển tiếp cáp đồng trục đường truyền vi dải xem la ví dụ mạng hai cửa Các mặt phẳng kết cuối xác định điểm hai đường truyền; lựa chọn thuận tiện hình vẽ Nhưng gián đoạn mặt vật lý nơi chuyển tiếp nên lượng điện /hoặc từ tích trữ gần chỗ nối dẫn tới hiệu ứng phản kháng Đặc trưng cho hiệu ứng đạt cách đo hay phân tích lý thuyết (mặc dù việc phân tích phức tạp) biểu diễn "hộp đen" hai cửa Hình (b) Các đặc điểm chuyển tiếp biểu diễn theo tham số mạng (Z, Y, S, ABCD) mạng hai cửa Cách giải áp dụng cho nhiều khớp nối hai cửa khác chẳng hạn chuyển tiếp từ loại đường truyền sang loạt đường truyền khác, gián đoạn đường truyền chẳng hạn thay đổi nhảy bậc độ rộng hay uốn cong, vv · · · Khi lập mơ hình mối nối cao tần theo cách thông thường ta thay "hộp đen" hai cửa mạch tương đương chứa số phần tử lý tưởng Hình (Điều đặc biệt hữu ích giá trị phần tử có thể liên hệ với vài đặc điểm vật lý mối nối thực) Có nhiều cách định nghĩa mạch tương đương; sau thảo luận số loại mạch tương đương phổ biến hữu dụng Như thấy phần trước, mạng hai cửa mơ tả dạng tham số trở kháng sau V1 = Z11 I1 + Z12 I2 V2 = Z21 I1 + Z22 I2 (4.60a) dạng tham số dẫn nạp sau I1 = Y11 V1 + Y12 V2 I2 = Y21 V1 + Y22 V2 (4.60b) Nếu mạng tương hỗ Z12 = Z21 Y12 = Y21 Những biểu diễn dẫn tới mạch tương đương hình T π Hình Các quan hệ Bảng sử dụng để liên hệ giá trị linh kiện với tham số khác mạng Các mạch tương đương khác sử dụng để biểu diễn mạng hai cửa Nếu mạng tương hỗ có sáu mức tự (phần ảo phần thực ba phần tử ma trận), mạch điện tương đương có sáu tham số độc lập Một mạng không tương hỗ biểu diễn mạch tương đương thụ động sử dụng phần tử tương hỗ Nếu mạng không tổn hao (gần cho nhiều liên kết hai cửa thực tế) vài đơn giản hóa thực mạch tương đương Như phần, phần tử ma trận trở kháng dẫn nạp ảo mạng không tổn hao Điều giúp giảm thiểu mức độ tự mạng xuống ba, ngụ ý mạch tương đương T π Hình xây dựng từ phần tử phản kháng Các khả khác trình bày Hình CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 132http://www.ebook.edu.vn Các mạng hai cửa liên kết Chúng ta thấy phần trước mạng hai cửa nối chuỗi xử lý sử dụng tham số ABCD, có số cách khác mà mạng kết nối Trước tiên ta xét kết nối nối tiếp Hình Từ hình vẽ thấy V1 = V1a + V1b , V2 = V2a + V2b , I1 = I1a = I1b , I2 = I2a = I2b Vì vậy, từ (4.61), a b a b V1 = V1a + V1b = (Z11 + Z11 )I1 + (Z12 + Z12 )I2 a b a b V2 = V2a + V2b = (Z21 + Z21 )I1 + (Z22 + Z22 )I2 (4.61a) ma trận trở kháng toàn mạng xác định cách cộng ma trận trở kháng mạng thành mắc nối tiếp Do cấu hình Hình kết hợp song song hai mạng hai cửa nên, V1 = V1a = = V2a = V2b I1 = I1a + I1b I2 = I2a + I2b Khi (4.61) cho V1b , V2 I1 = I1a + I1b = (Y11a + Y11b )V1 + (Y12a + Y12b )V2 I2 = I2a + I2b = (Y21a + Y21b )V1 + (Y22a + Y22b )V2 (4.61b) ma trận dẫn nạp toàn mạng xác định việc cộng ma trận dẫn nạp mạng thành phần mắc song song Ví dụ 4.4 Tìm ma trận dẫn nạp cho mạch cầu hình T Hình Giải Mạch phân tách thành kết nối song song hai mạch đơn giản Hình b Tham khảo Hình a,b ma trận trở kháng dẫn nạp cho hai mạng viết Z + Z2 Z2 Za = Z2 Z1 + Z2  Z3 Yb =   −1 Z3   −1 Z3    Z3 Nghịch đảo ma trận Za áp dụng kết cho mạng nối song song cho ma trận dẫn nạp tổng thể  Z1 + Z2 Z + D  Y b = Ya + Yb =   −1 Z2 + Z3 D D = Z1 (Z1 + 2Z2 ) −1 Z2 + Z3 D     Z1 + Z2  + Z3 D 4.6.http://www.ebook.edu.vn CÁC MẠNG HAI CỬA 133 Các loại độ lợi công suất mạng cửa Giờ xét đặc tính truyền đạt mạng hai cửa có trở kháng nguồn tải Cấu hình chung cho Hình 4.7 mà thực tế mạng hai cửa thường lọc hay khuếch đại Chúng ta tìm biểu thức cho ba loại độ lợi cơng suất hữu ích cho mạch theo tham số S mạng hai cửa hệ số phản xạ nguồn tải Hình 4.7: Mạng hai cửa với trở kháng tải nguồn tổng qt • Độ lợi cơng suất=G=Pℓ /Pin tỷ số công suất tiêu thụ tải ZL công suất phát tới đầu vào mạng hai cửa Độ lợi độc lập với Zs , số mạch tích cực định phụ thuộc nhiều vào Zs • Độ lợi khả dụng = GA =Pavn/Pavs tỷ số công suất khả dụng từ đầu mạng hai cửa công suất khả dụng từ nguồn Độ lợi phụ thuộc vào Zs , độc lập với ZL Tuy nhiên, đặc tính nhiều mạch tích cực phụ thuộc vào ZL • Độ lợi cơng suất truyền đạt = GT = Pℓ /P avs tỷ số công suất đưa tới tải công suất khả dụng từ nguồn Nó phụ thuộc vào Zs ZL , có ưu điểm so với định nghĩa độ lợi cơng suất trước Tham chiếu Hình 4.7, hệ số phản xạ nhìn từ mạng hai cửa hướng tải Γℓ = ZL − Z0 ZL + Z0 (4.62) hệ số phản xạ nhìn từ mạng hai cửa hướng nguồn Γs = Zs − Z0 Z + Z0 (4.63) Z0 trở kháng đặc tính chuẩn (tham khảo) tham số S mạng hai cửa Nói chung, đầu vào mạng hai cửa có kết cuối khơng phối hợp trở kháng với hệ số phản xạ Γin mà xác định sau Từ định nghĩa tham số S V2+ = Γℓ V2− , có V1− = S11 V1+ + S12 V2+ = S11 V1+ + S12 Γℓ V2− (4.64a) CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN 134http://www.ebook.edu.vn V2− = S21 V1+ + S22 V2+ = S21 V1+ + S22 Γℓ V2− (4.64b) Loại bỏ V2− khỏi (4.64) giải cho V1− /V1+ cho S12 S21 Γℓ Zin − Z0 V1− = + = S11 + − S22 Γℓ Zin + Z0 V1 Γin = (4.65a) kết tổng quát cho hệ số phản xạ đầu vào mạng hai cửa có tải Zin trở kháng nhìn vào cửa mạng kết cuối Tương tự, hệ số phản xạ nhìn vào cửa mạng cửa kết cuối Zs S12 S21 Γs V2− + = S22 + − S11 Γs V2 (4.65b) Zin = V1+ + V1− = V1+ (1 + Γin ) Zs + Zin (4.66) Γout = Bằng việc phân áp, V1 = Vs Sử dụng Zin = Z0 + Γin − Γin Zs = Z0 + Γs − Γs Từ (4.65a) giải cho V1+ theo Vs cho V1+ = Vs (1 − Γs ) (1 − Γs Γin (4.67) Nếu giá trị đỉnh giả thiết cho tất điện áp cơng suất trung bình đưa tới mạng |Vs |2 |1 − Γs |2 (1 − |Γin |2 ) (4.68) |V1+ |2 (1 − |Γin |2 ) = Pin = 2Z0 8Z0 |1 − Γs Γin |2 (4.67) sử dụng Công suất đưa tới tải Pℓ = |V2− |2 (1 − |Γℓ |2 ) 2Z0 (4.69) Giải để tìm V2− từ (4.64a) vào (4.69) sử dụng (4.67) ta |V1+ |2 |S21 |2 (1 − |Γℓ |2 ) 2Z0 |1 − S22 Γℓ |2 |Vs |2 |S21 |2(1 − |Γℓ |2 )|1 − Γs |2 = 8Z0 |1 − S22 Γℓ |2 |1 − Γs Γin |2 Pℓ = (4.70) (4.71) Độ lợi cơng suất biểu diễn sau G= |S21 |2 (1 − |Γℓ |2 ) Pℓ = Pin |1 − S22 Γℓ |2 (1 − |Γin |2 ) (4.72) 4.6.http://www.ebook.edu.vn CÁC MẠNG HAI CỬA 135 Công suất khả dụng từ nguồn (Pavs ) cơng suất cực đại đưa tới mạng Điều xảy trở kháng vào mạng có kết cuối phối hợp liên hợp phức với trở kháng nguồn Từ (4.68) |Vs |2 |1 − Γs |2 Pavs = Pin = (4.73) 8Z0 (1 − |Γs |2 ) Γin =Γ∗s Tương tự, công suất khả dụng từ mạng (Pavn ) cơng suất cực đại phân phát tới tải Vì vậy, từ (4.69), = Pavn = Pℓ Γℓ =Γ∗out |Vs |2 |S21 |2 (1 − |Γout |2 )|1 − Γs |2 8Z0 |1 − S22 Γ∗out |2 |1 − Γs Γin |2 (4.74) Γℓ =Γ∗out Trong (4.74), Γin phải đánh giá Γℓ = Γ∗out Từ (4.65a) ta |1 − Γs Γin | Γℓ =Γ∗out |1 − S11 Γs |2 (1 − |Γout |2 ) = |1 − S22 Γ∗out |2 kết cho phép (4.74) rút gọn thành Pavn = |Vs |2 |S21 |2 |1 − Γs |2 8Z0 |1 − S11 Γs |2 (1 − |Γout |2 ) (4.75) Quan sát thấy Pavs Pavn biểu diễn theo điện áp nguồn Vs mà điện áp độc lập với trở kháng nguồn trở kháng tải Sẽ có nhầm lẫn đại lượng biểu diễn theo V1+ V1+ khác lần tính tốn Pℓ , Pavs Pavn Sử dụng (4.75) (4.73), độ lợi công suất khả dụng GA = |S21 |2 (1 − |Γs |2 ) Pavn = Pavs |1 − S11 Γs |2 (1 − |Γout |2 ) (4.76) Từ (4.70) (4.73), độ lợi công suất truyền đạt GT = |S21 |2 (1 − |Γs |2 )(1 − |Γℓ |2 ) Pℓ = Pavs |1 − S22 Γℓ |2 |1 − Γs Γin |2 (4.77) Một trường hợp đặc biệt độ lợi công suất truyền đạt độ lợi công suất truyền đạt có phối hợp trở kháng (GT m ), xuất mạng đầu vào mạng đầu mạng hai cửa phối hợp trở kháng Khi Γℓ = Γs = 0, (4.77) rút gọn thành GT m = |S21 |2 (4.78) Một trường hợp đặc biệt khác độ lợi công suất truyền đạt đơn hướng (GT U ) S12 = Tình khơng tương hỗ xuất số mạch khuếch đại Từ (4.65a) Γin = S11 S12 = với trường hợp độ lợi truyền đạt đơn hướng GT U = |S21 |2 (1 − |Γs |2 )(1 − |Γℓ |2 ) |1 − S11 Γs |2 |1 − S22 Γℓ |2 (4.79) 136http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG PHÂN TÍCH MẠCH CAO TẦN http://www.ebook.edu.vn Tài liệu tham khảo [1] Joseph F White, HIGH FREQUENCY TECHNIQUES An Introduction to RF and Microwave Engineering, John Wiley & Sons, Inc, 2004 [2] Vũ Đình Thành, Lý thuyết sở Kỹ thuật Siêu cao tần, Nhà XB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2003 [3] David M.Pozar, Microwave Engineering , Addison-Wesley Publishing Company, Inc, 1990 [4] Philip C.Magnusson, Gerald C.Alexander Vijai KumarTripathi, Transmission lines and Wave propagation, CRC Press LLC 1992 [5] Sophocles J Orfanidis, Electromagnetic Waves and Antennas, Rutgers University Online book at www.ece.rutgers.edu/ orfanidi/ewa 137