Trờng đại học xây dựng Bộ môn đất móng Bi tập đất Hà nội 2007 Chơng 1: Các công thức tính đổi tiêu thờng dùng: Chỉ tiêu cần xác định Hệ số rỗng e e= C«ng thøc Δγ n (1 + 0,01w) γw γ e = h −1 γk −1 e= n 100 − n e 100 n(%) = 1+ e Δγ w 0,01w G= Δγ n (1 + 0,01w) − γ w §é rỗng n Độ no nớc G 0,01w e G= k h = Trọng lợng riêng hạt h 0,01n h = n Trọng lợng riêng khô k γ k = γ h (1 − 0,01n) γk = + 0,01w dn = Trọng lợng riêng đẩy nỉi γ®n γw (Δ − 1)γ n 1+ e γ dn = γ nn − γ n Bµi 1: 1.Kết thí nghiệm phân tích hạt mẫu đất cát cho bảng sau: Kích thớc hạt (mm) Trọng lợng rây (g) >10 10-4 4-2 2-1 1-0,5 0,5-0,25 0,25-0,1 2mm p=4% cha phải đất sỏi đất cát sỏi cha thoả mÃn điều kiện nêu bảng Trọng lợng hạt có d > 0.5mm p=4+3,5+33=40,5% cát to cha thoả mÃn điều kiện nêu bảng: Trọng lợng d > 0,25mm p= 4+3,5+33+38,5 = 79% Vậy đất loại đất cát vừa thoả mÃn điều kiện nêu bảng Về trạng thái đất cát ta phân loại theo độ chặt D Trớc hết ta tính: h −γk 2,02 γw Trong ®ã γk = = = 1,626 g / cm3 + 0,01w + 0,01 × 24,2 γk 2,68 − 1,626 γ −γ e= h k = = 0,648 1,626 γk e= D= emax − e 0,75 − 0,648 = 0,57 C¸t chặt vừa = emax emin 0,75 0,57 Để phân biệt trạng thái ẩm ớt ta tính độ bÃo hoà G G= 0,01w 0,01 ì 24,2 ì 2,68 =1 = 0,648 e G >0,8 đất trạng thái bÃo hoà Loại 2: Để xét tên đất ta dựa vào số dẻo = wnh wd = 36 23 =13 đất loại đất sét Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B: B= w wd = 29,1 23 = 0,47 13 Đất dẻo cứng Loại 3: Tơng tự: = 42-18=24 Đất sét B= 55 − 18 = 1,54 §Êt sÐt nh·o 24 γh −γk 1,65 γw = = 1,065 g / cm3 Trong ®ã γk = + 0,01w + 0,01 ì 55 k Đất sét có w > wnh nên ta xem có phải đất bùn không Muốn ta xác định e: e= e= h k 2,7 − 1,065 = = 1,535 1,065 γk Nh đất thuộc loại bùn sét nhÃo Bài 7: HÃy xác định trạng thái đất cát sau: MÉu tù nhiªn cã thĨ tÝch V = 62 cm3 Cân đợc trọng lợng: G =109,32g Xấy khô cân đợc Gk = 90g C¸t cã tØ träng = 2,64 ThĨ tích xốp tạo đợc 75 cm3 chặt 50cm3 Bài làm: emax e emax − emin γ (1 + 0,01w) 2,64(1 + 0,01 × 21,5) −1 = e= h − = 0,822 1,76 + Độ chặt tơng đối: D = Víi: W = γ= 109,32 − 90 G1 − G2 100(% ) = 100(% ) = 21,5% 90 Gk G 109,32 = = 1,76 g / cm3 V 62 HÖ số rỗng lớn emax , xác định tơng tự víi γ = γmin γmin = 109,32 G = = 1,458 75 Vmaxà Hệ số rỗng bé emin , xác định tơng tự với = max max = emax = emin = 109,32 G = = 2,186 50 Vmin· γ h (1 + 0,01w) 2,64(1 + 0,01 × 21,5) −1 = − = 2,2 − = 1,2 γ 1,458 2,64(1 + 0,01 × 21,5) γ h (1 + 0,01w) −1 = − = 1,467 = 0,467 2,186 max Độ chặt tơng ®èi D = 1,2 − 0,82 emax − e = = 0,52 emax − emin 1,2 − 0,47 0,33 ≤ D = 0,52 < Chặt vừa + Trạng thái Èm: G = 0,01wΔγ 0,215 × 2,64 × 1,76 = 0,69 = γ h (1 + 0,01w) − γ 2,64(1 + 0,215) − 1,76 0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm Bµi Khi thí nghiệm xác định giới hạn nhÃo mẫu ®Êt sÐt b»ng dơng ch xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu đợc kết sau: Thời gian xuyên 10mm/s 2,4 4,1 4,8 5,3 6,1 §é Èm(%) 60 48 40 36 21 HÃy xác định giới hạn nhÃo đất Bµi lµm: VÏ quan hƯ W= f(t) nh− sau: t(s) 5s W= 38% 20 40 60 W(% ) Bài tập chơng 6: Bài 1: 2m p= 100kPa 2m X M1(0,2) M2(1,2) Z 1m KiÓm tra trạng thái cân điểm M1 M2 trờng hợp toán phẳng sau đây, biết tải trọng tác dụng có cờng độ phân bố p = 100 kPa; đất đồng nhÊt cã γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa vµ ϕ = 240, ξ = 0,4 Bµi lµm: Tr−íc hết xác định thành phần ứng suất điểm cần kiểm tra Đối với điểm M1: Nằm trục đối xứng, thành phần ứng suất z, x tải trọng gây đồng thời ứng suất ta áp dụng công thức sau để xác định giá trị ứng suất Ưng suất trọng lợng thân đất gây ra: 1() = z() = z = 2*18 = 36 kPa σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa Ưng suất tải trọng ngoài, p, gây p 100 (0,928 + 0,801) = 55,04 kPa σ1(p) = (2β + sin 2β) = π 3.14 p 100 σ3(p) = (2β − sin 2β) = (0,928 – 0,801) = 4,04 kPa π 3.14 Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1 σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa Gãc lƯch øng st lín nhÊt cã thĨ có đợc diện qua M1 xác định nh sau: sinθmax = 91,04 − 18,44 = 0,410 91,04 + 18,44 + *15 / tg 24 θmax = arcsin(0,410) = 24010 So sánh với giá trị góc ma s¸t ϕ ta thÊy θmax > ϕ ®ã cã thĨ kÕt ln r»ng ®iĨm M1 ®· r¬i vào tình trạng cân giới hạn ã Có thể so sánh sinmax với sin để có kết luận tơng tự sin = sin(240) = 0,407 Đối với điểm M2: Các thành phần ứng suất p gây không trùng với hớng thẳng đứng nằm ngang (tức không trùng với hớng ứng suất trọng lợng thân đất gây ra) Các ứng suất thành phần p gây xác định theo phơng pháp phổ biến nêu Chơng IV; ứng suất thành phần trọng lợng thân đất gây giá trị ứng suất không thay đổi z = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa đó, k hệ số ứng suất lấy theo bảng (a,b,c) phơ thc vµo x/b = 0,5 vµ z/b = Tổng ứng suất thành phần: z = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa Gãc lÖch øng suÊt cực đại đợc tính sin2max = (76,92 23,48) + * 15,92 = 0,1375 (76,92 + 23,48 + *15 / tg (24 )) sinθmax = 0,371 Kết so sánh sinmax với sin cho thấy điểm M2 ổn định ( cân bền) Bài 2: HÃy đánh giá mức độ an toàn móng đơn BTCT kích thớc 1,8 ì 2,5 (m) đặt sâu 1,2m đất cát đồng có = 18,5 kN/m3, = 320 để tiếp nhận tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất) Mực nớc ngầm độ sâu 7,5m Bài làm: No 0.000 1800 -1.2 2500 Mức độ an toàn đợc đánh gía thông qua hệ số an toàn thực tế: Fs = p gh ptx pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc dới đáy móng ã Theo Tersaghi, N b.