THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD - ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC : 2018- 2019 MƠN: TỐN - LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 /01/2019 (Đề gồm có 01 trang) Câu (5.0 điểm) a Giải phương trình sau sin x sin x cos x 1 2sin x cos x 3 b Có số nguyên tập hợp 1; 2; ;1000 mà chia hết cho 5? Câu (5.0 điểm) a Cho khai triển 1 x a0 a1 x a2 x an x n , n * hệ số n thỏa mãn hệ thức a0 a a1 nn 4096 Tìm hệ số lớn ? 2 b.Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn Câu (6.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang cân AD / / BC BC 2a , AB AD DC a a Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc với AC a Tính SD b Mặt phẳng ( ) qua điểm M thuộc đoạn OD ( M khác O, D ) song song với hai đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( ) Biết MD x Tìm x để diện tích thiết diện lớn Câu (4.0 điểm) a Cho dãy ( xk ) xác định sau: xk k 2! 3! ( k 1)! n Tìm lim un với un n x1n x2n x2019 b Giải hệ phương trình sau: x x y x y x y y 18 2 x x y x y x y y HẾT VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Họ, tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD – ĐT BẮC NINH HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC : 2018- 2019 MƠN: TỐN - LỚP 11 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu a Đáp án Điểm PT sin x cos x sin x cosx 1 2sin x cos x 3 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cosx 1 2sin x cos x 3 sin x cos x 1 sin x 2cos x x k 2 sin x cos x , ( k ) x k 2 sin x 2cos x 4(VN ) Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k 2 , x Câu1 (5điểm) k 2 , (k ) b Đặt S 1; 2; ;1000 ; A x S x 3 ; B x S x 5 u cầu tốn tìm A B 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Ta có 1000 A 333 1000 B 200 Mặt khác ta thấy A B tập số nguyên S chia hết cho nên phải chia hết cho BCNN 5, mà BCNN 3,5 15 nên 1000 A B 66 15 Vậy ta có VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm A B A B A B 333 200 66 467 a Số hạng tổng quát khai triển 1 x Cnk 2k x k , k n , k n Vậy hệ số số hạng chứa x k Cnk 2k ak Cnk 2k Khi đó, ta có a a1 n nn 4096 Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 4096 1 1 4096 n 12 2 Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak k n hệ số lớn 0,5 điểm a0 Câu (5điểm) hệ số a0 , a1 , a2 , , a n Khi ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 C12 C12 ak ak 1 k ! 12 k ! k ! 12 k ! k k k 1 k 1 12! 12! ak ak 1 C12 C12 k ! 12 k ! k ! 12 k ! 2 23 k 12 k k 23 26 k 12 k k 3 26 3k 2 k 26 k 13 k Do k k Vậy hệ số lớn a8 C128 28 126720 b 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i 1, 2,3 Ta có Ai độc lập với P A1 x, P A2 y, P A3 0, Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” Nên P ( A) P A 0, 4(1 x )(1 y ) 0,976 Ta có: A A1.A2 A3 P A P A1 P A2 P A3 0, 4(1 x )(1 y ) 1,0 điểm 47 (1) xy x y 50 50 Tương tự: B A1 A2 A3 , suy ra: Suy (1 x)(1 y ) P B P A1 P A2 P A3 0, xy 0,336 xy 14 (2) 25 14 xy 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x y ta tìm x y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1,0 điểm 0,5 điểm x 0,8 y 0, Ta có: C A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Nên P (C ) (1 x) y.0, x(1 y ).0, xy.0, 0, 452 a Dễ thấy đáy ABCD hình lục giác cạnh a Kẻ DT / / AC ( T thuộc BC ) Suy CT AD a DT vng góc SD Ta có: DT AC a S Xét tam giác SCT có SC 2a, CT a, K SCT 1200 ST a Xét tam giác vng SDT có DT a , ST a SD 2a Q B C J Câu (6điểm) A N T P O b Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, DC N , P ,0 điểm M D 1,0 điểm Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC K , J , Q Thiết diện ngũ giác NPQKJ Ta có: NJ , MK , PQ vng góc với NP 1 dt NPQKJ dt NMKJ dt MPQK = ( NJ MK ) MN ( MK PQ ) MP 2 ( NJ MK ).NP NJ PQ NP MD AC MD x a Ta có: NP 3x a AC OD OD a 2a x NJ AN OM SD OM 2(a x 3) NJ a SD AD OD OD KM BM SD.BM 2a a x KM (a x) SD BD BD a 3 1 Suy ra: dt NPQKJ 2( a x 3) ( a x) x 2(3a x) x 2 (3a x)2 x 1,5 điểm 3a2 (3 a x ) x 4 3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1,5 điểm 3 a x a 4 Diện tích NPQKJ lớn a Ta có: k 1 nên xk (k 1)! k ! (k 1)! (k 1)! 1 Suy xk xk 1 xk xk 1 (k 2)! (k 1)! 1,0 điểm n n 2019 x2019 Mà: x2019 n x1n x2n x2019 Mặt khác: lim x2019 lim n 2019 x2019 x2019 Vậy lim un Câu (4điểm) 2020! 2020! x x y b Điều kiện y x y Cộng trừ vế tương ứng hệ phương trình ta x x y y x y 10 x y Thế y=8-x vào phương trình ta 2 x x 16 x 73 10 1,0 điểm 1,0 điểm ( x 9)( x 16 x 73) x x ( x 32 ) ( x 8)2 32 ) x(8 x) (1) Trong hệ trục tọa độ xét a ( x;3) ; b (8 x;3) Khi | a |.| b |= ( x 32 ) ( x 8)2 32 ) a b = x(8 x) Pt (1) tương đương với | a |.| b |= a b (2) Ta có | a |.| b | a b Khi (2) xảy a b (không xảy 8 x ra) a hướng b suy x=4 x KL: Nghiệm hệ (4;4) Xem thêm tiếpt heo tại: https://vndoc.com/giai-vo-bt-toan-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1,0 Điểm ...Họ, tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD – ĐT BẮC NINH HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM... hướng b suy x=4 x KL: Nghiệm hệ (4;4) Xem thêm tiếpt heo tại: https://vndoc.com/giai-vo-bt -toan- 11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1,0 Điểm ... P ,0 điểm M D 1,0 điểm Qua M , N , P kẻ đường thẳng song song với SD cắt SB, SA, SC K , J , Q Thi? ??t diện ngũ giác NPQKJ Ta có: NJ , MK , PQ vng góc với NP 1 dt NPQKJ dt NMKJ dt
Ngày đăng: 22/12/2022, 08:22
Xem thêm: