ĐỊNH VỊ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO

9/27/2018 ĐỊNH VỊ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO Môn học: Thông tin vệ tinh TS Nguyễn Khắc Kiểm School of Electronics and Telecommunications, HUST Đường vệ tinh trước lên quỹ đạo  Tranjectory: đường tên lửa đẩy hay tàu thoi trình đưa vệ tinh lên quỹ đạo 9/27/2018 Định luật Newton  Quỹ đạo vệ tinh hình thành nhờ cân lực hấp dẫn lực ly tâm Định luật hấp dẫn Newton  𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑟2 G: số hấp dẫn 6,67.10-11 m3/kg.s2 𝐹=   Định luật Newton chuyển động: lực tác động gia tốc nhân với khối lượng 𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑚2 𝑣 = 𝑟2 𝑟 Chu kỳ vệ tinh 𝑇= 𝑣= 2𝜋𝑟 𝜇 𝐺 𝑚1 = 𝑟 𝜇 𝑟 m1 khối lượng trái đất (5,972 1024 kg) 𝜇 = 3,986 013 × 1014N.m2/kg Định luật Kepler  Định luật Kepler 1: Vệ tinh chuyển động vòng quanh trái đất theo quỹ đạo Elip với tâm trái đất nằm hai tiêu điểm Elip 9/27/2018 Định luật Kepler Trong trình chuyển động, động vệ tinh số   Động năng=  Thế năng=  𝑣 𝑚2 𝐺 𝑚1 𝑚2 − 𝑑 𝑣 = 𝐺 𝑚1 − 𝑑 𝑎   𝑣= 𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑣 𝑚2 𝐺 𝑚1 𝑚2 − =− 𝑑 𝑎 𝐺 𝑚1 d: khoảng cách vị trí khảo sát tới tâm trái đất a: bán trục lớn quỹ đạo vệ tinh − = 𝑑 𝑎 𝜇 − 𝑑 𝑎 Định luật Kepler  Định luật Kepler 2: Vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo với vận tốc thay đổi cho đường nối tâm trái đất vệ tinh quét diện tích vệ tinh chuyển động thời gian Với T1=T2 S1=S2 Vệ tinh chuyển động với vận tốc nhanh gần trái đất chậm xa trái đất 9/27/2018 Định luật Kepler  Định luật Kepler 3: Bình phương chu kỳ quay vệ tinh tỷ lệ thuận với luỹ thừa bậc ba bán trục lớn quỹ đạo Elip 𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑚2 𝑣 = 𝑟 𝑟2 𝜔 = 2𝜋/𝑇  𝑇2 𝑣 = 𝜔 𝑟  𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑚2 𝜔2 𝑟 = = 𝑚2 𝜔2 𝑟 𝑟 𝑟2 4𝜋 𝑟3 = 𝐺 𝑚1 Quỹ đạo elip thay r a  𝑇2 =  𝜔2 = 𝐺 𝑚1 𝑟3 4𝜋 𝑎3 𝐺 𝑚1 Ví dụ: Tính bán kính vệ tinh quỹ đạo tròn biết chu kỳ vệ tinh T=1 ngày  Đáp số: a= 42.241 km Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Điểm chuyển động lên (ascending node) điểm chuyển động xuống (descending node): Quỹ đạo vệ tinh cắt mặt phẳng xích đạo tạo 02 điểm    Điểm N1 gọi điểm chuyển động xuống, nơi mà vệ tinh truyền từ bán cầu bắc tới bán cầu nam, Điểm N2 gọi điểm chuyển động lên điểm vệ tinh chuyển từ bán cầu nam tới bán cầu bắc Đường nối điểm N1 N2 qua tâm trái đất gọi đường nút (line of nodes) 9/27/2018 Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Điểm Xuân phân Thu phân (Equinoxes): Độ nghiêng mặt phẳng xích đạo hướng mặt trời, định nghĩa góc hình thành đường nối tâm trái đất mặt trời với mặt phẳng xích đạo Sự biến đổi góc nghiêng xác định sau: 2𝜋𝑡 𝐺ó𝑐 𝑛𝑔ℎ𝑖ê𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 = 23,4 sin 𝑇 T: chu kỳ quay trái đất quanh mặt trời (365 ngày) Độ nghiêng t=T/2 t=T Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Đường thẳng qua tâm trái đất giao mặt phẳng xích đạo mặt phẳng quỹ đạo trái đất gọi đường phân cách (line of equinoxes) Hướng đường phân cách phía mặt trời ngày Xuân phân gọi hướng Xuân phân 9/27/2018 Các tham số quỹ đạo vệ tinh Hệ số lệch tâm (eccentricity): tỷ số khoảng cách tâm trái đất tâm elip với bán trục lớn elip  𝑒= 𝑟𝑎 − 𝑟𝑝 𝑟𝑎 − 𝑟𝑝 = = 𝑟𝑎 + 𝑟𝑝 𝑎 𝑎2 − 𝑏2 𝑎 Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Viễn điểm (Apogee): Điểm quỹ đạo vệ tinh có khoảng cách xa tới tâm trái đất 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑣𝑖ễ𝑛 đ𝑖ể𝑚 𝑟𝑎 = 𝑎 (1 + 𝑒)  Cận điểm (Perigee): Điểm quỹ đạo vệ tinh có khoảng cách gần tới tâm trái đất 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑐ậ𝑛 đ𝑖ể𝑚 𝑟𝑝 = 𝑎 (1 − 𝑒) 9/27/2018 Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Góc cận điểm (Argument of Perigee – ω): xác định vị trí trục lớn quỹ đạo vệ tính, góc tính từ điểm chuyển động lên tới cận điểm, xác định mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh tâm trái đất Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Độ dị thường thật (True anomaly of the satellite –θ): xác định vị trí vệ tinh quỹ đạo,  Các tham số a, e, θ xác định dạng hình học quỹ đạo vị trí cảu vệ tinh quỹ đạo 9/27/2018 Các tham số quỹ đạo vệ tinh  Right Ascension of the Ascending Node (Ω): góc đo mặt phẳng xích đạo theo chiều quay trái đất, tính từ hướng Xuân phân đến điểm lên quỹ đạo (ascending node)  Các tham số Ω, i, ω xác định hướng mặt phẳng quỹ đạo, chúng sử dụng để xác định vị trí vệ tinh so với trái đất quay Các ví dụ  Ví dụ 1: Một vệ tinh có tham số - Chu kỳ chuyển động 14,23304826 vòng/ngày - Độ lệch tâm e = 0.0011501 - Góc nghiêng i=98.6328 độ - Góc cận điểm ω = 113.5534 độ Hãy xác định - Bán trục lớn quỹ đạo vệ tính - Độ cao cận điểm, viễn điểm Cho biết bán kính trung bình trái đất 6371 km Đáp số: a= 7192,3 km ha= 829,6 km hp= 813,1 km 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 2: Một vệ tinh quỹ đạo trịn có chiều cao 630 km Xác định vận tốc vệ tinh Cho biết bán kính trái đất 6370 km, khối lượng trái đất 5,972 1024 kg, số hấp dẫn G= 6,67.10-11 m3/kg.s2  Đáp số: v= 7,54 km/s  Ví dụ 3: Vệ tinh quỹ đạo elip có viễn điểm cận điểm tương ứng 45.000 km 7.000 km Hãy xác định: - Bán trục lớn quỹ đạo - Độ lệch tâm - Khoảng cách tâm trái đất tâm quỹ đạo elip Đáp số: a= 26.000 km e=0,73 ae=18.980 km Các ví dụ Ví dụ 4: Một vệ tinh quỹ đạo elip có trục 42.000 km Nếu khoảng cách cận điểm 8.000 km Xác định viễn điểm độ lệch tâm  Đáp số: ra= 34.000 km e=0,62  Ví dụ 5: Vệ tinh quỹ đạo elip có qũy đạo hình vẽ Xác định cận điểm viễn điểm e = 0,6 Đáp số: ra= 42.000 km rp= 12.000 km 9/27/2018 Các ví dụ  Ví dụ 6: Vệ tinh A có quỹ đạo gần trịn, bán kính quỹ đạo 7.000 km Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm cận điểm tương ứng 47.000km 7.000 km Xác định vận tốc hai vệ tinh điểm X Đáp số: vA= 7,54 km/s vB= 9,946 km/s Các ví dụ  Ví dụ 7: Vệ tinh A có quỹ đạo gần trịn, bán kính quỹ đạo 42.000 km Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm cận điểm tương ứng 47.000km 7.000 km Xác định vận tốc hai vệ tinh điểm X Đáp số: vA= 3,078 km/s vB= 1,645 km/s 10 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 8: Vệ tinh A có quỹ đạo gần trịn, bán kính quỹ đạo 25.000 km Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm cận điểm tương ứng 43.000km 7.000 km Xác định vận tốc hai vệ tinh điểm X Y  Đáp số: vA= 3,989 km/s vB= 3,989 km/s Các ví dụ  Ví dụ 9: Xác định chu kỳ quỹ đạo elip có trục lớn 50.000 km Đáp số: T= 10h 55’’ 44s  Ví dụ 10: Hai vệ tinh hoạt động quỹ đạo hình vẽ sau Xác định quan hệ quy kỳ hai vệ tinh Đáp số: T2/T1= 1,54  Ví dụ 11: Vệ tinh quỹ đạo elip có bán trục lớn bán trục nhỏ tương ứng 25.000 km 18.330 km Xác định khoảng cách cận điểm viễn điểm vệ tinh Đáp số: ra= 42.000 km rp=8.000 km 11 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 12: Vệ tinh quỹ đạo elip có bán trục a, bán trục phụ b độ lệch tâm e=0,6 (hình vẽ dưới) Vệ tinh di chuyển từ A đến B Xác định thời gian vệ tinh di chuyển từ B đến A  Đáp số: 3/2,237 = 1,341 Các ví dụ  Ví dụ 13: Vệ tinh quỹ đạo elip có viễn điểm cận điểm tương ứng 42.000km 8.000 km Nếu vận tốc cận điểm 9,142 km/s Xác định vận tốc hai vệ tinh viễn điểm Đáp số: va= 1,741 km/s  Ví dụ 14: Vệ tinh với tham số ví dụ 13 bay vị trí cách tâm trái đất 16.000km, hướng vệ tinh so với đường chân trời vị trí 56,245 độ Xác định vận tốc vệ tinh vị trí Đáp số: va = vp rp =v.r.cosγ v= 8,236 km/s 12 9/27/2018 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo  Vận tốc vệ tinh cận điểm: 𝑣𝑝 =  𝜇 𝜇 − 𝑟𝑝 𝑟𝑝 + 𝑟𝑎 (1) Vận tốc vệ tinh tinh vị trí quỹ đạo va = vp rp =v.r.cosγ Vận tốc vũ trụ cấp 1(V1): vận tốc cận điểm viễn điểm ( 𝑟𝑝 = 𝑟𝑎 = 𝑟), công thức (1) trở thành 𝑉1 = 𝜇 𝑟   Khi vận tốc phóng vệ tinh vận tốc vũ trụ cấp 1, vệ tinh có quỹ đạo tròn với vận tốc 𝜇 𝑟 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo   Khi vận tốc phóng vệ tinh nhỏ V1, vệ tinh quay trái đất Từ cơng thức (1), ra ∞, ta có: 𝑣𝑝 = 𝑉2 = 2𝜇 𝑟 V2 vận tốc vũ trụ cấp Khi vệ tinh phóng vận tốc V2, khỏi lực hút trái đất quỹ đạo vệ tinh có dạng parabol Lúc vệ tinh quay xung quanh mặt trời 13 9/27/2018 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo  Khi vận tốc phóng vệ tinh nhỏ V2 lớn V1, vệ tinh có quỹ đạo elip có độ lệch tâm Khoảng cách viễn điểm lớn vận tốc phóng vệ tinh lớn  Ví dụ:     Vận tốc phóng 7,3 km/s, vệ tinh có quỹ đạo trịn chiều cao 1000 km Vận tốc phóng km/s, độ cao viễn điểm 4200 km Vận tốc phóng km/s, độ cao viễn điểm 16000 km Vận tốc vũ trụ cấp vệ tinh này? Các ví dụ Ví dụ 14: Vệ tinh thứ phóng vào quỹ đạo với vận tốc v1 khoảng cách so với tâm trái đất r = 8.000 km, hình thành quỹ đạo elip với khoảng cách viễn điểm R1=12.000 km Vệ tinh thứ hai loại phóng vận tốc v2 lớn 20% so với v1, vị trí cách tâm trái đất khoảng cách r hình thành quỹ đạo elip với viễn điểm R2 Xác định R2 Đáp số: 𝑣2 = 𝑣1 + 𝑟 𝑅1 + 𝑟 𝑅2 