γ sγ + N q q.s q + N c c.s c = 25.1,8.18,5.0,856 + 27.18,5.1,2 = 957kPa p gh = p gh ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320): Nγ = 25; Nq = 27 vµ Nc = 43 (theo đồ thị bảng) b = 1,8m γ = 18,5 kN/m3 (do mùc n−íc ngÇm ë sâu dới đáy móng) q = hm = 18,5.1,2 = 22,2kPa c = (đất cát) 2,5 l = 0,856 sγ = − 0,2 = − 0,2 1,8 b 2,5 l = 1,28 s q = + 0,2 = + 0,2 1,8 b N 1450 ptx = + γ hm = + 20.1,2 = 346,2kPa F 1,8.2,5 ã Thay giá trị pgh ptx tìm đợc, ta có : Fs = 957 = 2,76 346,2 Bài HÃy xác định tải trọng giới hạn theo công thức Xokolovxki Bài làm: Tra bảng với = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4 p gh ,0 = N q γ h + N c c = 24,4.18,5.1,2 = 541,7 kPa p gh ,b = p gh ,0 + N γ γ x = 541,7 + 23,3.18,5.1,8 = 541,7 + 775,9 = 1317,8kPa Giá trị trung b×nh: p gh = p gh = 1 ( p gh ,0 + p gh ,b ) = (541,7 + 1317,8) ≈ 930kPa 2 pgh,0 = 541,7kPa pgh,b= 930kPa -1.2m b= 1800 Bài 4: Một đờng đăp cao 6m b»ng ®Êt sÐt pha cã γ d = 1,8T / m ( coi nh băng chữ nhật) bề rộng b=36m, đắp nhanh Nền đất yếu cố kÕt chËm cã k t = 5.10 −9 cm / s ; cu = 0,9t / m NÒn có đủ sức chịu tải không? Bài làm: Mặt cắt ngang ĐƯờng p= 6mx1,8T/ m3= 10,8T/ m2 0.000 36m N γ b.γ + N q q + N c c §Êt nỊn cã: cu = 0,9T / m p gh = Do: gãc ma s¸t ϕ = nªn → N γ = ; N c = 5,14 hm = nªn → q = γ hm = VËy: p gh = N c c = 5,14.0,9T / m = 4,626T / m NÕu chän: Fs = th× søc chịu tải nền: R = p gh Fs = 4,626T / m = 2,313T / m 2 Trong áp lực đất lên là: 10,8T / m Nền không đủ sức chịu tải Bài tập chơng 7: 1, Một tờng chắn có lng tờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữ khối đất có bề mặt nằm ngang tới độ sâu 6,4m HÃy tính độ lớn tổng áp lực đất chủ động lên tờng đờng tác dụng Đất có góc ma sát = 30o ; trọng lợng đơn vị = 1,8T/m3 ; mực nớc ngầm nằm dới chân tờng 2140 H= 6400 4260 Bài làm ã Xác định áp lực chủ động đất lên tờng: Ec = 30 o 1 ϕ ).1m = 38,86.0,2679 = 10,4T γH K c 1m = γH tg (45 o − ).1m = 1,8.6,4 tg (45 o − 2 2 ã Xác định áp lực chủ động đất lên tờng: áp lực đất lên tờng độ sâu z: pc = γzK c p c = γzK c = T¹i z=0 ϕ⎞ ⎛ p c = γzK c = 1,8.6,4.tg ⎜ 45 o − ⎟ = 11,52 × 0,2679 = 3,1T / m 2⎠ ⎝ Tại z=H=6,4m Ec đặt điểm lng tờng ứng với trọng tâm biểu đồ cờng độ áp lực đất, nghĩa độ cao cách chân tờng H 6,4 = 2,14m ; nghiêng với lng tờng góc 3 góc ma sát đất tờng ( gọi góc ma sát ngoài) tờng nhẵn nên góc ma sát = o Bài 2: Một tờng chắn có lng tờng nhẵn, thẳng đứng sâu 6,4m chắn giữ khối đất có bề mặt nghiêng lên từ đỉnh tờng với độ dốc 1:3 HÃy tính độ lớn tổng áp lực đất chủ động lên tờng đờng tác dụng Đất có góc ma sát = 30o ; trọng lợng đơn vị = 1,8T/m3 ; mực nớc ngầm nằm dới chân tờng Bài làm Công thức tính áp lực đất chủ động đất rời: Ec = Kc = γH K c cos (ϕ − α ) ⎡ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ ) ⎢1 + ⎥ cos(α + δ ) cos(α ) 2 lng tờng thẳng đứng nên góc = o ; tờng nhẵn nên góc = o Mái đất nghiêng với độ dốc 1:3 nên góc = 18 o 20' Thay sè K c = cos 30 o ⎡ sin 30 o sin(30 o − 18 o 20 ' ) ⎤ cos 30 ⎢1 + ⎥ cos(−18 o 20' ) ⎢⎣ ⎥⎦ o 2 Kc = 0,8572 ⎡ 0,5.0,2022) ⎤ 0,8572 ⎢1 + ⎥ 0,9474 ⎦ ⎣ = 0,7347.[1 + 0,326] 0,7347 = 0,7347 = 0,569 0,7347.1,758 E c = 1,8.6,4 2.0,569.1m 21T Điểm đặt trùng với Tại trọng tâm biểu đồ cờng độ áp lực đất Bài 3: Một tờng chắn có lng tờng nhẵn thẳng đứng chắn giữ khối đất tới ®é s©u 12m Khèi ®Êt gåm líp n»m ngang: Líp trªn: c = 0; ϕ = 25 o ; γ = 1,85T / m dµy 8m Líp d−íi: c = 0;ϕ = 34 o ; γ = 1,90T / m Mực nớc ngầm nằm dới chân tờng HÃy xác định độ lớn cờng độ áp lực chủ động Bài làm Chia tờng thành đoạn: Víi ®äan AB ta coi nh− t−êng ®éc lËp, tơng tự nh ta tính cờng độ áp lực chủ động nh sau: Đất rời, lng tờng nhẵn, thẳng đứng: pc = zK c p c = zK c = T¹i z=0 T¹i z=H=8,0m ⎛ o 25 o ⎞ ⎟⎟ = 14,8.tg 32 o 30 ' = 14,8.0,63712 = 6T / m p c = γzK c = 1,85.8.tg ⎜⎜ 45 − ⎠ ⎝ Với đoạn BC: ta chuyển đoạn AB thành đoạn A’B cïng chøa ®Êt nh− líp 2, vËy chiỊu cao A’B sÏ lµ: A' B = AB.1,85 = 7,79m , đọa A A 8m-7,79m=0,21m 1,9 Bây ta coi nh có tờng chắn AC chắn giữ khối đất đồng nh lớp 2, tính toán vẽ bình thờng sau ta bỏ đoạn BA đi, ghép với kết đoạn AB cho kết toàn toán Tại z=0,21m p c = γzK c = T¹i z=H=8,0m ⎛ 34 o p c = γzK c = 1,90.7,79.tg ⎜⎜ 45 o − ⎝ ⎞ ⎟⎟ = 14,8.tg 28 o = 14,8.0,5317 = 4,18T / m ⎠ T¹i z=H=12,0m 4000 H= 1200 8000 210 ⎛ 34 o ⎞ ⎟⎟ = 22,4.tg 28 o = 22,4.0,5317 = 6,3T / m p c = γzK c = 1,90.11,79.tg ⎜⎜ 45 o − ⎠ ⎝ Bµi 1: Cho t−êng cao 6m, l−ng tờng thẳng đứng Đất đắp đất cát có tiêu sau: = 18 kN/m3, = 30o Mặt đất đắp nghiêng góc = 25o Góc ma sát đất đắp lng tờng = /2 Yêu cầu: - xác định áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb - xác định áp lục ®Êt chđ ®éng theo lý ln Rankine - So s¸nh hai kết tính toán Bài làm: Xác định ¸p lùc chđ ®éng theo lý ln Coulomb: - TÝnh hệ số áp lực đất chủ động: Kc = cos2 (ϕ − α ) ⎡ sin(ϕ + δ ) sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ ) ⎢1 + ⎥ cos(α + δ ) cos(α − β ) ⎦ ⎣ = = cos (30o ) ⎡ sin(45o ) sin(5o ) ⎤ ⎥ cos(15o ) ⎢1 + o o ⎥ ⎢ cos( 15 ) cos( 25 ) − ⎦ ⎣ 0.8662 ⎡ 0.7071.0.0872 ⎤ 1.0.9659.⎢1 + ⎥ 0.9659.0.9063 ⎦ ⎣ 2 = 0.4849 Tính áp lực đất chủ động: Ec = γH K c = 18.62.0.4849 = 157,1kN / m 2 Điểm đặt Ec cách chân tờng: H = = 2m 3 Phơng tác dụng cđa Ec nghiªng mét gãc δ = 15o so víi pháp tuyến lng tờng Xác định áp lực chđ ®éng theo lý ln Rankine – TÝnh hƯ sè ¸p lùc ®Êt chđ ®éng K c = cos β cos β − cos β − cos ϕ cos β + cos β − cos ϕ = cos(25 ) o = 0.9063 cos(25o ) − cos (25o ) − cos (30o ) cos(25o ) + cos (25o ) − cos (30o ) 0.9063 − 0.90632 − 0.86662 0.9063 + 0.90632 − 0.8662 = 0.4935 Tính áp lực đất chủ động: Ec = γH K c = 18.62.0.4935 = 159.89kN / m 2 Điểm đặt Ec cách chân tờng: H = = 2m 3 Phơng tác dơng cđa Ec nghiªng mét gãc β = 25o so với mặt phẳng nằm ngang (tức song song với mặt đất đắp) Nhận xét: Hai kết xấp xỉ Bài 2: Xác định áp lực đất chủ động lên tờng chắn BTCT đợc thiết kế thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang hai trờng hợp: bỏ qua ma sát đất với tờng xét đến ma sát đất với tờng góc ma sát = 3/4 Biết trọng lợngthể tích đơn vị đất sau t−êng γ = 17 kN/m3; gãc ma s¸t cđa ®Êt ϕ = 320 Ap lùc ®Êt sÏ thay ®ỉi nh− thÕ nµo ®Êt sau t−êng cã n−íc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) điều kiện