Đề Thi Tốt Nghiệp Toán 2013 - Phần 6 - Đề 33 pot

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 20 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 1 1 1 2 3 2 6 y x x x = + - + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 2 3 12 1 2 0 x x x m + - - + = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 1 6 2 2 24 x x+ - + = 2) Tính tích phân: 2 2 1 ln e x x I dx x + = ò 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 1 y x x = - + tại các giao điểm của nó với đường thẳng 2 1 y x = - . Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , ) O i j k r r r , cho hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có 0, , 2 3 , 3 OA OB i OC i j k AA k ¢ ¢ = = = + + = uuur uuur uuuur uuur r r r r r r , 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABA ¢ và tính khoảng cách từ C ¢ đến ( ) ABA ¢ 2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho 1 3 2 2 z i = - + . Tính 2 1 z z + + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ ( , , , ) O i j k r r r , cho hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có 0, , 2 3 , 3 OA OB i OC i j k AA k ¢ ¢ = = = + + = uuur uuur uuuur uuur r r r r r r , 1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ là hình hộp chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp . ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ . Câu Vb (1,0 điểm): Cho 1 3 2 2 z i = - + . Tính 2011 z Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: 1 x y d -3,5 -1 2,5 3,5 -2 O 1 BI GII CHI TIT. Cõu I: Hm s: 3 2 1 1 1 2 3 2 6 y x x x = + - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 2 y x x  = + - Cho hoaởc 2 0 2 0 1 2 y x x x x  = + - = = = - Gii hn: ; lim lim x x y y đ - Ơ đ + Ơ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 2 - 1 + y  + 0 0 + y 7 2 + Ơ - Ơ 1 Hm s B trờn cỏc khong ( ; 2),(1; ) - Ơ - + Ơ , NB trờn cỏc khong ( 2;1) - Hm s t cc i Cẹ 7 2 y = ti Cẹ 2 x = - . Hm s t cc tiu CT 1 y = - ti CT 1 x = . 2 1 y x  = + . Cho 1 5 0 2 1 0 2 4 y x x y  = + = = - ị = im un: 1 5 ; 2 4 I ổ ử ữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ố ứ Giao im vi trc honh: 3 2 1 1 1 0 2 0 3 2 6 y y x x x = = + - + = Giao im vi trc tung: cho 1 0 6 x y = ị = Bng giỏ tr: x 3,5 2 1,5 1 2,5 y 1 3,5 1,25 1 3,5 th hm s: nh hỡnh v bờn õy 3 2 3 2 1 1 1 1 2 3 12 1 2 0 2 0 3 2 6 3 x x x m x x x m + - - + = + - - + = 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 6 3 3 2 6 3 3 x x x m x x x m + - = - + - + = - (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng vi s giao im ca ( ) C v 1 1 : 3 3 d y m = - Do ú, (*) cú 3 nghim pb 1 1 7 4 1 19 4 19 1 3 3 2 3 3 6 3 2 m m m- < - < - < - < > > - Vy, phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit 19 4 2 3 m - < < Cõu II: 1 6 64 2 2 24 2.2 24 2 x x x x + - + = + = (*) t 2 x t = (K : t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh: 2 64 2 24 2 24 64 0 t t t t + = - + = 8 t = hoc 4 t = (nhn c hai nghim ny do t > 0) Vi 8 t = ta cú 2 8 3 x x = = 2 B A O S I C' C B' D' A' A D B Vi 4 t = ta cú 2 4 2 x x = = Vy, phng trỡnh cú hai nghim duy nht: x = 2 v x = 3. 2 2 2 2 1 1 1 1 ln ln ln 1 e e e e x x x x I dx dx dx dx x x x ổ ử + ữ ỗ ữ = = + = + ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ũ ũ ũ ũ Xột 1 1 1 1 e e I dx x e = = = - ũ Xột 2 2 1 ln e x I dx x = ũ . t 2 1 ln 1 1 u x du dx x dv dx v x x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = - ù ù ù ợ ù ù ợ . Khi ú, 2 2 1 1 1 ln 1 1 1 1 1 2 1 1 e e e x I dx x e x e e e x ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ = - + = - - = - - + = - ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ũ Vy, 1 2 2 2 1 1I I I e e e e = + = - + - = - Vit pttt ca 3 1 y x x = - + ti cỏc giao im ca nú vi ng thng 2 1 y x = - Cho 3 3 1 2 1 3 2 1, 2 x x x x x x x - + = - - + = = - 2 3 1 y x  = - Vi 3 0 0 1 1 1 1 1 x y = ị = - + = v 2 (1) 3.1 1 2 f  = - = pttt ti 0 1 x = l: 1 2( 1) 2 1 y x y x - = - = - Vi 3 0 0 2 ( 2) ( 2) 1 5 x y = - ị = - - - + = - v 2 ( 2) 3.( 2) 1 11 f  - = - - = pttt ti 0 1 x = l: 5 11( 2) 11 17 y x y x+ = + = + Vy, cú 2 tip tuyn cn tỡm l: 2 1 y x = - v 11 17 y x= + Cõu III: Gi s SAB l thit din qua trc ca hỡnh nún (nh hỡnh v) Tam giỏc SAB cõn ti S v l tam giỏc cõn nờn SA = SB = a. Do ú, 2 2 2 AB SA SB a = + = v 1 2 2 2 a SO OA AB= = = Vy, din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún : xq 2 2 2 2 2 2 a a a S rl p p p= = ì ì = ; tp xq 2 2 2 2 2 2 2 a a S S r a p p p p ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = + = + = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Th tớch khi nún: 2 3 2 1 1 2 2 2 3 3 2 2 12 a a a V r h p p p ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = = ì = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: T gi thit ta cú (0;0;0) A , (1;0;0) B , (1;2;3) C  , (0;0;3) A  im trờn ( ) ABA  : (0;0;0) A Hai vộct: (1;0;0) AB = uuur , (0;0;3) AA  = uuur vtpt ca ( ) ABA  : 0 0 0 1 1 0 [ , ] ; ; (0; 3;0) 0 3 3 0 0 0 n A B AA ổ ử ữ ỗ ữ ỗ  = = = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ uuur uuur r PTTQ ca ( ) ABA  : 0( 0) 3( 0) 0( 0) 0 0 x y z y - - - + - = = 2 2 2 2 ( ,( )) 2 0 1 0 d C ABA   = = + + 3 I C' C B' D' A' A D B T (0;0;3) (1 ;2 ;3 ) C C C AA CC x y z   = = - - - uuur uuur , ta tỡm c (1;2;0) C Do CD || AB nờn CD cú vtcp (1;0;0) u AB= = uuur r V hin nhiờn CD i qua C nờn cú PTTS: 1 2 ( ) 0 x t y t z ỡ ù = + ù ù ù = ẻ ớ ù ù = ù ù ợ Ă Cõu Va: 2 2 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 2 2 2 4 2 4 2 2 z i z i i i ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - + ị = - + = - - = - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Do ú, 2 1 3 1 3 1 1 0 2 2 2 2 z z i i + + = - + - - + = THEO CHNG TRèNH NNG CAO T (0;0;3) (1 ;2 ;3 ) C C C AA CC x y z   = = - - - uuur uuur , ta tỡm c (1;2;0) C T (1;0;0) (1 ;2 ; ) D D D AB DC x y z = = - - - uuur uuur , ta tỡm c (0;2;0) D (1;0;0) . 0 (0;2;0) . 0 ( ) (0;0;3) . 0 AB AB AD AB AD AB AD AD AA AB AA AB AA ABCD AA AB AA AA AD ỡ ỡ ù ù = = ỡ ù ù ù ^ ù ù ù ỡ ù ù ù ^ ù ù ù ù ù   = ị = ị ^ ị ớ ớ ớ ớ ù ù  ù ^ ù ù ù ù ù ợ  ù ù ^ ù   = = ù ù ù ợ ù ù ợ ợ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vy, . ABCD A B C D     l hỡnh hp ch nht. Gi ( ) S l mt cu ngoi tip hỡnh hp . ABCD A B C D     Tõm ca mt cu: ( ) 1 3 2 2 ;1; I (l trung im on AC  ) Bỏn kớnh mt cu: 2 2 2 1 1 14 1 2 3 2 2 2 R AC  = = + + = Vy, phng trỡnh mt cu cn tỡm l: 2 2 2 1 3 2 2 7 ( ) ( 1) ( ) 2 x y z - + - + - = Cõu Vb: 2 2 1 3 1 3 1 3 3 1 3 2 2 2 2 4 2 4 2 2 z i z i i i ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - + ị = - + = - - = - - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( ) 2 2 3 2 670 2011 2010 3 670 1 3 1 3 1 3 . 1 2 2 2 2 2 2 1 3 . . 1 . 2 2 z z z i i i z z z z z z z i ổ ửổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ị = = - + - - = - - = ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứố ứ ố ứ ố ứ ị = = = = = - + Vy, vi 1 3 2 2 z i = - + thỡ 2011 1 3 2 2 z z i = = - + . 0 1 x = l: 1 2( 1) 2 1 y x y x - = - = - Vi 3 0 0 2 ( 2) ( 2) 1 5 x y = - ị = - - - + = - v 2 ( 2) 3.( 2) 1 11 f  - = - - = pttt ti 0 1 x = l:. 2 6 3 x x x m x x x m + - - + = + - - + = 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 6 3 3 2 6 3 3 x x x m x x x m + - = - + - + = - (*) S nghim ca phng