R2=50.836 km 14 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 15: Vệ tinh phóng với vận tốc ngang vh độ cao hr=620 km so với bề mặt trái đất Tại vị trí cách tâm trái đất 9.000km, hướng vệ tinh tạo với đường chân trời góc 30 độ, vệ tinh có vận tốc v=8km/s Xác định viễn điểm quỹ đạo vệ tinh Lấy bán kính trái đất 6380 km Đáp số: R=16.170 km Góc nhìn vệ tinh  Là góc phương vị (Azimuth) góc ngẩng (Elevation) anten trạm mặt đất để anten hướng thẳng đến vệ tinh  Góc phương vị A trạm mặt đất góc tạo đường giao mặt phẳng chân trời mặt phẳng qua trạm mặt đất, vệ tinh tâm trái đất với hướng Bắc  Góc ngẩng E trạm mặt đất góc tạo đường giao mặt phẳng chân trời mặt phẳng qua trạm mặt đất, vệ tinh tâm trái đất với đường nối trạm mặt đất vệ tinh 15 9/27/2018 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Ba tham số xác định góc nhìn vệ tinh địa tĩnh:      Vĩ độ trạm mặt đất 𝜆𝐸 Kinh độ trạm mặt đất 𝜙𝐸 Kinh độ vệ tinh 𝜙𝑆𝑆 Lưu ý  Vĩ độ Bắc có giá trị dương  Vĩ độ Nam có giá trị âm  Kinh độ Đơng có giá trị dương  Kinh độ Tây có giá trị âm Trạm mặt đất vị trí vĩ độ 40 độ Nam, kinh độ 35 độ Tây 𝜆𝐸 =-400 𝜙𝐸 = -500 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Xét tam giác cầu có cạnh cung địa cầu các cạnh định nghĩa góc đối diện với chúng tâm đất  Cạnh a: góc bán kính tới cực Bắc bán kính tới hình chiếu vệ tinh (a=900)  Cạnh b: góc bán kính tới trạm mặt đất bán kính tới hình chiếu vệ tinh  Cạnh c: góc bán kính tới trạm mặt đất bán kính tới cực Bắc (c=900- 𝜆𝐸 )   Góc B = 𝜙𝐸 - 𝜙𝑆𝑆 Lưu ý:  Khi ES nằm phía Tây so với SS: B0  Khi vĩ độ ES phía Bắc: c900 16 9/27/2018 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Quy tắc Napier để xác định góc    𝑏 = arccos(𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜆𝐸 ) 𝐴′ = arcsin 𝑠𝑖𝑛 𝐵 𝑠𝑖𝑛𝑏 (2) Tồn nghiệm thỏa mãn(2) A’ 1800- A’ phụ thuộc vào vị trí cụ thể B Giá trị góc ngẩng A Hình 0 0 1800+A’ (d) 𝝀𝑬 0 Các ví dụ Ví dụ 16: Một vệ tinh địa tĩnh có tọa độ 90 độ Tây Tính góc phương vị góc ngẩng anten trạm mặt đất vị trí vĩ độ 35 độ Bắc, kinh độ 100 độ Tây Bài giải: 𝜆𝐸 = 350 ; 𝜙𝐸 = -1000 , 𝜙𝑆𝑆 = -900  B= 𝜙𝐸 − 𝜙𝑆𝑆 = −100 Tính b= 36,230  A’ = 17,10 Từ bảng  A=1800-A’ = 162,90 Tính gần đúng: Và =37.215 km =480 17 9/27/2018 Cự ly nghiêng (slant range)  Cự ly nghiêng (D) khoảng cách từ vệ tinh đến trạm mặt đất Góc ngẩng E tác động trực tiếp tới giá trị cự ly nghiêng Góc ngẩng nhỏ cự ly nghiêng góc phủ lớn R: bán kính trái đất E: góc ngẩng H: độ cao vệ tinh so với bề mặt trái đất Khoảng cách tầm nhìn thẳng hai vệ tinh  Khoảng cách tầm nhìn thằng hai vệ tinh quỹ đạo trịn tính dựa vào hình vẽ sau Góc θ chênh lệch kinh độ hai vệ tinh  Khoảng cách tầm nhìn thẳng lớn hai vệ tinh là: 18 9/27/2018 Khoảng cách tầm nhìn thẳng hai vệ tinh Với vệ tinh địa tĩnh góc θ xác định sau  𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎𝐸 6378 𝑎𝐺𝑆𝑂 = 42164 = 81,3 Khi trạm mặt đất liên lạc với vệ tinh địa tĩnh phạm vi chệnh lệch kinh độ ±81,30 Để tránh tạp âm bề mặt trái đất, góc ngẩng anten trạm mặt đất phải có giá trị tối thiểu Emin  𝑆 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑅 𝑠𝑖𝑛𝜎𝑚𝑖𝑛 b= 1800 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝑆 𝑎𝐺𝑆𝑂 B = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑏 𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐸 Khoảng cách tầm nhìn thẳng hai vệ tinh  Ví dụ: Xác định tọa độ vệ tinh địa tĩnh vùng nhìn thấy trạm mặt đất đặt vĩ độ 48,42 độ Bắc, kinh độ 89,26 độ Tây, giả thiết góc ngẩng tối thiểu anten 50  Bài giải 𝜆𝐸 = 48,420 ; 𝜙𝐸 = -89,260 ; Emin=50 ; aGSO= 42164 km; R=6371 km 𝑆 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑅 𝑠𝑖𝑛𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑎𝐺𝑆𝑂 = 8,66 b= 1800 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝑆 = 76,340 B = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑏 𝑐𝑜𝑠𝜆 = 69,150 𝐸 - Giới hạn tọa độ vệ tinh địa tĩnh phía Đông là: Φ𝐸 + 𝐵 ≈ −200 - Giới hạn tọa độ nhìn thấy vệ tinh địa tĩnh phía Tây là: Φ𝐸 − 𝐵 ≈− −1580 19 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 17: Một vệ tinh địa tĩnh tọa độ 37 độ Tây vệ tinh khác có tọa độ 74 độ Đơng Xác định khoảng cách liên lạc hai vệ tinh Bài giải: 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ = D1=D2=42164 km 𝐷12 + 𝐷22 − 2𝐷1 𝐷2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜃=37+74=1100  Khoảng cách =69.486,27 km Các ví dụ Ví dụ 18: Trạm mặt đất có kinh độ 30 độ Tây, vĩ độ 60 độ Bắc Xác định góc phương vị góc ngẩng anten trạm mặt đất vệ tinh có tọa độ 42 độ Tây Biết bán kính vệ tinh 42.164 km bán kính trái đất 6378km Đáp số Góc phương vị =202,80 Góc ngẩng = 19,80 20 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 19: Hai trạm mặt đất tọa độ tương ứng X(30 độ Bắc, 60 độ Tây) Y (45 độ Bắc, 90 độ Tây) liên lạc với thông qua vệ tinh địa tĩnh tọa độ 105 độ Tây Xác định thời gian gửi gói tin 500Kb tốc độ 10Mbps hai trạm mặt đất Giả sử bán kính vệ tinh 42.164 km bán kính trái đất 6378km Đáp số dx=38.584,76 km; dy=38.100,8 km Trễ truyền lan = 255,62 ms Thời gian gửi gói tin = 50ms Tổng thời gian gửi gói tin =305,62 ms Vùng phủ vệ tinh  Vùng phủ vệ tinh (footprint) vùng diện tích bề mặt trái đất phủ sóng vệ tinh  Vùng phủ vệ tinh tăng tỷ lệ với chiều cao vệ tinh 21 9/27/2018 Các ví dụ  Ví dụ 20: Xác định vùng phủ tối đa vệ tinh địa tĩnh độ cao 35769 km vùng phủ trường hợp góc ngẩng anten trạm mặt đất tối thiểu 100 Vùng phủ tối đa: 6378 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 = 8,70 42164 𝛼 = 90 − 𝜃 = 81,3 𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ = 2𝜋𝑅 𝑅 − 𝑂𝐶 = 216.997.546 𝑘𝑚2 Khi E=100 6378 𝑐𝑜𝑠100 = 8,570 42164 𝛼 = 90 − 𝜃 − 𝐸 = 71,43 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ = 2𝜋𝑅 𝑅 − 𝑂𝐶 = 174.314.563 𝑘𝑚2 22 ... tốc v? ?? tinh v? ?? trí Đáp số: va = vp rp =v. r.cosγ v= 8,236 km/s 12 9/27/2018 Đưa v? ?? tinh v? ?o quỹ đạo  V? ??n tốc v? ?? tinh cận điểm: