O c a b d s HH a c SD h a c b s k i din

ĐỀ Câu I: Cho hàm số (1) a Khảo sát hàm số m = b Tìm m cho đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1,x2,x3 thỏa ( Câu II: Giải phương trình lượng giác: Câu III: Giải hệ phương trình sau: { ) √ √ √ √ √ Câu IV: Tính tích phân sau: ∫ √ Câu V: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a√ Mặt bên (SAB) tam giác cân S vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.AHC, với H trung điểm BC Câu VI: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) x2 + y2 – 2x + 2y – =0 đường thẳng :x+ y – =0 Gọi A, B giao điểm (C) Tìm tọa độ C thuộc (C) cho SABC= Câu √ VII: Trong mp Oxyz cho đường thẳng (d) có pt Viết phương trình đường thẳng qua M (3, -2, -4) song song với mp (P) 3x – 2y-2z – = cắt (d) Câu VIII: Cho số phức z có phần ảo 164 Tìm n Hướng dẫn: Câu I: Phương trình hồnh độ giao điểm (1) với Ox Lưu ý nhẫm x = nghiệm ta phân tích (x-1)(x2+(1-3m)x-3m-2)=0 Áp dụng định lý Viet: ,x1,x2 nghiệm pt bậc Câu II: Đk Pt cosx(sinx-cosx)2=sinx(2sinxcosx-1)(cosx+sinx)(1-sin2x)=0 Câu III: ∫ ( √ ) √ √ Phân tích thành tích phân tiếp tục giải CÂU IV:GIẢI HỆ PT: ĐK: PT (1) 2√ √ Bình phương vế ta được: √ Câu IV: √ √ =0 S B A I H O C D Tính thể tích S.ABCD Ta có: SHAD (SAB)(ABCD) nên SH(ABCD) Gọi I hình chiếu H lên AC, ta có {    ̂ ̂ Suy Trong tam giác ABC vng B, có: AC = a√ Xét hai tam giác đồng dạng AIH, ABC ta có: Suy IH √ Trong tam giác vng SHI có SH = Suy V = √ √ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.HAC S M K r A H R Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HAC Gọi trục đường tròn ngoại tiếp HAC, qua J vng góc (HAC) Trong mặt phẳng chứa (SH, )) dựng đường trung trực SH cắt K Khi K tâm mặt cầu ngoại tiếp Tính HK J Ta có: S HAC= AC.HI= C √ Suy HC = a Ta lại có: SHAC= Suy √ √ Trong hình chữ nhật MKHJ có KJ=MH= Từ tính HK Câu V: Đã làm tương tự câu đề Câu VI: Viết phương trình mặt phẵng (Q) qua M song song với (P) Tìm giao điểm (d) (Q) PT đường thẳng cần tìm đường thẳng qua M,N Hãy vẽ hình để hiễu rõ ĐỀ Câu I: Cho hàm số : (1) Với A : Tìm giá trị a, biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị điểm phân biệt B,C cho AC = 3AB(B nằm A C) Câu II: Giải phương trình: + sinx + 2cosx = (1+cosx)cotx Câu III: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: √ Câu IV: Tính tích phân sau: √ ∫ √ √ Câu V: Cho hình chóp S.ABC, có cạnh bên SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, ̂ =1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích S.ABC khoảng cách SB AC theo a Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy, cho M(2, -1), cho (d 1): x + y -1 = (d 2): x + 7y+1 = Viết phương trình đường trịn C qua M tiếp xúc (d1),(d2) Câu VII: Trong mp Oxyz, cho M(4,3,-2) đường thẳng d1: , d2: Chứng minh d 1,d2 cắt Viết phương trình đường thẳng qua M cắt d1,d2 A, B cho MA = 2MB Câu VIII: Cho số phức z có | | CMR: | HƯỚNG DẪN: CÂU I: Gọi A(a, | )  PT tiếp tuyến (  PTHĐGĐ của (C) A:… (C): [ B,C pt (1) có n pb khác a Gọi x1,x2 nghiệm pt (1) hđộ điểm B, C Áp dụng Viet để giải tìm a CÂU II: ĐK: PT CÂU III: ĐẶT , đk (do đâu) √ √ √ Giải biện luận tham số m theo pt ẩn t CÂU IV: KHÁ ĐƠN GIẢN CÂU V: S Trong tam giác ABC kẻ đường cao AH, ta có: AH BC I A C góc (SBC), (ABC) goc ̂ Áp dụng định lý cosin tam giác ABC có: H √ B K D Diện tích tam giác ABC: √ √ Tính khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Dựng hbh ABCD: AC // (SBD) ( ) Kẻ AK BD, ta có: { BD (SBD) (SBD) (SAK) theo SK Trong tam giác SAK kẻ đường cao AI AI (SBD) Tính AK = AB sin ABK = AB sin 600 ( ) CÂU VI:  Viết pt đường thẳng qua M vng góc với d1  I suy tọa độ I theo tham số t  (C) tiếp xúc (d 2) suy d(I,(d 2))=R=IM Đáp số: x2+(y+3)2=8; (x- )2+(y+ = Câu VII: (hs tự làm) Đáp số: ĐỀ Câu I: Cho hàm số (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x1, cực tiểu x2 cho x1,x2 độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông với độ dài cạnh huyền √ Câu II: Giải phương trình lượng giác: Câu III: Giải phương trình: √ Câu IV: Tính tích phân sau: √ ∫ √ Câu V: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A BC = 2a Gọi M trung điểm BC, biết 2mp (AB’M) (BA’C’) vuông góc Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ B’ đến mp(AC’M) theo a Câu VI: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A, cạnh BC có pt: x + y + =0, pt đường cao BH: x – 2y – = Điểm M(2,1) thuộc đường cao CK Viết phương trình đường AB, AC hai điểm A(2,1,-1), B(-1,2,0) Câu VII: Trong mp Oxyz, cho (d) có pt:{ Viết pt qua B cắt (d), đồng thời khoảng cách từ A đến √ Câu VIII: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác số lập nhỏ 25000 HƯỚNG DẪN: Câu I: y'= x2 – mx +m3-3 y'=0 y'= x2 – mx +m3-3=0 (2) Hàm số có cực đại cực tiểu pt (2) có nghiệm dương pb { Gọi x1, x2 nghiệm pt (2), theo viet ta có: { Theo đề ta có: ĐS: m = -2 = √ Câu II: Đk: Pt – cosx.cos2x-2sinx = 2sinxcosx(4sin2x-sinx-1) – cosx(1-2sin2x)-2sinx = 8sin3xcosx – 2sin2xcosx-2sinxcosx = cosx (8sin3x – 4sin2x – 2sinx +1) 1- 2sinx = cosx(2sinx – 1)2(2sinx + 1) (2sinx-1)(4cos 3x-3cosx-1)=0 ĐS: x = + k2 , + k2 ,… Câu III: Giải bất phương trình: Đk Đặt t = x BPT ĐS: x Câu IV: √ √ √ ( ) ( √ ) √ ∫ ∫ √ Đặt t = √ DS: ( √ √ √ ) Câu V: TÍNH THỂ TÍCH ABC.A'B'C' A' C' Ta có: { B' Trong kẻ đường cao AI, ta có: { H I Mặt khác: (AB'M) (BA'C') A C Ta có: AA' = AB = M √ = √ Vậy V = AA' S ABC = a3√ TÍNH KHOẢNG CÁCH B' ĐẾN (AC'M) B Ta có: { Trong kẻ đ/cao B'H, { ( ) vng góc C, C'M= √ Ta có: B'M = √ SB'M C'=√ Trong Câu VI: gọi ⃗ AB= (a,b) VTPT AB ĐT (BC): ⃗ BC=(1,1) Do ABC cân A nên cos B = cos C | | √ Chọn a = ,a=2 ĐS: AB: x + 2y + = 0, AC: 6x + 3y + = Câu VII: Gọi M gđ d M(1+t,0,-t) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ d(A, )=√ |[⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]| |[ ]| √ Tìm tham số t, suy đường thẳng √ √ ... d? ??ng định lý cosin tam gi? ?c ABC c? ?: H √ B K D Diện tích tam gi? ?c ABC: √ √ Tính khoảng c? ?ch hai đường thẳng SB,AC D? ??ng hbh ABCD: AC // (SBD) ( ) K? ?? AK BD, ta c? ?: { BD (SBD) (SBD) (SAK) theo SK... √ C? ?u IV: √ √ =0 S B A I H O C D Tính thể tích S. ABCD Ta c? ?: SHAD (SAB)(ABCD) nên SH(ABCD) G? ?i I h? ?nh chiếu H lên AC, ta c? ? {    ̂ ̂ Suy Trong tam gi? ?c ABC vng B, c? ?: AC = a? ?? Xét hai tam... ngo? ?i tiếp HAC, qua J vng g? ?c (HAC) Trong mặt phẳng ch? ?a (SH, )) d? ??ng đường trung tr? ?c SH c? ??t K Khi K tâm mặt c? ??u ngo? ?i tiếp Tính HK J Ta c? ?: S HAC= AC.HI= C √ Suy HC = a Ta l? ?i c? ?: SHAC= Suy