trọng lợng thể tích đơn vị đất nớc ngầm không thay đổi trọng lợng thể tích đất bÃo hòa 20 kN/m3 Bài làm: Vấn đề đợc mô tả hình Khi bỏ qua ma sát đất với tờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức : Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307 Trờng hợp xét đến ma sát đất với tờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức cos 32 Kc2 = = 0.36 ⎡ sin(32° + 24°) sin 32° ⎤ cos 24°⎢1 + ⎥ cos 24° ⎣ ⎦ a) Tr−êng hỵp nớc ngầm: cờng độ áp lực đất lớn bỏ qua ma sát đất với tờng pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa áp lực đất lên 1m dµi t−êng Ec = 31.31*6 = 93.94 kN/m Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m, tác dụng vuông góc với tờng xét đến ma sát ®Êt víi t−êng, pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa ¸p lực đất lên 1m dài tờng Ec = 36.72 * = 110.16 kN/m Ec có điểm đặt cách chân tờng 2m nhng tác dụng theo hớng nghiêng với tờng góc 240 Giá trị áp lực đất lên tờng chắn trờng hợp có xét đến ma sát đất tờng tăng lên dáng kể cần phải đợc lu ý thực hành thiết kÕ t−êng ch¾n 6m 110.16kN/m 24o Pmax z b) Tr−êng hợp có nớc ngầm độ sâu 3m : 15.66 MNN 6m 84.28kN/m 24o 24.87 z 30 54.87 Khi có nớc ngầm, ứng suất nén thẳng đứng thay đổi làm cho áp lực đất lên tờng chắn thay đổi Tại độ sâu 3m, ứng suất nén thẳng đứng hữu hiệu z = 17*3 = 51 kPa áp lực đất lên tờng chắn (trờng hợp không xét đến ma sát đất tờng) xác định theo VII.11: pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa độ sâu 6m, øng st nÐn h÷u hiƯu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa Ap lực đất lên tờng chắn tơng ứng: pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa Tổng áp lực đất lên 1m dài tờng xác định theo biểu đồ phân bố cờng độ áp lực ®Êt: 1 Ec = 15.66*3 + (15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m 2 đồng thời, áp lực nớc lên tờng xuất từ độ sâu 3m độ sâu 6m có giá trị: pw = 10*3 = 30 kPa tơng ứng với áp lực lên 1m dµi t−êng lµ Ew = 30*3 = 45 kN/m đó, tổng áp lực đất nớc lên 1m dài tờng Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m So sánh giá trị áp lực đất lên tơng hai trờng hợp có ngập nớc không ngập nớc ta thấy áp lực đất tăng lên đáng kể thiết kế tờng chắn, thiết phải thiết kế hệ thống thoát nớc sau tờng cách hoàn chỉnh đáng tin cậy, đặc biệt theo thời gian 10 ... tên đất ta dựa vào số dẻo = wnh wd = 36 23 =13 đất loại đất sét Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B: B= w wd = 29,1 23 = 0,47 13 Đất dẻo cứng Loại 3: Tơng tự: = 42-18=24 Đất. .. = 62,5% → Tho¶ m·n yêu cầu đất loại 5: Đất cát thô Ví dụ 5: A= Wnh-Wd = 34-15 =19 (A=19) > 17 VËy đất thuộc loại đất sét Bài 13: Kết phân tích thành phần hạt hai mẫu đất cho đờng cong cấp phối... ì 55 k Đất sét có w > wnh nên ta xem có phải đất bùn không Muốn ta xác định e: e= e= h γ k 2,7 − 1,065 = = 1,535 1,065 k Nh đất thuộc loại bùn sét nhÃo Bài 7: HÃy xác định trạng thái đất cát